基于GADF 和CWT 并行輸入模型的滾動軸承智能診斷研究

摘要：滾動軸承運行工況的變化與噪聲干擾等隨機不確定性因素會導致網絡特征提取不完整，從而無法捕捉故障突變等局部奇異信息. 針對上述問題，提出一種并行二維深度可分離殘差神經網絡（parallel two-dimensional depthwise separable residual neural network， P2DDSResNet）模型，通過格拉姆角分場（Gramian angular difference field，GADF）和連續小波變換（continuous wavelet transform，CWT）將振動信號轉變為二維時頻圖像，保留了完整的時頻域信息. 采用深度可分離卷積替代殘差模塊中的普通卷積，增強特征學習能力，從而使模型具有更強的特征提取能力，以解決在高噪聲和變工況環境中故障診斷效果不佳的問題. 采用滾動軸承故障模擬試驗臺獲取的數據對其進行試驗分析并與其他卷積神經網絡方法對比，結果表明，優化后的算法模型具有良好的泛化性和準確率.

關鍵詞：故障診斷；深度可分離卷積；滾動軸承；殘差神經網絡；特征提取

中圖分類號：TP277 文獻標志碼：A

滾動軸承作為工業生產中使用最廣泛的機械零件之一，常用于機械制造裝備、能源化工和交通運輸裝備等各個領域［1］，復雜工況下的滾動軸承故障診斷方法得到了廣泛研究. Wang等［2］結合局部均值分解和快速峰值的優點處理故障特征實現旋轉機械故障診斷. 李宏坤等［3］提出了一種粒子濾波方法，解決了譜峭度指標在噪聲干擾下效果較差的問題. 深度學習因其強大的特征提取能力被廣泛應用于故障診斷領域［4］. Zhang等［5］將域自適應算法運用到卷積神經網絡，提出一種寬卷積核網絡模型，在原始信號基礎上獲得了較高分類精度. Jia等［6］通過CNN的多個非線性網絡層的學習能夠直接從原始振動信號中學習高維特征，對比驗證了CNN相比淺層學習模型具有更好的特征提取能力. 李益兵等［7］提出了一種利用粒子群優化改進的深度置信網絡的軸承故障診斷模型，從原始振動信號中提取低維故障特征，并將其輸入Softmax分類器中，以實現對軸承故障模型的識別. 但是直接將原始信號輸入模型中，噪聲與工況變化帶來的隨機不確定性因素較多，使得網絡特征提取不充分，無法捕捉故障突變等局部奇異信息. 學者們將信號處理方法與卷積神經網絡（convolutionalneural network，CNN）進行結合，運用預處理手段從時域、頻域、時頻域中提取特征信息，將獲取的特征輸入網絡模型實現故障診斷. Wang等［8］將短時傅里葉變換和卷積神經網絡相結合，不僅保證了樣本的多樣性，還提高了網絡的魯棒性. 梁睿君等［9］運用連續小波變換構造振動信號的時頻圖，以此作為CNN的輸入，提高了故障診斷精度.

然而，在實際工業生產中故障大多伴隨著變工況、強噪聲等復雜條件，上述方法的故障診斷準確率會明顯降低. 因此，Jiang等［10］提出了一種將變模態分解、遞歸圖變換和通道分裂殘差網絡結合的智能軸承故障診斷方法，最大限度地保留了原始信號的故障特征，并在變速軸承數據和高噪聲軸承數據的診斷試驗中展現了更好的抗噪性. 趙小強等［11］提出了一種改進卷積Lenet-5神經網絡模型算法，采用二維灰度圖便于卷積操作，以提取更準確的故障特征，在變工況和高噪聲的試驗中具有很好的抗干擾和泛化性能. 然而直接將一維振動信號轉換為二維灰度圖像作為深度網絡的輸入數據時，會導致時間序列數據之間相關信息丟失以及時頻域特征提取不完整，準確提取信號特征的難度更大.

