基于滑?？刂频母呱璞蕊w行器協同制導方法
2025-03-20 00:00:00郭博鐵鳴范文慧李傳旭
系統工程與電子技術 2025年2期
摘 要：針對多個高升阻比飛行器在飛行中間段的時間協同問題，提出一種基于滑?？刂频母呱璞蕊w行器協同制導方法，建立多個高升阻比飛行器協同飛行力學模型，設計規劃飛行器在中間段制導過程中的飛行程序與針對飛行器側向機動的滑?？刂撇呗?。通過設計標稱軌跡，對控制參數進行優化，進而生成各個飛行器不同初始條件所需的側向過載并通過側向過載得到所需的傾側角指令，以實現對飛行器飛行時間的控制，從而使多飛行器能夠同時到達目標點上方設定范圍;考慮飛行器始末條件和狀態約束，使飛行器能夠滿足協同任務需求。利用李雅普諾夫穩定性判據證明系統的穩定性以及滑模面非奇異性，仿真結果表明，該協同制導策略具備一定抗干擾性，能夠滿足異地非同步發射的多個飛行器協同制導需求。
關鍵詞： 高升阻比飛行器; 協同制導; 滑?？刂? 參數優化; 穩定性
中圖分類號： V 448.232
文獻標志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.24
Cooperative guidance method of high lift to drag ratio aircraft
based on sliding mode control
GUO Bo1， TIE Ming1，*， FAN Wenhui2， LI Chuanxu1
（1. Science and Technology on Space Physics Laboratory， Beijing 100076， China;
2. Department of Automation， Tsinghua University， Beijing 100084， China）
Abstract：Aiming at the problem of time coordination of multiple high lift to drag ratio aircrafts in mid flight， a cooperative guidance method of high lift to drag ratio aircraft based on sliding mode control is proposed. A cooperative flight mechanics model of multiple lift to drag ratio aircrafts is established， and the flight program of the aircraft in mid flight guidance and the sliding mode control strategy for lateral maneuvering of the aircraft are designed and planned. By designing nominal trajectories， the control parameters are optimized to generate the lateral overload required by different initial conditions of each aircraft and obtain the required tilt angle command through the lateral overload， so as to control the flight time of the aircraft， so that multiple aircrafts can reach the set range above the target point at the same time， and consider the starting and ending conditions and state constraints of the aircraft， enabling the aircraft to meet collaborative mission requirements. Lyapunov stability criterion is used to prove the stability of the system and the non singularity of the sliding mode surface. Simulation results show that the cooperative guidance strategy has a certain anti interference property， and can meet the requirements of the cooperative guidance of multiple aircrafts launched asynchronously.
