帶狀態檢測機制的ELM-UKF算法估計鋰電池SOC策略

【摘要】為解決無跡卡爾曼濾波（UKF）算法對鋰電池荷電狀態（SOC）估計精度不高的問題，結合極限學習機（ELM）與UKF二者之間的互補優勢，提出了一種帶狀態檢測機制的ELM-UKF組合算法估計鋰電池SOC。首先，算法利用UKF估計電池SOC的相關濾波數據作為樣本集訓練ELM模型，將訓練成功的ELM模型用于在線補償UKF的SOC估計誤差，進而實現估計偏差的實時修正；其次，算法針對ELM模型預測輸出設計了狀態檢測機制，以此減小ELM模型預測輸出過擬合對SOC估計波形平滑度的影響。試驗結果表明，相較于單一類型的算法，所提出的組合算法具有良好魯棒性和泛化性，能有效提升鋰電池SOC的估計效果。

主題詞：荷電狀態 無跡卡爾曼濾波 極限學習機 狀態檢測 精度

中圖分類號：TM912" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240516

Strategy for Estimation of Lithium-Battery SOC by ELM-UKF Algorithm with State Detection Mechanism

Tan Faming， Zhao Junjie

（Jiang Su University of Technology，Changzhou 213001）

【Abstract】To address the issue of low accuracy in estimating the State of Charge （SOC） of lithium batteries using the Unscented Kalman Filter （UKF） algorithm， a combined ELM-UKF algorithm with a state detection mechanism is proposed， leveraging the complementary advantages of Extreme Learning Machine （ELM） and UKF for estimating the SOC of lithium batteries. Firstly， the algorithm uses the relevant filtering data estimated by UKF for battery SOC as a sample set to train the ELM model. The successfully trained ELM model is then used to online compensate for the SOC estimation error of UKF， thereby achieving real-time correction of estimation deviations. Secondly， the algorithm designs a state detection mechanism for the predictive output of the ELM model to reduce the impact of overfitting in the ELM model’s predictive output on the smoothness of the SOC estimation waveform. Experimental results show that， compared to single-type algorithms， the proposed combined algorithm exhibits good robustness and generalization， effectively enhancing the estimation performance of lithium battery SOC.

Key words： State of Charge（SOC）， Unscented Kalman Filter（UKF）， Extreme Learning Machine（ELM）， State detection， Precision

【引用格式】 談發明， 趙俊杰. 帶狀態檢測機制的ELM-UKF算法估計鋰電池SOC策略[J]. 汽車技術， 202X（XX）： XX-XX.

TAN F M， ZHAO J J. Strategy for Estimation of Lithium-Battery SOC by ELM-UKF Algorithm with State Detection Mechanism[J]. Automobile Technology， 202X（XX）： XX-XX.

1 前言

估計鋰電池荷電狀態（State of Charge，SOC）是電池管理系統的核心功能之一。鑒于電池內部的復雜化學反應呈現出強非線性特征，因此SOC無法直接測量，只能通過電池的電壓、電流及溫度等可測量參數來間接估計[1]。

目前，基于狀態模型的無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法估計鋰電池SOC技術受到眾多學者關注[2]。由于UKF能夠以二階以上的精度近似高斯非線性系統狀態的后驗均值與方差，所以其非線性分布統計量的精度較高[3]，適用于鋰電池的非線性動態模型，在SOC估計的收斂速度、估計精度及魯棒性方面表現較好[4]；文獻[5]通過實時修正電池模型的狀態和測量噪聲協方差對UKF進行改進，將估計ICR18650-22FM鋰電池SOC的均方根誤差由1.52%降至0.33%，但改進后精度受電池模型和非高斯噪聲的影響仍較大，易出現濾波不收斂的情況，泛化能力有待提升[6-7]；為了取得更高精度，基于神經網絡的智能算法估計鋰電池SOC，在訓練成功的神經網絡模型中輸入電池的可測參數，可以直接預測SOC，該方法操作方便且適用于各種鋰電池[8-10]。其中，極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）基于結構風險最優原則，具有不易陷入局部最優、結構簡單、參數易整定、學習時間短等優點，文獻[11]采用優化算法自適應尋優ELM模型參數，將預測10 Ah錳酸鉀鋰電池SOC的平均絕對誤差由7.8%降至1.1%，但基于ELM模型預測精度仍受限于訓練方法和樣本數量[12-13]；針對以上兩種技術存在的缺陷，神經網絡和卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）相結合估計SOC的算法成為新的研究方向[14-17]，利用神經網絡的自學和逼近能力，優化補償KF算法的SOC估計誤差，同時降低對電池模型的精度要求[18-21]，文獻[19]利用訓練成功的BP神經網絡模型對UKF的SOC估計誤差進行補償，將估計NCR18650BD鋰電池SOC的最大誤差由7.46%降至2.18%。但此方法在神經網絡預測過擬合輸出時，不僅無法起到誤差補償目的，反而可能引起SOC估計結果波動劇烈，嚴重時會導致KF算法濾波發散。

