深耕教材 拓展思維

考題源自試卷，根基深植教材．在茫茫題海之間，教材的例題和習題猶如指引迷航的燈塔，明確方向．深入剖析一道題，其價值遠超百題之練．反思與總結，比盲目刷題更為寶貴．本文通過具體案例分析，深刻揭示了教材例題和習題作為高考復習核心資源的重要性，通過對這些資源的深入剖析、變式探究及拓展應用，旨在為學生提供深度學習數學的契機．

１ 回歸教材、拓展探究

在日常教學中，筆者觀察到存在教材價值被忽視的現象，故呼吁重拾對教材的重視．教材中看似平凡的例題和習題，實則蘊含豐富的數學思想與課程標準精髓．通過對例１的深入剖析，展示了如何挖掘例題背后的深層含義，并通過變式拓展，引導學生觸類旁通，增強解題靈活性，延伸思維深度．

１.１ 教材例題的深度挖掘

數學教育家波利亞指出，如果不“變化問題”，我們幾乎不能有什么進展．可以看出，圍繞教材中看似不起眼的例題，通過變式衍生一系列經典的問題，這對于實現知識結構脈絡化、模塊知識系統化、關聯知識整體化有積極意義，對學生尋“根”究“本”尤為重要．

案例１ 橢圓軌跡方程的變式探究

例１ （人教A 版普通高中教科書數學選擇性必修第一冊１０８頁例２）如圖１所示，在圓x２＋y２＝４上任取一點P ，過點P 作x 軸的垂線段PD ，D 為垂足．當點P在圓上運動時，線段PD 的中點M 的軌跡是什么？ 為什么？

分析 點P 的運動引起點M 的運動，即由點M為線段PD 的中點得到點M 與點P 的坐標之間的關系式，從而由點P 的坐標滿足圓的方程得到點M 的坐標所滿足的方程，即為橢圓方程x２／４ ＋y２＝１．本例題中求的是線段PD 的中點M 的軌跡，即當MD ＝１／２PD 時（即點M 在圓的內部），求點M 的軌跡．若點M 在圓外時，若MD ＝２PD ，則點M 的軌跡是什么呢？