格拉姆角場是一種將時序信號轉換為二維圖像的編碼方式，它的實現原理是將一維時間序列的1個點對應的時間、幅值轉換到極坐標下的半徑、角度，這樣一維數據便可以轉換成二維圖像，保留了其對時間的依賴性. 短時傅里葉變換雖然也能將一維時序信息轉換為二維時頻圖，然而利用短時傅里葉變換提取時頻特征時，存在時頻分辨率不均勻、對高頻分量較為敏感等問題. 而連續小波變換具有良好的尺度和時頻局部化性質，對振動信號中的高頻分量的分析更加均勻. 因此本文選取格拉姆角場和連續小波變換來共同提取時頻特征.

綜上，本文提出一種并行二維深度可分離殘差神經網絡 （parallel two-dimensional depthwise sepa?rable residual neural network，P2D-DSResNet） 模型，通過格拉姆角分場和連續小波變換將一維振動信號轉變為二維時頻圖像，保留了完整的時頻域信息，采用深度可分離卷積替代殘差模塊中的普通卷積，從而使模型具有更強的特征提取能力，以解決在高噪聲和變工況環境中故障診斷效果不佳的問題.

1 并行二維深度可分離殘差神經網絡模型

1.1 基于格拉姆角場和連續小波變換的特征提取

格拉姆角場（Gramian angular field， GAF）變換［12］通過將一維振動信號轉換成二維圖像，不僅有效地將振動信號的狀態特征以圖像的形式表示，還能保留完整的時域信息. 格拉姆角場包括格拉姆角和場（Gramian angular summation fields，GASF）和格拉姆角分場（Gramian angular difference fields，GADF）. 具體變換流程如下：

步驟1：假定一個時間序列為X ={x1，x2，x3，…，xn}，其中xi 為第i 個采樣信號，通過最大歸一化和最小歸一化將時間序列數據縮放到［0，1］，如式（1）所示.

xinorm = xi - Xmin／Xmax - Xmin（1）

步驟2：為了在不丟失時間序列信息的前提下減少時間序列的長度，一般采用分段聚合逼近法對經過縮放的時間序列Xnorm 進行降維，如式（2）所示.

式中：xjnorm 為降維后的時間序列，xjnorm 是Xnorm 第j 個點；m = n/w，為壓縮比，w ≤ n.

步驟3：用極坐標表示壓縮時間序列.

θj = arccosxjnorm （3）

rj = tj／N （4）

式中：θj 為角余弦的極坐標；rj 為極直角；tj 為時間戳；N 是用于規范化極坐標系統跨度的常數因子.

步驟4：GASF根據不同時間點之間的角度和來識別不同時間點的時間相關性，在矩陣的幾何結構中進行編碼，計算公式如式（5）所示.

GADF根據不同時間點之間的角度差來識別不同時間點的時間相關性，在矩陣的幾何結構中進行編碼，計算公式如式（6）所示.

式中：I為單位行向量［1，1，1，…，1］；XnTorm是Xnorm的轉置向量.

通過上述變換，可以得知GAF圖像能更好地解釋和呈現振動信號的共性和潛在關系. 圖1和圖2分別為不同故障軸承的GASF圖和GADF圖.

由圖1和圖2可知，GASF圖像較為暗淡，特征信號表達模糊，而GADF圖像顏色更鮮明，特征更明顯.因此，本文選擇GADF來表示軸承振動信號的時域特征.

連續小波變換［13］（continuous wavelet transform，CWT）是通過小波函數的伸縮和平移將信號分解成不同尺度的小波系數，可以將振動信號轉換為信息更加豐富的時頻圖像. 設Ψ（t）∈L2（R），Ψ（t）是一個母小波，對小波函數進行拉伸、平移后獲得連續小波函數.

式中：a 為伸縮因子；b 為平移因子. 小波基函數的選取對小波變換的有效性和效率至關重要. 本文經過對比后選擇cmor小波基函數，在時域和頻域都有較好的分辨率和自適應率. 圖3 為不同故障軸承的CWT時頻圖像. 從圖3可以明顯看出，不同故障的時頻圖像差異較大，圖像清晰且特征規整.

