融合數(shù)形結(jié)合思想的高中物理解題方式探究

摘 要：高中物理是一門(mén)實(shí)踐性較強(qiáng)、難度較大的學(xué)科，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐時(shí)都感到比較迷茫和困難，尤其是遇到比較復(fù)雜的題目時(shí)難以迅速地掌握題目的內(nèi)容，更難以在短時(shí)間內(nèi)建立起題干信息間的聯(lián)系.而在物理學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)形相結(jié)合可以將抽象的問(wèn)題可視化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而可以更好地提高學(xué)生的物理思維能力，并能有效地幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中物理；解題

中圖分類(lèi)號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2025）04-0098-03

高中物理對(duì)學(xué)生而言，是抽象且繁雜的，從而讓許多學(xué)生畏懼物理學(xué)科.數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的一種手段，而物理又不能脫離數(shù)學(xué)的支撐[1].《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“能運(yùn)用圖表將自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、結(jié)論進(jìn)行表達(dá)和呈現(xiàn)”.這也是要求中學(xué)生能用圖表表述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，能夠?qū)⒔o定的物理材料“翻譯”成圖像，即要求學(xué)生具備一定的數(shù)形結(jié)合能力.

1 高中物理解題中數(shù)和形的關(guān)聯(lián)

高中的物理知識(shí)體系相較于初中階段，在難度、深度和抽象性上有了質(zhì)的飛躍，它不僅涵蓋了更廣泛的內(nèi)容領(lǐng)域，而且每個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的概念、定理和公式都更加復(fù)雜且相互關(guān)聯(lián)，要求學(xué)習(xí)者具備更強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象理解能力.在這種背景下，數(shù)形結(jié)合的思想方法成為解決高中物理問(wèn)題的一把利器.這一方法巧妙地融合了數(shù)學(xué)與物理的雙重優(yōu)勢(shì)，將抽象的物理概念、關(guān)系或過(guò)程轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)圖形、圖表或模型，使得原本晦澀難懂的問(wèn)題變得直觀易懂，便于分析和求解.“數(shù)”與“形”作為數(shù)形結(jié)合思維的核心要素，各自扮演著不可或缺的角色：“數(shù)”代表著精確的度量與計(jì)算，能夠量化物理現(xiàn)象中的各種屬性和變化規(guī)律；“形”則通過(guò)直觀的圖像、圖形或模型，展現(xiàn)了物理世界的空間結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)過(guò)程，使得物理現(xiàn)象更加生動(dòng)具體［2］.從廣義的范圍分析，“數(shù)”與“形”是相互依存的，可以存在于任何學(xué)科的解題過(guò)程中.而高中物理解題中，數(shù)式方法與圖解方法則各有優(yōu)劣.在遇到一個(gè)單一過(guò)程的物理問(wèn)題時(shí)，通常只需要列舉一些物理公式就能得到解答；而在解決圖形問(wèn)題時(shí)，則要根據(jù)給定的條件，畫(huà)出圖形的圖像，使數(shù)量關(guān)系更加清楚，對(duì)抽象的問(wèn)題，這種方法更簡(jiǎn)便，更有效[3].

2 數(shù)形結(jié)合能力在高中物理課程學(xué)習(xí)中的重要性

2.1 幫助學(xué)生更好地理解物理知識(shí)

華羅庚先生說(shuō)過(guò)，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.這句話(huà)足以證明“數(shù)形結(jié)合”在物理中的重要地位.的確，從“形”的視角來(lái)描述“數(shù)”，能夠把原本抽象的物理概念、性質(zhì)和定性關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生從自己的生活經(jīng)歷中，對(duì)一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題進(jìn)行抽象，把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)物理模型，并對(duì)它進(jìn)行全面的感知，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)它的表現(xiàn)形式的聯(lián)想和想象，

實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題，了解本質(zhì)，形成物理概念.

