一種新的潤滑油黏溫方程及試驗研究

摘要： 黏度是潤滑油的重要性質，黏溫特性對開展潤滑油在線監測具有重要意義，選用了6種車輛動力和傳動系統常用潤滑油作為研究對象進行潤滑油的黏溫特性研究。首先，通過試驗方法測定了選用油品的黏溫數據，并分析了潤滑油黏度隨溫度變化的特點。然后，利用回歸分析方法，評估了現有黏溫方程對選用油品黏溫數據的擬合精度和預測誤差。在此基礎上，建立了一個新的黏溫方程。試驗結果表明，與現有黏溫方程相比，改進的黏溫方程在描述選用油品10～120 ℃溫度區間的黏溫特性時更加準確，同時也為潤滑油在線監測提供了新的依據。

關鍵詞： 潤滑油；黏度；黏溫特性；黏溫方程

DOI： 10.3969/j.issn.1001 2222.2025.01.011

中圖分類號：TH117.2" 文獻標志碼： B" 文章編號： 1001 ２２２２（２０25）０1 ００76 ０6

黏度源于流體流動時的內摩擦力，表示流體抵抗流動的能力。在潤滑油的所有物理和化學性質中，黏度是最重要的性質，它在潤滑油的流動性和承載能力方面起著關鍵作用^{［1 2］}。在工業實踐中，通過在線監測潤滑油黏度，可以實現對機械設備的狀態監測和故障診斷^［3］。影響潤滑油黏度的因素有很多，如溫度、壓力、潤滑油的老化以及外界污染物的侵入等。其中，溫度是導致潤滑油黏度產生顯著變化的關鍵要素。潤滑油黏度隨溫度變化的特性，稱為黏溫特性，是決定潤滑油品質的一個重要指標。國家標準GB/T 8028—2010《汽油機油換油指標》、GB/T 7607—2010《柴油機油換油指標》和GB/T 30034—2013《重負荷車輛齒輪油（GL 5）換油指標》中都將100 ℃運動黏度變化率作為潤滑油的一項換油指標^{［4 6］}。在實驗室，可以通過恒溫浴方法對潤滑油在特定溫度下的黏度進行測定^{［7 8］}。但在工程領域，通常使用黏度傳感器對潤滑油黏度進行在線監測，受作業環境限制，難以實現對特定溫度下潤滑油黏度的實時監測。因此，研究潤滑油的黏溫特性，對開展潤滑油在線監測和設備健康管理具有重要的現實意義。

研究潤滑油的黏溫特性可以從理論分析和經驗分析兩方面入手^［9］。理論分析方面，主要是通過研究潤滑油的成分組成、構建分子動力學模型，從分子層面實現對黏度的預測^{［10 12］}。分子動力學方法的準確性取決于分子間勢能函數對分子相互作用表征的準確性^［10］。這種方法對于由線性烷烴組成的液體具有一定的效果，但潤滑油的成分組成非常復雜，通過分子動力學方法預測潤滑油黏度存在較大困難。還有部分學者基于自由體積理論、摩擦理論、膨脹流體理論和結構建模理論建立了潤滑油的黏溫模型，但這些方法通常都存在著顯著的誤差^{［13 14］}。雖然理論分析方法對于工程實踐的指導作用有限，但可以為構建實際黏溫模型提供必要的理論基礎。經驗分析方面，主要是通過試驗獲取大量的黏溫數據，利用數學工具對液體黏度與溫度之間的關系進行擬合，并結合現有理論提出描述黏溫特性的經驗方程。經驗分析方法在工程領域應用較為廣泛，目前比較著名的黏溫方程有Walther方程、Andrade方程、Vogel方程等。

盡管研究人員已經對潤滑油的黏溫特性開展了大量研究，并提出了一些黏溫特性方程，但在工程實踐中尚未形成統一標準和一致意見。適用溫度范圍和黏度預測精度是評價黏溫方程性能的兩個重要方面。一些黏溫方程僅在狹窄的溫度范圍內有效，如Namburu方程、Arrhenius方程和Reynolds方程，不能覆蓋常見潤滑油的工作溫度^［13］。一些黏溫方程的預測精度較差，對黏度的擬合誤差通常在5%～15%，達不到工業應用標準^［15］。為解決上述問題，需要一個可靠的黏溫模型為潤滑油黏度的在線監測提供依據。

本研究在以往研究的基礎上，通過對車輛動力傳動系統6種常用型號潤滑油在10～120 ℃之間的運動黏度變化情況進行分析和總結，提出了一種新的黏溫關系經驗方程。與現有黏溫方程對比，經過改進的黏溫方程擬合精度更高，對溫度在10～120 ℃之間的潤滑油黏度的預測更加準確，對工程實踐具有重要意義。

1 材料和試驗

1.1 試驗材料

車輛上幾乎所有的運動部件之間都需要潤滑劑，其中動力傳動系統的潤滑油使用量最多。為研究潤滑油的黏溫特性，本研究選用了車輛動力傳動系統6種常用型號的潤滑油作為試驗材料，分別是SAE 5W 40，SAE 10W 40，SAE 15W 40柴油機油和SAE 75W 90，SAE 80W 90，SAE 85W 90齒輪油。