1.2 并行二維深度可分離殘差神經網絡

1.2.1 改進的卷積模塊

殘差神經網絡（residual neural network， ResNet）［14］通過多個殘差塊相連構成，用于學習網絡中的殘差特征，這種網絡避免了梯度消失和模型性能退化問題的影響，保證輸出特征的表達能力. 它在圖像識別、自然語言處理和其他深度學習任務中取得了卓越的成就，成了深度學習中的一個重要突破. 其殘差塊結構如圖4所示. 其中X 是殘差神經網絡的原始信號輸入， G （X ） 是殘差輸出，F （X ） 是殘差映射函數，G （X ） = F （X ） + X 是恒等映射函數. 在傳統的殘差神經網絡中，卷積模塊使用5×5卷積核更適合學習具有數百萬訓練樣本和多次圖形處理器（graphicsprocessing unit，GPU）運行的復雜結構. 然而在處理復雜信號時，使用大的卷積核會增加計算量和參數量. 所以本文采取2個3×3的卷積核替代5×5的卷積核，并且在每個3×3 的卷積核后添加分組歸一化（group normalization，GN）算法和修正線性單元（ReLU）激活函數. 改進的卷積模塊結構如圖5所示.

設該卷積層的輸入通道數為M、輸出通道數為N，對于5×5卷積核參數量為5×5×M×N，對于2個3×3卷積核，所用的參數總量為2×（3×3）×M×N，可以顯著減少大約30%的參數數量. 由于添加了GN層和ReLU激活函數，兩個非線性激活層比單個非線性激活層能更好地提取故障特征信息，提高了泛化能力.

1.2.2 深度可分離殘差模塊

隨著深度學習網絡結構的加深，模型的參數量和計算量也大幅度增加，導致網絡訓練時間變長、所需的存儲空間變大，因此如何優化網絡結構、提高模型訓練速度成了亟待解決的問題. 深度可分離卷積是一種通過改進標準卷積進行的卷積運算，深度可分離卷積將標準卷積中的單個卷積運算分解為深度卷積和逐點卷積的組合（1×1卷積），從而實現了對標準卷積的解耦操作. 假設輸入圖像大小為5×5×3，卷積核尺寸為3×3×4，padding為 1，經過卷積運算后得輸出圖像尺寸為5×5×4，根據式 （8）和式（9）得出參數量M=3×3×3×4=108，計算量N=972，以上是標準卷積的運算結果.

M = W × H × A × B （8）

N = W × H × （W1 - W + 1） ×（H1 - H + 1） × A × B （9）

式中：W、H 為卷積核尺寸；A 為輸入通道數；B 為輸出通道數；W1、H1為輸入圖片的尺寸.

在深度可分離卷積運算中，假設輸入圖像尺寸為5×5×3，padding=1，若希望輸出尺寸為5×5×4，則深度卷積運算中的卷積核大小為3×3×1，逐點卷積運算中的卷積核為1×1×4，經過兩次卷積運算得到尺寸為5×5×4的輸出圖像. 根據式（8）與式（9）可得：深度卷積的參數量M1=27，計算量N1=81，逐點卷積的參數量M2=12，計算量N2=300，兩次卷積運算的參數量總和M3=27+12=39，計算量總和N3=81+300=381. 對比標準卷積，深度可分離卷積的參數量、計算量都減少了2/3，有效地縮短了網絡模型的訓練時間.

1.3 并行二維深度可分離殘差神經網絡結構

本文基于殘差網絡提出了一種并行二維深度可分離殘差神經網絡P2D-DSResNet，通過格拉姆角場變換和連續小波變換有效解決了傳統特征提取過程中時頻域信息不完整的問題，雙路并行模型可以對特征信息進行再利用，充分提取細節特征，從而提升模型在復雜工況下的準確率. 模型以二維GADF時域圖和CWT時頻圖作為輸入，然后進入改進的卷積模塊和深入可分離殘差模塊. 在保證感受野的基礎上減少了模型計算量與參數量，所以該模塊更適合用來處理復雜軸承振動信號. 全連接層利用權值矩陣對特征進行重組，最后由softmax輸出層對故障類別進行分類.

