基于智能數(shù)模融合的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)

【摘要】為了提高預(yù)測(cè)電池剩余使用壽命（RUL）的準(zhǔn)確性，基于融合健康指標(biāo)和構(gòu)建的電池容量衰退模型，采用粒子群（PSO）優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM），結(jié)合隨機(jī)擾動(dòng)無(wú)跡粒子濾波（RP-UPF）的智能數(shù)模融合方法對(duì)B0005、B0006、B0018號(hào)電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明：該方法在電池的整個(gè)生命周期保持了較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，同時(shí)，顯著提升了電池RUL預(yù)測(cè)的精度。

主題詞：鋰離子電池 剩余使用壽命 融合健康指標(biāo) 智能數(shù)模融合方法

中圖分類(lèi)號(hào)：TM912" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230970

Prediction of Remaining Useful Life of Lithium-Ion Batteries Based

on Intelligent Digital-Analogue Fusion

Zhou Wenlu1， Zheng Yanping1， Yang Cheng2， Yan Liqin2

（1. College of Automobile and Traffic Engineering， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037; 2. Shanghai Institute of Space Power Supply， Shanghai 200000）

【Abstract】In order to improve the accuracy of predicting the Remaining Useful Life （RUL） of batteries， an intelligent digital-analogue fusion method of Particle Swarm Optimization （PSO） optimized Extreme Learning Machine （ELM） combined with random Perturbation Untraceable Particle Filtering （RP-UPF） is used to predict the RUL of batteries B0005， B0006 and B0018 based on fusion of the health indexes and the constructed battery capacity decline model. The research results show that the proposed intelligent digital-analogue fusion method not only significantly improves the accuracy of battery RUL prediction， but also maintains high prediction accuracy throughout the life cycle of the battery.

Key words： Lithium-ion batteries， Remaining Useful Life（RUL）， Fusion of health indicators， Intelligent digital-analogue fusion method

【引用格式】 周文璐， 鄭燕萍， 楊丞， 等. 基于智能數(shù)模融合的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)[J]. 汽車(chē)技術(shù)， 202X（XX）： XX-XX.

ZHOU W L， ZHENG Y P， YANG C， et al. Prediction of Remaining Useful Life of Lithium-Ion Batteries Based on Intelligent Digital-Analogue Fusion[J]. Automobile Technology， 202X（XX）： XX-XX.

1 前言

動(dòng)力電池作為新能源汽車(chē)的核心部件，其性能直接影響新能源汽車(chē)的續(xù)航里程和安全性[1-2]。因此，電池剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）預(yù)測(cè)對(duì)于動(dòng)力電池健康狀態(tài)（State Of Health，SOH）監(jiān)測(cè)和安全性能維護(hù)至關(guān)重要。

目前，電池RUL預(yù)測(cè)方法主要分為基于模型、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和融合方法[3]。基于模型的方法深入電池內(nèi)部，利用電化學(xué)特性和性能退化機(jī)理構(gòu)建老化模型，雖可精準(zhǔn)反映電池系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律，但易受電池個(gè)體差異和復(fù)雜環(huán)境影響[4-5]?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法側(cè)重于電池外部數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，無(wú)需深究電池內(nèi)部機(jī)理，能夠靈活應(yīng)對(duì)電池性能衰退中的非線性和非穩(wěn)定性因素。然而，單一數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在處理復(fù)雜多變的電池?cái)?shù)據(jù)時(shí)，對(duì)預(yù)測(cè)精度的局限性較大。相較之下，模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的融合方法更加有助于提高預(yù)測(cè)精度[7]。曾文文等[8]通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建立誤差補(bǔ)償模型，有效提升了經(jīng)驗(yàn)衰退模型的準(zhǔn)確性。Liu等[9]利用自回歸時(shí)間序列模型和粒子濾波算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電池RUL的高效預(yù)測(cè)，但健康指標(biāo)（Health Indicators，HI）的選取存在不足。

直接HI包括電池容量和電池內(nèi)阻，雖直觀有效，但獲取過(guò)程復(fù)雜且耗時(shí)，因此可以從檢測(cè)狀態(tài)參數(shù)中提取間接HI[10-12]。由于單一的間接HI受外部環(huán)境和測(cè)量誤差影響，容易導(dǎo)致電池健康狀態(tài)評(píng)估出現(xiàn)偏差，因此，本文基于融合健康指標(biāo)和具有更高擬合優(yōu)度的電池容量衰退經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò)粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM），結(jié)合隨機(jī)擾動(dòng)無(wú)跡粒子濾波（Randomly Perturbed Unscented Particle Filter，RP-UPF）使模型能夠更好地適應(yīng)電池系統(tǒng)的非線性、動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)對(duì)構(gòu)建模型的參數(shù)進(jìn)行在線更新，從而實(shí)現(xiàn)電池RUL的高精度預(yù)測(cè)。

