接觸熱流密度最大值計算及試驗研究

摘要：對于非穩態傳熱過程，現有理論無法很好地解決熱流密度初始值的問題.提出接觸熱流密度最大值及接觸熱流密度常數的概念，在此基礎上，提出接觸熱流密度最大值的計算公式，確定接觸熱流密度最大值與兩物體之間的初始溫差成正比，公式中的比例系數為接觸熱流密度常數. 通過極短時間的平均熱流密度逼近瞬間熱流密度的試驗原理，搭建熱流密度測試平臺，開展金屬薄片溫升試驗，計算接觸熱流密度最大值及接觸熱流密度常數. 試驗結果表明，以0.5～5.0 mm厚的不銹鋼304金屬薄片為試驗對象，在溫升100 K的范圍內，接觸熱流密度常數為1 022.51 W（/ m2·K）.

關鍵詞：傳熱；非穩態；熱流密度；接觸熱流密度常數

中圖分類號：TQ021.3 文獻標志碼：A

19世紀20年代，著名物理學家、數學家傅里葉總結并提出了著名的傅里葉定律，為傳熱定律的建立奠定了基礎，之后傅里葉定律被證實適用常規條件下的導熱過程. 20 世紀30 年代，傳熱學逐漸成為一門獨立的學科，但是現階段傳熱定律主要是基于試驗檢驗程序來證明的試驗性定律，不可避免地存在一定的局限性［1-2］. 傅里葉定律主要適用于穩態熱傳導過程和熱波傳播速度快的非穩態過程的分析，當熱運輸現象涉及極短時間、極高熱通量、極低溫度以及微納尺度時，傅里葉定律往往會失效［3-4］.

傅里葉定律認為熱以擴散的方式傳播，傅里葉導熱模型又稱為擴散模型，但擴散模型在物理上卻存在著根本的缺陷，該模型隱含了熱擾動傳播速度為無窮大的結論，違背了物理學原理. 因此，傅里葉導熱定律原則上不完全適用于瞬態導熱問題［5-6］. 在此基礎上，20世紀40年代以來，研究者逐漸提出了非傅里葉導熱定律［7］，即對傅里葉定律提出各種修正模型以修正其缺陷，如Cattaneo［8］、Vernotte［9］和Tzou［10］相繼提出了含有弛豫時間經修正后的廣義熱傳導理論、雙相滯模型等非傅里葉模型，以解釋并適用于熱波、熱擴散等傳熱現象，而滿足非傅里葉導熱定律的傳熱現象又被稱作非傅里葉效應［11］，但滯后項會導致負溫度等不合理結果，缺乏嚴格的理論基礎［12］. Cao 等［13］、過增元［14］由質能關系提出了熱子氣、普適導熱定律等觀點，從而為極端條件下熱傳導現象的研究開辟新的途徑.

國內外研究者對非穩態傳熱過程的研究主要針對特定工程背景，缺少系統簡明的理論支撐，試驗研究相對匱乏［15］. 面對非傅里葉效應給傳熱學科發展帶來的挑戰，核心的傅里葉導熱定律不再適用，重新審視熱量的本質并研究熱量傳遞的規律具有重要意義［14］. 對于非穩態傳熱過程，現有理論無法很好地解決熱流密度初始值的問題.本文開展了接觸熱流密度最大值的理論分析，以金屬薄片為試驗對象，薄片厚度與傳熱時間為變量進行熱流密度試驗，提出接觸熱流密度最大值的計算公式并初步確定公式中的常數值，為研究有限熱流速度下的熱流傳遞過程及初始值問題提供一種思路與方法.

1 理論及試驗原理分析

1.1 理論分析

以熱源A與物體B為傳熱研究對象，設定熱源A的初始溫度為TA，物體B的初始溫度為TB，滿足TAgt;TB. 當熱源A與物體B接觸時，由于溫差的存在必然發生熱傳遞現象，熱量從高溫（熱源A）自發向低溫（物體B）傳遞，并在接觸邊界產生熱流密度，如圖1所示.

