基于DBSCAN 的改進RANSAC 點云平面擬合算法

摘要：針對隨機采樣一致性（random sample consensus，RANSAC）算法對含有噪聲的點云數(shù)據(jù)進行平面擬合時效果不佳和容易產(chǎn)生誤識別的問題，對算法進行改進. 通過基于密度的噪聲應(yīng)用空間聚類（density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN）算法改變RANSAC算法初始點集合的選擇策略，并使用主成分分析法（principal component analysis，PCA）計算點云各點法向量，以點到平面距離以及點的法向量與平面法向量夾角兩個約束條件同時作為RANSAC算法平面擬合模型內(nèi)點判定的準則. 采用無噪聲與分別含有300個噪聲點和500個噪聲點的點云仿真數(shù)據(jù)進行測試，本文算法擬合結(jié)果均接近理論值且內(nèi)點距離標準差分別為1.007×10-8、0.003、0.007，優(yōu)于RANSAC算法. 采用實際工件點云數(shù)據(jù)在兩種工況場景下進行測試，本文算法擬合平面內(nèi)點比率相對于傳統(tǒng)RANSAC 算法分別提高24.7% 和24.6%，平面提取完整度及準確率同樣優(yōu)于RANSAC算法. 仿真模擬及實例分析證明了本文算法的有效性.

關(guān)鍵詞：點云平面擬合；隨機采樣一致性；噪聲；密度聚類；主成分分析

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A

隨著人工智能的不斷發(fā)展，三維空間信息的獲取與處理顯得越來越重要［1］. 點云數(shù)據(jù)即空間中點的集合，是物體幾何形狀的一種具體數(shù)字化體現(xiàn). 點云數(shù)據(jù)的獲取方法主要有激光測距法、結(jié)構(gòu)光法、RGB-D相機法、三維掃描法等，由于其相較二維圖像，具有可量化復雜環(huán)境［2］，提供三維空間信息的特點，被廣泛應(yīng)用于三維重建、增強和虛擬現(xiàn)實、智能導航等領(lǐng)域［3］. 點云的豐富信息為研究者提供了深入理解和模擬真實場景的機會，近年來，對點云數(shù)據(jù)的處理成為研究熱點.

點云場景中常包含大量平面特征，故點云平面擬合作為一項基礎(chǔ)的任務(wù)，在實際應(yīng)用中意義重大.例如，在機器人導航與定位中，通過擬合地面點云平面，可以幫助機器人實現(xiàn)精準的定位和路徑規(guī)劃；在無人駕駛和智能車輛領(lǐng)域，點云平面擬合也被廣泛應(yīng)用于道路和交通場景的建模和理解，為自動駕駛系統(tǒng)提供重要的環(huán)境感知能力；在工業(yè)制造中，通過對工件表面進行點云數(shù)據(jù)采集和平面擬合，可以實現(xiàn)對工件表面的幾何特征和質(zhì)量狀態(tài)進行檢測和分析，為工業(yè)制造提供了高效、精準的質(zhì)量控制解決方案. 綜上，由于點云平面擬合對于場景理解、物體識別和機器人感知等應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用，故實現(xiàn)精準的點云平面擬合非常必要. 點云平面擬合的辦法包括特征值法、最小二乘法、霍夫變換法、隨機采樣一致性（random sample consensus，RANSAC）等，其中，由于RANSAC算法較其他算法具有一定魯棒性，故應(yīng)用較廣. 但RANSAC算法的魯棒性并不是絕對的，在點云數(shù)據(jù)含有較多噪聲點時，仍然容易導致平面擬合精度下降. Zheng 等［4］提出了一種結(jié)合RANSAC算法和改進特征值算法的點云平面擬合方法，提高了平面擬合的精度. Kang等［5］基于貝葉斯定理，使用多個初始基元并行檢測的策略優(yōu)化RANSAC 算法. Chen 等［6］采用局部采樣方法改進RANSAC算法，在針對建筑物屋頂點云平面擬合提取時，有良好效果. Oehler等［7］通過霍夫變換，生成多分辨率聚類，然后再使用RANSAC算法識別擬合平面，以此提升算法準確性，但霍夫變換需要耗費較大內(nèi)存，有著較高的計算成本. Li等［8］使用正態(tài)分布變換，通過在每次循環(huán)中選取一個平面無損檢測單元作為最小樣本的方式，提高了RANSAC算法在采樣時的準確度，但單元大小的選取較為復雜煩瑣. Yang等［9］采用啟發(fā)式搜索策略來構(gòu)建初始點集合，能較為有效地提取室內(nèi)空間環(huán)境的平面，但其內(nèi)點判定仍然只以距離閾值為標準，存在誤識別的可能性. 通過上述分析可知，現(xiàn)有改進算法大多面臨著復雜的計算問題，且內(nèi)點判定準則均較為單一，而錯誤的內(nèi)點判定將對最終的擬合結(jié)果造成較大影響.

