讓“思維”乘著“結構化”踏板快樂輪滑

【摘 "要】""如何在初中起始階段提高幾何教學的直觀性、整體性、有效性是初中數學教學關注的重點.在課標（2022版）引領的課程改革進程中，強調設計體現結構化特征的課程內容，本文基于結構化教學視角，以七年級圖形與幾何教學內容為例，提出結構化教學策略，培養學生結構化思維，助力學生形成系統性認知，讓學生的思維乘著“結構化”踏板快樂輪滑.

【關鍵字】""圖形與幾何；結構化教學；初中數學

1""結構化教學概述

“結構是普遍存在的”，布魯納認為，學校的課程設計應把中心放在學科的結構上，即教給學生學科的基本概念與原理之間的那種具有內在聯系并起普遍作用的知識體系，當學生掌握了學科的基本框架后，以后的深入學習就是對框架的補充，使學習變得系統化[1].隨著筆者對教學的深度思考，愈發感受到這句話的魅力，數學教學亦是如此，基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱《標準》），以蘇科版教材圖形與幾何內容為例，筆者大膽嘗試了對結構化教學新的探索.

本文將從注重動手實踐，強化認知結構；注重板塊整合，建立知識結構；設計鏈式問題，建立思維結構；滲透數學思想，形成學思結構四個方面闡述結構化教學的具體操作，促進學生思維結構層次不斷提升，有效發展學生數學核心素養，助力學生形成系統性認知，讓學生的思維乘著“結構化”踏板快樂輪滑.

2 "初中數學圖形與幾何結構化教學有效策略

2.1 "注重動手實踐，強化認知結構

動手實踐的目的在于激活思維，教師可以將理論與實踐相結合，適當地組織一些高效、有趣味、可操作的活動，激發學生在活動中動手、動腦，在活動中發現問題，提出問題，加深學生對數學基本知識的理解、促進數學基本技能的形成，強化數學認知結構.

例如 "在認識三角形的教學中，想要探究三角形三邊關系，教師可以創建搭小棒活動，激發學生在動手操作中發現問題，提出問題，具體操作如下：

操作1 "3根2cm小木棒，1根3cm、1根4cm、1根5cm的小木棒，任選三根拼成三角形，并在紙上畫出相同形狀的三角形，并標上三角形的名稱.

圖1展示了學生在搭小棒過程中成功拼成三角形的若干情況，在動手實踐中獲得三角形的分類：

操作2 "3根2cm小木棒，1根3cm、1根4cm、1根5cm的小木棒，任選三根，都可以拼成三角形嗎？

圖2展示了學生在搭小棒過程中未能成功拼成三角形的若干情況，此時激發了學生的探究熱情，思考三角形的三邊關系，在實踐中探索新知，發現問題，提出猜想，推理論證，進而解決問題.

動手實踐讓學生在操作中激發思維、習得知識、掌握方法、提高技能，有效縮短了教材與學生之間的心理距離，激發學生的求知欲望，使知識不再枯燥[3]、數學課堂不再沉悶，大大提高學生的認知結構.

2.2 "注重板塊整合，建立知識結構

《標準》提出：在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化數學知識體系，并提出要注重教學內容的結構化[2]-[5].教師可以通過多樣的活動從不同角度啟發學生不斷豐富概念的外延，形成有意義的、能一以貫之的知識結構[3].

例如 "在蘇科版七年級上冊教材“平面圖形的認識（一）”和七年級下冊“平面圖形的認識（二）”教學中，主要研究最簡單的平面圖形及其數量關系和位置關系，其中線段和角是最基本的幾何圖形，雖說簡單，但本章是初中幾何入門的起始章節，線段和角是構成后續復雜圖形的基本元素，如何將這些大量基礎的、碎片化的新知概念建立起聯系，知識結構圖就顯得尤為重要，知識結構圖可以將所學內容進行整合，使得所學內容系統化、整體化、邏輯化、可視化，加深學生對知識的記憶和理解.

卜以樓特級教師曾說過“線段和角是幾何的一雙兒女”，對“線段”和“角”知識結構圖里面的概念研究清楚，并建立網狀結構，將會助力學生后面的幾何學習，促使學生學會自主建構，就像瓜藤一樣，給它們搭一個支架，結出碩果累累.

2.3 "設計鏈式問題，建立思維結構

在數學教學中，教師可以先提出核心問題，以此對學習內容進行結構化處理；再根據教學的動態生成，不斷調整問題指向，形成具有邏輯關系結構的“問題鏈”，引導學生經歷“是什么”“為什么”“還可以怎樣做”的思考過程，以有效實施結構化教學，培養學生結構化思維，讓學生系統掌握課本知識，形成清晰、穩定、遷移能力強的問題鏈.

例如 "仍以蘇科版七年級幾何起始章節為例，在執教“6.2角”時，采取的策略就是設計鏈式問題，類比線段中點的定義、性質以及幾何語言，自主探究得出角平分線的定義、性質及其符號語言，這樣構建的思維結構讓學生記憶深刻，在“6.1線段、射線、直線（2）”的教學時，設計了以下三個問題：

問題1 "點O為線段AB上一點，M是AC的中點、N是BC的中點，探究線段MN和AB之間的數量關系.

問題2 "若點O為線段AB延長線上一點呢？探究線段MN和AB之間的數量關系.

問題3 "若點O為線段AB反向延長線上一點呢？探究線段MN和AB之間的數量關系.

