基于碳稅和補貼機制下競爭型“以舊換再”閉環供應鏈生產決策研究

摘要：隨著“碳中和”愿景的提出及新能源汽車市場版圖的急劇擴張，如何通過舊車回收再制造以實現資源高效利用和可持續發展，成為了新能源汽車產業鏈亟待解決的問題。在探討由兩個具有品牌差異競爭的制造商與消費者共同構成的新能源汽車閉環供應鏈系統的過程中，引入了碳稅機制作為背景。在此基礎上，對比分析了兩種情境：一是低端制造商在無政府補貼的情況下實施“以舊換再”（TOR）策略；二是存在政府補貼時該制造商實施TOR策略。研究表明：政府給予參與TOR的消費者一定的補貼，可以提高實施低端制造商的總（TOR）利潤、消費者剩余和社會環保效益。

關鍵詞：以舊換再；生產決策；碳稅補貼；環境影響

0 引言

隨著世界各國交通領域減排降污任務的推進，新能源汽車作為減少溫室氣體排放和推動能源轉型的重要途徑呈現了高增長態勢。我國作為新能源汽車的領先市場，政府不僅提供購車補貼，還積極推動“以舊換再”政策，旨在通過置換舊車激勵消費者購買新能源汽車。2023年，我國新能源汽車同比增長37.9%，銷量達949.5萬量。然而，新能源汽車產需激增的背后，也伴隨著廢舊電池的“退役潮”，導致其回收再制造問題凸顯。據統計，截至2030年，我國電池報廢高達350萬噸。廢舊電池中的有害化學物質，如果得不到有效回收再制造將會成為另一種環境污染源。目前，通過回收再制造動力電池的中的鋰、鎳等稀缺資源，能夠滿足我國新能源汽車產業20%鋰需求、11%鎳需求及25%鈷需求，顯著緩解了動力電池核心原料的對外依賴，增強了資源自主保障能力。2013年，國家發改委、財政部等部門聯合發布的《關于印發再制造產品“以舊換再”試點實施方案的通知》（發改環資〔2013〕1303號）提出了“以舊換再”方式，即消費者交回舊件以置換再制造產品。為了促進汽車的回收再造，2015年，一汽大眾等10家企業在全國范圍內啟動“以舊換再”試點中并取得了巨大的成效。可見，在構筑“強環境績效”要求下，“以舊換再”是新能源汽車企業夯實綠色低碳發展的高效運作模式。鑒于此，本文基于品牌差異競爭市場結構下建立了關于碳稅和有無政府補貼的兩種“以舊換再”閉環供應鏈模型，探討了著重探討碳稅比例、政府補貼等對“以舊換再”閉環供應鏈成員的最優生產決策的影響，并進一步探討有無政府補貼下“以舊換再”策略對消費者剩余和環境效益的影響。

1 文獻綜述

新能源或電力汽車的回收再制造的生產決策得到了學者的關注和探討。San等^[1]構建制造商回收、零售商回收和混合回收3種回收模型用Stackelberg和市場真實數據，研究了碳交易政策、動力電池續航能力等因素對制造商回收、零售商回收和混合回收3種不同回收渠道決策的影響。Zhang等^[2]構建了零售商回收、電池綜合利用企業回收以及兩者共同回收動力電池的決策模型，探討了不同主體的最優回收和低碳決策。Liu等^[3]基于不確定的剩余電池容量，分析了制造商回收和供應商回收的最優決策問題。結果表明，制造商回收的利潤更大，但同時也給環境帶來更大的負擔。Zhou等^[4]研究發現通過提高政府干預和提高再制造技術可以協調不同主導力量下電動汽車閉環供應鏈的最優回收模式選擇趨向一致。Zhao等^[5]比較動力電池不同回收渠道的的最優決策，探討了政府補貼力度對CLSC利潤和制造商回收責任的影響^[9]。