2.2 提高學(xué)生解題效率

隨著高中學(xué)習(xí)的不斷深入，物理知識(shí)從“量”到“質(zhì)”都發(fā)生了很大的改變，知識(shí)點(diǎn)的抽象性和繁雜性都很明顯，這讓高中生們很難理解，特別是很多高中生在遇到綜合性更強(qiáng)的物理問(wèn)題的時(shí)候，往往會(huì)產(chǎn)生畏難心理，導(dǎo)致他們的解題效率低下.而數(shù)形融合的理念猶如一把神奇的鑰匙，輕輕一轉(zhuǎn)，便解鎖了數(shù)字與圖形間的那扇緊閉的門(mén)，把繁雜的數(shù)字變成直觀的圖像，把繁瑣的圖形變成簡(jiǎn)單的文字，通過(guò)相互轉(zhuǎn)換的方式，把抽象的問(wèn)題用具體的東西來(lái)表現(xiàn)出來(lái).數(shù)形結(jié)合思想的最大特征就是直觀和簡(jiǎn)明，它比傳統(tǒng)的教學(xué)方法更加適合學(xué)生的接受能力和思維特征，更能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生可以快速而準(zhǔn)確地解答問(wèn)題，培養(yǎng)發(fā)散思維，為以后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

2.3 培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科的核心素養(yǎng)

從普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和課程目標(biāo)等方面來(lái)看，將數(shù)形結(jié)合的思想融入教學(xué)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，這與學(xué)生的終身發(fā)展理念相一致.在物理中進(jìn)行“數(shù)形合一”的教學(xué)，讓學(xué)生在建立物理圖像的同時(shí)，對(duì)物理的概念和規(guī)律有更好的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也有助于他們體驗(yàn)物理概念的形成過(guò)程.運(yùn)用數(shù)形融合的思想，在對(duì)物理問(wèn)題和物理過(guò)程分析中，既可以幫助學(xué)生提高自己的觀察能力，又可以幫助他們提升模型構(gòu)建能力和科學(xué)推理能力，從而促使其獲得終身的學(xué)習(xí)能力.由此可見(jiàn)，在高中物理中進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)高中物理核心素養(yǎng)的有效途徑.

3 數(shù)形結(jié)合思想在高中物理題解中的應(yīng)用路徑

3.1 以數(shù)解形，尋找規(guī)律

以數(shù)解形，就是從“數(shù)”出發(fā)，把一些與圖形有關(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成定量的關(guān)系，進(jìn)行細(xì)致分析，從而使人們對(duì)直觀圖形有更精確、理性地理解.高考主要考查的是學(xué)生的思維與能力，有些物理問(wèn)題僅由已知的圖形不能解答，需要把圖形問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題，以此來(lái)發(fā)現(xiàn)所求的物理量與已知物理量的關(guān)系，從而建立起數(shù)學(xué)模型.對(duì)于一些表面上看起來(lái)“陌生”的物理問(wèn)題，深入挖掘其中蘊(yùn)含的信息并根據(jù)圖形與物理參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)分析其中的物理規(guī)律，然后將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)物理參數(shù)的解析、圖像的比對(duì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)這些物理問(wèn)題的準(zhǔn)確求解.

例題 商場(chǎng)大樓內(nèi)安裝了一部直達(dá)高層的客運(yùn)電梯，其行程超過(guò)百米.電梯的加速度被設(shè)計(jì)為隨時(shí)間變化的.根據(jù)給定的電梯加速度隨時(shí)間變化的圖像（圖1），以及電梯的簡(jiǎn)化模型（圖2）來(lái)分析電梯的運(yùn)動(dòng)情況.已知電梯在從t=0由停止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始上升時(shí)，它的總重量m=2.0×103 kg，不考慮所有的阻力.重力加速度g取10 m/s2.

（1）計(jì)算電梯所受的最大拉力F1與最小拉力F2；

（2）根據(jù)圖1所示a-t圖像，求電梯在第

1 s內(nèi)的速度變化Δv1以及第2 s結(jié)束時(shí)的速度v2.

（3）計(jì)算當(dāng)電梯以最高速度上升時(shí)，拉力做功的功率P；然后計(jì)算出從0到11 s之間，拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W.

解析 這是一道很有特色的題目，給出一個(gè)陌生的a-t圖像來(lái)表示電梯的移動(dòng)過(guò)程，雖然不同于v-t圖像，但也可以與v-t圖像進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生能在解決問(wèn)題的過(guò)程和方法上得到鍛煉.類(lèi)比法可以用來(lái)提出新猜想，建立新命題，對(duì)已有結(jié)果進(jìn)行拓展并能將未知問(wèn)題已知化.這道題是利用“形”的面積來(lái)求速度，從而簡(jiǎn)化了一道由變加速度構(gòu)成的復(fù)雜的直線(xiàn)問(wèn)題.

