分布式驅動電動車橫向穩定性控制策略研究

【摘要】為提升分布式驅動電動車在高速及低附著道路行駛時的橫向穩定性，采用分層控制策略。上層為力矩決策層，基于二自由度動力模型設計分層滑模控制器（Sliding Mode Control，SMC），優化附加橫擺力矩并引入主動后輪轉向控制（Active Rear-wheel Steering，ARS），同時用PID控制實現車速跟蹤。下層為力矩分配層，根據車輪載荷及路面附著系數優化分配四輪驅動力矩。通過Carsim和Matlab/Simlink聯合仿真，驗證了在雙移線、不同附著度路面及蛇形工況下的控制效果。結果表明，SMC+ARS控制在高速雙移線工況下穩定性較高，且在各種附著度工況下均優于SMC，同時降低了轉彎時的能耗。

主題詞：分布式驅動電動車輛 橫向穩定性 滑模控制優化 四輪轉矩分配

中圖分類號：U469.72" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20241000

Research on Lateral Stability Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicles

Guan Quancai， Wang Yanhua， Deng Jichen， Wang Yaoxun， Liu Yutao

（School of Energy and Power Engineering， North University of China， Taiyuan 030051）

【Abstract】This study aims to enhance the lateral stability of distributed drive electric vehicles when traveling on highways and low-adhesion roads by adopting a hierarchical control strategy. The upper level is the torque decision-making layer， which designs a hierarchical Sliding Mode Control （SMC） based on a two-degree-of-freedom dynamic model to optimize the additional yaw moment and introduces Active Rear-wheel Steering （ARS）， while simultaneously using PID control to achieve vehicle speed tracking. The lower level is the torque distribution layer， which optimizes the distribution of driving torque among the four wheels based on wheel load and road adhesion coefficient. Through co-simulation using Carsim and Matlab/Simulink， the control effectiveness was verified under double lane change， different adhesion road surface， and slalom conditions. The results indicate that the SMC+ARS control maintains high stability under high-speed double lane change conditions and outperforms SMC under various adhesion conditions， while also reducing energy consumption during turning.

Key words： Distributed drive electric vehicle， Lateral stability， Sliding mode control optimization， Four-Wheel torque distribution

【引用格式】 管泉才， 王艷華， 鄧吉琛， 等. 分布式驅動電動車橫向穩定性控制策略研究[J]. 汽車技術， 202X（XX）： XX-XX.

GUAN Q C， WANG Y H， DENG J C， et al. Research on Lateral Stability Control Strategy of Distributed Drive Electric Vehicles[J]. Automobile Technology， 202X（XX）： XX-XX.

1 前言

近年來，隨著電動車輛市場的迅猛發展，對車輛性能及操控穩定性的需求也在不斷提升，分布式電動車輛[1]的橫向穩定性控制[2]成為了研究的熱點。橫向穩定性對于確保車輛行駛安全與操控性至關重要，尤其是在高速行駛或低附著力路面條件下。因此，針對分布式驅動電動車，開展橫向穩定性控制的集成策略研究，旨在提升車輛在多變道路條件下的行駛穩定性，保障道路行駛安全。

上層控制算法多采用線性二次型調節器控制（Linear Quadratic Regulator，LQR）[3]、前饋反饋控制[4]、模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）[5–7]、比例-積分-微分控制（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制[8]和MPC控制[9–11]等。Em?rler[3]等人利用LQR控制優化車輛橫擺力矩與制動力矩的分配，并通過模擬試驗驗證其效果。靳立強[4]等人則采用前饋反饋誤差控制，優化了車輛的運動狀態。Geng[5]等人利用MPC控制優化了縱向力和橫擺力矩的調整量，降低了車輛實際橫擺角的偏差。王中輝[8]等人則采用PID控制，直接控制側偏角、橫擺角速度和橫擺力矩等參數，有效維持了車輛的正常行駛。張德穎[9]、張光德[10]等人利用滑模控制調節質心側偏角和橫擺角速度，計算所需附加橫擺力矩。