1.2 試驗方法

黏度的度量主要有動力黏度和運動黏度兩種，本研究中潤滑油黏度主要用運動黏度表示。試驗使用的儀器為Anton Paar SVM 3001斯塔賓格全自動黏度計，該黏度計可以測定不同溫度下石油產品的動力黏度和密度，并以此計算出相同溫度下石油產品的運動黏度。潤滑油動力黏度與運動黏度的換算公式見式（1）：

ν=ηρ。（1）

式中：ν為運動黏度；η為動力黏度；ρ為密度。

在10～120 ℃范圍內每間隔10 ℃測定一次試驗油品的運動黏度，然后根據檢測數據繪制試驗油品的黏度 溫度變化曲線，并分析和總結試驗油品的黏溫特性。

1.3 試驗結果

試驗油品的溫度用T表示，單位為℃；運動黏度用ν表示，單位為mm2/s。以油品溫度T為X軸，運動黏度ν為Y軸，繪制試驗油品的黏度 溫度變化曲線，結果見圖1?？梢钥吹?，隨著選用油品溫度的升高，其運動黏度逐漸下降，且溫度越高運動黏度下降速度越慢，下降趨勢呈對數函數形式。

以油品溫度T為X軸，運動黏度的自然對數lnν為Y軸，繪制試驗油品的黏度 溫度關系曲線，結果見圖2。

從圖2可以看到，將試驗油品的運動黏度取自然對數后，其隨溫度的變化趨于線性，表明潤滑油運動黏度的對數與溫度存在一定的線性聯系。測定的黏溫曲線是一些離散數據點，利用數學工具對試驗數據進行擬合是尋找潤滑油黏溫方程的一種有效方法。通過這種方法可以更好地理解潤滑油的性質，并為工程應用提供依據。

2 潤滑油黏溫關系的確定

2.1 現有的黏溫方程

研究人員針對流體的黏溫特性已經做了大量研究，并在理論分析和科學實驗的基礎上提出了一系列描述液體黏度隨溫度變化的經驗方程。典型黏溫方程如下。

1） Walther方程^{［16 17］}：

lnlnZ=A-BlnTZ=ν+0.7+e^{-1.47-1.84ν-0.51ν2}ν=Z-0.7-e-0.748 7-3.295（Z-0.7）+0.611 9（Z-0.7）2-0.319 3（Z-0.7）3；（2）

2） Arrhenius方程^{［18 19］} ：

lnν=A+BT；（3）

3） Reynolds方程^{［20 21］} ：

lnν=A+BT；（4）

4） Vogel方程^{［22 23］} ：

lnν=A+BT+C;（5）

5） Andrade方程^［24］ ：

lnν=A+BT+CT；（6）

6） Jane方程^［24］ ：

lnν=A+BT+CT2；（7）

7） Namburu方程^［25］ ：

lnlnν=A+BT。（8）

式中：ν為運動黏度；T為絕對溫度；A，B，C為與被測流體相關的待定系數。

其中，Walther方程是美國材料實驗協會（ASTM）制定的工業標準ASTM D341中規定的液體石油產品黏溫方程，它是基于Walther在1931年所提出的黏溫方程的改進^［26］。Arrhenius方程、Reynolds方程、Vogel方程、Andrade方程、Jane方程都是基于lnν和T的不同形式的多項式。Namburu方程是基于lnlnν和T的多項式。

2.2 現有黏溫方程的擬合結果

為檢驗現有黏溫方程用于描述潤滑油黏溫關系的準確性，利用MATLAB軟件對測定的潤滑油黏溫數據進行回歸分析，求解經驗方程的待定系數。根據回歸分析結果繪制了現有黏溫方程的擬合曲線，如圖3所示。

從圖3可以看到，在90～120 ℃之間，7個黏溫方程的擬合精度都比較高；在20～90 ℃之間，Arrhenius方程和Reynolds方程的擬合黏度值出現了較大偏差；在10～20 ℃之間，Namburu方程、Arrhenius方程和Reynolds方程的擬合黏度值出現了巨大偏差。

2.3 現有黏溫方程的擬合精度分析

為了進一步檢驗現有黏溫方程的擬合精度，分析了潤滑油黏溫數據按照現有黏溫方程擬合后的擬合優度、平均相對誤差和最大相對誤差。

1） 擬合優度：

R2=1-∑ni=1（νi-i）2∑ni=1（νi-ν）2。（9）

式中：νi表示運動黏度實測值；ν表示運動黏度實測平均值；i表示運動黏度擬合值?？梢钥吹?，R2是一個小于等于1的數值，R2越接近1，表示黏溫方程的擬合精度越高。

2） 平均相對誤差：

α=1n∑ni=1νi-iνi×100%。（10）

3） 最大相對誤差：

β=maxνi-iνi×100%。（11）

平均相對誤差α和最大相對誤差β的值越小，表示黏溫方程的擬合精度越高。

選用油品的黏溫數據按照現有黏溫方程擬合后的統計分析結果見表1。

由表1可見，對于選用油品的黏溫數據，Jane方程的擬合精度最高，其擬合優度R2均在0.999 9以上，平均相對誤差α均在0.38%以內，最大相對誤差β均在0.71%以內，能夠比較好地反映潤滑油的黏溫特性；Walther方程、Vogel方程和Andrade方程也具有較高的擬合精度，能夠較好地反映潤滑油的黏溫特性；Arrhenius方程、Reynolds方程和Namburu方程的擬合精度較低，最大相對誤差都超過了10%，不適合描述潤滑油的黏溫特性。