Keywords：high lift to drag ratio aircraft; cooperative guidance; sliding mode control; parameter optimization; stability
0 引 言
高升阻比飛行器能夠在20～100 km的高層大氣飛行，相比一般的飛行器，該類飛行器飛行速度更快、飛行航程更遠、飛行空域更廣，在一定時間內改變飛行速度和飛行方向的能力更強，因此研究該類飛行器具有重大意義［1-2］。然而，隨著工程需要，在實際場景中單個飛行器需逐漸勝任難度更高的任務，多飛行器協同工作能力更強，能夠勝任更高難度的任務。因此，多飛行器協同任務規劃在近些年來愈發受到關注［3］，需要考慮研究多飛行器協同的相關技術。
對比單飛行器的任務規劃，多飛行器的協同規劃難度更高，需要考慮的約束更復雜，除了需要同時考慮多個飛行器的過載、動壓、熱約束外［4］，還需要同時考慮在不同始末條件下多飛行器飛行時間的控制［5］。
實現多個飛行器針對同一目標點的協同制導方式主要分為基于到達時間約束的飛行器獨立控制制導和基于信息交互的飛行器在線協同制導［6-7］。飛行器獨立時間控制制導，即預先設定每個飛行器的飛行時間，在飛行過程中不進行多個飛行器間的信息交互;基于信息交互的在線協同制導則利用多飛行器在飛行過程中的互相通信，實現時間協同［8-9］。而當飛行器在大氣層高速飛行時，飛行器周圍會形成等離子體鞘層，干擾通信［10］。因此，本文研究多飛行器的協同制導，并采用更符合實際的獨立時間控制。
針對多飛行器協同制導方面的研究，早期有些學者專門研究針對單個飛行器到達靜止目標點的時間控制［11-12］。在此基礎上，又有更多協同制導方案被提出。文獻［13］首次將攻擊時間誤差反饋引入比例導引律，提出撞擊時間控制制導（impact time control guidance，ITCG），實現飛行器針對靜止目標的協同。文獻［14］提出一種關于剩余時間和剩余距離的計算公式，通過預測剩余時間、剩余距離和末速度之間的關系建立能滿足到達時間約束的再入制導律。文獻［15］通過在橫向剖面使用預測校正制導調節時間以通過牛頓迭代法調節該剖面以滿足剩余距離和剩余時間的約束。王肖等人研究通過在高度-速度剖面內設計參考軌跡，結合側向航向角走廊，通過在線數值預測剩余飛行航程和時間校正實現飛行器的時間協同制導［16］。周宏宇等人提出一種基于改進粒子群優化算法的多飛行器協同規劃算法，將強化學習方法同粒子群優化算法結合，通過多次重構飛行剖面最終完成協同制導［17］。You等人提出一種可以針對三維空間中多個飛行器的領航跟隨固定時間協同算法，使跟隨飛行器能夠通過算法，利用視線角度由領航飛行器帶領實現協同制導［18］。
針對多飛行器協同控制，本文選取控制方式為滑?？刂啤；？刂苿討B響應快，對參數攝動不敏感，對外部的干擾具有較好的魯棒性，常被用來解決帶有碰撞角度約束的飛行器制導問題［19-20］。文獻［21］提出一種考慮落角約束的滑模制導律，該方法通過改變分數階參數實現對飛行器軌跡以及飛行時間的調節。文獻［22］和文獻［23］均為通過對法向過載使用滑?？刂品椒ú⒃O定期望時間和期望角度，實現針對靜止目標的協同制導。文獻［24］提出一種協同多個飛行器飛行時間和角度的三維自適應滑模制導律，實現多飛行器在期望時刻的分布式協同制導，并保證閉環系統的全局固定時間收斂特性。
對于高升阻比飛行器來說，飛行器的動力學模型都具有強非線性、強不確定性，其速度和加速度都是實時變化的。而且，相比末制導段，飛行器在中間段的飛行時間更長，距離更遠，有更足夠的空間來調節飛行時間［25］。因此，本文研究內容將進一步考慮在氣動力加速度隨大氣密度變化的情況下，多個飛行器在中間段的協同制導，即多個飛行器從不同初始點開始，依靠氣動力通過滑?？刂剖癸w行器在飛行時間相同的情況下到達同一目標點上空，為末端制導做準備。
最后，通過仿真實驗驗證該方法的正確性和有效性。
1 飛行器動力學模型
1.1 動力學方程
本文主要研究多飛行器在經歷火箭助推段、自由段以及拉起段后在大氣層中無動力飛行的中間段制導過程，假設第i枚飛行器的的動力學模型可以表示如下：
dvidt=－Dimi－gisin γi（1）
dridt=visin γi（2）
dNidt=vicos γisin iricos i（3）
didt=vicos γicos iri（4）
didt=Lisin σimivicos γi+Viricos γisinitan i（5）
dγidt=Licos σimivi－givi－viricos γi（6）