下層控制主要涉及車輛制動驅動力矩的分配，常采用平均分配[12]和輪胎載荷分配[13]。元加加[12]等人采用平均分配方法，結合駕駛員期望轉矩和整車垂直載荷等參數實現車輛轉矩的分配。馬園杰[13]等人則優化了車輛垂直載荷的計算方法，考慮了車輪的旋轉載荷和垂直載荷，使仿真結果更接近實際情況。

在控制策略上，滑模控制因設計簡便、無需精確建模而更易于實施和調整。下層控制采用輪胎載荷分配法，考慮更多實際參數，仿真結果更準確。為提升車輛高速、低附著度行駛的穩定性，可結合滑模控制確定附加橫擺力矩和后輪轉角，并用PID控制計算期望驅動力矩。通過動態載荷分析優化驅動與制動力矩分配，增強行駛穩定性。Carsim/Simulink聯合仿真平臺可驗證這些策略在高速行駛及低附著度路面條件下的有效性。

2 車輛動力學模型的建立

2.1 車輛二自由度動力學模型

車輛二自由度模型的建立基于以下假設：輪胎側偏特性處于線性區域，左右側輪胎相同；轉向角度為小轉角輸入；車身和懸架系統均為剛性；運動狀態維持理想狀態[14]，如圖1所示。圖中，[δf]、[δr]為前、后車輪的轉角；[αf]、[αr]為前、后車輪的側偏角；[Fyf]、[Fyr]為前、后車輪側向力；[V]為車速；[vx]、[vy]為車輛縱向車速和側向車速；[lf]、[lr]分別為質心到前后軸的距離；[L]為整車軸距；[vf]、[vr]分別為前后輪的速度；[β]為車輛質心側偏角；[ωr]為橫擺角速度。

依據牛頓力學模型體系，對車輛二自由度動力學公式進行推導，可以推算出車輛沿x軸的動態方程以及繞z軸的橫擺運動微分方程：

[Fy=mvy+vxωrMz=Izωr] （1）

式中：[Fy]為電動車輛的側向力；[Mz]為繞z軸的力矩；[Iz]為橫擺力矩；[m]為整車質量；[vx]、[vy]分別為電動車輛縱向和側向速度；[ωr]為橫擺角速度。

普遍情況下車輛行駛時的質心側偏角較小，可以認為[β=vy/vx]。

前后輪的側偏角為：

[αf=vy+lfγvx-δf=β+lfγvx-δfαr=vy-lrγvx-δr=β-lrγvx] （2）

通常工況下，輪胎的側偏特性是線性的，輪胎的側向力可以表示為：

[Fyf=kfαfFyr=krαr] （3）

式中：[kf]、[kr]分別為車輛前、后輪側偏剛度。

將式（3）代入式（1）可整理為：

[Fy=Fyfcosδf+Fyr=kfαf+krαrMz=lfFyf-lrFyr=lfkfαf-lrkrαr] （4）

將式（2）代入式（4）得：

[Fy=kfβ+lfγvx-δf+krβ-lrγvx=mvy+vxωrMz=lfkfβ+lfγvx-δf-lrkrβ-lrγvx=Izωr]"（5）

假設車速為常數，又因為[β=vy/vx]，故[vy=βvx]，將其代入式（5）并整理得：

[β=kf+krmvxβ+lfkf-lrkrmv2x-1ωr-kfmvxδfωr=lfkf-lrkrIzβ+l2fkf+l2rkrIzvxωr-lfkfIzδf] （6）

考慮分布式驅動電動車4個車輪的附加橫擺力矩，二自由度動力模型可以表示為：

[β=kf+krmvxβ+lfkf-lrkrmv2x-1ωr-kfmvxδfωr=lfkf-lrkrIzβ+l2fkf+l2rkrIzvxωr-lfkfIzδf+ΔMIz] （7）

