雙變量問題的解題策略

摘 要：通過對一道雙變量問題及其拓展變式的解法進行探究，歸納總結出雙變量問題的一般求解策略，提升學生的數學運算和邏輯推理素養.

關鍵詞：雙變量；減元；單變量

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）04-0032-03

縱觀近幾年的高考試題，雙變量問題是考查的熱點問題之一，其中變量不唯一，大大增加了問題的難度，使大部分學生無從下手.其實，解決此類問題的關鍵是如何進行“減元”.下面以教學中遇到的一道試題及其拓展變式為例，探究其解法.

1 試題再現

2 解法評析

即t2lnt2gt;t2-1②

結合①②，得t2-1lt;-t1，即t1+t2lt;1.

3 拓展變式

因為xgt;a，所以0lt;a+xlt;2x，故F′（x）gt;0，F（x）在（a，+∞）上單調遞增.則F（b）gt;F（a）=0.

4 結束結

雙變量問題往往融匯不等式、函數與導數等知識，形式變化多端，考查學生能否靈活運用所學知識解決問題的能力，考查學生化歸與轉化、函數與方程等思想，同時也是考查數學核心素養的重要載體[2].因此，在教學中，教師應借此類綜合問題引導學生深度挖掘題目并多角度剖析問題，啟迪學生思維，重在舉一反三，做到會一題，通一類，學得精、學得深、學得透，以提升學生分析問題和解決問題的能力.

參考文獻：

［1］ 鐘國城.雙變量不等式證明的多角度思考[J].高中數學教與學，2022（19）：27-28，51.

［2］ 蔡海濤，盧妮，黃少瑩.2020年高考天津卷第20題解法探究[J].數理化解題研究，2020（31）：14-15.