式中：下標i代表第i枚飛行器;v為飛行器飛行速度;r為飛行器的地心距;N為飛行器所處經度;為飛行器所處緯度;為飛行器航向角;γ為飛行器彈道傾角;D為飛行器受到的氣動阻力;L為飛行器受到的氣動升力;m為飛行器質量;g為重力加速度大小;σ為飛行器傾側角。
氣動升力和氣動阻力可表示如下：
L=12ρv2SrefCL
D=12ρv2SrefCD（7）
式中：Sref為特征面積;CL和CD分別為升力系數和阻力系數，可以分別由飛行器的攻角和馬赫數通過擬合計算得到［26］。
h和ρ分別為飛行器所在高度和所在高度處的大氣密度：
ρ=ρ0e－βh（8）
h=r－R0（9）
式中：ρ0為標準大氣密度;β為一常數;R0為地球的平均半徑。
取ρ0=1.225 kg/m3;β=1.406 4×10－4;R0=6 374.4 km。
1.2 飛行約束條件
每一枚飛行器在大氣層高速飛行的過程中，首先需要滿足氣動熱約束、過載約束和動壓約束：
Qi=KQρiv3.15i≤Qmax（10）
qi=0.5ρiv2i≤qmax（11）
ni=L2i+D2imigi≤nmax（12）
KQ=C1Rdρ0（g0R0）3.15（13）
式中：Q為熱流密度;q為動壓;n為總過載;KQ為熱流常數;C1為形狀因子;Rd為前緣駐點處半徑;g0為地球表面加速度;Qmax為最大熱流密度;qmax為最大動壓;nmax為最大過載。
除此之外，還要求飛行器在滿足到達終端位置約束、終端高度約束、總航程約束的同時，還需要保證多個飛行器到達的時間相同。
設Srest，i為第i枚飛行器的剩余待飛航程，有以下關系式［27］：
Srest，i=R0·arccos［cos icos ′cos（θi－θ′）+
sin isin ′］（14）
式中：i，θi分別表示第i枚飛行器當前位置的緯度和經度;′，θ′分別表示終點位置的緯度和經度。
設tf，i表示第i枚飛行器的到達時間，tdf為各個飛行器的期望到達時間，需要滿足關系：
tf，1=tf，2=…=tf，i=tdf（15）
2 多飛行器協同制導設計
2.1 滑模面設計
針對靜止目標的制導幾何可以繪制在如圖1所示的參考系中。λ為飛行器相對目標的視線角;γ為飛行器的航向角;θ表示航向角和視線角的差值，即飛行器前置角，前置角可以描述飛行器飛行方位角與目標點的偏差，由此可以寫成如下關系式：
θ=λ－γ（16）
vr=vcos θ（17）
vλ=vsin θ（18）
還可以由此得到視線角和航向角和速度分量vλ以及側向過載aM之間的關系：
λ·=vλr（19）
γ·=aMv（20）
對于飛行器無動力飛行的中段制導過程，飛行器的目標是到達預定位置并與末制導段進行交班。交班區域位置設計為在以目標點經緯度為圓心的圓形范圍內，當飛行器到達該圓形范圍內即完成任務，飛行器還需在飛行末時刻滿足高度約束。
針對多飛行器協同制導，還需滿足多飛行器到達交班點的時間相同。因此，本文采用的是預測-校正制導方法，通過剩余飛行距離預估時間對飛行控制指令進行實時校正以實現對飛行時間的控制［28］。
假設交班點與終點的所剩距離為S;飛行器當前位置距終點位置為S;飛行器到交班點所需的預估剩余時間為tgo;預估到達時刻為tf;當前時刻為t;則可以得到如下關系式［29］：
tf=t+tgo（21）
Srest=S－S（22）
tgo=Srestv1+0.52N－1θ2（23）
式中：N為比例導引系數，一般設N=3?？梢杂纱嗽O計滑模面為
s=tf－tdf=t+tgo－tdf=tgo－tdgo（24）
式中：tdf表示期望到達時間;tdgo表示期望剩余時間。滑模面s最終趨于穩定。
2.2 滑模制導律設計
令r=Srest，通過對滑模面求導，設計滑模制導律函數［30］：
s·=tgo·－tdgo·=r·v1+0.52N－1θ2－rθv（2N－1）λ·+
1+rθv2（2N－1）am（25）
基于式（25），可以利用李雅普諾夫非線性控制理論設計滑?？刂频内吔?。
aM=aeqM+aMconM+aswM（26）
式中：aM為控制飛行器所需要的側向過載;aeqM為利用s·=0設計的等效控制分量，aeqM可以表示為
aeqM=v2（2N－1）r·cos θ－1θ+0.5v2rθcos θ+VMλ·（27）
同時，為了使滑模面最終趨于零并保證系統滿足李雅普諾夫穩定性條件，設計aswM和aMconM，可以寫成如下關系式：
aswM=－M（psgn（θ）+1）sgn（s）（28）
aMconM=－h（θ）θks（29）
在這里，可以引入一連續正函數：
h（θ）=sgn（θ）θ，|θ|lt;ε1
1－ε1ε2－ε1|θ|+ε1（ε2－1）ε2－ε1， ε1≤|θ|≤ε2
1， 其他（30）
式中：k，s，M，p，ε1，ε2均為正常數且需要滿足pgt;1。
接下來，對系統的穩定性進行證明，證明過程可參考文獻［30］，考慮李雅普諾夫函數為
V=12s2（31）