2.2 車輛穩定性關鍵參數

在車輛穩定行駛時，[γ=0， β=0]，則根據式（5）可得到車輛的期望橫擺角速度[ωrd]為：

[ωrd=vx lf+lr1+Kv2xδf] （8）

[式中：K為穩定性系數，K=mlf+lr2lfkr-lrkf]。

考慮車輛運行時受到路面狀況的限制，車輛橫擺角速度受到限制，采用15%的穩定裕量以確保數據的可靠性。則最大橫擺角速度為：

[ωrd=0.85μgvx] （9）

可以得到：

[ωrd=minvxlf+lr1+Kv2xδf，0.85μgvxsgnδf] （10）

式中：μ為路面摩擦因數，g為重力加速度。

2.3 車輛動力模型驗證

以表1中車輛基本參數為基礎，基于Simulink建立了車輛二自由度模型，并對其進行驗證。

為確定車輛動力模型的有效性，設計并進行前輪轉角階躍響應的仿真。在速度為100 km/h時，車輛動力模型前輪轉角階躍響應仿真結果與Carsim原模型的前輪轉角階躍響應仿真進行對比，得到質心側偏角對比圖和橫擺角速度對比圖，如圖2和圖3所示。

從圖2、圖3中可以看出當前輪轉角階躍響應仿真進入穩態時，所建立的車輛動力模型和Carsim原模型的質心側偏角變化曲線和橫擺角速度變化趨勢一致。車輛動力模型質心側偏角達到穩定時為-0.424°，Carsim原模型的質心側偏角達到穩定時為-0.410°，兩者相差3%。車輛動力模型橫擺角速度穩定時為5.874°/s，Carsim原模型的質心側偏角穩定時為6.110°/s，兩者相差4%。由此可得，所建立的車輛二自由度動力學模型較為準確。

3 電動車輛橫向穩定性集成控制策略

電動車輛橫向穩定性集成控制結構由參數輸入層、分配層和執行層三部分組成，如圖4所示。

上層控制由車輛二自由度動力學模型和滑模控制策略組成，車輛二自由度動力學模型是為滑模控制策略提供車輛的期望橫擺角速度和為下層力矩分配提供所需的車輛縱向驅動力。下層控制由車輛制動力矩分配器和Carsim車輛模型組成，其主要作用是根據車輛基本運動狀態和附加橫擺力矩輸出相應車輪的制動力矩并輸出車輛實際運動橫擺角、車速和車輪轉角等。

3.1 縱向車速跟蹤控制器設計

采用PID控制，通過駕駛員期望車速[vd]以及實際車速[vx]之差計算車輛縱向期望力矩[Td]的大小：

[Td=Kpvd-vx+Ki0tvd-vxdt+Kddvd-vxdt]" "（11）

式中：[Kp]為比例系數，[Ki]為積分系數，[Kd]為微分系數，[t]為仿真時間。

3.2 電動車輛附加橫擺力矩的分配

3.2.1 滑模控制器設計

基于質心側偏角和橫擺角速度的偏差來確定后輪轉角和額外橫擺力矩的控制量，控制器的變化率為[15]：

[e1=β-βde2=ωr-ωrd] （12）

式中：[e1]為質心側偏角偏差；[e2]為橫擺角速度偏差；[βd]為理想質心側偏角。

為了校正系統的靜態誤差，確保系統最終達到預期狀態，提高系統的魯棒性，使其更穩定。采用積分滑模面：

[S1=e1+λ10Te1dtS2=e2+λ20Te2dt] （13）

式中：[S1]為質心側偏角積分滑模面，[S2]為橫擺角速度積分滑模面，[λ1]和[λ2]為比例系數且均為正數。

雙層滑模控制器具有魯棒性強、快速響應、適用性廣、抑制震蕩和簡單實現等優點。內層滑模控制器能有效應對系統不確定性和外部擾動，而外層控制器則優化系統動態性能，使系統響應更迅速，雙層滑模控制滑模面為：