本文基于DBSCAN，在經(jīng)過預處理的點云數(shù)據(jù)中搜索RANSAC 平面擬合算法所需要的初始點集合，并使用主成分分析法計算點云數(shù)據(jù)中各點的法向量，增加法向量夾角這一約束條件，將其與點到平面的距離一同作為內(nèi)點判定準則. 與其他改進算法相比，本文算法避免了高成本的計算，方便算法后續(xù)的硬件實現(xiàn)，且完善了內(nèi)點判定準則，進一步降低誤識別概率. 仿真試驗與實物實驗分析表明，本文算法較常規(guī)RANSAC算法，具有更好的擬合效果.

1 RANSAC 算法

RANSAC算法是一種魯棒性的估計分析方法，通過不斷迭代的方式，估算擬合數(shù)據(jù)集的模型參數(shù). 使用RANSAC算法可以將數(shù)據(jù)集劃分為內(nèi)點（inliers）和外點（outliers），內(nèi)點即分布在所求模型上的點，外點即模型之外的點.

RANSAC算法原理本質(zhì)上可概括如下：首先，從數(shù)據(jù)集中隨機選取最小樣本集，這個樣本集的大小通常取決于所要擬合模型的參數(shù)個數(shù)，使用所選的樣本集對模型進行擬合，求出模型的初始參數(shù). 接著，給定一個合適的閾值，計算所有數(shù)據(jù)點到此前求出的擬合模型的誤差，確定數(shù)據(jù)集中所有符合模型要求的數(shù)據(jù)點，擬合誤差小于或等于閾值的點，被認為是內(nèi)點，而其余點，則被認為是外點. 多次重復上述兩個步驟，選擇擁有最多內(nèi)點或最小內(nèi)點誤差的模型作為最終估計.

當RANSAC算法具體應(yīng)用到擬合空間點云平面時，其平面擬合示意圖如圖1所示.

基本步驟如下：

1）由于至少3個點才能確定一個平面，所以擬合平面時，需要從數(shù)據(jù)集中隨機選取3個點作為初始的最小樣本集，針對這3個點計算平面模型參數(shù).

2）設(shè)置合適的距離閾值dt，計算所有剩下的點到該平面的距離di，將符合di≤dt 的點視作內(nèi)點，將其余點視作外點. 當內(nèi)點數(shù)量滿足要求時，保留此平面模型.

3）繼續(xù)重復上述兩步，如果當前模型的內(nèi)點數(shù)量大于此前保存的最大內(nèi)點數(shù)量，則更新模型參數(shù).不斷迭代，直到達到迭代閾值，將內(nèi)點個數(shù)最多的模型作為最終的平面模型.

2 改進的RANSAC 算法

使用RANSAC算法進行點云平面擬合時，由于對原始點云數(shù)據(jù)集中3個初始樣本點的選取完全隨機，極大增加了取到數(shù)據(jù)集中平面外的點的可能性，由此得到的模型參數(shù)往往無法滿足要求，當采樣次數(shù)一定時，初始點選取平面外的點的次數(shù)越多，符合要求的模型集就越少，最后得到最優(yōu)模型的概率就越小，平面擬合的準確度也將越低. 同時，RANSAC算法對內(nèi)點的判定僅僅以數(shù)據(jù)集中的點到平面模型的距離為依據(jù)，只要符合距離要求的點就被視為內(nèi)點，這也有可能導致誤識別. 針對以上問題，本文提出一種基于DBSCAN的改進RANSAC算法，通過改變初始點的選擇策略以及內(nèi)點的判定方式，提高RANSAC算法的準確度. 改進RANSAC點云平面擬合算法流程圖如圖2所示，首先對原始點云進行預處理，接著使用主成分分析法（principal componentanalysis，PCA）計算各點法向量［10］，通過DBSCAN 尋找RANSAC算法的初始點集合，在初始點集合中隨機選取3個點進行平面擬合，將滿足點到平面距離閾值和點與擬合平面法向量角度閾值的點判定為內(nèi)點，保留內(nèi)點個數(shù)滿足要求的模型，迭代后選擇內(nèi)點個數(shù)最多的模型作為平面擬合結(jié)果.