上述滑模面和趨近律的設計，可以保證李雅普諾夫函數是正定的，接下來只需要證明其導數是負定，即可保證系統是穩定的。
對李雅普諾夫函數求導可得
V·=ss·=－rh（θ）v2（2N－1）ks2－Mrv2（2N－1）（p|θ|+θ）|s|（32）
分別取式（32）中兩項單獨討論，令
A=rh（θ）v2（2N－1）（33）
B=Mrv2（2N－1）（p|θ|+θ）|s|（34）
由于h（θ）的函數值域均為正，k，M，p為正常數且pgt;1，所以當θ≠0時，A和B都是正定的。這意味著當θ=0時不能滿足趨近律s=0，因此需要證明θ=0不是一個穩定吸引子。
下面考慮θ=0的情況，由式（16）求導得到：
θ·=λ·－γ·（35）
由式（18）～式（20）和式（26）可知，當θ=0時，能夠滿足λ·=0，aeqM=0，aMconM=0，由此可以得到：
γ·=aswMv=－Mvsgn（s）（36）
將式（36）和式（35）聯立得到：
θ·=aswMv=Mvsgn（s）（37）
因此，當θ=0且s≠0時，θ·≠0，系統并沒有趨于穩定，所以θ=0并非一個穩定性因子。僅當s=0時，θ=0才是一個吸引子。因此，由式（32）可以證明系統滿足李雅普諾夫穩定性條件，接下來討論制導指令產生奇異性的問題。理論上，當r為零或無限接近于零時制導指令會產生奇異性現象，然而在實際飛行過程中，一般會將飛行結束條件設置為進入S*范圍內。此時，Srest負定，Srest為零的狀態只是到達結束條件下的某一個短暫時刻，即不會在滑模面趨于穩態時連續為零。因此，在式（26）中的滑模制導律不會導致奇異產生。同時，另一個奇異條件是θ等于零或無限接近于零，而在式（27）中，令：
T=cos θ－1θ（38）
依據洛必達法則，當θ無限趨于零的時候，T也是趨于零的，而不會變成無窮大項，所以θ不會導致奇異情況產生。
同樣，可以證明所需過載aM的另外兩個分量aMconM和aswM不會出現奇異，本文設計的滑模制導律不會出現奇異問題。
另外，為了抑制控制系統在運行過程中產生的抖振現象，現將不連續函數sgn（x）改寫為一連續函數sgmf（x）：
sgmf（x）=211+e－αz－12， αgt;0（39）
2.3 參數優化求解
由于飛行器飛行速度、加速度都是實時變化的，所以為了防止飛行過程中傾側角變化出現抖振、能量不足等原因導致無法在限定時間到達終端位置，可以對參數M進行尋優計算?，F采用提前規劃標稱軌跡的方式，利用遞推最小二乘法對合適的M值進行計算，其最小二乘指標為
J=min（tdf－tf，i）（40）
本文采用遞推最小二乘法迭代求解合適的M值，利用飛行時間反向計算所需要的M值，以下給出使用該方法的計算過程。
設計變量：
ξ=M（41）
建立如下殘差方程：
g（ξ）=tdf－tf（42）
由最小二乘法的極值原理，可以得到如下的迭代算法：
ξk+1=ξk－A－1kBk（43）
式中：
Ak=∑Ni=1gTiξkgiξk（44）
Bk=∑Ni=1gTiξkgi（ξk）（45）
當估計值與上一步的差的范數滿足一定精度時就停止迭代。
2.4 縱向與側向軌跡規劃
得到側向過載指令aM后，再由aM求得所需的程序角指令，由于飛行器采用傾側轉彎（bank to turn，BTT）控制方法，側向控制指令均由傾側角σ產生，根據側向過載aM，升力L和飛行器質量m得到傾側角指令為
σ=arcsin（aMmL）（46）
由傾側角指令產生的側向過載是有限的，所以側向過載aM不能無限制地施加。另外，飛行器需要維持穩定，因此需要對傾側角限幅，故限定傾側角范圍為σ∈［－60°，60°］。
除傾側角外，飛行器的程序角還包括攻角，為滿足約束條件，還需要對飛行器的攻角α進行規劃：
α=amax， v≥v1
aL/D max+amax－aL/D maxv1－v2（v－v2）， v2lt;vlt;v1
aL/D max， v≤v2（47）
式中：amax為飛行器攻角的最大值;αL/D max為飛行器最大升阻比情況下的攻角，可由升阻比函數CL/CD求出;v1為一給定的較大速度值;v2為一給定的較小速度值。
因此，所研究的問題可以進一步轉化為通過利用航程-傾側角剖面以及速度-攻角剖面設計的飛行走廊。
飛行器的軌跡通過四階五步龍格庫塔法積分得到，每0.1 s進行一次積分，當滿足終端位置約束時結束積分，假設終端位置為進入距離目標點半徑為S的圓區域內時即為飛行器完成任務，最優指標為每一枚飛行器的到達時間一致且均為期望到達時間tfd，即
J=min（tfd－tf，i）， i=1，2，…，N（48）
式中：k為飛行器的數量。
3 仿真分析
3.1 仿真背景及參數設定
假設共有3枚飛行器且該3枚飛行器均為同種類的飛行器，各個飛行器的質量均為1 000 kg，特征面積均設計為0.51 m2，氣動參數參考使用CAV H（common aero vehicle high）飛行器的氣動參數，該類飛行器的過程約束可以參考文獻［31］并設置熱流上限為Qmax=1 200 kw/m2，過載上限為Nmax=4 g，動壓上限為q=400 kPa。