該網絡模型主要分為3個階段，第1階段，首先通過兩個傳統卷積核大小為3×3，步長為1的操作對原始輸入圖像進行初始特征提取；然后通過步長為1的最大池化層進行下采樣，輸出通道數為16的特征圖，這些特征作為第1階段的輸入. 第2階段，將特征圖輸入深度殘差模塊進行處理. 深度殘差模塊由兩個殘差模塊組成，每個殘差模塊的信息路徑分為主干部分和兩個分支跳躍連接部分，主干部分采用類似于瓶頸結構的形式，非主分支引入ResNet殘差連接的恒等映射，以緩解模型退化問題. 第3階段，將經過殘差模塊處理后得到的時頻、時域每個特征圖分辨率降低，使用過濾器大小為2×2，步長為2的最大池化進行下采樣，最后分支網絡將提取的時域特征、時頻特征融合，并經過兩個全連接層進行最后的分類處理. P2D-DSResNet模型結構如圖6所示.

在深度學習優化算法中，學習率是一個非常重要的超參數. 為了解決學習率過大或過小所產生的不良影響，需要對學習率進行調整，以便能隨著訓練過程的變化而自動調整. 本文采用學習率指數衰減的方法，使學習率在模型訓練過程中逐步衰減，這種衰減方式具有簡單、直接、收斂迅速的特點. 通過6個數據集進行測試，結果如表1所示.

從表1可以看出，模型在初始學習率lr=0.001時準確率最高，而且訓練時能夠快速收斂，因此最終選取初始學習率為0.001，此外，在卷積層后都添加GN歸一化算法和ReLU激活函數，兩個非線性激活層比單個非線性激活層能更好地提取故障特征信息，GN歸一化能防止過擬合并使訓練深層網絡模型更穩定. 由于Adam算法能夠將自適應梯度下降和動量梯度下降算法各自的優點相結合，不僅能適應梯度分散，而且能減少多余的梯度震蕩，因此選用Adam自適應優化器更新網絡參數以獲取參數最優值. 表2為P2D-DSResNet模型設計參數.

2 試驗仿真與結果分析

2.1 試驗數據獲取與處理

采用滾動軸承故障模擬試驗平臺來獲取振動數據，該故障平臺包括三相交流異步電機、主軸、軸承座、轉子、加載裝置、往復機構、皮帶傳送機構、沿X軸和Y 軸方向的傳感器、變頻控制器、多種故障類型的測試軸承、DHDAS動態信號采集分析系統和終端設備. 滾動軸承故障模擬試驗平臺、動態信號采集分析系統和終端設備分別如圖7和圖8所示.

試驗中將不同故障種類軸承固定在主軸上，連接聯軸器將其定位在軸承鎖圈上. 被測故障軸承型號為19.05 mm深溝球軸承（6205-2RS JEM SKF）［15］，軸承類別包括正常軸承及內圈故障、外圈故障、滾動體故障和復合故障的軸承，相關參數如表3所示.

本試驗中選用型號、序列號和靈敏度分別為333B30、LW65499、102.7 mV/g 的剪切加速度傳感器. 利用該加速度傳感器采集測試軸承的5種不同故障振動數據. 設置電機頻率為30 Hz，電機負載分別為0、745.7、149.1、2 237.1、2 982.8和3 728.9 W，采樣頻率為25 600 Hz. 設置采樣長度為1 024，采用隨機滑動窗口采樣技術，每一類振動故障數據截取50個樣本，并對這些樣本進行GADF轉換和CWT轉換，生成50張樣本圖，利用裁剪法將其擴充成3 200張128×128的樣本子圖. 將裁剪后的時域樣本子圖和時頻樣本子圖按7∶1.5∶1.5的比例劃分為訓練集、測試集和驗證集，其中數據集A到數據集F分別代表0、745.7、149.1、2 237.1、 2 982.8和3 728.9 W下的樣本集. 數據集D、E、F劃分結果與數據集A、B、C一致，限于篇幅，表4 僅列出數據集A、B、C 的樣本劃分結果.

2.2 噪聲數據處理與網絡模型驗證

為了檢驗模型的抗噪性，分別選取0、745.7、149.1、2 237.1、2 982.8和3 728.9 W下的原始振動信號并添加高斯白噪聲，給每個數據添加的信噪比分別為10、8、6、4、2、0、-2、-4、-6、-8 和-10 dB 共11組. 選取0～3 728.9 W下的數據分別對應數據集N-A至數據集N-F. 本文仿真試驗采用的硬件環境是：英特爾酷睿i5-8250U處理器，運行內存是8 GB，獨立顯卡，顯卡芯片是NVIDIA Geforce MX150，顯卡內存為2 GB，Windows11系統，Python3.7編程語言，環境為Pycharm，學習框架為TensorFlow2.1版本. 為了提高試驗的準確性，對6個數據集做30次試驗，取其平均值，6組數據集在模型中故障診斷的平均準確率如表5所示.