目前關于“以舊換再”領域的學術成果并不多。李丹和沈濱^[6]研究了零售和直銷渠道均實施“以舊換再”和“以舊換新”時閉環供應鏈的最優決策。景熠和杜鵬琦^[7]探討了原始制造商實施“以舊換新”策略、再制造商實施“以舊換再”策略的情形下，閉環供應鏈的運營決策和最優均衡解的變化趨勢。實踐中，國家已出臺了一系列政策規范和法規條例，如《清潔競爭法案》（CCA）提出碳排放基準和碳稅機制以及對新能源汽車再制造和回收的支持政策，都為企業參與“以舊換再”提供了明確的指導和激勵。孫溪悅^[8]考慮碳交易和“以舊換再”補貼機制下探討了閉環供應鏈的最優決策通過梳理現有研究成果發現，目前有關新能源汽車“以舊換再”策略的生產決策研究較少，并且現有的“以舊換再”策略的研究大多是考慮壟斷或無差異競爭的市場環境進行的，研究存在品牌差異市場的“以舊換再”策略研究非常少見。

2 問題描述和假設說明

本文考慮由兩個存在品牌差異競爭的新能源汽車制造商組成的閉環供應鏈系統。新能源汽車市場存在品牌優勢強和品牌優勢弱的汽車制造企業，將其定義為高端和低端新能源汽車制造商（簡稱為高端或低端制造商）。其中低端制造商為了擴大市場規模以及提供企業綠色環保形象和品牌效應，率先實施“以舊換再”策略，即在生產和銷售新汽車的同時提供以舊車置換再制造汽車業務。而高端制造商由于其品牌優勢較強不實施TOR只生產和銷售新汽車。政府為了監督制造商肩負起節能減排的責任，需要制造商支付碳稅。圍繞政府是否給參與TOR的消費者補貼，分別構建單一碳稅，沒有政府補貼（模型T）和碳稅和政府補貼TOR消費者（模型TS）兩個模型。在兩種決策模型中，低端和高端制造商提供給消費者的新汽車銷售價格分別為p1n和p2n；低端制造商向消費者提供的“以舊換再”汽車的銷售價格為p2r；消費者的效用為Uij，其中ij∈（1n，2n，2r）表示高端、低端和TOR汽車；當消費者選擇購買新產品時，則以pu的價格將舊車在二手市場回收；當消費者選擇“以舊換再”時，政府補貼給消費者的單位額度為s。根據碳稅的要求，制造商需要為單位新汽車支付碳稅費用f，由于“以舊換再”汽車可以有效降低碳排放，令η∈［0，1］表示單位“以舊換再”汽車碳稅比例，即單位“以舊換再”汽車需要支付的碳稅費用為ηf；φ表示潛在市場規模；引入Πij表示制造商的利潤，其中ij∈（M1，M2，M2n，M2r）分別代表高端制造商利潤，低端制造商（總、新汽車、TOR）利潤。上標t*/ts*對應模型T/TS的最優決策。

（1）假設低端和高端制造商生產新汽車的單位成本皆為，c，并且c∈［0，1］，再制造成本節約，“以舊換再”汽車制造成本c－Δ，其中Δ為再制造成本節約，Δgt;0表示再制造的優勢。

（2）本文只探討新能源汽車制造商單周期的“以舊換再”的生產決策問題，因此假設前期消費者已經購置了汽車，研究期消費者只能擁有一輛汽車。

（3）考慮消費者的異質性，消費者對新汽車的效用θ∈U［0，1］均勻分布，高端和低端新汽車在效能上一致，為了區品牌優勢差異假設品牌差異系數為β，并且β∈［0，1］，即低端新汽車的效用為βθ。

（4）雖然“以舊換再”汽車的質量、功能等方面與新汽車無異，但由于傳統消費觀的局限，消費者對再制造汽車的估值低于新汽車，令“以舊換再”的感知系數為α，且0lt;αlt;β，即“以舊換再”汽車的效用為βαθ。

3 模型的建立與求解

3.1 單一碳稅機制下的決策模型（模型T）

市場上的需求取決于消費者的效用，消費者的決策有兩種類型：①直接購買新汽車并將舊汽車在二手汽車市場回收處理，其中購買高端新汽車效用為U1n=θ－p1n+pu，低端新汽車效用為U2n=βθ－p2n+pu；②將舊汽車返還給汽車制造商，再以一定折扣價格購置再制造汽車，即參與低端制造商的“以舊換再”活動，效用為U2r=βαθ－p2r。顯然當U2rgt;U2n，U2rgt;U1n且U2rgt;0時，消費者參與“以舊換再”。同理，可得消費者的其他決策情形。高端制造商具備品牌優勢在系統中有主導權，高端制造商首先決定新汽車的p1n，然后低端制造商根據p1n分別決定p2n和p2r，兩者以達到總利潤最大為準則進行決策，模型為