假設3枚飛行器（i=1，2，3）在經過前面階段的飛行后于同一時刻開始中間段飛行，分別由不同初始位置出發，其初始條件分別如表1所示，而飛行器的目標點與終端約束情況如表2所示。
由表1可知，設定的3枚飛行器初始條件不同，因此其剩余航程均不相同。3枚飛行器剩余航程分別為4 939.4 km，5 062.0 km，5 005.2 km。飛行器初始前置角均為零，因此在初速度、初始高度、初始航跡傾角都相近的情況下，如果不通過合適側向機動改變飛行時間，3枚飛行器最終到達終點的時間必不相同。
3.2 多飛行器協同制導仿真分析
對飛行器制導律的參數指標進行設計，設k=0.001，p=1.3，ε1=0.001，ε2=0.015。
對于期望到達時間tdf的設定有一定局限范圍，既不能過大也不能過小。因為既要保證其大于剩余航程最長的飛行器在無側向機動情況下的飛行時間，還要保證不能因飛行時間過長導致能量提前消耗殆盡以致其無法到達終點。經計算，能夠滿足3枚飛行器均可到達的期望時間可取范圍為tdf∈［1 366，1 404］s，因此設置tdf=1 386 s。通過第2節的最小二乘法計算出3枚飛行器的控制參數M值分別如表3所示。
利用所設計的指標進行仿真，得到3枚飛行器在不同初始條件下的協同制導仿真結果。圖2展示了規劃出3枚飛行器的航程-高度飛行剖面，3枚飛行器在經過不斷的跳躍飛行最終能夠完成所需的全部航程。圖3展示了3枚飛行器經緯度變化的軌跡，可以看出飛行器由不同初始位置出發，在經過不斷側向機動后最終能夠到達終點區域。
圖4和圖5展示的是3枚飛行器飛行過程中高度和速度的變化。飛行器高度在不斷的來回波動中緩慢下降至終端約束的高度范圍內，而飛行器速度隨著能量的消耗不斷減小。
圖6展示了3枚飛行器飛行過程中動壓、過載、熱流的變化情況，這些變化量在飛行過程中始終符合過程約束，不會超過限定值。
圖7展示了3枚飛行器由制導指令產生的傾側角變化過程，為了改變飛行時間而調整飛行方向，傾側角需要根據制導指令在限定范圍內實時調整。
圖8展示了3枚飛行器在飛行過程中攻角的變化情況，為維持飛行高度以及實現更大航程，飛行器在飛行的過程中需要調整攻角，使攻角隨速度的衰減不斷增大。
圖9和圖10分別展示了3枚飛行器的航向角變化和前置角變化，航向角和前置角在不斷地側向調整中，逐漸恢復到初始時的角度。
3枚飛行器初始的航向角就是初始點與目標點之間的方位角，因此在飛行器不進行任何側向飛行的情況下，飛行器剛好能以最短時間準確飛達目標點上空。同理，初始前置角均接近于零，這意味著飛行器初始飛行方向是準確朝著目標點的，但是由于飛行器需要依靠側向機動調整飛行時間，所以要進行飛行方向的調整，而側向機動的指令則由計算得到的傾側角實現。在完成對時間的調整后，前置角最終會逐漸恢復到零。航向角同樣如此，在完成對飛行時間的調整后也會逐漸恢復到初始航向角大小，進而繼續準確朝著目標點進發。
最終，3枚飛行器均能在設定時間到達指定目標區域內，其終端狀態如表4所示。可見，飛行器均到達了距離目標點140 km范圍處，3枚飛行器與期望到達時間的偏差分別為0.5 s、0.5 s、1 s。可以認為在誤差范圍內，飛行器協同制導的任務是成功的。
3.3 對比分析
本文研究方法的思路主要是通過側向機動以達到改變飛行器飛行時間的目的。而文獻［21］提出的方法主要針對基于縱向落角約束的預測-校正制導研究。因此，對比該方法的仿真如圖11～圖16所示。
從結果看，文獻［21］方法通過預估的末時刻落角反饋制導指令，改變縱向飛行剖面。使用該方法同樣能夠達到協同制導的目的，并使飛行器在約束范圍內到達距離目標點140 km范圍內，完成交班任務，最終的到達時間與期望到達時間的偏差分別為0.7 s、0.1 s、0.5 s，可以認為在誤差范圍內。
但是，該方法通過改變制導律中的分數階參數，僅僅只改變飛行器的縱向軌跡，沒有通過橫側向制導改變飛行器的橫側向軌跡，因此飛行器只可始終沿初始航向角飛行。而飛行器在實際飛行中難免受到干擾，不能在無側向機動控制的情況下始終保持初始方位角，最終可能造成飛行方向的偏差。
相比文獻［21］中的方法，本文研究方法更優異的方面在于能夠通過直接對飛行器的橫側向軌跡進行控制約束，使飛行器在飛行過程中糾正到達時間偏差的同時，還可以對飛行方向進行修正，最終令飛行器始終能夠在制導指令下向目標位置飛行。
除此之外，利用與本文研究方法同樣的思路，使用傳統的比例-積分-微分（proportion integration differentiation，PID）控制器法設置一組對照實驗。該方法與本文研究思路類似，同樣利用預估剩余時間tgo和期望剩余時間tdgo設計關于側向過載的PID制導律：
aM=KP（tgo－tdgo）+KI∫tf0（tgo－tdgo）dt+