在上述情景下，定義接觸熱流密度最大值qi為：在接觸位置、傳熱發生的極短時間內，兩物體接觸邊界所達到的熱流密度最大值. 其為整個傳熱過程中接觸邊界熱流密度所能達到的最大值，在后續的傳熱過程中，隨兩物體間的溫差減小，接觸邊界的熱流密度減小.

本文中后續理論推導過程基于以下假設：

1）由于兩物體是直接接觸傳熱，將熱傳導作為唯一傳熱形式，不考慮對流傳熱與輻射傳熱.

2）忽略外部環境及接觸熱阻的影響.

接觸熱流密度最大值僅發生在兩物體接觸的極短時間內，涉及的傳熱過程僅為A、B兩物體接觸邊界的傳熱，對于物體B 而言，其內部的傳熱尚未發生，接觸熱流密度最大值qi與物體B自身物性參數無關，僅與兩物體之間的初始溫差有關.

qi = f （ΔT0 ） （1）

式中：qi為接觸熱流密度最大值；ΔT0為兩物體之間的初始溫差，即ΔT0=TA-TB.

在現實中傳熱的宏觀表現為：當低、高溫物體間溫差越大，低溫物體的升溫速度就越快. 在此基礎上，進一步合理定性分析：接觸熱流密度最大值與初始溫差呈正相關.

傅里葉導熱定律指出熱流同溫度梯度之間具有線性關系［1］，且線性模型是正相關的最簡形式，基于最簡模型開展試驗研究，提出接觸熱流密度最大值qi與溫差ΔT0的函數關系如式（2）所示.

qi = kΔT0 （2）

式中：k為接觸熱流密度常數，單位為W（/ m2·K），k不受熱源A與物體B的物性參數以及溫差等因素的影響，為定值.

1.2 試驗原理

在上述接觸熱流密度最大值數學模型中，主要研究接觸熱流密度常數k. 試驗原理為：在金屬片極薄情況下，將極短時間內的平均熱流密度等效為瞬時熱流密度，該瞬時熱流密度最大值即為接觸熱流密度最大值. 由于熱流難以直接測量，通過試驗傳熱產生的溫升來計算熱流密度. 用數學方程描述該過程為：

式中：qˉ為平均熱流密度；t 為傳熱時間；S 為傳熱接觸面積；m 為金屬薄片質量；c 為金屬比熱容；ΔTˉ為金屬薄片在傳熱時間內的平均溫升；δ 為金屬薄片厚度.

該試驗原理需要說明的是：

1）實際試驗需要通過金屬薄片的溫升來計算熱流密度，由于設備采集的延遲，溫升采集的傳熱時間必然會超過達到接觸熱流密度最大值的極短時間，再考慮到實際試驗過程的散熱影響等，所以依據試驗結果計算所得的接觸熱流密度最大值會小于其真實值，如式（4）所示.

qit lt; qi （4）

式中：qit為基于試驗結果計算得到的接觸熱流密度最大值.

2）通過溫升來計算熱流密度，則被傳熱物體的儲熱能力要盡可能大，才能保證接觸熱流密度最大值的計算結果更接近真實值. 因此，在該試驗原理下，金屬薄片并不是越薄越好，需要設置厚度梯度，保證金屬薄片有足夠的儲熱能力.

3）實際試驗中，金屬薄片與加熱平臺表面存在間隙，存在接觸熱阻，金屬薄片自身又存在散熱，傳熱模型較為復雜. 為精準化計算結果，對試驗傳熱時間設置梯度，分析傳熱時間對計算結果準確度的影響.