2.1 點云濾波與下采樣

一般來說，3D點云原始數(shù)據(jù)往往包含較多的噪聲以及離群點，且數(shù)據(jù)量龐大，為了進一步提高平面擬合的準確度和算法效率，需要對點云進行預處理.

基于統(tǒng)計學原理利用統(tǒng)計濾波去除大部分噪聲點［11］. 通過構(gòu)造多維二叉樹（K-dimension tree，KD）的方式，建立點云間的拓撲關(guān)系，并由此找到每一個點的k1 個近鄰點，即距離每一個點最近的k1 個點. 計算每一個點與其k1 個近鄰點之間的平均距離，并計算這些平均距離的均值與標準差，計算方法如下：

式中：Sˉj 為點云中第j 個點與其k1 個近鄰點之間的平均距離；Sij 為點云中第j 個點到其第i 個近鄰點的距離；μ 為平均距離的均值；σ 為標準差；n 為點云中點的個數(shù). 設(shè)s 為標準差倍數(shù)，當某個點與其k1 個近鄰點之間的平均距離在區(qū)間[ μ - sσ，μ +sσ]內(nèi)時，將此點保留，否則，將其視為噪聲點，予以剔除.

統(tǒng)計濾波示意圖如圖3所示，當k1=3時，以圖中A 點與B 點為例，A 點到其距離最近的3個點的平均距離滿足閾值區(qū)間要求，將其保留，而B 點到其距離最近的3個點的平均距離超出要求范圍，將其視作噪聲點，予以剔除.

. 根據(jù)點云數(shù)據(jù)的坐標，分別求出X、Y、Z 3個坐標軸上的最大值xmax、ymax、zmax 及最小值xmin、ymin、zmin，由此計算3 個坐標軸上的點云最小包圍盒邊長lx、ly、lz，計算過程如下：

由所得的點云最小包圍盒邊長計算體素柵格的尺寸，計算過程如下：

式中：r 為本文所設(shè)置的體素單元邊長；Dx、Dy、Dz 分別為3個坐標軸方向上體素柵格的尺寸；符號? ? 表示向下取整. 計算點云中每個體素單元內(nèi)的索引編號h，計算過程如下：

對索引h 里的元素按從小到大排列，求出每一個體素單元的重心點，用重心點代替體素單元內(nèi)的所有點，若體素單元的重心點不存在，則使用體素單元內(nèi)距離重心最近的數(shù)據(jù)點代替重心點. 通過使用體素降采樣，達到簡化縮小點云數(shù)據(jù)且保留點云形狀結(jié)構(gòu)特點的目的. 體素降采樣原理圖如圖4所示.

2.2 點云法向量估計

為了估計點云的法向量，采用基于鄰域的近似計算方法，該方法的主要思想如下.

對于點云中的每一個點，通過KD，再次搜索與其距離最近的k2 個近鄰點，用最小二乘法擬合這些最近鄰域點的局部平面，表示如下：

式中：n 為局部平面P 的單位法向量；d 為坐標軸原點到局部平面P 的距離；pi 為當前點局部鄰域中的第i個點，坐標為（xi，yi，zi ）.

把由此擬合出的局部平面的單位法向量稱作當前點的法向量［13-15］，而局部平面的單位法向量可以使用主成分分析法求得. 主成分分析法通過降低維度的思想，利用線性變換，將一組變量轉(zhuǎn)化為另一組不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)化后，變量總方差不變，且最大的方差在第1個分量上，稱為第1主成分，第2大的方差在第2個分量上，稱為第2主成分，以此類推. 點云數(shù)據(jù)的變量為坐標的集合，通過變換，得到3個主成分. 對于點云中的平面，由于垂直于平面的方向，點云分布集中，方差最小，所以平面的第3主成分即為平面的單位法向量，如圖5所示，求解平面單位法向量的問題轉(zhuǎn)為求解平面點構(gòu)成的協(xié)方差矩陣最小特征值對應(yīng)的特征向量的問題.