KD（tgo·－tdgo·）（49）
式中：KP、KI、KD分別為PID控制參數。利用與前面所述處理滑模控制參數相同的方法，固定KI、KD，通過最小二乘迭代計算調節參數KP。
圖17～圖19分別展示了在傳統PID控制方法下的3枚飛行器航程-高度飛行剖面、過程約束以及傾側角指令的變化。由圖17可以看出，3枚飛行器最終在飛行終點處均能夠到達指定范圍內的高度。由圖18可以看出，3枚飛行器均能在過程約束范圍內飛行。但是，通過圖19得到，3枚飛行器的傾側角指令在飛行最后時段發生了在上下幅值之間的高頻率來回抖振，這意味著需要控制傾側角變化的飛行器舵發生高頻率來回擺動，顯然是不符合實際的。另外，在使用該傳統PID控制方法得到的結果中，3枚飛行器到達時刻分別為1 388.2 s、1 387.4 s、1 386.0 s，與期望到達時間的最大偏差達到了2.2 s，結果指標略遜于本文所述方法。因此，通過仿真實驗可知，本文使用方法相比于傳統PID控制方法要更優。
3.4 蒙特卡羅仿真分析
在實際飛行過程中，飛行器會受到各種不確定性因素的干擾，所以需要對飛行器在受到外界擾動情況下的飛行條件進行仿真驗證。因此，為了進一步驗證該方法的抗干擾性，選取一組數據利用蒙特卡羅打靶法進行仿真。該組數據為滿足正態分布條件的初始偏差和外界擾動，如表5所示，偏差限為3σ。
接下來以飛行器3為例，驗證本文研究方法中飛行器在微小擾動情況下的實際效果。通過100次蒙特卡羅打靶仿真，得到如下結果。
圖20為飛行器在擾動條件下高度隨時間變化情況，飛行器飛行過程中高度受到影響，產生微小變化，但是在終點仍能符合預定高度約束范圍。圖21為飛行器到達時間與目標到達時間tdf偏差的密度分布，在滿足正態分布的偏差條件下，飛行器到達時間偏差同樣符合正態分布，與預期情況一致。但是正態分布的均值不為零，原因是最初由最小二乘法得到的最優控制參數M計算出的飛行器到達時間本就有微小偏差，而此正態分布的均值即為最初到達時間與目標到達時間tdf的差。但是，該正態分布的時間偏差的最大值為1.7 s，仍然在可以接受的誤差范圍內。因此，可以認為該多飛行器協同制導方法能克服干擾因素的影響。
圖22展示了飛行器到達時間偏差與其對應的末速度，直觀展示了飛行器末速度隨時間偏差的變化，這些偏差均在可接受范圍內。
4 結 論
針對多高升阻比飛行器的協同制導技術是未來復雜環境與任務亟需發展的重點研究方向。本文提出一種通過預估剩余時間和預估剩余航程的多飛行器協同制導方法，該方法可以在保證制導準確的同時調節飛行時間，實現多飛行器協同制導。
通過設計基于滑模制導律并利用最小二乘迭代法計算控制參數，規劃了飛行器飛行所需攻角和傾側角指令。通過攻角指令維持飛行高度，使飛行器能在到達終端狀態時滿足高度約束，通過傾側角指令使飛行器能有效調節飛行時間，解決復雜條件下對飛行器飛行時間控制的問題，使飛行器能在多約束條件下實現協同制導。最后，通過仿真實驗驗證了該方法的可行性。仿真結果表明，多個飛行器的到達時間與預期到達時間的差距均能控制在1 s內。對比其他方法和思路，本文研究方法具有更優異的表現。并且，通過蒙特卡羅仿真實驗可得，即使在有初始條件偏差和過程擾動的情況下，飛行器的時間偏差仍然不超過2 s，說明本方法具有一定抗干擾性，為高升阻比飛行器協同制導問題的解決提供了一種有效的技術手段。
參考文獻
［1］DING Y B， YUE X K， CHEN G S， et al. Review of control and guidance technology on hypersonic vehicle［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2022， 35（7）： 1-18.
［2］WU T C， WANG H L， LIU Y H， et al. Learning based interfered fluid avoidance guidance for hypersonic reentry vehicles with multiple constraints［J］. ISA Transactions， 2023， 139（8）： 291-307.
［3］JIA X， WU S T， WEN Y M， et al. A distributed decision method for missiles autonomous formation based on potential game［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2019， 30（4）： 738-748.
［4］LIANG Z X， REN Z， LI Q D. Evolved atmospheric entry corridor with safety factor［J］. Acta Astronautica， 2018， 143（2）： 82-91.