2 接觸傳熱試驗

2.1 試驗裝置與方案

根據試驗原理，搭建接觸傳熱試驗裝置，如圖2所示. 試驗裝置主要包括上機位、溫度巡檢儀、恒溫加熱平臺、貼片式熱電偶等. 其中恒溫加熱平臺作為恒溫熱源；貼片式熱電偶作為測溫原件，測量金屬薄片上表面（與熱源不直接接觸的另一端面）溫度變化；溫度巡檢儀進行試驗原始數據采集，并傳輸至上機位；上機位對試驗數據進行處理與分析.

試驗儀器型號參數如下：

1）恒溫加熱平臺為力辰LC-DB-1DA，溫度均勻性5%，控溫精度±2 K.

2）溫度巡檢儀為惠譜TCP-8X，最小采集間隔為0.1 s.

3）貼片式熱電偶測溫薄片厚度0.02 mm，焊點直徑≤0.25 mm，最小測量精度為0.01 K.

金屬薄片為不銹鋼304 圓柱體，最小厚度為0.5 mm，直徑為50 mm. 在計算過程中取其密度為7.93×103 kg/m3，比熱容為0.5 kJ（/ kg·K）.

基于上述試驗裝置與計算原理，設計試驗方案如下：

1）試驗溫度數據的采集項包括：環境溫度、恒溫加熱平臺臺面溫度（熱源）、金屬薄片端面溫度.

2）熱源溫度373 K，波動范圍為±2 K.

3）環境初始溫度為295 K，波動范圍為±2 K.

4）溫升數據采集間隔為0.1 s.

5）金屬薄片厚度分別為0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、3.0 mm、4.0 mm、5.0 mm.

試驗溫度采集的開始時間為：待恒溫加熱平臺溫度（熱源溫度）穩定后，在金屬薄片與恒溫加熱平臺接觸前，提前一定時間進行試驗溫度數據的預采集.

試驗溫度采集的結束時間為：試驗金屬薄片溫度采集端面（上表面）溫度穩定后（±2 ℃波動）

試驗的實際起始時間：金屬薄片溫度試驗數據中，自初始溫度出現穩定上升的首個數據點. 該數據點作為金屬薄片與恒溫加熱平臺的接觸瞬間.

用于熱流密度計算的試驗溫升時間梯度為：自試驗實際起始時間的0.5 s、1.0 s、1.5 s、2.0 s、2.5 s、3.0 s內.

2.2 試驗數據處理

接觸熱流密度最大值計算原理如式（5）所示.

試驗可直接獲取金屬薄片的上表面溫升ΔTUP.由于金屬材料的熱擴散系數較大，同時在金屬薄片較薄的情況下，上下表面溫升接近一致，考慮將測得的端面溫升ΔTUP作為整體統一溫升（即傳熱時間內的金屬薄片的平均溫升ΔTˉ），即

ΔTˉ = ΔTUP （6）

聯立式（5）與式（6），得接觸熱流密度最大值的計算式為：

式中：ρ 為金屬薄片的密度.

接觸熱流密度常數k 的計算式可表示為：

k = qit ／ΔT0（8）

式中：ΔT0為78 K，為熱源溫度（373 K）與金屬薄片初始溫度（與環境溫度一致，295 K）的差值.

2.2 結果與分析

當接觸傳熱時間t 分別為0.5 s、1.0 s、1.5 s、2.0 s、2.5 s、3.0 s 時，不同厚度下，金屬薄片上表面溫升ΔTUP的試驗結果如圖3所示.

根據式（7）和式（8）可以計算得到接觸熱流密度最大值qi和常數k. 當接觸傳熱時間t=0.5 s時，不同厚度金屬薄片上表面溫升試驗結果及相關參數計算結果如表1所示.

由表1可知，在0.5 s傳熱時間內，接觸熱流密度常數k的計算結果最大值為640.50 W（/ m2·K）.

同理，當接觸傳熱時間分別為1.0 s、1.5 s、2.0 s、2.5 s、3.0 s時，在金屬薄片不同厚度下，接觸熱流密度最大值和k 值計算結果分別如圖4和圖5所示.

