融入中華優秀傳統數學文化的高中數學留白創造式教學實踐

摘 要：長期以來，我國中小學數學教育過于注重現代數學知識體系的傳授，忽視本土數學文化遺產的挖掘與融入。學生雖然掌握扎實的數學技能，卻對蘊含在數學之中的中華優秀傳統文化知之甚少，影響他們文化認同感的建立和文化自信的提升。在此背景下，留白創造式教學作為一種以學生為中心，強調主動學習、思維拓展和創新能力培養的教學模式，為中華優秀傳統數學文化進課堂提供新的思路。

關鍵詞：中華優秀傳統數學文化 高中數學 留白創造式教學 DOI：10.12278/j.issn.2097-5309.2025.02.013

中華優秀傳統數學文化，以其獨特的思維方式、解題方法和哲學思想，為世界數學發展做出巨大貢獻，如《九章算術》、祖沖之對圓周率的精確計算、楊輝三角等，都是中華文明智慧的結晶。但是，長期以來，我國中小學數學教育更多地聚焦于現代數學知識體系的傳授，忽視對本土數學文化遺產的挖掘與融入。學生雖然掌握扎實的數學技能，卻對蘊含在數學之中的中華優秀傳統文化知之甚少，影響文化認同感的建立和文化自信的提升。對此，應當重視在數學教學中融入中華優秀傳統數學文化。“留白創造式”教學作為一種以學生為中心，強調主動學習、思維拓展和創新能力培養的教學模式通過為學生留下充分的思維空間和探究機會，鼓勵他們基于已有知識，主動探索數學問題的解決方法，激發學生的學習興趣和創造力，在探究過程中自然地融入中華優秀傳統數學文化的精髓，使學生在學習數學的同時，深刻體會到中華民族在數學領域的卓越成就和獨特智慧。

一、高中階段融合中華優秀傳統數學文化教育的主要內容

自2014年教育部頒布《完善中華優秀傳統文化教育指導綱要》（以下簡稱《指導綱要》）以來，我國教育體系中對于中華優秀傳統文化的重視程度顯著提升。在此基礎上，2021年教育部進一步發布了《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》（以下簡稱《指南》），為中小學階段如何具體實施中華優秀傳統文化教育提供了更為詳細和具體的指導。

1.核心思想理念的融入

《指南》明確指出，中華優秀傳統數學文化教育應圍繞核心思想理念展開，這包括中華民族和中國人民在修齊治平、尊師守位、知常達變、開物成務、建功立業過程中培育和形成的基本思想理念。在高中數學教育中，這一核心思想理念可通過以下方式融入：

2.中華人文精神的體現

中華優秀傳統數學文化中蘊含著豐富的人文精神，包括天人合一的宇宙觀、自強不息的進取精神、厚德載物的包容心態等。在高中數學教學中，可基于以下方式體現這些人文精神：

第一，天人合一與數學美學。數學是邏輯和推理的藝術，也是美的體現。展示數學中的對稱美、簡潔美、和諧美，引導學生感受數學與自然、宇宙的內在聯系，培養他們對數學美的感知能力。

第二，自強不息與數學探索。自強不息的精神鼓勵人們不斷追求進步。在數學教學中，設置具有挑戰性的數學問題，鼓勵學生獨立思考和不懈努力找到解決方案，培養他們的毅力和堅持。

第三，厚德載物與數學倫理。厚德載物思想強調以寬廣的胸懷容納萬物。在數學教學中，引導學生討論數學倫理問題，如數學研究的誠信、數學成果的應用等，培養他們的責任感和道德意識。

3.中華傳統美德的滲透

中華傳統美德是中華優秀傳統文化的重要組成部分，包括誠信、仁愛、勤勉、節儉等。在高中數學教學中，可強調在數學學習和研究中保持誠信的重要性，如不抄襲作業、不剽竊他人研究成果，培養學生的學術誠信意識。鼓勵學生進行小組合作學習，通過互相幫助、共同進步，體現仁愛精神。布置適量的練習題和作業，引導學生養成勤勉學習的好習慣。教育中，教導學生珍惜數學學習資源，如教材、教輔資料等，不浪費紙張和筆墨，培養他們的節儉意識。