Maxp1n，p1rΠtM1=φ∫1p1n－p2n1－β（p1n－c－f）dθ消費者購買新汽車的利潤

Maxp2nΠtM2=φ∫^p1n－p2n1－βp2n－p2r－puβ（1－α）（p2n－c－f）dθ消費者購買新汽車的利潤+

φ∫^p2n－p2r－puβ（1－α）p2rβα（p2r－c+Δ－f）dθ消費者“以舊換再”的利潤

s.t.1－p1n－p2n1－βgt;0，p1n－p2n1－β－p2n－p2r－puβ（1－α）gt;0，p2n－p2r－puβ（1－α）－p2rβαgt;0需求為正（模型T）

根據決策順序，首先，計算低端制造商關于p2n和p2r的二階偏導數，易得到ΠtM22p2n2lt;0和ΠtM22p2r2lt;0，證明ΠtM2是關于（p2n，p2r）的嚴格凹函數，存在最優值。其次，將其最優值代入ΠtM1，同理可得到ΠtM2是關于p1n的嚴格凹函數，可求出p1n的最優值，將其代入p2n和p2r求得低端制造是的銷售價格最優值。最后將上述值代入需求、利潤和成立條件，得到模型T的最優決策，見命題1。考慮篇幅原因，利潤和條件的公式不再列舉。

命題1：單一碳稅機制下模型的最優決策，公式為

p^t*1n=－2－3c－3f+（2+c+f）β+（－1+β）pu2（－2+β），

q^t*1n=－14φ（－2+c+f－pu），

p^t*2n=－4（c+f）+（2+c+f）β－（2+c+f）β2+（－4+β）（－1+β）pu4（－2+β），

p^t*2r=12（c－△+fη+αβ（－2－3c－3f+（2+c+f）β－（－3+β）pu）2（－2+β）），

q^t*2n=

φ（（－2+c）（－1+α）β+2（－2+β）△+f（－4+β+αβ+4η－2βη）－（－4+β+αβ）pu）4（－1+α）（－2+β）β，

q^t*1n=－14φ（－2+c+f－pu），q^t*2r=－φ（c（－1+α）+fα+△－fη－αpu）2（－1+α）αβ，

q^t*2n=φ（（－2+c）（－1+α）β+2（－2+β）△+f（－4+β+αβ+4η－2βη）－（－4+β+αβ）pu）4（－1+α）（－2+β）β。

3.2 碳稅與補貼雙機制下的決策模型（模型TS）

在模型TS中，政府對參與“以舊換再”的消費者給予單位補貼s，此時U2r=βαθ－p2r+s。其他的效用函數與模型T相同，此處不再重復。該決策模型為

Maxp1n，p1rΠtM1=φ∫1p1n－p2n1－β（p1n－c－f）dθ消費者購買新汽車的利潤Maxp2nΠtM2=φ∫^p1n－p2n1－βp2n－p2r－pu+sβ（1－α）（p2n－c－f）dθ消費者購買新汽車的利潤+

φ∫^p2n－p2r－pu+sβ（1－α）p2r－sβα（p2r－c+Δ－f）dθ消費者“以舊換再”的利潤

s.t.1－p1n－p2n1－βgt;0，p1n－p2n1－β－p2n－p2r－pu+sβ（1－α）gt;0，p2n－p2r－puβ（1－α）－p2r－sβαgt;0需求為正（模型TS）