由表5 可知，隨著信噪比（SNR）的增加，P2DDSResNet模型在各個數據集上的故障識別準確率不斷提高，并且變化趨勢較為平穩. 在添加信噪比為-10 dB 時，該模型在數據集N-A、N-B、N-C、N-D、N-E、N-F 的平均準確率分別是95.820%、95.356%、95.267%、94.987%、94.865%、94.777%，表明該模型在強噪聲環境下具有出色的抗干擾能力和很好的診斷效果. 因此，本文提出的P2D-DSResNet模型具有較好的診斷性能和穩定性，適用于強噪聲環境下的故障診斷任務.

2.3 變工況數據處理與網絡模型驗證

為了驗證所提出的P2D-DSResNet模型在不同負載下的故障診斷準確性，用上述6個數據集構建訓練集和測試集. 不同負載變換下P2D-DSResNet模型識別準確率如圖9所示. 圖9中，A→B表示以數據集A作為訓練集、數據集B為測試集. A→C、A→D、A→E、A→F等數據集同理可得. 為了提高試驗的準確性，對這6組數據集做30次試驗取其平均值.

從圖9中可以看出，P2D-DSResNet模型在數據集A→A、B→B、C→C、D→D、E→E、F→F的故障診斷準確率都在99.50%以上，平均準確率達到99.84%，而不同負載變換下的故障診斷準確率都在98.32%以上. 因此，本文提出的方法更能適應變負荷下的滾動軸承振動信號的差異，具有很好的泛化能力.

2.4 復雜工況下數據處理與網絡模型驗證

為了研究軸承受到噪聲和變工況同時作用的影響，仍采用上述數據集，給原始數據添加不同信噪比的噪聲后再轉換成10張1 024×1 024大小GADF樣本圖和10張1 024×1 024大小CWT圖，并分別裁剪成640 張128×128 大小的樣本子圖. 按照7∶1.5∶1.5的比例劃分訓練集、驗證集和測試集，每一類訓練集、驗證集、測試集的標簽樣本數量分別為2 688、576、576.

為了驗證本文P2D-DSResNet模型在復雜工況下的有效性，選取第一層寬核的卷積深度神經網絡（deep convolutional neural networks with wide firstlayerkernel， WDCNN）［16］ 模型、一維ResNet方法、多尺度特征融合殘差 （multi-scale feature fusion re?sidual block， MSFFRB） 模型、雙通道輸入LetNet-5卷積神經網絡［17］和多模態耦合輸入神經網絡（ multi?mode coupled input neural network， MCINN）［18］ 模型與本文提出的P2D-DSResNet模型在噪聲和變工況同時存在的情況下進行對比驗證.

本次試驗對比采用2.3節的數據處理方法，即將同軸承故障類別的不同工況放到同一個標簽中，每個類別分別包含了0、745.7、149.1、2 237.1、2 982.8 和3 728.9 W 6種工況狀態，給原始振動信號添加信噪比分別為-10、-8、-4、0、4、8和10 dB共7組，為了提高試驗的準確性，對每個不同SNR做20次試驗，取其平均值，圖10為不同信噪比下各網絡模型的識別準確率. 通過計算可知，模型在6個數據集的平均準確率為95.178%.

從圖10中可以看出，隨著信噪比的不斷增大，各模型的故障識別準確率都在降低，其中WDCNN模型在信噪比0 dB后的識別準確率降低的幅度很大. 當信噪比等于10 dB時，5個模型的準確率都差不多，基本高于99%，這是由于信噪比大時，添加的噪聲較小，所以軸承信號中的故障特征比較清晰，各模型仍能準確識別出故障特征從而提高識別準確率. 當信噪比等于或低于-10 dB，WDCNN算法基本失效，一維ResNet、MSFFRB、MCINN 模型診斷效果比WDCNN要好，但效果仍不佳. 而在復雜工況的診斷過程中，雙通道輸入LetNet-5的識別準確率達到了91.50%，效果較好，本文提出的P2D-DSResNet模型識別準確率達到94.58%.

