運用學習單培養學生數學學科核心素養

學習單是教師根據教學目標和學情分析設計引導學生自主學習的導學材料，旨在幫助學生系統理解知識，同時培養其獨立思考和解決問題等能力，促進其核心素養的發展。本文以北京版小學三、四年級數學教學內容為例，探究學習單的運用策略。

1.用學習單打基礎：以“理”建構數學概念

一是建構數學概念。

三、四年級數學的教學內容包含大量概念性學習，都比較抽象，教師可以以梳理數學概念為主線設計學習單，幫助學生厘清知識要點。例如，在“線段、射線和直線”的學習中，教師可以這樣設計學習單內容：請在表格中梳理線段、射線和直線的聯系和區別”。學生根據學習單上的要點對相關知識進行梳理，就能清楚地知道本節課的內容與知識結構。

二是厘清概念聯系。

在數學學習中，某些概念知識具有一致性，巧用學習單可以建立概念之間的聯系。例如，“小數的初步認識”中，如何借助學習單讓學生感知“1分米”“1/10米”“0.1米”是相等關系？經過設計，教師最終確定米尺圖學習單：米尺圖中包含了米和分米，學生要仔細觀察米尺圖，尋找1分米，發現1分米就是1/10米，也是0.1米。這個探索的過程可以讓學生建立數學概念的聯系——同樣的長度可以用不同形式的數字和不同的長度單位表示，理解小數和分數的概念聯系。

2.用學習單提能力：以“畫”感知圖與形

數學教材包含大量幾何直觀，教師可以采用畫圖的形式設計學習單，發展學生的幾何直觀、空間觀念、推理能力等素養。

一是畫出圖形。

首先，畫出圖形特點?！皥D形變化”是四年級數學上冊的教學內容。在學習平移時，教師可以設計學習單——在格子圖中將小帆船向右平移5格。在完成學習單時，學生首先要掌握平移的性質——不改變圖形的形狀、大小和方向，然后認識到平移的兩個關鍵因素——方向和距離，最后在原圖形的基礎上，通過描點、連線等方法繪制出平移后的圖形。這樣，既復習了三角形和梯形的特點，同時讓學生感受到不同的圖形在平移時的變換。

其次，創造多樣圖形。在學習軸對稱圖形時，教師可以讓學生在方格紙上設計一個軸對稱圖形，這樣可以發散學生思維，自由創造數學圖形。

二是畫出數形轉化。

首先，以圖表數。北京版數學教材中有多處內容是通過使用實物、小棒等“形”的方式將抽象數學知識直觀地表示出來，然后對“形”進行研究，借助“形”與抽象數學知識間的聯系解決問題。例如，在分數乘法中，教師可以設計學習單——怎么計算1/2乘3/4？學生可以通過繪制直觀的圖形來表示不同的分數，并通過圖形的疊加來展示分數乘法的運算過程。首先，學生可以繪制一個正方形來表示“1”，然后將它分成兩份，每份就是1/2。接著，學生再取其中的一份，將其分成四份，每份就是1/2的1/4，即1/8。現在學生有三份這樣的1/8，也就是3/8。這就是1/2乘以3/4的結果。

其次，以圖解題。數學中很多題目的數量關系相當復雜，教師可以設計學習單引導學生提取關鍵數學信息，然后將題目以畫圖的形式表現出來。以路程問題為例，甲乙兩車從AB兩地相對出發，甲車每小時行60千米，乙車每小時行55千米，四小時相遇，甲乙兩地相距多少千米？請畫出線段圖表示。學生將問題轉化為線段圖，可以更清晰地了解問題的結構，簡化題目。

3.用學習單強實踐：以“動”體驗直觀操作

操作類的學習單使抽象的知識變得直觀、形象，尤其是圖形的變換、測量及統計與概率部分的教學內容，可以有效發展學生的量感、空間觀念和數據意識等素養。

一是獨立完成，感受操作魅力。

“平行四邊形的面積”的教學可以這樣設計學習單：

1個小方格表示1平方厘米，數一數，圖中平行四邊形的面積是（ ）平方厘米；

如果要直接計算它的面積，你會怎樣計算；

請你拿出平行四邊形紙片，想一想，怎樣剪拼成已學過的圖形來說明你所想的方法是正確的。

動手操作讓抽象的知識變得更為直觀，讓新知與舊知緊密聯系，也讓學生真正認識知識的本質，從而掌握知識。

二是小組合作，體驗操作快樂。

例如，教學“周長的認識”時，在學生理解周長概念后，教師可以設計學習單——以小組的形式測量生活中物體的周長，并記錄下來。各小組可以運用不同的方法測量鐘表、圓片、不規則圖形等物體的周長。在動手、動腦的過程中，學生可以交流自己的學習成果，從而加深對周長的理解，體會小組合作的樂趣。

4.用學習單解問題：以“算”形成運算能力

三、四年級數學蘊含大量計算。計算課的教學不能僅讓學生學會計算，還要讓學生理解算理、掌握算法、總結方法，以此提高學生對計算的理解，培養其運算能力。

一是感受計算算理。

“算理”教學是培養學生抽象概括能力、推理能力的重要途徑。例如，在學習“除數是一位數的除法”時，教師可以設計學習單——把52個小棒平均分成2份，每份有幾根？小明通過豎式計算得到答案。豎式中所指的4相當于（" "）。

豎式中的4在十位的位置，代表4個10，也就是40根小棒，學生解答這道題的過程就是將抽象的算理直觀化的具體過程。

二是總結計算方法。

“三位數乘兩位數的筆算乘法”的教學可以設計這樣的學習單：試算126×13?？梢杂檬裁捶椒ㄓ嬎氵@道算式？再試一試如何計算721×15、243×53、381×32。

這樣的學習單能讓學生在計算中不斷地總結、歸納方法，學會獨立思考和解決問題，進而發展核心素養。

本文系北京市教育科學“十四五”規劃2023 年度一般課題“基于核心素養背景下小學中年級數學學習單的設計及運用研究”（課題編號：CDDB23369）的階段性研究成果

編輯 _ 岳陽