2 電池健康指標(biāo)提取及融合

2.1 電池健康指標(biāo)提取

本文基于美國(guó)航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）動(dòng)力系統(tǒng)研究中心公開(kāi)數(shù)據(jù)集[13]，對(duì)18650型鋰電池中B0005、B0006、B0007和B0018號(hào)數(shù)據(jù)開(kāi)展研究，各型號(hào)電池容量衰退曲線如圖1所示。

以B0005號(hào)電池為例，對(duì)充電階段電池的電流、電壓及溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并提取7個(gè)間接HI分別為：3.8～4.2 V電壓間等壓升充電時(shí)間、1 000～1 500 s內(nèi)平均充電電壓升、恒流充電時(shí)間、經(jīng)過(guò)1 500 s的等時(shí)間間隔電流差值、電壓為4 V時(shí)的容量增量（Incremental Capacity，IC）值、IC曲線峰值對(duì)應(yīng)的電壓以及電池達(dá)到最高溫度的時(shí)間。

2.2 相關(guān)性分析及多指標(biāo)融合

通過(guò)皮爾遜（Pearson）和斯皮爾曼（Spearman）的相關(guān)系數(shù)，分析間接HI與電池容量衰退的相關(guān)性。其中，Pearson相關(guān)系數(shù)r用于衡量變量間線性關(guān)系強(qiáng)度，取值范圍為[-1，1]，絕對(duì)值越大，線性相關(guān)越強(qiáng)。Spearman相關(guān)系數(shù)ρ用于衡量變量間單調(diào)相關(guān)程度，取值范圍為[-1，1]，絕對(duì)值越大，單調(diào)相關(guān)越強(qiáng)[14]。

將7個(gè)間接HI分別編號(hào)為HI-1～HI-7，電池容量的相關(guān)性分析如表1所示。

由表1可知，7個(gè)HI與容量間均具有較強(qiáng)的線性單調(diào)相關(guān)性，HI-4、HI-6與容量呈負(fù)相關(guān)，其余呈正相關(guān)。若提取多個(gè)健康指標(biāo)，每個(gè)HI均可視為數(shù)據(jù)的一個(gè)特征維度。隨著特征維度的增加，算法的計(jì)算復(fù)雜度呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，且多個(gè)特征間可能存在冗余或相關(guān)，造成信息重疊，導(dǎo)致模型計(jì)算負(fù)擔(dān)增加。因此，采用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）對(duì)7個(gè)間接HI進(jìn)行融合處理[15]，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，第一主成分對(duì)各號(hào)電池的貢獻(xiàn)率均超過(guò)94%，所以將其作為融合健康指標(biāo)，用于后續(xù)電池RUL預(yù)測(cè)。各型號(hào)電池的第一主成分與電池容量的Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)，如表3所示。

3 基于智能數(shù)模融合的電池RUL預(yù)測(cè)

為了提高電池RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的融合方法。通過(guò)將電池衰退模型作為狀態(tài)方程，結(jié)合粒子群優(yōu)化和極限學(xué)習(xí)機(jī)（PSO-ELM）預(yù)測(cè)模型作為觀測(cè)方程，獲得模型后驗(yàn)參數(shù)，并不斷靠近電池的真實(shí)衰退曲線，進(jìn)行電池RUL的預(yù)測(cè)。

3.1 基于PSO-ELM的電池健康狀態(tài)估算

ELM算法具有訓(xùn)練速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，廣泛用于模式識(shí)別、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等領(lǐng)域[16]，但該算法隨機(jī)給定權(quán)值及偏差，預(yù)測(cè)性能不穩(wěn)定。因此，將ELM輸入層、隱藏層間權(quán)值及隱含層的偏差作為PSO的粒子進(jìn)行尋優(yōu)，建立PSO-ELM預(yù)測(cè)模型。

對(duì)于電池SOH在線估算模型，將融合HI作為PSO-ELM模型輸入，電池SOH為輸出。以平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，MAE越小，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值間的差異越小，模型的預(yù)測(cè)效果越好；MAPE以百分?jǐn)?shù)形式表示誤差，常用于評(píng)估時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度；RMSE越小，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值間的差異越小，即預(yù)測(cè)的精度越高。