[S3=λ11S1+λ12S2S4=λ21S1+λ22S2] （14）

式中：[S3]和[S4]為內層積分滑模面，[λ11]，[λ12]，[λ21]，[λ22]均為比例系數且都為正數。

采用指數趨近率[S=-εsgnS-kS]，則：

[S3=-ε1sgnS3-k1S3S4=-ε2sgnS4-k2S4] （15）

式中：[ε]為邊界層厚度；[k]為趨近律指數，且[ε1]、[ε2]、[k1]、，[k2]均為正數。

將式（13）代入式（14）并進行求導，聯立式（15）可以得到：

[ΔM=lfkf-lrkrβ-l2fkf+l2rkrvxω+lfkfδf-lrkrδr-" " " " " " Izλ2e2-Izε2sgnS4+k2S4+ωrdδr=kf+krkrβ+lfkf-lrkrmv2x-1mvxωrkr-kfkrδf+" " " " "mvxkrλ1e1+mvxε1sgnS3+k1S3kr-βd] （16）

根據式（16）建立滑模控制器，如圖5所示。

3.2.2 穩定性判定依據

基于李雅普諾夫第二穩定判據進行穩定性證明，定義李雅普諾夫函數為[Vr=12S2]。對李雅普諾夫函數求導得：

[Vr=SS] （17）

將式[S=-εsgnS-kS]代入式（17）得：

[Vr=SS=S-εsgnS-kS=-εS-kS2=-εVr-kVr] （18）

式中：[εgt;0]，[kgt;0]，且[Vr=12S2gt;0]，所以[Vr≤0]，系統是穩定的。

由于滑模控制系統是與符號函數相結合的，符號函數會導致在外界影響下系統產生較大抖振現象。所以引進tanh（S）函數代替符號函數sgn（S）。

3.3 四輪轉矩的分配的控制器設計

將計算得出的附加橫擺力矩，結合期望驅動力矩和車輛各方向加速度，得到的驅動力矩分配到4個車輪，即可完成力矩的分配。在此過程中，需要考慮車輪的垂直載荷，這受到車輛運動狀態和軸間傳遞的影響，因而軸間會傳遞載荷。假設路面附著系數為常量，輪胎的附著力直接影響了車輪的垂直載荷，則輪胎的附著力與垂直載荷成正相關。需要考慮的車輛前后軸載荷如下所示：

[Fzlf=mglr2L-mαxhg2L-mαylrhgLBfFzrf=mglr2L-mαxhg2L+mαylrhgLBfFzlr=mglf2L+mαxhg2L-mαylrhgLBrFzrr=mglf2L+mαxhg2L+mαylrhgLBr] （19）

式中：[αx]、[αy]分別為車輛縱向、橫向加速度，[hg]為車輛質心高度，[Bf]、[Br]分別為車輛前、后輪距，[Fzlf]、[Fzrf]、[Fzlr]、[Fzrr]分別為車輛4個車輪的垂向載荷。

實現直接橫擺力矩控制的方法是通過控制算法計算出額外的橫擺力矩，并分配到4個車輪上，以優化車輛的穩定性。策略采用驅動力與制動力協同分配的方式，增加一側車輪的驅動力時，減少另一側車輪的驅動力，分配規則如表2。

引入橫擺力矩之后，根據每個車輪受到的垂直載荷分配驅動制動力矩，可以有效防止車輛失穩，可以得到4個車輪的分配力矩分別為：

[Tlf=FzlfFzlf+Fzrf+Fzlr+FzrrTd-ΔM?RwBf+BrTrf=FzrfFzlf+Fzrf+Fzlr+FzrrTd+ΔM?RwBf+BrTlr=FzlrFzlf+Fzrf+Fzlr+FzrrTd-ΔM?RwBf+BrTrr=FzrrFzlf+Fzrf+Fzlr+FzrrTd+ΔM?RwBf+Br] （20）