［5］ZHANG D， LIU L， WANG Y J. On line reentry guidance algorithm with both path and no fly zone constraints［J］. Acta Astronautica， 2015， 117（12）： 243-253.
［6］YOU H， CHANG X L， ZHAO J F， et al. Three dimensional impact angle constrained cooperative guidance strategy against maneuvering target［J］. ISA Transactions， 2023， 138（7）： 262-280.
［7］ZHAO J， ZHOU R， DONG Z N. Three dimensional cooperative guidance laws against stationary and maneuvering targets［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2015，28（4）： 1104-1120.
［8］SONG J H， SONG S M， XU S L. Three dimensional cooperative guidance law for multiple missiles with finite time convergence［J］. Aerospace Science and Technology， 2017， 67（8）： 193-205.
［9］WANG X H， LU X. Three dimensional impact angle constrai ned distributed guidance law design for cooperative attacks［J］. ISA Transactions， 2018， 73（2）： 79-90.
［10］LI J F， ZHOU J X， YAO J F， et al. Experimental observations of communication in blackout，topological waveguiding and Dirac zero index property in plasma sheath［J］. Nanophotonics， 2023， 12（10）： 1847-1856.
［11］LEE J I， JEON I S， TAHK M J. Guidance law to control impact time and angle［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2007， 43（1）： 301-310.
［12］KIM T H， LEE C H， JEON I S， et al. Augmented polynomial guidance with impact time and angle constraints［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2013， 49（4）： 2806-2817.
［13］JEON I S， LEE J I， TAHK M J. Impact time control guidance law for anti ship missiles［J］. IEEE Trans.on Control Systems Technology， 2006， 14（2）： 260-266.
［14］GUO Y H， LI X， ZHANG H J， et al. Entry guidance with terminal time control based on quasi equilibrium glide condition［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2019， 56（2）： 887-896.
［15］LI Z H， HE B， WANG M H， et al. Time coordination entry guidance for multi hypersonic vehicles［J］. Aerospace Science and Technology， 2019， 89（6）： 123-135.
［16］王肖， 郭杰， 唐勝景， 等. 基于解析剖面的時間協同再入制導［J］. 航空學報， 2019， 40（3）： 239-250.
