智慧教學突重點，思維進階創深度

【摘 "要】""核心素養背景下的初中數學教學，應當借助信息化工具，聚焦以滲透數學思想為主的深度教學，讓學生深入知識內部結構，真正啟發學生，才能走向深度學習.智慧課堂為傳統的教學模式注入了新活力，在課前、課中、課后三個階段為數學課堂的提質與創新提供了很好的思路.本文以人教版七年級下冊“電話計費問題”教學為例，探討智慧課堂模式下的數學教學.

【關鍵詞】 "信息技術；初中數學；智慧課堂

電話計費問題作為七年級上冊的一個難點，其中就涉及多種數學思想：建模思想、分類討論思想、數形結合思想.教師在備課初期，應當深入挖掘教材，基于學生的學情，確定教學設計.教材的兩種套餐數據非常接近生活，但計算難度較大，由于本節課的重點在于時間的分類討論以及方程的構建，因此可以將數據做部分修改，為滲透數學思想爭取更多的教學時間.

1 "任務驅動，自主學習

課前的前置學習是深度學習的發端，布置自主學習檢測單，學生根據學案和檢測單進行自主學習，更具備針對性.有別于傳統的“預習”不一樣.“預習”是指課堂教學開展之前的預備性學習，為上好課做必要的準備；而“前置學習”是課堂教學的起始階段，是有計劃、有目標、有指導的自主學習.前置學習中的課前學習目標，旨在回答“自主學習要學什么？”同時，前置學習也是為教師開展教學活動、學生進行課堂學習做鋪墊.學生從平板端提交作答，教師可以從檢測單的作答情況中，可以獲取學生對分段計費和方案選擇的掌握程度，便于課中把握教學重點，進行詳略得當的講解.據此，將電話計費問題一課的課前學習任務設置如下：

課前學習目標：①強化閱讀圖表和提取文本關鍵信息的能力；②了解多種計費方案，初步感知不同時間使用不同的計費方式；③初步感知方程思想在計費中的使用.

課前學習任務單：①上網或實地了解兩種或以上的話費、流量計費方式，并根據家人的使用情況選擇出你認為比較省錢的計費套餐；②根據導學案的自主學習-教材導讀部分的引導，閱讀教材104～106頁，并完成前置練習；③學習本節課推送的微課視頻.

前置練習：閱讀所給文本材料，完成對應練習.

T1.生活中經常聽到“電話計費”這個詞語，那么話費究竟是怎么收取的呢？所謂計費的依據，其實就是按規定的通話時間長短，向客戶收取話費.目前的通信公司一般都按照套餐銷售，套餐內有一定免費通話時間，服務電話費不足一分鐘的按一分鐘計費，當贈送的套餐免費通話時間用完了，將產生額外的套餐費用.一家電信公司推出手機話費套餐活動，具體資費標準見下表1.

說明：①主叫：主動打電話給別人；被叫：接聽別人打進來的電話.

②若辦理的是月租費為58元的A套餐：主叫時間不超過50分鐘時，當月話費即為58元；若主叫時間為60分鐘，則當月話費為元．其它套餐計費方法類似．

已知小聰辦理的是B套餐，他某一月的主叫時間為分鐘，小聰該月的話費為_________元；

小明辦理的是C套餐，他某一月的主叫時間為分鐘（），用含m的式子表示小明該月的話費為（______）元．（填寫化簡后的答案）

若小慧每月的通話時長為350分鐘，她應該選擇________套餐更劃算.

T2.閱讀兩種移動電話計費方式，嘗試用解釋表格中的數據信息，并思考若主叫限定時間為200分鐘，選擇何種計費方式更劃算？

2 "情境類比，啟發學習

通過視頻動畫演示：有A、B兩個完全相同的水杯，起初A杯中水位比B杯中水位低，但給A杯注水的水龍頭注水速度更大，一段時間后，A杯與B杯中水位都逐漸增加，且A杯水位逐漸與B杯水位持平，最后超過了B杯中的水位.哪個杯子的水位更高呢？

本節課的難點在于關鍵時間結點的確定，利用生活中初始水位和進水速度不一樣的兩個水杯做類比，在激發學生興趣的同時，為后續的思考埋下伏筆.引導學生思考一開始的一段時間里，A杯水位更高，然后A杯水位與B杯持平，后面的一段時間里B杯水位更高.這就告訴我們，解決實際問題時，在不同的情況下，可能會有不同的答案與選擇，其實這就是我們數學中的分類討論的思想，也是電話計費問題的關鍵所在.