以B0007號(hào)電池為例，當(dāng)預(yù)測(cè)起始點(diǎn)為第80次循環(huán)周期時(shí)，比較ELM算法和PSO-ELM算法對(duì)電池SOH的預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖2所示。電池SOH估算結(jié)果如表4所示。相較于ELM算法，PSO-ELM算法的誤差波動(dòng)較小，準(zhǔn)確性更高，估算結(jié)果也更加穩(wěn)定。

3.2 改進(jìn)粒子濾波算法

為了解決粒子濾波（Particle Filter，PF）算法中粒子退化和粒子多樣性降低問(wèn)題[17]，本文從重采樣和重要性函數(shù)2方面對(duì)PF進(jìn)行優(yōu)化。在重采樣過(guò)程中，采用隨機(jī)擾動(dòng)使每個(gè)粒子被選中的概率更加平均，從而增加粒子的多樣性[18]。同時(shí)，由于隨機(jī)擾動(dòng)重采樣在一定程度上可以降低計(jì)算量，提高算法效率。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：

a. 將粒子集XK按照權(quán)值降序排列為Xd。

b. 計(jì)算有效粒子數(shù)Neff。

c. 從Xd中取出有效粒子：

[XiK=Xid，i=1，2，…，nn=round（Neff）] （1）

式中：n為取整的有效粒子數(shù)，round（ ）為就近取整函數(shù)，[XiK]為K時(shí)刻的粒子集合，[Xid]為原始粒子集[XiK]進(jìn)行權(quán)值降序排列后的粒子集。

d. 使用擾動(dòng)粒子替換退化粒子：

[Xm=1ni=1nXiKσM=κi=1n（XiK-Xm）2，i=1，2，…，nXiK=Xm+MK，i=n+1，n+2，…，NMK～N0，σM，" " "0lt;κlt;1] （2）

式中：Xm為K時(shí)刻n個(gè)粒子的均值，[σM]為K時(shí)刻N(yùn)個(gè)粒子的標(biāo)準(zhǔn)差，[κ]為擾動(dòng)的縮放參數(shù)，[MK]為隨機(jī)擾動(dòng)。

e. 更新粒子權(quán)值[wiK=1n]。

在PF算法中，[κ]越大，擾動(dòng)越大，本文使用[κ]=0.5。直接選取已采樣的先驗(yàn)概率密度，而未考慮系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)值，狀態(tài)量的選取容易依賴模型的精確度[19]。因此，在PF算法框架下，通過(guò)無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法獲得的分布作為重要性函數(shù)，其核心思想是利用UKF中的無(wú)跡變換方法，對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，從而得到與真實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)更接近的高斯分布近似值，即UPF算法，主要流程如下：

a. 初始化階段，從先驗(yàn)分布中采樣，獲取粒子集初始化狀態(tài)。

b. 預(yù)測(cè)階段，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，對(duì)每個(gè)粒子的狀態(tài)進(jìn)行更新，估計(jì)下一時(shí)刻的狀態(tài)。

c. 測(cè)量更新，利用當(dāng)前的觀測(cè)值，結(jié)合UKF精確計(jì)算似然函數(shù)，對(duì)每個(gè)粒子的權(quán)重進(jìn)行更新。

d. 權(quán)重歸一化，將所有粒子的權(quán)重進(jìn)行歸一化。

e. 重采樣，根據(jù)粒子權(quán)重進(jìn)行重采樣。

f. 狀態(tài)估計(jì)，根據(jù)粒子的權(quán)重和狀態(tài)，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值。

g. 迭代更新，將上述預(yù)測(cè)和更新步驟進(jìn)行迭代，估計(jì)后續(xù)時(shí)刻的狀態(tài)。

RP-UPF算法在UPF基礎(chǔ)上采用隨機(jī)擾動(dòng)重采樣實(shí)現(xiàn)粒子集的重采樣。

3.3 構(gòu)建電池容量衰退模型

由于電池性能衰退過(guò)程涉及復(fù)雜電化學(xué)反應(yīng)，所以準(zhǔn)確地建立電池性能衰退模型難度較大[20-21]。為了更好地表征電池容量衰退，通過(guò)對(duì)常用的雙指數(shù)模型、高斯模型以及多項(xiàng)式模型進(jìn)行組合分析，構(gòu)建結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、擬合優(yōu)度更佳的電池容量衰退經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

