圓錐曲線中一類三線斜率關(guān)系問題探究

摘 要：針對橢圓模擬試題中的一道有關(guān)三條直線斜率關(guān)系的問題，首先對答案結(jié)構(gòu)進行分析，得出兩組斜率關(guān)系定值結(jié)論，再對定值結(jié)論進行多角度探究，得到更一般化的斜率關(guān)系定值與定點的充要條件，最后把斜率定值關(guān)系推廣到雙曲線和拋物線中.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；三線斜率關(guān)系；定值；定點；探究推廣

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）04-0025-03

杭州學軍中學2024年考前模擬卷的一道有關(guān)三條直線斜率關(guān)系的題目蘊含定點定值問題，對此類題目背景進行深入探究，對于培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的能力具有重要價值，同時也為命制圓錐曲線定值定點問題提供了新的思路，為學生解答題目提供思考方向［1］.

1 題目與思考

（1）求橢圓C1的方程；

2 定值探究

思考（3）是思考（1）（2）的更一般情況.下面解決思考（3）.

由題有Δgt;0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則有

把（1）的證明過程中的韋達定理代入有

（-ma2+tmλ）k=-（a2-ts）.

（b2m2+a2）y2+2b2ηmy+b2η2-a2b2=0.

解得η=t.所以T1的坐標為（t，0）.

3 類比推廣

在拋物線中也有斜率關(guān)系定值結(jié)論如下.

4 結(jié)束語

圓錐曲線中的定值定點問題是高考命題的重要素材，背后都有深刻的結(jié)論背景.教師引導學生對試題的命題背景作思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學運算式子的定值特征，充分揭示題目的背景，得出簡潔、深刻的結(jié)論，不僅為命制圓錐曲線定值定點問題提供了新的思路，為學生解答題目提供思考方向，還有利于跳出題海，探尋本質(zhì)，提高數(shù)學思維，培養(yǎng)數(shù)學學科能力[2].

參考文獻：

［1］ 張曉斌.解決問題后的回顧反思比解題過程更重要[J].中國數(shù)學教育，2024（03）：3.

[2] 晏炳剛，朱國全.一道模擬題的解法探究、背景揭秘和結(jié)論推廣[J].數(shù)學教學通訊，2024（15）：88-90，93.