模型TS的計算過程和模型T的原理是一致的，考慮篇幅原因，此處不再贅述。模型的最優結果見命題2，利潤和成立條件過于復雜不一一列舉。

命題2：模型TS最優決策，公式為

p^ts*1n=－2－3c－3f+（2+c+f）β+（－1+β）pu2（－2+β），q^ts*1n=－14φ（－2+c+f－pu），

p^ts*2n=－4（c+f）+（2+c+f）β－（2+c+f）β2+（－4+β）（－1+β）pu4（－2+β），

p^ts*2r=12c+s－△+fη+αβ（－2－3c－3f+（2+c+f）β－（－3+β）pu）2（－2+β），

q^ts*2n=φ（2s（－2+β）+（－2+c）（－1+α）β+2（－2+β）△+f（－4+β+αβ+4η－2βη）－（－4+β+αβ）pu）4（－1+α）（－2+β）β，

q^ts*2r=－φ（s+c（－1+α）+fα+△－fη－αpu）2（－1+α）αβ。

3.3 均衡結果分析

本節將討論政府補貼、碳稅等相關因素對新能源汽車制造商的最優決策的影響。

推論1：p^t*2n=p^ts*2n，p^t*2rlt;p^ts*2r，q^t*2ngt;q^ts*2n，q^t*2rlt;q^ts*2r，q^t*2Mlt;q^ts*2M，Π^t*M2lt;Π^ts*M2，Π^t*M2ngt;Π^ts*M2n，Π^t*M2rlt;Π^ts*M2r。

推論1表明政府給予參與“以舊換再”的消費補貼，消費者享受到直接的優惠大大刺激了再制造汽車的市場需求同時也給低端汽車制造商更大的定價空間，從而提高了“以舊換再”的利潤。“以舊換再”市場擠兌了低端新汽車的市場份額，且低端新產品的價格不受補貼的影響保持不變，然而市場需求縮減導致其利潤下降。但“以舊換再”的收益彌補了新產品市場的損失，政府補貼是可以提高低端制造商的利潤。

推論2：pt1r*=p^ts1r*，qt1n*=q^ts1n*，Π^t*M1=Π^ts*M1。

推論2表明TS和T決策下，高端制造商的最優銷售價格、生產量和利潤均相等。這說明高端制造商的品牌優勢明顯，消費客群固定，并不受政府補貼的影響。

目前，為了推動我國新能源汽車市場的發展，財政部和商務部聯合印發了《汽車以舊換新補貼實施細則》明確和落實了新能源汽車的購買補貼以及以舊的燃油車或新能源汽車換購新能源汽車的補貼，大大促進了我國報廢車輛的回收和新能源汽車的消費。上述推論可應用推廣至新能源汽車“以舊換再”補貼的實施上。政府可出臺關于品牌優勢較弱的新能源汽車“以舊換再補貼”的試點政策。不但可以加大低端新能源汽車的普及和滲透率，還可以促進再制造新能源汽車的推廣，落實循環經濟的發展。

推論3：p^t/ts1n*pugt;0，p^t/ts2n*pugt;0，p^t/ts2r*pult;0，q^t/ts1n*pugt;0，q^t/ts2n*pugt;0，q^t/ts2r*pult;0，∏^t/tsM1*pugt;0，∏^t/ts*M2npugt;0，∏^t/ts*M2rpult;0。

推論3表明低端（高端）新產品的銷售價格需求量和利潤隨著二手市場價格的增加而增加，“以舊換再”低端汽車的銷售價格、需求和利潤則反之。這說明二手汽車市場價格制約了低端新能源汽車制造商實施“以舊換再”的積極性。可見，為了提高汽車的回收再制造效益，政府和監管部門可規范或降低二手汽車市場的回收價格，鼓勵消費者選擇“以舊換再”汽車。

推論4：p^t/ts2r*Δlt;0，q^t/ts2n*Δlt;0，q^t/ts2r*Δgt;0，q^t/ts2M*Δgt;0，Π^t/tsM2n*Δlt;0，Π^t/ts*M2rΔgt;0，Π^t/ts*M2Δgt;0。

推論4表明低端“以舊換再”汽車的銷售價格、低端新汽車的需求和利潤隨著再制造成本節約增加而減少，“以舊換再”汽車的需求和利潤以及低端制造商的總利潤（需求）隨之增加。

推論5：p^t/ts2r*αgt;0，q^t/ts2n*αlt;0，q^t/ts2r*αgt;0，q^t/ts2M*αgt;0，Π^t/tsM2n*αlt;0，Π^t/ts*M2rαgt;0，Π^t/ts*M2αgt;0。