由圖4和圖5可知，接觸熱流密度最大值和k 值隨金屬薄片厚度的增大總體呈先增大、后減小的變化趨勢. 這是由于基于溫升所計算的接觸熱流密度，本質上是通過金屬薄片所吸收的熱量計算得來，因此金屬薄片需要一定厚度來實現最大熱量的吸收，從而呈現先增大的趨勢. 在實際試驗過程中，金屬薄片與外部環境存在對流與輻射傳熱現象，達到一定厚度后，受外表面散熱的制約，又呈現后減小的趨勢.

圖4和圖5顯示，當金屬薄片厚度為5.0 mm時，且傳熱時間達到2.5 s后，接觸熱流密度相較于4.0mm的金屬薄片不降反升，不同于傳熱時間小于2.5 s的曲線趨勢. 這是因為在當前非穩態傳熱過程中，金屬薄片越厚，在相同的傳熱時間內兩端的溫差越大，以端面溫升作為物體平均溫升所帶來的誤差就越大. 當金屬薄片厚度與接觸傳熱時間超過一定范圍后，將導致接觸熱流密度最大值計算誤差過大，影響接觸熱流密度最大值與接觸熱流密度常數隨厚度變化的曲線趨勢.

由圖5 可知，在不同傳熱時間下（0.5 s、1.0 s、1.5 s、2.0 s、2.5 s、3.0 s），接觸熱流密度常數k 的最大值均在金屬薄片厚度為3.0 mm時取得，進一步分析此厚度條件下接觸傳熱時間對接觸熱流密度常數k值的計算影響. 圖6為3.0 mm厚金屬薄片上表面溫升及接觸熱流密度常數k 值隨接觸傳熱時間的變化情況.

由圖6可知，接觸熱流密度常數k 最大值在傳熱時間t=2.7 s時取得，超過3.0 s后k 值出現明顯下滑.因此，對于3.0 mm厚金屬薄片，圖5所選定的接觸傳熱時間范圍內能計算得到接觸熱流密度常數k 的最大值.

結合接觸傳熱時間與金屬薄片厚度對接觸熱流密度常數k 的計算影響分析，由圖5可知，接觸熱流密度常數k最大計算結果為1 022.51 W（/ m2·K），該結果以3.0 mm厚金屬薄片、傳熱時間為2.0 s為試驗條件，為多次試驗下的平均計算結果.

綜合考慮試驗原理的局限性，以及實際環境、接觸熱阻等因素的影響，接觸熱流密度常數k 的真實值應大于計算結果.

3 結論與展望

基于現有傳熱學研究的基礎與科學的假設，通過本文的理論推導和分析，得到以下結論：

1）提出了接觸熱流密度最大值qi與接觸熱流密度常數k 的概念，并提出了qi=kΔT0，為研究有限熱流速度下的熱流傳遞過程及初始值問題提供一種思路與方法.

2）提出了計算接觸熱流密度常數k 的試驗原理：試驗獲取金屬薄片的上表面溫升，以計算平均熱流密度，并將其等效為瞬時熱流密度，進一步統計與分析不同厚度與時間下的試驗結果，確定最大接觸熱流密度，完成對常數k 的計算.

3）以0.5～5.0 mm厚的不銹鋼304金屬薄片為試驗對象，在熱源溫度為100 ℃、溫差為78 K 的條件下，得到接觸熱流密度常數k為1 022.51 W（/ m2·K）.

本文所提出的理論基于假設推導，受試驗條件的限制，其準確性與適用性仍需完善與驗證，后續研究可用其他金屬材料及非金屬材料為試驗對象，進一步優化試驗裝置與計算原理開展試驗研究，以期更精準地得到接觸熱流密度和接觸熱流密度常數.

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基金項目：湖南省自然科學基金資助項目（2023JJ30150），Natural Science Foundation of Hunan Province（2023JJ30150）