可以看到，Jane方程的擬合優度雖然較好，但其最大相對誤差均超過了0.45%，其他黏溫方程對選用油品黏溫曲線的擬合效果更差。而且對于不同品質的潤滑油，其黏溫特性曲線也不相同，如果僅僅依據一個黏溫方程來換算特定溫度下的黏度，可能存在較大誤差。因此，進一步研究潤滑油黏溫特性，探尋更優的黏溫特性方程，對于工程實踐具有重要意義。

2.4 新的黏溫方程

Jane方程、Walther方程、Vogel方程和Andrade方程對于選用油品的黏溫數據都具有相對較好的擬合效果，其中Jane方程、Vogel方程和Andrade方程都是基于lnν和T的不同形式的多項式，且含有3個未知參數。Jane方程和Andrade方程可以采用線性回歸方法求解未知參數，而Vogel方程的分母中含有未知參數，需要使用雙曲擬合方法求解未知參數，相較于Jane方程和Andrade方程更為復雜。上述黏溫方程的擬合精度有待進一步提升，為獲得更加精準的擬合效果，本研究在Jane方程和Andrade方程的基礎上，構建了一個新的黏溫方程，見式（12）。

lnν=A+BT+CT2+DT。（12）

式中：ν為運動黏度；T為絕對溫度；A，B，C，D為與被測流體相關的待定系數。

為驗證新黏溫方程描述潤滑油黏溫關系的準確性，利用MATLAB軟件對選用油品的黏溫數據進行回歸分析，求解上式的待定系數。選用油品的黏溫數據按照新黏溫方程擬合后的統計分析結果見表2。

可以看到，對于選用油品的黏溫數據，新的黏溫方程的擬合優度R2均接近1.000 0，平均相對誤差α均在0.12%以內，最大相對誤差β均在0.30%以內。對于選用油品的黏溫數據，使用Walther方程、Vogel方程、Andrade方程、Jane方程和新黏溫方程擬合后的平均相對誤差和最大相對誤差如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可知，對于選用油品的黏溫數據，改進后的黏溫方程的擬合精度有了大幅度提升，其平均相對誤差和最大相對誤差都能夠保持在非常低的水平。試驗表明，對于車輛動力系統6種常用型號潤滑油，改進后的黏溫方程描述其在10～120 ℃溫度下的黏溫關系具有非常高的準確性。

3 結論

a） 對于選用的油品，其運動黏度隨著溫度的變化趨勢呈一次對數函數形式；

b） 對于選用油品的黏溫數據，現有的黏溫方程中Jane方程的擬合精度最高，其平均相對誤差在0.38%以內，最大相對誤差在0.71%以內；Walther方程、Vogel方程和Andrade方程也具有較高的擬合精度；Arrhenius方程、Reynolds方程和Namburu方程的擬合精度較低；

c） 對于改進后的黏溫方程，利用選用油品的黏溫數據進行擬合后，其平均相對誤差在0.12%以內，最大相對誤差在0.30%以內，相較于現有的黏溫方程，改進后的黏溫方程的擬合精度得到了顯著提升；試驗表明，改進后的黏溫方程能夠更好地描述選用油品在10～120 ℃溫度區間的黏溫特性，對于工程實踐具有重要意義。

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A New Viscosity Temperature Equation for Lubricating Oil and Experimental Research

LIU Zhongxin^1，2，WANG Huaiguang1，WU Dinghai1，SONG Liqiang1，YANG Baojian1

（1.Shijiazhuang Campus of Army Engineering University of PLA，Shijiazhuang 050000，China;2.71352 Troop，Zhangjiakou 075000，China）

Abstract： Viscosity is an important property of lubricating oil， and its viscosity temperature characteristic is of great significance to carry out online monitoring of lubricating oil. To study the viscosity temperature characteristics of lubricating oil， 6 types of lubricating oil commonly used in vehicle power and transmission system were selected as research objects. Firstly， the viscosity temperature data of selected oil were measured by the experimental method， and the characteristics of lubricating oil viscosity changing with temperature were analyzed. Then the regression analysis method was used to evaluate the fitting accuracy and prediction error of existing viscosity temperature equation for selected oil viscosity temperature data. A new viscosity temperature equation was finally established. The experimental results show that the improved viscosity temperature equation is more accurate in describing the viscosity temperature characteristics of selected oil at the temperature range of 10 ℃ to 120 ℃ compared to the existing viscosity temperature equation， thus providing a new basis for online monitoring of lubricating oil.

Key words： lubricating oil;viscosity;viscosity temperature characteristic;viscosity temperature equation

［編輯： 姜曉博］