推論5表明隨著“以舊換再”感知系數越高，低端“以舊換再”的銷售價格越高，“以舊換再”的需求和利潤以及低端制造商的總利潤（需求）越高，而低端新汽車的需求和利潤則越低。

推論4和5得到的管理啟示為再制造技術水平和消費者對再制造汽車的認可度越高，新能源汽車制造商實施“以舊換再”策略的優勢更高。因此，汽車制造企業不僅可以通過提升再制造技術，還可以通過大力宣傳和普及再制造汽車的好處以提高消費者對再制造的認知，從而實現企業和社會效益的雙贏。

推論6：p^t/ts1n*fgt;0，q^t/ts1n*flt;0，Π^t/tsM1*flt;0，p^t/ts2n*fgt;0，q^t/ts2n*flt;0，q^t/ts2M*flt;0，Π^t/ts*M2flt;0，Π^t/tsM2n*flt;0，p^t/ts2r*fgt;0，若αgt;η，則q^t/ts2r*fgt;0，Π^t/ts*M2rfgt;0。

推論6表明政府征收碳稅直接反應在銷售價格上，最終由消費者承擔。碳稅提高，新能源汽車制造商為了保障汽車的利潤空間，從而提高汽車的銷售價格，導致汽車的消費需求和利潤下降。然而碳稅越高，“以舊換再”的銷售價格越高，但如果αgt;η，即消費者對“以舊換再”感知系數較大時，將有更多的消費者選擇“以舊換再”，從而提高“以舊換再”的需求和利潤。因此，政府在征收碳稅時，需要綜合考慮消費者對“以舊換再”感知系數等因素，將碳稅控制在合理的范圍。

推論7：p^t/ts1n*η=q^t/ts1n*η=Π^t/tsM1*η=p^t/ts2n*η=0，p^t/ts2r*ηgt;0，q^t/ts2n*ηgt;0，q^t/ts2r*ηlt;0，q^t/ts2M*ηlt;0，Π^t/tsM2n*ηgt;0，Π^t/ts*M2rηlt;0，Π^t/ts*M2ηlt;0。

推論7表明高端新汽車的銷售價格、需求、利潤和低端新汽車的銷售價格與“以舊換再”碳稅比例無關，但隨著“以舊換再”碳稅比例越低，低端“以舊換再”的銷售價格越低，“以舊換再”的需求、和利潤以及低端制造商的總利潤（需求）越高，而低端新汽車的需求和利潤則越低。這說明政府可以通過降低“以舊換再”碳稅比例調動低端新汽車制造商（消費者）實施（參與）“以舊換再”的積極性。圖1描述了利潤的推論。（φ=1 000，c=0.2，β=0.8，Δ=0.15，pu=0.05，f=0.05，α=0.5，s=0.03）

推論8：p^ts1n*s=q^ts1n*s=Π^tsM1*s=p^ts2n*s=0，p^ts2r*sgt;0，q^ts2n*slt;0，q^ts2r*sgt;0，q^ts2M*sgt;0，Π^ts*M2nslt;0，Π^ts*M2rsgt;0，Π^ts*M2sgt;0。

推論8表明高端制造商的銷售價格、需求和利潤以及低端新汽車的銷售價格均不受補貼的影響。隨著補貼越高，低端新汽車的需求和利潤越低，而“以舊換再”的銷售價格、需求和利潤以及低端制造商的總需求和總利潤則隨著補貼的增加而增加。這說明，政府補貼給參與“以舊換再”的消費者補貼，擴大了“以舊換再”的市場，同時也給了低端制造商更高的定價空間，從而提高“以舊換再”的利潤。雖然政府補貼不影響低端新汽車的銷售價格，但“以舊換再”市場份額的提高擠兌了低端新汽車的需求和利潤，同時也低端新汽車的損失，低端制造商的總利潤反而增加。這一發現可推廣至實踐中，政府可出臺針對消費者的補貼，以此調動低端汽車制造和消費者參與環保項目的積極性。利潤的推論見圖2。（η=0.5，其他參數同圖1）