由分析可知，局部平面P 經(jīng)過當前點k2 個最近鄰域點的三維質(zhì)心p0（x0，y0，z0 ），其坐標值如下：

式中：上標T代表轉(zhuǎn)置運算. 展開可得：

式中：Δxi = xi - x0；Δyi = yi - y0；Δzi = zi - z0. 對協(xié)方差矩陣M 進行特征值分析，即：

M ? vj = λj ? vj，j = 0，1，2 （11）

式中：vj 為協(xié)方差矩陣的第j 個特征向量；λj 為協(xié)方差矩陣的第j 個特征值. 協(xié)方差矩陣Μ 的最小特征值所對應(yīng)的特征向量即為局部平面P 的單位法向量，即當前點的法向量. 由于所求點的法向量通常具有二義性，所以需要指定視點pv 對法向量進行定向，過程如下：

式中：ncur 為當前點的法向量；pcur 為當前點坐標.

2.3 DBSCAN 求初始點集合

DBSCAN 是一種基于密度的空間聚類算法，通過分析鄰域進而分析樣本集的緊密程度［16-19］，參數(shù)（reps，kmin Pts ）用來描述樣本數(shù)據(jù)點分布的緊密情況. 其中，reps 為鄰域半徑，即當前點的鄰域距離閾值，kmin Pts為鄰域半徑范圍內(nèi)數(shù)據(jù)點的最小個數(shù). 關(guān)于DBSCAN，有

1）核心對象：對于點云數(shù)據(jù)中的任意一點p，如果在其以reps 為鄰域半徑的鄰域范圍內(nèi)，至少包含kmin Pts個樣本點（包括當前點自身），則稱點p為核心對象.

2）密度直達：如果點p 是核心對象，當點q 位于點p 以reps 為鄰域半徑的鄰域范圍內(nèi)時，則稱點q 由點p 密度直達.

3）密度可達：如果在點云樣本中，存在序列點p1，p2，p3，…，pm，滿足點pi + 1 由點pi 密度直達，且i =1，2，3，…，m - 1，則稱點pm 由點p1 密度可達.

4）密度相連：如果對于點p 和點q，存在核心對象點o，使得點p 和點q 均可由點o 密度可達，則稱點p 和點q密度相連. 將密度相連的點的最大集合定義為簇.

DBSCAN示意圖如圖6所示，當kmin Pts=5時，紅色圓點的鄰域半徑范圍內(nèi)的樣本點都至少為5個，所以紅色圓點都是核心對象，位于它們各自鄰域半徑范圍內(nèi)的點（除去它們自身），即圖6中的綠色圓點，都可由它們密度直達. 圖6中，使用藍色箭頭連接起來的核心對象，構(gòu)成一組密度可達的核心對象樣本序列，這些樣本序列的鄰域半徑范圍內(nèi)的所有樣本點相互都是密度相連的，所有紅色圓點與綠色圓點構(gòu)成一個簇.

運用DBSCAN，尋找初始點集合的步驟如下：在平面的密度緊密區(qū)域，根據(jù)事先設(shè)置的reps、kmin Pts，隨機選擇一個核心對象點，將其標記為已處理，通過KD樹，搜索可由其密度直達的點，將這些點加入隊列，在隊列中，繼續(xù)尋找未處理的核心對象點，并重復上述步驟直到隊列中找不到未處理的核心對象點為止，由此得到的隊列集合，便構(gòu)成一個點云簇. 經(jīng)過DBSCAN后，得到的這個點云簇，由于是在平面密度緊密區(qū)域計算的密度相連點的最大集合，簇內(nèi)點為平面內(nèi)點的概率將大大增加，所以，這個點云簇便是本文所求的初始點集合.

2.4 平面模型擬合及內(nèi)點判定

在所求的初始點集合內(nèi)，隨機抽取3個點，根據(jù)這3個點的坐標，計算求得平面模型參數(shù). 空間平面方程如下：

Ax + By + Cz + D = 0 （13）

式中：A、B、C 為平面單位法向量的3個坐標分量值，即滿足A2 + B2 + C2 = 1；D 為坐標原點到平面的距離. 使用點云數(shù)據(jù)集中余下的所有點對平面模型進行驗證.