2.5 網絡模型結果可視化分析

為了更好地展現P2D-DSResNet模型的分類效果，本文使用分布式隨機鄰居嵌入（T-SNE）方法將該模型測試集的原始數據分布狀態、兩個通道的分類結果以及P2D-DSResNet模型的分類結果分別進行展示，如圖11所示.

由圖11（a）可知，原始數據分布狀態混亂無序；測試樣本經GADF通道分類［圖11（b）］和CWT通道分類［圖11（c）］處理后，數據有一定的聚合和分類.由圖11（d）可知，P2D-DSResNet 模型成功地將5 種不同類型的軸承故障分開，說明該模型能夠有效地處理復雜工況軸承故障診斷問題.

2.6 消融實驗

為了驗證所提各個模塊的有效性，本文對提出的P2D-DSResNet 模型進行了消融實驗. 實驗數據集選用2.1 節提到的0～3 728.9 W 下的6 個數據集A～F. 為了驗證GADF和CWT并行輸入模型的有效性，本文分別給出了帶有GADF與CWT并行輸入模型和單一GADF和CWT輸入模型的診斷結果. 表6為不同模型下P2D-DSResNet模型的準確率. 從表6可以看出，相較于單一GADF輸入模型， 帶有并行輸入的準確率均有所提高，數據集C提升結果最明顯，提升了5.17百分點. 相較于單一CWT輸入模型，所提出的并行輸入模型診斷準確率整體提升了大約4百分點. 這說明模型能夠獲得更加豐富的時頻信號特征，從而得到更高的準確率. 在P2D-DSResNet模型中，輸入的不同特征將在融合層完成融合，通過綜合利用多種圖像特征，使各種特征之間相互補充，從而提高識別結果的準確性和魯棒性. 常用的融合方法包括Concat和Add融合方法，為了檢驗更適用于本模型的方法，本文在最大池化層后分別加入Con?cat和Add融合方法，表6的結果表明，Add融合方法在各個數據集上均略優于Concat融合方法. 因此本文采樣Add融合方法.

帶有深度可分離殘差模型在各個數據集上診斷準確率都在99%以上，在數據集C上相較于普通卷積模型準確率提高了2.73百分點. 這說明針對本模型而言，所提出的深度可分離殘差模塊特征提取能力更強.

本文方法之所以有很高的準確率，一方面，基于格拉姆角場和小波時頻圖的時頻、時域信息的融合，互相完善故障特征，使模型能獲取更豐富的信號特征；另一方面，在對殘差神經網絡中的卷積模塊、深度可分離模型、全局平均池化層、融合層等優化后，能深度挖掘故障特征的內部信息，提高對復雜信號的特征提取能力. 因此，P2D-DSResNet模型能在強噪聲和變工況的環境下實現高效的故障識別，具有很好的抗噪性能和泛化性能.

3 結 語

本文提出了一種并行二維深度可分離殘差神經網絡模型解決高噪聲、變工況環境下滾動軸承識別效果差的問題.

1）首先針對將原始振動信號直接輸入模型時存在時頻特征提取不完整等問題，本文通過格拉姆角分場（GADF）和連續小波（CWT）變換將振動信號轉變為二維時頻圖，以獲取更加豐富的時頻特征.

2）為了減少模型的訓練參數與計算量，改進了傳統的卷積模塊并采用深度可分離卷積替代殘差學習模塊中普通卷積，有效地增強了模型的特征提取能力并縮短了模型訓練所需時間.

3）為了驗證模型在強噪聲、變負載以及復雜環境下的故障診斷性能，利用滾動軸承故障模擬試驗臺采集的數據進行驗證，在-10 dB的強噪聲環境下，模型在6個數據集的平均準確率為95.178%，不同負載變換下的故障診斷準確率都在98.32%以上. 在強噪聲與變工況的雙重影響下，所提模型的故障診斷準確率也達到了94.58%. 試驗結果表明所提的方法具有很好的抗噪性和泛化能力.

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基金項目：陜西省自然科學基礎研究計劃項目（2021M-169，2023-JC-YB-477），Shaanxi Province Natural Science Foundation ResearchProject（2021M-169，2023-JC-YB-477）