WANG X， GUO J， TANG S J， et al. Time cooperative entry guidance based on analytical profile［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2019， 40（3）： 239-250.
［17］周宏宇， 王小剛， 單永志， 等. 基于改進粒子群算法的飛行器協同軌跡規劃［J］. 自動化學報， 2022， 48（11）： 2670-2676.
ZHOU H Y， WANG X G， SHAN Y Z， et al. Synergistic path planning for multiple vehicles based on an improved particle swarm optimization method［J］. Acta Automatica Sinica， 2022， 48（11）： 2670-2676.
［18］YOU H， CHANG X L， ZHAO J F， et al. Three dimensional impact angle constrained fixed time cooperative guidance algorithm with adjustable impact time［J］. Aerospace Science and Technology， 2023， 141： 108574.
［19］ZHANG W J， FU S N， LI W， et al. An impact angle constraint integral sliding mode guidance law for maneuvering targets interception［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2020， 31（1）： 168-184.
［20］ZHAO F J， YOU H. New three dimensional secondorder sliding mode guidance law with impact angle constraints［J］. The Aeronautical Journal， 2020， 124（1273）： 368-384.
［21］盛永智， 甘佳豪， 張成新. 彈道可調的落角約束分數階滑模制導律設計［J］. 航空學報， 2023， 44（7）： 182-195.
SHENG Y Z， GAN J H， ZHANG C X. Fractional order sliding mode guidance law design with trajectory adjustable and terminal angular constraint［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2023， 44（7）： 182-195.
［22］LI W， WEN Q Q， HE L， et al. Three dimensional impact angle constrained distributed cooperative guidance law for anti ship missiles［J］. Journal of Systems Engineering and Electro nics， 2021， 32（2）： 447-459.
［23］LYU T， LI C J， GUO Y N， et al.Three dimensional finite time cooperative guidance for multiple missiles without radial velocity measurements［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2019， 32（5）： 1294-1304.
［24］王雨辰， 王偉， 林時堯， 等. 考慮攻擊時間及空間角度約束的三維自適應滑模協同制導律設計［J］. 兵工學報， 2023， 44（9）： 2778-2790.
WANG Y C， WANG W， LIN S Y， et al. Three dimensional adaptive sliding mode cooperative guidance law with impact time and angle constraints［J］. Acta Armamentarii， 2023， 44（9）： 2778-2790.
［25］BAO C Y， WANG P， TANG G J. Integrated method of gui dance，control and morphing for hypersonic morphing vehicle in glide phase［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2021， 34（5）： 535-553.
［26］SHENG Y Z， ZHANG Z， XIA L. Fractional order sliding mode control based guidance law with impact angle constraint［J］. Nonlinear Dynamics， 2021， 106（1）： 425-444.
［27］姜鵬， 郭棟， 韓亮， 等. 多飛行器再入段時間協同彈道規劃方法［J］. 航空學報， 2020， 41（S1）： 171-183.
JIANG P， GUO D， HAN L， et al. Trajectory optimization for cooperative reentry of multiple hypersonic glide vehicle［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2020， 41（S1）： 171-183.
［28］LIANG Z X， LV C， ZHU S. Lateral entry guidance with terminal time constraint［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic System， 2023， 59（3）： 2544-2553.
［29］JEON I S， LEE J I， TAHK M J. Homing guidance law for cooperative attack of multiple missiles［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2010， 33（1）： 275-280.
［30］CHO D， KIM H J， TAHK M J. Nonsingular sliding mode guidance for impact time control［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2016， 39（1）： 61-68.
［31］徐慧， 蔡光斌， 崔亞龍， 等. 高超聲速滑翔飛行器再入軌跡優化［J］. 哈爾濱工業大學學報， 2023， 55（4）： 44-55.
XU H， CAI G B， CUI Y L， et al. Reentry trajectory optimization method of hypersonic glide vehicle［J］. Journal of Harbin Institute of Technology， 2023，55（4）： 44-55.
作者簡介
郭 博（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行器制導與控制、飛行器智能決策規劃與仿真。
鐵 鳴（1976—），男，研究員，博士，主要研究方向為智能飛行器設計、復雜系統建模與仿真。
范文慧（1966—），男，教授，博士，主要研究方向為復雜系統建模與仿真。
李傳旭（1997—），男，工程師，碩士，主要研究方向為飛行器制導與控制、系統仿真。
