基于嶺回歸模型的河北省居民消費水平影響因素研究

利用《河北省統計年鑒》2003-2021年的數據，分析影響河北省居民消費水平的因素。研究選取八個自變量，采用最小二乘法估計回歸系數。由于多重共線性的存在，回歸系數不顯著。為解決這一問題，應用嶺回歸和主成分回歸模型預測消費水平，其中嶺回歸模型的效果更優。結果顯示，城鄉居民可支配收入、GDP、財政支出和城鎮化率與河北省居民消費水平顯著正相關。

居民消費作為經濟增長的重要驅動力，對國家和地區的經濟發展以及民眾生活品質的提升具有深遠影響。隨著中國經濟的快速發展，居民消費水平已成為衡量經濟發展狀況和人民生活質量的重要指標。河北省作為華北地區的重要省份，其經濟發展水平和居民消費能力不僅影響全省經濟社會發展，還對區域經濟協調和全國經濟轉型升級起著重要作用。因此，在當前經濟轉型升級的背景下，探究河北省居民消費水平的影響因素具有重要的現實意義。

國外學術界關于居民消費的研究起步較早，主要集中于消費理論的構建及其影響因素的探討。經典理論包括凱恩斯的絕對收入假說、杜森貝里的相對收入假說、莫迪利安尼的生命周期假說以及弗里德曼的持久收入假說，其中生命周期假說和持久收入假說構成了后續消費理論研究的理論基礎。近年來，國外學者逐漸關注具體因素與居民消費水平的關系。例如，Modigliani研究表明人口老齡化對消費具有正向影響。Cui和Aziz的研究指出，中國居民消費水平偏低主要受家庭收入占比偏低的限制。

國內學者則更多聚焦于我國特殊經濟社會背景下居民消費水平的影響因素研究。劉玉飛等指出，調整城鄉收入分配結構、提高居民可支配收入有助于優化消費結構。唐世輝研究發現，數字普惠金融對提升居民消費水平具有顯著作用。周冰清強調，提高社會性財政支出是提升居民消費的重要舉措。此外，高雪棣等運用計量經濟模型分析指出，居民人均可支配收入和消費品價格指數對消費水平具有積極影響。吳旭則發現我國居民消費水平在區域間存在顯著差異，進一步揭示了城鄉收入差距對消費結構和消費水平的影響。

雖然國內外研究已取得一定成果，但當前研究存在以下不足：首先，關于居民消費水平的研究多以單一因素為切入點，而對多因素綜合作用的系統性分析相對較少；其次，現有研究更多聚焦全國或某一特定區域的宏觀層面，而針對河北省這一具有典型性和代表性的省份，尚缺乏細致的實證分析。本研究從收入水平、價格水平、政策支持、社會服務等多維度入手，系統分析河北省居民消費水平的影響因素及其作用機制。通過建立多因素計量經濟學模型，定量探討影響河北省居民消費的關鍵因素，并提出針對性的政策建議。

本研究不僅能夠為河北省經濟高質量發展和消費結構優化提供理論支撐，還能為其他地區借鑒河北經驗提供實證依據，具有重要的理論價值和實踐意義。

變量選取與數據來源

本文主要對河北省居民消費水平的影響因素進行研究。依托《河北省統計年鑒》中2003年至2021 年共19 年的統計數據，參考借鑒已有消費水平影響因素的研究成果，以河北省居民消費水平作為因變量（y），并選取8 個對河北省居民消費水平產生影響的因素作為自變量進行分析，這8 個影響因素分別是：地區生產總值/億元（x1）、城鎮居民人均可支配收入/元（x2）、農村居民人均可支配收入/元（x3）、常住人口城鎮化率/% （x4）、居民消費價格指數/以上年為100 （x5）、人口自然增長率/% （x6）、財政支出/億元（x7）和登記城鎮失業率/% （x8）。

實證分析

數據預處理 由于各因素的量綱（單位）不同，為避免量綱差異對模型精度的影響，在數據處理過程中對原始數據進行了標準化。標準化后，因變量用符號y*表示，自變量用符號x*i（i=1，2，…，8） 表示（其中i代表自變量的編號）。

最小二乘回歸模型實驗結果 根據標準化后的數據，使用R軟件利用最小二乘法計算回歸系數。可以得出最小二乘回歸模型：

另外可以得到，P值都大于0.05，所以在顯著性水平0.05下，各個自變量對因變量的影響是不顯著的。

關于回歸方程的顯著性檢驗，可知，決定系數和矯正決定系數值都接近于1，說明回歸方程的擬合程度好，F檢驗的P值接近于0，說明模型高度顯著。綜上所述，模型決定系數值接近于1，通過了F檢驗，但回歸系數未能通過t檢驗，這可能意味著最小二乘回歸方程有多重共線性問題。為此，有必要進行多重共線性診斷。

多重共線性診斷 利用R軟件對所得的最小二乘回歸方程采用方差擴大因子法做多重共線性診斷，結果可以看出，自變量 x*5，x*6和x*8的方差膨脹因子（VIF）值小于10，而其余自變量的VIF值均大于100。

這表明最小二乘回歸方程中存在嚴重的多重共線性問題。為解決這一問題并提高模型的穩定性，需引入嶺回歸或主成分回歸分析方法，以有效減弱或消除多重共線性對模型估計結果的影響。

嶺回歸實驗結果

篩選變量 使用R軟件進行嶺回歸分析，其中嶺參數的取值范圍設置為0至0.3，步長為0.03，共計算出11個不同k值下的回歸結果。通過分析每個k值對應的嶺跡圖，觀察回歸系數隨嶺參數變化的趨勢，為選擇合適的嶺參數提供依據。可以看到，嶺回歸系數相對穩定并且絕對值非常小的自變量有x*5，x*6和x*8，不存在絕對值很大、不穩定，振動接近于0的自變量。所以決定剔除x*5，x*6和x*8自變量，繼續做嶺跡圖。