綜上研究，針對INR18650-20R鋰電池，以非線性動態Nernst模型為基礎，設計帶狀態檢測機制的ELM-UKF組合算法估計鋰電池SOC，該算法能降低電池模型參數變化、非高斯噪聲干擾等不確定因素對SOC估計精度的影響，同時還可以避免ELM模型預測輸出過擬合造成的SOC估計結果波動劇烈。

2 電池建模及參數辯識

考慮到鋰電池工作時呈現的非線性特征，選用了非線性動態Nernst模型，該模型能較好地描述電池系統的復雜性，具有階數低、結構簡單、易工程實現等優點[22]，同時也便于電池的特性分析及參數辯識。結合安時積分法，建立離散化的電池非線性動態Nernst模型如下：

狀態方程：

[xk =xk-1-ηikΔt/C+wk] （1）

式中：[xk ]為k時刻SOC狀態值；[ik]為k時刻電池的工作電流；[η]為充電效率；C為電池額定容量；[Δt]為采樣周期；[wk]為狀態噪聲，是滿足正態分布的高斯白噪聲。

測量方程為：

[yk=Eo-RIik +k1ln（xk）+k2ln（1-xk）+vk] （2）

式中：[yk]為k時刻電池的端電壓，[Eo]為電池開路電壓，[RI]為電池歐姆內阻，[k1]、[k2]為擬合系數，測量噪聲[vk]為滿足正態分布的高斯白噪聲。

利用遞推最小二乘法辨識Nernst模型中測量方程的[Eo]、[RI]、[k1]及[k2] 4個參數，此方法要求輸入電流[ik]為持續激勵[23]，具體辯識步驟為：

步驟一：定義數據向量[Φk=[1，ik，ln（xk），ln（1-xk）]]；待估向量[θk=[E0， RI， k1， k2]]；最小二乘形式表示為[yk=ΦTkθk+φk]，其中，[φk]為誤差函數。

步驟二：設定待估向量[θk]的初值[θ0]以及協方差矩陣Gk的初值G0。其中，[θ0]可根據先驗知識來賦值，但對于Nernst模型而言，存在正負及大小無法預知的擬合系數[k2]及[k2]，因此，[θ0]中各參數可以設為0或者極小的數值；[G0=σ2I]，I為4階單位矩陣，改變標量[σ]的大小可以調整辨識參數的收斂速度，[σ]通常取較大量級的數值[24]。

步驟三：利用遞推公式迭代求解最優[θk]，直至達到最大迭代次數：

[θk=θk-1Lk[Ul，k-ΦTkθk-1]Lk=Gk-1ΦTk[ΦTkGk-1Φk+1]-1Gk=Gk-1-ΦTkΦkGk-1] （3）

式中：Lk為增益矩陣。

3 ELM-UKF算法估計鋰電池SOC

3.1 UKF算法估計SOC

將式（1）、式（2）建立的電池非線性動態Nernst模型描述為：

[f（xk-1，ik）=xk-1-ηikΔt/Cg（xk，ik）=Eo-RIik +k1ln（xk）+k2ln（1-xk）xk=f（xk-1，ik）+wkyk=g（xk，ik）+vk] （4）