經(jīng)過(guò)分析，雙指數(shù)模型和高斯模型中的單一項(xiàng)、以及多項(xiàng)式中的單項(xiàng)均在電池容量衰退過(guò)程中起關(guān)鍵作用。因此，將模型中的單一項(xiàng)和多項(xiàng)式中的單項(xiàng)進(jìn)行不同組合，構(gòu)建C1～C7模型：

[C1=Ce1+Cp1=a1ea2k+b1k2C2=Ce1+Cp2=a1ea2k+b2kC3=Ce1+Cp1+Cp2=a1ea2k+b1k2+b2kC4=Cg1+Cp1=c1e-（k-d1f1）2+b1k2C5=Cg1+Cp2=c1e-（k-d1f1）2+b2kC6=Cg1+Cp1+Cp2=c1e-（k-d1f1）2+b1k2+b2kC7=Ce1+Cg1=a1ea2k+c1e-（k-d1f1）2] （3）

式中：Ce、Cp、Cg為構(gòu)建C1～C7模型中電池的實(shí)際容量，k為充/放電循環(huán)周期，a1、a2、b1、b2、c1、d1、f1為模型中的位置參數(shù)。

為了綜合考慮各模型擬合精度和未知參數(shù)量，采用校正決定系數(shù)[22]（Adjusted R-Square）[R2adj]衡量回歸方程整體的擬合度，并引入可對(duì)模型復(fù)雜度和擬合優(yōu)度進(jìn)行平衡的赤池信息量準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，AIC）[23]作為輔助評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)模型AIC絕對(duì)值越大、[R2adj]越接近1，模型擬合的效果越好，即模型的擬合優(yōu)度更高。各模型的[R2adj]和AIC指標(biāo)分布情況，如圖3所示。其中，C5模型的AIC絕對(duì)值最大，[R2adj]值最接近1，所圍成的三角形面積最大，所以C5模型的數(shù)據(jù)擬合效果更優(yōu)，且發(fā)生過(guò)擬合的可能性較小。

選取NASA數(shù)據(jù)集中4種型號(hào)電池以及馬里蘭大學(xué)CALCE公開(kāi)的額定容量為0.9 A?h的A5、A12號(hào)電池試驗(yàn)數(shù)據(jù)[24]，對(duì)比3種常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷碾姵厝萘克ネ藬M合效果，各模型的擬合優(yōu)度如表5所示。結(jié)果表明：C5模型對(duì)6種型號(hào)電池的擬合優(yōu)度均優(yōu)于其他模型，且C5模型中僅包含4個(gè)未知參數(shù)，比高斯模型更簡(jiǎn)單。因此，本文選取構(gòu)建的C5模型用于電池RUL預(yù)測(cè)。

4 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

4.1 電池RUL預(yù)測(cè)流程

本文提出的基于智能數(shù)模融合方法，利用PSO-ELM算法對(duì)電池容量進(jìn)行在線估算，再結(jié)合RP-UPF算法實(shí)現(xiàn)電池RUL預(yù)測(cè)。

由于構(gòu)建電池容量衰退模型存在動(dòng)態(tài)參數(shù)，因此，將模型中4個(gè)參數(shù)作為觀測(cè)模型的狀態(tài)量，結(jié)合PSO-ELM及粒子濾波算法，建立狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程和觀測(cè)方程：

[xk=ake-（k-bk）2（ck）2+dkk+wak=ak-1+wa， wa～N（0， δa）bk=bk-1+wb， wb～N0， δbck=ck-1+wc， wc～N0， δcdk=dk-1+wd， wd～N0， δdyk=fnHI， k+γ， wd～N0， δd] （4）

式中：xk、yk分別為電池的狀態(tài)估計(jì)和觀測(cè)值，a、b、c、d分別為電池容量衰退模型擬合參數(shù)，w、γ分別為過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，δ為噪聲方差，f（ ）為基于PSO-ELM模型當(dāng)前循環(huán)周期的電池容量擬合函數(shù)，N（ ）為正態(tài)分布函數(shù)，[nHI，k]為第k次循環(huán)周期的健康指標(biāo)。

本文將鋰離子電池的壽命閾值設(shè)為額定容量的70%，獲得電池剩余使用壽命：

[0.7Qrated=αke-RRUL，k-bk2ck2+dk×RRUL，k+wk] （5）

式中：Qrated為電池額定容量，RRUL，k為第k次迭代中狀態(tài)估計(jì)xk所預(yù)測(cè)的電池RUL。

將電池容量衰退方程中的后驗(yàn)參數(shù)ak、bk、ck、dk代入式（5），得到循環(huán)周期為k次、電池壽命達(dá)到閾值時(shí)電池RUL的預(yù)測(cè)值，其概率密度函數(shù)為[P（RRUL，k|Q1：k）≈i=1Nwikδ（RRUL，k-RiRUL，k）]，其中，[RiRUL，k]為第k次循環(huán)周期、第i個(gè)粒子的狀態(tài)估計(jì)[xik]所預(yù)測(cè)的電池RUL。