確定嶺參數 剔除自變量x*5，x*6和x*8后，用y*和其他5個自變量再做一遍嶺跡圖，其中嶺參數k1的取值范圍設置為0-0.3，步幅為0.03，得到了與11個嶺參數k1值相對應的新的嶺跡圖。

可以看到，剔除x*5，x*6和x*8自變量后，嶺回歸的系數變化幅度減小了；當嶺參數k1=0.1以后，各嶺回歸系數逐漸趨于穩定，因此選k1=0.1，計算此時的嶺回歸系數。

構建嶺回歸方程 選定k1=0.1，剔除x*5，x*6和x*8自變量后建立嶺回歸方程并作回歸系數顯著性檢驗。

可以知道，當k1=0.1時的嶺回歸方程為：

其對應的未標準化的嶺回歸方程為：

另外可知，P值都小于0.001，所以在0.01的顯著性水平下，各自變量對因變量的影響極顯著。關于嶺回歸方程的顯著性檢驗，可以知道，決定系數值接近于1，矯正決定系數值較大，說明嶺回歸方程對樣本的擬合程度非常好，F檢驗的P值也表明嶺回歸方程非常顯著。綜上所述，嶺回歸方程通過了顯著性檢驗并有效緩解了多重共線性問題。

主成分回歸實驗結果

選取主成分 使用 R 軟件對 8 個自變量進行了主成分分析，并計算了每個主成分的貢獻率和累積貢獻率，可知，第一個主成分的貢獻率大約是第二個主成分貢獻率的7倍，貢獻率急劇下降，而明顯最后幾個主成分貢獻率極少。又因為前 3 個主成分的特征值顯著大于其余主成分，因此選取前 3 個主成分用于后續分析。

主成分回歸方程 將前三個主成分得分分別設為zj（j=1，2，3）。以zj（j=1，2，3）為自變量，y為因變量，利用普通最小二乘法進行回歸分析。回歸方程中系數的估計值及其顯著性檢驗結果如下。

y對3 個主成分做普通最小二乘估計建立的回歸方程為：

顯著性檢驗中的P值都小于0.05，所以在0.05的顯著性水平下，各自變量對因變量的影響是顯著的。

由于主成分是標準化后自變量的線性組合，所以如果想要得到y關于自變量x*i（i=1，2，…，8）的回歸方程，需要先根據載荷系數建立主成分zj（j=1，2，3）與標準化后的x*i（i=1，2，…，8）的回歸方程，可知，第一主成分對x*1，x*2，x*3，x*4，x*7和x*8的載荷系數較大，說明第一主成分主要反映地區生產總值（x1）、城鎮居民人均可支配收入/元（x2）、農村居民人均可支配收入/元（x3）、城鎮化率/%（x4）、財政支出/億元（x7）、登記城鎮失業率/%（x8）等方面，可以歸為收入類；第二主成分只對x*5的載荷系數較大，說明第二主成分反映居民消費價格指數/以上年為100（x5）方面，可以歸為價格類；第三主成分主要對x*6的載荷系數較大，說明第三主成分反映人口自然增長率/%（x6）方面，可以歸為人口類。綜上，這三個主成分分析概括了所有自變量，可以寫出如下回歸方程：

可得到主成分回歸方程：

其對應的未標準化的主成分回歸方程為：

模型對比分析

預測值與觀測值可視化 以觀測值為橫坐標（y），預測值為縱坐標（haty），并用藍色表示嶺回歸模型預測值，綠色表示主成分回歸模型預測值，建立圖形，結果如圖所示。可以更加直觀了解模型的預測效果與實際情況的差異。

為了從嶺回歸模型和主成分回歸模型中選出更好的擬合模型，根據三個常用的典型回歸模型評價指標進行評估，嶺回歸的決定系數值相比主成分回歸的決定系數值更接近于1，說明嶺回歸方程擬合效果較好；嶺回歸的RMSE值和MAE值相較于主成分回歸的對應值更小，說明嶺回歸同觀測值間的偏差較小。綜上所述，嶺回歸方程為相對較優模型。

從嶺回歸方程可以看出，地區生產總值（x1）、城鎮居民人均可支配收入（x2）、農村居民人均可支配收入（x3）、常住人口城鎮化率（x4）和財政支出（x7）對于居民消費水平呈現顯著正相關，按影響大小排序為：農村居民人均可支配收入、城鎮居民人均可支配收入、地區生產總值、財政支出和常住人口城鎮化率。

（1）農村居民的人均可支配收入對消費水平的貢獻率為24%，城鎮居民的這一比例為20%，兩者對居民消費水平的影響最為顯著，說明促進居民消費關鍵在于提高居民收入。

（2）農村居民收入對居民消費水平的影響大于城鎮居民對居民消費水平的影響，這主要是因為農村居民在收入增長過程中，消費需求得到較大的釋放和提升，而城鎮居民的消費需求已經相對穩定和成熟，收入增長對其消費水平的提升作用有限。所以要不斷提高農村居民收入，繼續挖掘農村消費潛力。

（3）經濟發展中的關鍵驅動力無疑是地區生產總值，其對居民消費水平的提升作用為19%，這強調了生產力優化與增長的重要性。

（4）政府財政支出對消費的影響為18%，表明通過提升居民實際收入和合理分配財政資源，能有效刺激居民消費增長。

（5）常住人口城鎮化進程的科學推進同樣不容忽視，它對居民消費水平的貢獻率為16%，體現了城市化進程對于消費力的潛在推動。

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