這樣的鏈式問題在執教“6.2角”時得到了異曲同工之妙，學生在探究角的相關知識時，有學生順勢提出了類比探究線段時的兩個問題：

問題1""OC為∠AOB內一條射線，OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，探究∠MON和∠AOB之間的數量關系.

問題2""若OC為∠AOB外的一條射線，其余條件不變，上述結論是否成立？探究∠MON和∠AOB之間的數量關系.

學生提出的這兩個問題在所學知識的前提下進行了優化，尤其第二問滲透了分類討論數學思想，源于在講評“線段、射線、直線”3個問題時，提煉了這樣的一句話“若C是直線AB上一點，其余條件不變，請同學們探索”，此時的課堂妙不可言，的確，給足學生充分的時間探究、推理、驗證，一切都在意料之外，卻又在情理之中.

2.4 "滲透數學思想，形成學思結構

陶行知先生曾說過：“先生的責任不在教，而在教學，而在教學生學”，結構化教學就是這樣的一種教學生學的教學方式，激活學生認知結構，引導學生挖掘知識的內在關聯，形成知識鏈，結構網.

例如 "以平面圖形的認識教學為例，在學習了“角”和“平行線”相關知識后，筆者設計了一節結構化視角下的幾何復習課，用一個動點將兩個基本圖形串聯起來，設計了三個問題：

問題1 "已知直線AC∥BD，P為平面內任意一點（點P與點A、B不共線且不在直線AC、BD上），連接PA、PB，記∠PAC、∠PBD分別為∠1、∠2，則∠P與∠1、∠2有怎樣的數量關系？說明理由.

問題2""若直線AC與BD相交于一點O，M、N分別為OC、OD上一點，P為平面內任意一點（點P與點M、N不共線且不在OC、OD上），連接PA、PB，記∠PAC、∠PBD分別為∠1、∠2，∠P與∠O、∠1、∠2有怎樣的數量關系？說明理由.

問題3""在問題2的基礎上，若MG平分∠PAC，NQ平分∠PBD，當∠P與∠O滿足怎樣的數量關系時，MG∥NQ？說明理由.

用動點P將問題串聯起來，滲透分類討論數學思想，攫取本質，從深挖題目，點位進階、條件進階、圖形進階等設計適合學生需要的問題變式，能精準地提高復習效率，應用知識解決問題，提升學生學習力，發展數學核心素養.

3 "初中數學圖形與幾何結構化教學的理性思考

3.1 "巧借幾何直觀，建構整體設計

結構化教學的關鍵在于整體設計，心理學研究者通過對比實驗發現，結構化對知識學習具有重要作用，當知識以一種整體化的方式進行儲存時，便可以大大提高知識應用時的檢索效率.教師用結構化教學方法，引導學生將各個零散、孤立的知識點進行系統化、結構化整合在一起，在一定程度上減輕了學生的記憶負擔，使得學生在頭腦中形成系統化、整體化、有序化的意識，提高了學生“提煉、分析、整合及內化”知識的能力，結構化教學中培養學生結構化思維是一個循序漸進的過程，長此以往，學生養成系統化、整體化思考的習慣，能用自己的方式表達知識前后聯系，必然提高學習效率以及數學思維能力.

例如 "在上述“平面圖形的認知”教學過程中，我們也可以巧借幾何直觀，利用基本圖形的變式為教學主線設計整體教學思路，搭建結構化思路，在學習平行線的相關知識時，可以通過添加截線，串聯起本章的基本圖形，以此豐富結構化教學的方式.

3.2 "挖掘內在聯系，結構自然生長

卜特在《生長數學》開篇第一句話就引用了夸美紐斯的話：“找到一種教學方法，使教師因此可以少教，但是學生卻可以因此多學，使學校因此可以少些喧囂、厭惡和無益的勞動，多些閑暇、快樂和堅實的進步.”結構化教學就是這樣的一種教學方法，當數學知識形成一種牢固的結構時，知識生長就不是一個點，而是以片狀或者網狀進行生長，教學將達到陶行知先生所說的第三種形式——把教和學結合起來，讓學生學會自己學習，播下一顆種子，以結構化的方式向上生長.隨著知識的積累，這幅圖還可以繼續生長，添加更多的截線，串聯起四邊形、圓等復雜圖形的學習.

3.3 "凸顯學教一體，落實核心素養

我們還可以從學與教兩個方面理解結構化教學，注重“學生的學”與“教師的教”一體化，學的結構化是基于學生認知基礎的結構生長；教的結構化則要關注教學方式和內容的一致性[6]，通過結構化教學，讓學生習得研究幾何對象的通性通法，習得研究一類圖形性質的結構化體系，促進學生思維結構層次不斷提升，落實核心素養，讓課堂充滿活力和趣味，使教學效果事半功倍.在這一過程中，學生的“思維”是乘著“結構化”的踏板，一直快樂輪滑著.

參考文獻：

[1]洪柳.“簡意數學”建構高質量課堂[N].中國教育報;2023.

[2]王昕宇.例談地理學習“支架”的搭建[J].教育研究與評論（中學教育教學），2018（07）：91-94.

[3]呂亞軍，印冬建，戴健.指向素養提升的初中數學結構化教學的探索與實踐[J].數學通報，2024，63（02）：25-29.

[4]李磊，金楊建.發展初一學生類比猜想能力的方法探微——以“平面圖形的認識”為例[J].數學教學通訊，2016（26）：45-46+54.

[5]章勤瓊.小學數學學與教的結構化思考與實踐[J].江蘇教育，2023（27）：6.