式中：[Tlf]，[Trf]，[Tlr]，[Trr]分別為車輛4個車輪的轉矩。

實際情況中，驅動力矩的上限會受到附著系數的限制，因此車輪驅動制動力矩的約束為：

[Tij≤μRwFzijTij≤Tmaxij=lf， rf， lr， rr] （21）

式中：[Tmax]為電機輸出最大轉矩。

根據轉矩設計建立四輪轉矩模型，如圖6所示。

4 仿真分析

基于Carsim/Simulink聯合平臺驗證本文所設計的控制策略的可行性。設定不同車速下的雙移線工況、不同路面附著系數工況和蛇形工況仿真，蛇形工況的結果分析依據GB/T6323—2014《車輛操縱穩定性試驗方法》。

為了更直觀地體現本文所設計的控制策略的效果，設置了對照組：在滑模控制時不進行后輪轉角控制（SMC）和本文所設計的控制策略考慮后輪轉角的滑模控制（SMC+ARS）作對比。

4.1 不同車速下雙移線工況仿真分析

為了驗證車輛高速行駛時穩定性，選擇雙移線工況進行仿真驗證，選擇干燥的瀝青路面，路面附著系數為0.85，電動車輛的車速分別為60 km/h、90 km/h、120 km/h，仿真結果如圖7所示。

從圖7a、圖7b可以看出質心側偏角與橫擺角速度均在穩定的范圍內變化，仿真結束時都出現收斂的趨勢。當車速為60 km/h時，呈現出更為穩定的收斂狀態，質心側偏角穩定在±0.08°內，橫擺角速度穩定在±8°/s內。圖7c、圖7d反映了車輛在各種車速下的姿態和位置信息，在60 km/h和90 km/h的車速下，車輛可以較為準確地跟蹤所參考的航向角和車輛軌跡；車輛在120 km/h時的仿真曲線與參考曲線差距較大，原因是車輛車速較快，在轉彎時輪胎與地面之間的摩擦力無法完全滿足轉向需求，進而發生側滑現象，但差距在可接受的范圍內。由圖7e、圖7f可以看出，在不同車速下車輛仿真效果較好，各車速航向角偏差峰值分別為-1.197°、-1.299°、-1.434°，橫向偏移峰值分別為0.039 4 m、0.064 2 m、0.128 5 m。圖7g體現了車輛在不同車速下的附加橫擺力矩的大小。車輛的附加橫擺力矩隨著車速的增加而增大，經過橫向穩定控制，車輛在120 km/h時附加橫擺力矩在±481 N·m的范圍內變化，能夠讓車輛在高速行駛時也能維持穩定性。

在車速120 km/h情況下，仿真得到車輛4個車輪的轉矩曲線，如圖8所示。

從圖8可以看出在轉彎時前輪的2個車輪力矩較大，且4個車輪均在電機能夠輸出的力矩范圍內，體現了基于載荷分布的四輪力矩分配能夠滿足轉向和驅動需求，且提高了車輛安全性。

4.2 低附著度路況下的行駛穩定性測試

對雨天濕滑復雜路況進行了模擬，采用了美國聯邦公路局提供的FHWA Alt 3道路作為參考。模擬中，路面的附著系數分別設為0.8、0.4，電動車輛的車速為60 km/h。

路面附著系數為0.8的仿真結果如圖9所示。圖9a、圖9b體現了車輛在行駛時的位置和姿態信息。由圖9c可以得出雖然兩種控制策略都表現出穩定的行駛姿態，最大橫向誤差都保持在0.05 m內，但SMC+ARS在進行轉彎時橫向偏移量較SMC小，體現出了較好的軌跡跟蹤能力。圖9d為車輛的速度跟蹤信息，可以看出二者均在60 km/h時存在小幅度波動，最大偏差均在0.2%內。圖9e和圖9f體現了車輛的穩定性，兩條曲線均表現出收斂的情況，車輛能夠較為穩定地行駛，且質心側偏角峰值下降了63.14%。由圖9g和圖9h能夠看出SMC+ARS控制下電機輸出的不同側的驅動力能夠讓附加橫擺力矩進行轉向的更加平穩且在不影響車輛轉向的情況下，SMC+ARS控制的附加橫擺力矩較SMC小，峰值下降了84.78%，避免了車輛的側滑現象并且一定程度上降低了能耗。綜上所述，在不影響車輛正常行駛和轉向需求下，SMC+ARS控制策略的效果更好。