鑒于粒子濾波算法對(duì)初始狀態(tài)分布較敏感，容易使算法的偏差和方差較大，從而影響估計(jì)精度。為了得到可靠的模型參數(shù)，通過(guò)相關(guān)向量機(jī)（Relevance Vector Machine，RVM）確定模型初始參數(shù)，解決因電池組的差異性，使用平均值作為初值而精確度降低的問(wèn)題[25]。

4.2 電池RUL預(yù)測(cè)結(jié)果分析

采用智能數(shù)模融合方法預(yù)測(cè)電池RUL時(shí)，需要將PSO-ELM模型估算的容量值作為觀測(cè)值。將B0007電池的168個(gè)融合HI和電池容量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，B0005、B0006、B0018電池的融合HI數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，并將PSO-ELM預(yù)訓(xùn)練模型用于B0005、B0006、B0018電池的容量估算。

為了驗(yàn)證本文方法在不同階段的表現(xiàn)，基于RVM，選擇前期第50次循環(huán)周期和后期第80次循環(huán)周期作為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)，當(dāng)電池容量達(dá)到額定容量70%（1.4 A?h）時(shí)，電池RUL預(yù)測(cè)終止。得到模型初始參數(shù)后，對(duì)比基本PF算法和RP-UPF算法的RUL及其概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）分布如表6所示，各性能指標(biāo)分析如表7所示。其中，T為預(yù)測(cè)的起始循環(huán)周期；tcycle為電池實(shí)際失效的循環(huán)周期；pcycle為預(yù)測(cè)電池失效的循環(huán)周期；ecycle為預(yù)測(cè)電池失效與電池實(shí)際循環(huán)周期的絕對(duì)誤差；PDF寬度反映了預(yù)測(cè)電池失效循環(huán)周期的不確定性范圍，PDF寬度越小，預(yù)測(cè)結(jié)果具有更小的不確定性，即預(yù)測(cè)結(jié)果更穩(wěn)定、可靠。

由表6可知，RP-UPF算法在預(yù)測(cè)精度上具有顯著優(yōu)勢(shì)，在電池壽命前期與后期中，RP-UPF算法的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差均低于PF算法，即預(yù)測(cè)電池剩余使用壽命更為準(zhǔn)確。RP-UPF算法的PDF寬度小于PF算法，表明該算法的預(yù)測(cè)結(jié)果具有更小的不確定性，即預(yù)測(cè)結(jié)果更為可靠和穩(wěn)定。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法預(yù)測(cè)電池RUL的有效性，以B0005號(hào)電池的預(yù)測(cè)結(jié)果為例，對(duì)比文獻(xiàn)[26]、文獻(xiàn)[27]及本文方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，如表8所示。其中，本文方法基于構(gòu)建模型；文獻(xiàn)[26]為基于自適應(yīng)模型，結(jié)合天牛須搜索優(yōu)化粒子濾波的預(yù)測(cè)方法；文獻(xiàn)[27]為基于雙指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，結(jié)合遺傳算法、支持向量機(jī)優(yōu)化無(wú)跡粒子濾波的預(yù)測(cè)方法。

由于各參考文獻(xiàn)中所設(shè)電池壽命閾值略有不同，所以電池的實(shí)際RUL也有所不同。根據(jù)表8可知，在電池壽命衰退前期，本文方法和文獻(xiàn)[27]對(duì)于電池RUL預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差較小，具有較高的預(yù)測(cè)精度；在電池壽命衰退后期，本文方法的預(yù)測(cè)精度高于其他方法。試驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法具有較高的RUL預(yù)測(cè)精度，且隨著循環(huán)周期的增加，RUL預(yù)測(cè)精度更高，PDF范圍更精確，更具參考價(jià)值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出智能數(shù)模融合方法，能夠高精度地預(yù)測(cè)電池的RUL，其PDF的寬度范圍更小，不確定性表達(dá)能力更強(qiáng)。未來(lái)，將進(jìn)一步深入研究RP-UPF算法在不同類(lèi)型電池及工況下的適用性，為電池健康管理提供技術(shù)支持。

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（責(zé)任編輯 瑞 秋）

修改稿收到日期為2023年12月13日。