UKF主要利用非線性無跡變換迭代和更新式（4）所示模型的狀態和測量協方差。首先構造出的一組Sigma點，以非線性映射方式傳遞狀態量的統計特性，再通過加權統計線性回歸法估計狀態量的均值和協方差，進一步迭代便可得到狀態估計[3]。UFK估計SOC的具體步驟如下：

a. 初始化：

[x0=E[x0]P0=E[（x0-x0）（x0-x0）T]] （5）

式中：[x]為狀態初值；[P0]為狀態協方差初值。

b. 依據狀態后驗均值[xk-1]和協方差[Pk-1]計算出（2n+1）個Sigma點[χk-1， j]（j=0，1，2，…，2n）及相應權值[κj]：

[xk-1， j=xk-1，" " j=0xk-1， j=xk-1+n+λ（Pk-1）， j=1，2，...，nxk-1， j=xk-1-n+λ（Pk-1）， j=n+1，...，2nκm0=λ/（n+λ）κc0=κm0+（1-α2+ψ）κci=κmi=1/[2（n+λ）]]" "（6）

式中：n為狀態向量維數；[κm]為權值均值，[κc]為權值協方差；[ψ]為調節權值協方差估計精度的參數，通常取[ψ＝2]；[α（0≤α≤1）]為點集到均值點的距離，[λ=α2（n+ε）-n]為尺度調節因子，其中，[ε]為次級尺度調節因子；根據經驗值，取[α＝0.01]，[ε＝0]。

c. 時間更新：各Sigma點通過狀態方程傳遞，計算出狀態均值[xk/k-1]和協方差[Pk/k-1]。

[χk，j=f（χk-1，j，ik），" " j=0，1，2，...，2nxk/k-1=j=02nκmjχk，jPk/k-1=j=02nκcj（χk，j-xk/k-1）（χk，j-xk/k-1）T+Q] （7）

式中：Q為系統狀態噪聲協方差。

d. 測量更新：各Sigma點通過測量方程傳遞，計算出測量均值[yk]、測量協方差[Pyy，k]以及狀態和測量互協方差[Pxy，k]。

[yj，k=g（χk，j，ik），" " j=0，1，2，...，2nyk=j=02nκmjyj，kPxy，k=j=02nκcj（χk，j-xk/k-1）（yj，k-yk）T Pyy，k=j=02nκcj（yj，k-yk）（yj，k-yk）T+R] （8）

式中：R為測量噪聲協方差。

e. 計算卡爾曼增益[Kk]，并更新狀態后驗均值[xk]和協方差[Pk]：

[Kk=Pxy，kP-1yy，kxk=xk/k-1+KkekPk=Pk/k-1-KkPyy，kKTk] （9）

式中：[ek=yk-yk]為測量殘差信息。

針對鋰電池的非線性系統，相較于其它類型KF算法，UKF估計SOC的性能優勢較為明顯，但經驗法設定的固定噪聲方差初值難以適應運行工況的變化，SOC估計效果受到電池模型參數變化、非高斯噪聲干擾等不確定因素的影響仍會較大[4]。

3.2 利用ELM改進UKF

ELM是一種單隱層前饋神經網絡的新型算法，具備強勁的學習和復雜映射能力，在回歸預測方面性能優異[25]。利用ELM對UKF進行改進，可充分發揮出ELM和UKF兩種算法之間的互補優勢，彌補單一UKF估計鋰電池SOC存在的缺陷，降低對電池模型精度的依賴，減小不規則噪聲干擾的影響，達到提升SOC估計精度的目的。具體實現步驟如下：

步驟一：建立起三輸入一輸出的回歸型ELM模型，收集UKF估計SOC過程中的N組相關濾波數據，考慮電池非線性和時變的系統特點，在UKF眾多類型的濾波數據中，應選擇具有代表性且能夠直接影響SOC估計效果的關鍵類型數據，以此作為ELM模型離線訓練及測試使用的樣本集。定義樣本集為[{（sk， zk）}k=1，2，...，N]，其中，[sk=[sk1，sk2，sk3]]為模型輸入數據，[sk1]對應測量殘差新息[vk]，[sk2]對應卡爾曼增益[Kk]，[sk3]對應狀態后驗均值[xk]；[zk]為模型輸出數據，對應UKF的SOC估計誤差（[xk-xk]）。