3 "耐心引導，由淺入深

能否真正落實數學核心素養，關鍵在于教師課堂中的引導，電話計費問題中，教師的追問尤為重要[2].學生容易計算一些特殊時間節點下兩種計費方式的花費，并比對出較為便宜的方案，此時可追問學生如何用含未知數的代數式表示一般時間t下的計費.隨著時間的變化，方案選擇也發生了變化.而對于未知的一般的時間t，可以引導學生借助數軸來輔助分析，厘清不同時間段下兩種方案的收費.

思考 1：方式一和方式二計費的關鍵時間節點是？在時間節點前后分別如何計費？

思考 2：選擇哪種方式更劃算是由什么量決定的？

思考 3：選擇何種方式研究時間？

思考 4：如何對時間進行分類？

4 "深度參與，活動體驗

從特殊到一般，分類討論、方程思想、數學結合，這些數學思想并不是由教師一味地說教，而是在學生參與教學活動的過程中逐步體會出來的.電話計費問題的核心在于分類討論[3]，教學中就需要讓學生體會分類的必要性，以及如何確定分類標準進行分類.在這個過程中，教師引導學生，發現數軸是一個幫助界定分類的工具.將兩種計費方式在同一時間維度下考慮時，學生很容易發現，特殊的計費時間節點有2個，通過數軸，引導學生進行分段，并就不同時間段的方案選擇展開討論[4].

5 "類比總結，深度學習

在計算出相等的臨界值后，學生還需要對整個問題進行綜合作答，而由于問題難度較大，部分學生在此過程中可能難以理清思路.于是，我們重新借助課堂導入的水杯動畫問題，用兩個水杯的水流速度與水位高低類比了電話計費中的兩個關鍵量，讓學生對找到臨界值、分類討論有了比較具體的思考，使抽象的問題具象化，化繁為簡.

在電話計費問題中，方式一就好比起初水位低但注水速度快的A杯，方式二就好比起初水位高但注水速度慢的B杯，水位的高低就類比計費的多少.我們發現，最初一段時間A杯水位低于B杯水位，也就是說，方式一的計費更少，隨著時間逐漸增加，A杯中水位逐漸與B杯水位持平，方式一方式二收費相等，在這一特殊時間點后，由于A杯注水速度更快，A杯水位始終高于B杯，也就是方式一的收費比方式二的收費高.

總的來說，確定何時水位相等是我們回答哪個杯子中水位更高這一問題的關鍵，而確定合適方式一與方式二計費相等也是我們求得關鍵時間點230分鐘的關鍵，這里就構建了一個等量關系，從而提供了一種用方程求取特殊時間節點的方法.在回答方式一和方式二誰更省錢時，我們知道，這個問題需要分類討論，就像決定哪個水杯水位更高的關鍵在于時間，因此，通過水杯動畫，我們知道，有些實際問題在不同情況下有不同的答案，也就需要我們進行分類討論后再得出答案.

用兩個水杯的水流速度與水位高低類比了電話計費中的兩個關鍵量，讓學生對找到臨界值、分類討論有了比較具體的思考，使抽象的問題具象化，化繁為簡，同時形成課堂中思維的完整閉環，讓學生用數學的思維思考世界.

6 "結語

數學教學過程中，應當不止于表層化、符號性的教學，而應該深入知識內部結構，滲透數學思想.從數學知識到數學思想，既是數學教學的飛躍發展，也是學生實現深度學習的必然要求.而智慧課堂是教學發展大勢，基于信息化、智能化的未來學校創建正在構筑教學新生態.這既是數字化賦能教育的實踐，也應該是數學課堂設計走向未來的實踐，用豐富的學習形態與歷程，實現學生數學思維的躍遷[5].

參考文獻：

[1]劉邦奇，李新義，袁婷婷，董晶晶.基于智慧課堂的學科教學模式創新與應用研究[J].電化教育研究，2019，40（04）：85-91.

[2]楊勇.關于初中數學課堂追問的若干思考——以“電話計費問題”為例[J].中學數學教學參考，2021（30）：68-70.

[3]劉麗.數學“互動探究課堂”教學有效性初探——《電話計費問題》的磨課經歷[J].數理化解題研究，2018（08）：32-33.

[4]黃倩，王光明.數學課堂追問的類型及特征——基于顧沛先生對“電話計費問題”課例的點評[J].教育科學研究，2015（02）：59-64.

[5]劉邦奇.“互聯網+”時代智慧課堂教學設計與實施策略研究[J].中國電化教育，2016（10）：51-56+73.