路面附著系數為0.4的仿真結果如圖10所示。圖10a和圖10b體現了車輛在低附著度路面行駛時的位置和姿態信息，都表現出較為穩定的行駛情況。由圖10c可以看出SMC+ARS策略在每次進行轉彎時橫向偏移量均比SMC小，3次轉彎的橫向偏移分別峰值下降14.04%、16.50%、13.71%。圖10d為車輛的速度跟蹤曲線，可以看出二者均在60 km/h時進行小幅度波動，最大偏差均在0.2%內。圖10e和圖10f體現出SMC的質心側偏角在行駛或者轉彎時的峰值較SMC+ARS的峰值高，在SMC+ARS的控制下質心側偏角峰值下降了63.31%。由圖10g和圖10h能夠看出SMC+ARS控制下附加橫擺力矩進行轉向地更加平穩在滿足了轉向需求且僅在-204.14～366.74 N·m變化。綜上所述，SMC+ARS控制策略較SMC控制策略的效果更好。

4.3 蛇形工況下行駛穩定性測試

蛇形試驗是評估車輛操控穩定性的重要指標之一。電動車輛以80 km/h的速度在干燥且平整的路面上行駛，路面的附著系數設定為0.85。通過仿真試驗，能夠有效地評估車輛在特定工況下的穩定性表現，仿真結果如圖11所示。

圖11a為蛇形工況下，車輛實際速度的曲線，可以看到速度變化范圍為79.879～80.045 km/h，與80 km/h最大偏差僅為0.2%，符合標準。圖11b～圖11e中，所取得峰值點的要求是仿真車輛趨近于穩定時的數據點，曲線的第一個和最后一個峰值點處于車輛啟動和結束時的不穩定狀態，故舍去。對圖11a的車輛速度取均值，并對圖11b～圖11e中峰值點取平均值可以得到仿真結果，如表3所示。

根據表3的結果，參考劉博偉[16]對車輛蛇形工況仿真結果分析的方法，以80 km/h的車速進行仿真，發現本文模型的車速跟蹤能力較強，與理想車速最大相差僅0.15%，通過蛇形標樁通道時表現出較好的極限操縱能力。其左右繞樁一致性強，平均側傾角較小，顯示出良好的穩定特性。同時，平均橫擺角速度和側向加速度也在安全范圍內，表明車輛具備較高的主動安全性。

5 結束語

為了研究分布式電動車輛在高速、低附著度工況和蛇形道路下行駛的穩定性，基于Simulink仿真平臺建立自由度動力模型，根據公式推算出了車輛的理想橫擺角速度和理想質心側偏角，并驗證了所建立模型的合理性；采用Simulink的PID控制模塊確定了車輛的期望力矩；采用在Simulink里建立的雙層滑模控制模塊確定了附加橫擺力矩；并結合Carsim實時輸出的車輛加速度、車輪的垂向載荷等參數實現分布式電動車輛行駛時的力矩分配。

對設計的控制策略進行仿真實驗，結論如下：

隨著車速的增加，雙移線工況下車輛的質心側偏角和橫擺角速度等穩定判據會波動變大，但是直到120 km/h的車速下車輛依然能夠保證較好的穩定性。

無論是高路面附著度還是低路面附著度的工況下，考慮了后輪轉角的SMC+ARS控制的車輛要比普通SMC控制的車輛穩定性較好，并且一定程度上能夠減少能耗。

在理想車速80 km/h蛇形工況下，控制車速與理想車速最大相差僅0.15%，平均質心側偏角和平均側向加速度分別為0.086°、3.964 m/s2，表現出了較為優秀的車速跟蹤能力和轉彎時的穩定性。

參 考 文 獻

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（責任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2024年12月31日。