步驟二：使用線性歸一的方法將樣本集中的數據處理為均值為0，均方差為1的標準數據，消除各變量間由于量綱不同而帶來的影響，使數據在不同尺度下具有可比性，增強ELM模型的魯棒性和泛化性。

步驟三：構建的預測SOC估計誤差的ELM模型如圖1所示，利用樣本集中的數據對模型進行離線訓練，求解出ELM模型的隱層節點輸出權值矩陣，定義ELM模型隱層節點數量為l，各隱層節點通過Sigmoid激活函數特征映射[8]。

ELM模型的輸出為：

[i=1lβisig（ωisk+bi）=zk，" " k=1，…， N] （10）

式中：[ωi=[ωi1，ωi2，ωi3]T]為連接輸入節點和第i個隱含層節點之間的權值，bi為第i個隱層節點偏移量，[βi]為第i個隱層節點輸出權值。

將式（10）以矩陣形式表示為：

[Hβ=Z] （11）

式中：[Z]為期望輸出矩陣，[β ]為輸出權值矩陣；[H]為隱含層輸出矩陣。

[H=sig（ω1s1+b1） … sig（ωls1+bl）? ?sig（ω1sN+b1） … sig（ωlsN+bl）N×l] （12）

在ELM中，若權值[ωi]和偏置bi被隨機確定，則矩陣H也會被唯一確定。對式（11）中H求逆，將訓練單隱層神經網絡轉化為求解式（13）所示的線性系統，接著可計算出范數最小且唯一的解[β]。至此，己構建完成所需的ELM模型。

[β=H+Z] （13）

式中：[H+]為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

步驟四：利用訓練成功的ELM模型輔助UKF實時在線估計電池SOC。

在SOC估計過程中，將UKF當前時刻濾波數據[vk]、[Kk]、[xk]輸入到訓練成功的ELM模型中，ELM模型預測輸出當前時刻的SOC估計誤差[zk]，再利用[zk]與UKF的狀態后驗均值[xk]進行求和，便可得到ELM融合UKF算法的最優SOC估計值[xk=xk+zk]，并將此值作為下一時刻的狀態值繼續進行迭代。

3.3 引入狀態檢測機制

鋰電池的實際運行工況復雜，會受溫度、干擾噪聲、放電倍率、自放電以及老化等[1]因素影響。因此，無法全面獲取UKF濾波數據用于ELM模型的訓練，即ELM模型存在訓練數據量不足的情況。

在ELM模型輔助UKF估計SOC的過程中，由于ELM模型訓練數據量的不足，極易出現ELM模型當前輸入數據與訓練集的分布不一致，進而產生預測輸出過擬合，可能導致SOC估計結果波動劇烈，嚴重時甚至會出現濾波發散。鑒于此，提出了ELM模型預測輸出狀態檢測機制。

[γk=zk ， zklt;ζ0，" " " " " " （zkgt;ζ ， k=1）γk-1， " （zkgt;ζ ， kgt;1） ] （14）

式中：[ζ]為檢測閾值；[γk]為k時刻的誤差補償值。

在此機制中，利用ELM模型預測輸出[zk]與[ζ]進行數值比較，判斷是否出現過擬合，根據判斷結果及當前所處的時刻取不同的[γk]，以此在線補償UKF。此時，引入狀態檢測機制后的ELM融合UKF算法的最優SOC估計值[xk]修正為[xk=xk+γk]，[xk]較未引入狀態檢測機制前的波動幅度有所減小，算法的整個實現流程如圖2所示。

在圖2所描述算法的核心部分，引入狀態檢測機制后，當ELM模型預測輸出[zk]小于[ζ]時，誤差補償值[γk]可直接采用[zk]；當[zk]大于[ζ]時，則判定[zk]為過擬合輸出，繼續判斷當前是否處于SOC估計起始時刻，若是，則過擬合是由SOC狀態初值與實際初值之間較大誤差所造成，此時[γk]取0，ELM模型不參與在線補償UKF，直至[zk]小于[ζ]；若否，則表明過擬合發生在SOC估計過程中，是由于ELM模型輸入數據與訓練測試集分布不一致所造成，則[γk]仍延用前一時刻的誤差補償值[γk-1]。