計算所有剩余點到擬合平面的距離：

di = | Ax | i + Byi + Czi + D／根號下A2 + B2 + C2 =| Axi + Byi + Czi + D |（14）

設(shè)置距離閾值dt，將di gt; dt 的點直接歸為外點，對di ≤ dt 的點進行進一步判斷.

計算di ≤ dt 的點法向量與擬合平面的法向量夾角：

θj = arccos np ? nj／| np || nj |= arccos（np ? nj ） （15）

式中：np 為擬合平面的法向量；nj 為滿足距離要求的點的法向量；| np |，| nj |為法向量的模，其值均為1.

點與擬合平面法向量夾角如圖7所示. 理論上，平面上的點，其法向量與平面法向量相互平行，由此設(shè)置角度閾值α，將θj≤ α 的點視為內(nèi)點. 本文算法的內(nèi)點判定準則為：將同時滿足點到平面距離閾值要求和點與擬合平面法向量夾角閾值要求的點視為內(nèi)點，以此降低誤識別概率.

記錄內(nèi)點個數(shù)滿足要求的模型，重復上述步驟，直到采樣次數(shù)達到迭代次數(shù)閾值，結(jié)束迭代. 迭代結(jié)束后，從記錄的模型中選出內(nèi)點個數(shù)最多的平面模型作為最終平面擬合的結(jié)果.

RANSAC算法的迭代次數(shù)閾值與抽取到合格樣本概率的關(guān)系為：

ω = 1 - （1 - ε3 ）N （16）

式中：ω 為采樣過程中選取的3個初始點均為平面點的概率；ε 為從初始點集合中選取到一個平面點的概率；N 為迭代次數(shù)閾值. 由式（16）可知，本文算法相對傳統(tǒng)RANSAC算法，在經(jīng)過DBSCAN得到初始點集合之后，ε 將得以提高，在迭代次數(shù)閾值N 相同的情況下，選取到的3個初始點均為平面點的概率ω 也將提高，即N 相同時，本文算法的點云平面擬合準確度優(yōu)于傳統(tǒng)RANSAC算法.

3 實 驗

為了驗證本文算法的效果，基于Windows10系統(tǒng)和Intel（R）Core（TM）i7 - 7700HQ CPU @ 2.80 GHz處理器，在Visual Studio2017上用C++語言進行算法程序的編寫.

3.1 仿真分析

使用仿真數(shù)據(jù)進行試驗分析. 令待擬合的點云空間平面方程為：

含不同數(shù)量異常噪聲的仿真數(shù)據(jù)如圖8所示.使用MATLAB 軟件隨機選取待擬合點云平面上的1 000個點，如圖8（a）所示. 分別在1 000個點的仿真數(shù)據(jù)中任意加入300個和500個異常值作為噪聲點，如圖8（b）和圖8（c）所示，其中紅色點為待擬合平面上的點. 分別用傳統(tǒng)RANSAC算法、最小二乘法、結(jié)合特征值的改進RANSAC 算法（以下簡稱特征RANSAC算法）和本文算法對圖8中的各仿真數(shù)據(jù)進行平面擬合，得到的仿真結(jié)果分別如表1、表2和表3所示，各算法對圖8（b）和圖8（c）仿真數(shù)據(jù)的平面擬合效果分別如圖9和圖10所示.

表1、表2和表3中的σd 為擬合平面的內(nèi)點到擬合平面的距離標準差，計算方法如下：

式中：nin 為內(nèi)點個數(shù)；dj 為第j 個內(nèi)點到擬合平面的距離. 由表1可知，當點云數(shù)據(jù)中沒有異常噪聲點干擾時，4種算法所得的平面系數(shù)結(jié)果與設(shè)定的理論值近似相同，擬合效果都較為理想，但本文算法所得平面系數(shù)與設(shè)定的理論值最為接近，且距離標準差σd最小，所擬合的平面離散程度最低，擬合精度高于另外3種算法. 由圖9和圖10可知，當點云數(shù)據(jù)中分別包含300個和500個異常噪聲點時，最小二乘法擬合效果均表現(xiàn)最差，特征RANSAC算法所擬合平面與理論平面上的點均存在一定偏離，但相比傳統(tǒng)RANSAC算法具有改進；本文算法所擬合平面均與理論平面上的點最為貼合，擬合效果均表現(xiàn)最佳. 結(jié)合表2和表3可知，當點云數(shù)據(jù)中含有異常噪聲點時，最小二乘法受干擾最為嚴重，所得平面系數(shù)與設(shè)定的理論值具有較大偏差，且噪聲點越多，偏差越大. 由于傳統(tǒng)RANSAC算法具有一定魯棒性，故所得結(jié)果略好于最小二乘法，但擬合結(jié)果與預測精度同樣欠佳. 特征RANSAC 算法擬合效果優(yōu)于傳統(tǒng)RANSAC算法，但所得平面系數(shù)與設(shè)定的理論值也存在一定偏差. 本文算法所得平面系數(shù)，在兩種噪聲情況下，均接近理論設(shè)定值，且距離標準差相較其他3種算法最小，擬合效果與預測精度以及算法穩(wěn)定性均優(yōu)于其他3種算法.