（1）從圖1中的a-t圖像可以看出，從0到

11 s電梯處于超重狀態(tài)，隨著加速度的增加拉力變大，由牛頓第二定律得出

F1=mamax+mg=2.0×103×（1.0+10）N

=2.2×104 N.

30-41 s，電梯處于失重狀態(tài)，隨著加速度的增加，拉力變小，得出

F2=mamin+mg=2.0×103×（-1.0+10）N

=1.8×104 N.

（2）在v-t圖像中，位移是通過(guò)面積來(lái)決定的，所以，在a-t圖像中，根據(jù)面積計(jì)算速度變化的.第1 s內(nèi)，其速度的變化就等于a-t圖像與t軸之間最初的1 s中的三角形面積

第2 s末的速率為

（3）由于開(kāi)始的11 s不斷地加速，所以當(dāng)速度等于a-t圖像與 t軸之間的第一個(gè)11 s內(nèi)的梯形面積時(shí)，電梯以最大速度上升

此時(shí)加速度a為0，根據(jù)牛二定律F=mg.拉力做功的功率

P=Fvmax=mgvmax=2×103×10×10 W=2×105 W.

電梯受到拉力和重力兩個(gè)力的作用，這兩個(gè)力對(duì)電梯所做的總功W等于前11 s內(nèi)動(dòng)能的改變，即

綜上，按照題目的意思，先找出精確的數(shù)學(xué)公式，再一步一步精確地進(jìn)行運(yùn)算，才能快速而正確地解題.

3.2 以形助數(shù)，剖析問(wèn)題

中學(xué)物理中的一些概念與法則，是通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、想象、推理等綜合得來(lái)的，帶有一定的抽象性.對(duì)物理知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)是解決物理問(wèn)題的前提條件.物理教材中有大量的物理方程，這些方程經(jīng)常被用來(lái)解決物理問(wèn)題.但是，在一些情況下，由于物理問(wèn)題中各量的關(guān)系非常復(fù)雜，要用到許多物理公式，所以求解問(wèn)題的時(shí)間就會(huì)非常漫長(zhǎng)，而數(shù)值的形化就是將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以圖形的方式表示出來(lái)，讓我們可以更好地分析和了解題中各種數(shù)量的關(guān)系，以此來(lái)提高解題的效率.例如，在求解有關(guān)v-t圖像的物理問(wèn)題時(shí)，可利用圖像的斜率加深對(duì)加速度的理解，用圖像及坐標(biāo)軸所圍成的面積加深對(duì)位移的理解.因此，在物理練習(xí)中“以形解數(shù)”不僅是一種行之有效的解題方法，而且也是一種易于鞏固、深化的方法.

3.3 數(shù)形互助，明確思路

在利用“數(shù)形互助”解決問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)層次去分析問(wèn)題，一是要分析題中所表達(dá)的物理信息以及數(shù)量關(guān)系；二是要根據(jù)題中所包含的信息去了解物理圖，對(duì)物理圖進(jìn)行分析與轉(zhuǎn)換，找出其中隱含的物理聯(lián)系與數(shù)學(xué)關(guān)系，最后將兩者相結(jié)合，從而得到一個(gè)正確的答案.

4 結(jié)束語(yǔ)

在高中教育體系中，物理學(xué)作為一門(mén)核心學(xué)科，其重要性不言而喻.“數(shù)形結(jié)合”作為一種高效的學(xué)習(xí)與解題策略，其核心在于將抽象的物理概念、規(guī)律與直觀的圖形圖像相結(jié)合，以此將復(fù)雜難懂的問(wèn)題簡(jiǎn)化為直觀易解的形式，使抽象概念具體化、形象化.數(shù)形結(jié)合思想方法不僅能夠幫助學(xué)生快速把握問(wèn)題的本質(zhì)，還能提升解題效率與準(zhǔn)確性.因此，教師在日常物理教學(xué)中，要將數(shù)形結(jié)合的物理思想方法滲透進(jìn)去，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，加深對(duì)物理規(guī)律的理解，最終達(dá)到將物理知識(shí)靈活運(yùn)用，并解決實(shí)際問(wèn)題的目的.

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