4 驗證與分析

研究對象為型號INR18650-20R的單體動力鋰電池，具體參數如表1所示，該鋰電池具有高能量密度、長壽命、較小的自放電率、低內阻及高放電平臺等優點，在電動汽車領域具有廣泛的應用。

美國馬里蘭大學利用Arbin BT2000設備在恒溫25 oC條件下對上述鋰電池進行測試，并公開了測試數據集，其中包含多循環聯邦城市行駛工況（Federal Urban Driving Schedule，FUDS）、動態應力測試（Dynamic Stress Test，DST）工況、激勵駕駛工況（US06 Supplemental FTP Driving Schedule，US06）以及北京動態應力測試工況（Beijing Dynamic Stress Test，BJDST），4種不同動態循環工況下的測試數據，用于算法驗證。

驗證結果的評價采用平均相對誤差（Mean Relative Error，MRE）、均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）以及最大絕對誤差（Maximum Absolute Error，MAE）3種誤差指標。

經調試，算法涉及到的相關參數設置如下：

遞推最小二乘法參數設置：待估向量[θ0]中各參數初值為10-3；協方差矩陣初始值G0=106I。

UKF算法參數設置：狀態協方差矩陣[P0=10-2]；系統狀態噪聲協方差[Q=10-4]；測量噪聲協方差[R=10-1]。

ELM模型參數設置：隱層節點數量設定為50；隨機生成各隱層節點的輸出權值和偏移量；狀態檢測機制中的檢測閾值[ζ=0.05]。

4.1 辯識鋰電池Nernst模型的參數

鋰電池在FUDS工況下的電流變化劇烈且為持續激勵的方式，因此，此工況能夠滿足利用遞推最小二乘法辨識Nernst模型參數的要求。圖3a、圖3b為采集到的電池電壓和電流數據，圖3c為根據電池容量變化計算出的實際SOC數據，上述3組數據對應Nernst模型測量方程的己知參數；圖3d為遞推最小二乘法根據測量方程己知參數辯識模型未知參數E0、RI、k1及k2的收斂過程。

從圖3d可以看出，各參數辨識曲線具有相似的收斂特性，均在時間迭代6 000 s之后趨于穩定，模型參數最終辨識結果如表2所示。

根據表2建立鋰電池的非線性動態Nernst模型，并在FUDS工況下驗證所建模型預測電壓的精度，結果如圖4所示。

圖4中Nernst模型預測電壓和實測端電壓之間貼合度較高，二者之間誤差在-0.02 V至0.07 V范圍內分布，誤差指標RMSE為0.95%，MRE為0.21%，說明所建模型在FUDS工況下預測鋰電池端電壓的精度較高，參數辯識的方法可行有效。

4.2 建立預測SOC估計誤差的ELM模型

在FUDS工況下，收集UKF估計鋰電池SOC全過程的相關濾波數據，經歸一化處理后作為建立ELM模型所需的訓練及測試樣本集。為了驗證所建模型預測的效果，要對樣本集中的數據進行排列，這里將其中的奇數項數據用于模型的訓練，偶數項數據用于模型的測試。利用訓練成功的ELM模型來預測UKF的SOC估計誤差，結果如圖5所示。

圖5中，UKF的SOC估計誤差雖然整體變化起伏較大且相鄰值之間小幅波動較為劇烈。但ELM模型預測輸出始終保持了較好的變化跟蹤響應速度，與SOC估計誤差之間咬合度緊密，進一步再分析ELM模型的預測誤差，如圖6所示。

圖6中，ELM模型的預測誤差在±2%范圍內分布較為均勻，誤差指標RMSE為1.46%，預測精度較高，雖然在某些測試點出現了小幅過擬合的情況，但總體的泛化性能較為優異，應該能夠有效輔助UKF提升估計SOC的精度。

4.3 驗證狀態檢測機制

選用DST工況驗證改進算法中狀態檢測機制的有效性，鑒于UKF在DST工況下估計SOC的濾波數據未用于ELM模型的訓練，因此，在DST工況下，必然存在部分ELM模型輸入數據與訓練集數據的分布不一致，進而會在某些時刻產生模型預測輸出過擬合，引入狀態檢測機制前后SOC估計效果的對比如圖7所示。