4 消費者剩余和環境的影響分析

本節通過比較兩種情形下的的最優生產決策，討論“以舊換再”對消費者和環境的影響。通常以消費者對產品的估價與市場價格的差額來衡量消費者滿意度，即消費者剩余^[9]。模型T的和模型TS的消費者者剩余表達式分別對應式（1）和（2）。參考Mayers等^[10]的研究，采用廢棄物的回收率和污染兩個指標來衡量“以舊換再”策略的影響。廢棄物的回收率的表達式為（2），廢棄物污染表達式為（6），其中ε表示單位產品在處理環節產生的廢棄物污染。

CSt=φ（∫1p1n－p2n1－β（θ－p1n+pu）dθ+φ（∫^p1n－p2n1－βp2n－p2r－puβ（1－α）（βθ－p2n+pu）dθ+φ（∫^p2n－p2r－puβ（1－α）p2rαβ（αβθ－p2r）dθ（1）

CS^ts=φ（∫1p1n－p2n1－β（θ－p1n+pu）dθ+φ（∫^p1n－p2n1－βp2n－p2r－pu+sβ（1－α）（βθ－p2n+pu）dθ+φ（∫^p2n－p2r－puβ（1－α）p2r－sαβ（αβθ－p2r+s）dθ（2）

E^t/ts1=（q^t/ts*r/q^t/ts*n）×100%（3）

E^nt/t2=ε（q^nt/t*1n+（q^nt/t*2n－q^nt/t*2r））（4）

將命題1和命題2的最優決策代入式（1）～式（4），并在最優決策成立的可行范圍內對比兩種不同機制下下的消費者剩余和環境影響，可得到以下結論。

推論9：不同決策情形對消費者剩余和環境的影響滿足：CStlt;CS^ts，Et1lt;E^ts1且Et2gt;E^ts2。

結合推論1和推論9表明低端制造商實施“以舊換再”策略可以實現制造商、消費者和環境三方的共贏。“以舊換再”策略的實施可促進舊產品的回收再制造而減少環境的危害。因此，政府可通過補貼等方式激勵消費者和汽車制造商參與“以舊換再”，以進一步提高資源循環利用從而降低環境的污染。

5 結語

基于碳稅和“以舊換再”補貼雙機制下，本文針對存在品牌差異競爭的市場環境下低端新能源汽車制造商實施“以舊換再”策略的閉環供應鏈生產決策問題展開研究，通過對比是否有“以舊換再”補貼的決策模型，探討了不同參數對最優決策、消費者剩余和環境的影響問題。研究結果顯示隨著再制造成本節約、“以舊換再”感知系數和政府補貼越高，低端制造商“以舊換再”（總）的利潤和需求越大，低端制造商實施“以舊換再”的積極性越高；而高端制造商的利潤和需求保持不變。低端新能源汽車制造商實施“以舊換再”不僅可以提高自身的利潤，還可以提高消費者利益和環境效益。政府一方面可通過向消費者普及和宣傳“以舊換再”政策，提高消費者對“以舊換再”的認可度，另一方面可設置合理的“以舊換再”補貼從而調動低端汽車制造商實施“以舊換再”的積極性。區別與現有研究成果（大多數研究單一或古諾競爭型市場環境），本文較為前瞻性地以存在品牌差異競爭的新能源汽車閉環供應鏈為研究對象，而現實新能源汽車供應鏈的實際運作中存在著品牌的差異競爭的市場環境更為普遍。因此，上述研究結果可以為新能源汽車企業和政府如何實施“以舊換再策略”以及提高企業、消費者和環境效益提供更貼近于實際的參考。然而，本文只考慮了部分參數對“以舊換再”決策的影響變量，實踐中還存在例如再制造汽車租賃、以舊換新政策交互等多重因素的影響。因此，未來可基于這方面擴展研究。

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作者簡介：

楊倩霞，女，1990年生，碩士研究生，講師，主要研究方向：閉環供應鏈、直播電商與供應鏈管理。

宣芳敏，女，1989年生，碩士研究生，講師，主要研究方向：公司治理與盈余管理。

*基金項目： 2022年湛江市哲學社會科學規劃項目“基于十四五規劃‘雙碳’目標下‘以舊換再’閉環供應鏈的應用研究”（項目編號：ZJ22YB28）；2022年湛江市非資助科技攻關計劃項目“‘雙碳’戰略背景下閉環供應鏈應對突發事件的決策與協調研究”（項目編號：2022B01062）。