3.2 實例驗證

為了更好地驗證本文算法的效果，對實際工件點云進行實驗分析. 通過RVCX3D結(jié)構(gòu)光相機，在水平放置工件以及豎直放置工件兩種工況下，掃描并獲取帶V形槽矩形工件的點云數(shù)據(jù).帶V形槽的矩形工件如圖11所示.

RVCX3D 結(jié)構(gòu)光相機的測量工作距離為200～3 000 mm，Z 向精度最高可達0.005 mm，點云合成頻率最高可達15 Hz. 從獲取到的點云數(shù)據(jù)中提取工件點云，并進行濾波與體素降采樣，由此得到的矩形工件點云如圖12所示.

分別采用傳統(tǒng)RANSAC算法、最小二乘法、特征RANSAC算法和本文算法，在兩種工況下，對工件上表面的平面點云進行擬合，并利用擬合結(jié)果，分割提取平面點云. 工件上不屬于上表面的點以及工件外的點均為噪聲點. 水平放置和豎直放置工件時各算法的擬合效果分別如圖13和圖14所示，分割工件上表面點云效果分別如圖15和圖16所示，工件上表面的擬合結(jié)果分別如表4和表5所示.

由圖13可知，在水平放置工件時，本文算法所擬合平面相較于另外3種算法，與矩形工件上表面最為貼合. 觀察圖15可知，使用4種算法對水平放置的工件上表面點云進行分割時，最小二乘法丟失較多平面信息［圖15（b）］，對比圖15（a）與圖15（b）可知，傳統(tǒng)RANSAC算法分割效果優(yōu)于最小二乘法，但提取到的平面點云完整度欠佳. 對比圖15（a）與圖15（c）可知，特征RANSAC 算法分割效果較傳統(tǒng)RANSAC算法有所提升，但提取到的平面點云仍不完整，且邊緣處存在誤識別的噪聲點. 由圖15可知，本文算法分割所得平面完整度較高，且不存在明顯誤識別噪聲點，分割效果優(yōu)于另外3種算法. 由表4可知，在對水平放置的帶V形槽的矩形工件上表面的平面點云進行擬合時，使用本文算法得到的距離標準差為0.007，小于其他3種算法，并且內(nèi)點比率高于另外3 種算法，相較傳統(tǒng)RANSAC 算法提高了24.7%，相較特征RANSAC 算法提高了10.9%，且點云離散程度最低，平面擬合精度高于其他3種算法，所得結(jié)果與圖示結(jié)果吻合. 分析圖14和圖16以及表5可知，當工件豎直擺放時，本文算法對工件上表面的擬合效果與分割效果和工件水平放置時所得結(jié)論一致，同樣優(yōu)于另外3 種算法. 內(nèi)點比率相較傳統(tǒng)RANSAC算法提高了24.6%，相較特征RANSAC算法提高了9.4%.

4 結(jié) 論

本文基于DBSCAN，改變傳統(tǒng)RANSAC 算法完全隨機的初始點選點策略，并使用PCA法計算點云各點法向量，增加法向量夾角這一內(nèi)點判定條件，來提高RANSAC算法擬合點云平面的準確性. 仿真試驗與實例分析結(jié)果均表明，本文所提算法相較傳統(tǒng)RANSAC 算法以及結(jié)合特征值的改進RANSAC 算法，具有更為可靠的擬合效果，在點云平面擬合方面具有一定的實際意義. 但本文算法也存在局限性，需要人為設(shè)置法向量夾角閾值以及點到平面距離閾值，這將是未來需要完善以及深入研究的地方.

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