圖7中，在ELM模型預測輸出過擬合的時刻，ELM-UKF未引入狀態檢測機制的SOC估計結果波動較為劇烈，而引入狀態檢測機制后，能實時檢測ELM模型預測輸出的大小，并根據實際情況對UKF的SOC估計結果做出合適的誤差補償，從圖7中的細節放大部分可見，帶狀態檢測機制的ELM-UKF具備了良好的矯正性能，改善SOC估計波形平滑度的效果非常明顯。進一步再分析引入狀態檢測機制前后的SOC估計誤差，如圖8所示。

圖8中，ELM-UKF未引入狀態檢測機制時，SOC估計誤差指標MAE高達21.2%；而引入狀態檢測機制改進后，誤差均分布在±2.5%的較小范圍內，說明在ELM模型預測輸出過擬合時，狀態檢測機制完全能夠有效地抑制SOC估計結果的劇烈波動。

4.4 驗證變工況估計效果

選取了FUDS、DST、US06以及BJDST 4種動態循環工況驗證算法估計SOC的效果，結果如圖9～圖12所示。

從圖9～圖12中的誤差分布可看出，UKF的SOC估計效果呈現一般，這是由于其設定的固定噪聲方差無法減小電池模型精度和不規則噪聲干擾的影響；而帶狀態檢測機制的ELM-UKF相較于UKF則有了很大的改善，這是由于其具備的自適應調節能很好地修正UKF的估計誤差，并有效地降低估計結果的波動幅度。但在US06工況下，帶狀態檢測機制的ELM-UKF估計效果相較于其它3種工況稍差，主要由于ELM模型過度學習了訓練樣本數據的噪聲和細節，沒有能很好地泛化到US06工況數據，從而導致模型預測輸出補償UKF的估計誤差不到位。

從表3中可以看出，帶狀態檢測機制的ELM-UKF將UKF的SOC估計誤差指標RMSE由1.96%～3.17%降低至0.49%～1.17%，MRE由6.65%～12.22%降至1.2%～3.58%，MAE由4.19%～7.83%降至2.10%～3.43%。上述數據充分證明在不同的工況下，相較于UKF，帶狀態檢測機制的ELM-UKF具有良好的泛化性和魯棒性。

4.5 驗證變溫度估計效果

鋰電池在不同溫度條件下工作時，其內部具有各異的化學反應，導致預設的電池模型參數不準確，主要體現在電池容量和歐姆內阻[26]，對于依賴電池模型精度的算法而言，模型參數的變化會直接影響到SOC估計精度。圖13為0 ℃和45 ℃條件下利用DST工況驗證改進算法的SOC估計效果。

圖13中，0 ℃時算法估計SOC的誤差高于45 ℃條件，這是由于低溫時電池容量和歐姆內阻的變化差異較高溫時明顯，導致低溫時電池模型的精度更低。另外，帶狀態檢測機制的ELM-UKF在兩種溫度條件下均可補償并優化了SOC估計誤差，相較于UKF，對電池模型的容錯性能更好，SOC估計效果明顯提高。

根據表4可總結得出，在不同的溫度條件下，雖然帶狀態檢測機制的ELM-UKF誤差指標數據更優異，在一定程度上降低了對溫度變化對電池模型精度所產生的影響，但受限于ELM模型訓練方法和樣本數據的選擇，低精度電池模型對SOC估計結果帶來的影響仍相對較大。

5 結束語

本文提出了一種帶狀態檢測機制的ELM-UKF組合算法，利用INR18650-20R鋰電池測試數據對算法的SOC估計性能進行了驗證，得到如下結論：

（1）在鋰電池SOC估計的過程中，ELM與UKF相輔相成，預測SOC估計誤差的ELM模型能實時對UKF的估計偏差進行有效補償，大幅地提升了SOC估計精度。

（2）當ELM模型輸入數據與訓練樣本集的分布不一致時，設計的狀態檢測機制可以明顯地改善ELM模型預測輸出過擬合對SOC估計波形平滑度造成的影響。

（3）在不同的工況和溫度下，帶狀態檢測機制的ELM-UKF相較于UKF，SOC估計精度更高，各類誤差指標均控制在了5%以內，全面提升了鋰電池SOC估計的泛化性和魯棒性。

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（責任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2024年7月5日。