4.載體形式的選擇與創新

為有效地將中華優秀傳統數學文化融入高中數學教學，《指南》提出經典篇目、人文典故、基本常識、科技成就、藝術與特色技能等載體形式。在實際教學中，教師可以根據教學內容和學生的實際情況，靈活選擇和創新載體形式。如選取《九章算術》《海島算經》等經典數學著作中的片段，通過解讀和分析，讓學生感受古代數學的智慧；講述數學家如祖沖之、張丘建等人的生平故事和數學成就，激發學生的學習興趣和敬仰之情；結合數學史，介紹中國古代數學中的基本概念、術語和算法，如十進位制、籌算法等，加深學生對數學基礎知識的理解。

二、高中階段融合中華優秀傳統數學文化教育的具體要求

1.幾何與代數：挖掘古代數學智慧

在幾何與代數主題中，教師應深入挖掘古代數學中的經典成果，將其與現代數學知識體系相結合，使學生既能掌握數學知識，又能感受中華優秀傳統文化的魅力。二項式定理是代數中的重要內容，而賈憲-楊輝三角作為這一定理的直觀表示，在數學史上具有重要地位，是中華民族智慧的結晶。教師在教學中，可介紹賈憲、楊輝等數學家的生平和貢獻，展示三角形數列的構造過程，引導學生探究其數學原理和應用價值，增強學生對數學史的興趣和對中華文化的自豪感。在立體幾何部分，教師引入“祖暅原理”，即等積原理，這是中國古代數學家祖暅（祖沖之之子）提出的重要幾何原理。講解祖暅原理的內容及其在計算幾何體體積中的應用，幫助學生理解現代立體幾何中的基本概念和方法，讓學生領略到古代數學家在解決復雜問題時的智慧和創造力。

2.數學文化：以文化為背景，深化數學理解

數學文化主題強調將數學知識與中華優秀傳統文化相結合，通過具有中國特色的建筑園林、文化遺址等背景材料和學習素材，使學生在文化氛圍中深化對數學的理解。中國古代建筑和園林中蘊含著豐富的數學思想和美學原理，如對稱、比例、幾何形狀等。教師可選取典型的建筑或園林案例，如故宮的布局、蘇州園林的構造等，引導學生運用數學知識分析其設計原理，讓學生在欣賞中華文化之美的同時，加深對數學原理的理解和應用。中國擁有眾多與數學相關的文化遺址，如《九章算術》的成書地、祖沖之紀念館等。教師組織學生進行實地考察或虛擬參觀，了解這些遺址的歷史背景和數學成就，使學生直觀地感受到中華民族在數學領域的卓越貢獻。

3.建模與數學探究：研習古代數學成就與思想方法

建模與數學探究主題鼓勵學生通過小組合作、課題學習、展示報告等方式，主動探究數學問題和解決實際問題，同時研習我國古代數學成就與思想方法。教師可設定與中華優秀傳統數學文化相關的研究課題，讓學生分組進行研究和探討。通過查閱文獻資料、討論交流、實驗驗證等環節，學生了解古代數學的成就和思想方法。在完成課題學習后，組織學生進行展示報告和成果分享。學生可制作PPT、撰寫論文、制作模型等多種形式展示他們的研究成果和心得體會。

除了上述三大主題外，教師還應進一步挖掘預備知識、函數、概率與統計等主線中的中華優秀傳統文化內容。例如，在預備知識中，介紹中國古代的計數方法和數學符號；在函數部分，探討《張丘建算經》中的方程求解方法；在概率與統計部分，分析《孫子算經》中的概率問題和《海島算經》中的統計思想等。

三、融入中華優秀傳統數學文化的高中數學留白創造式教學策略

1.古名今辯與陳述之白：激活數學思維的語言橋梁

古名今辯，即通過對比古代數學術語與現代數學語言，讓學生在理解古代數學概念的同時，激活其數學思維，增進學生對數學史的認識，促進他們在新舊知識間建立聯系，深化對數學概念的理解。陳述之白，即鼓勵學生主動探索古代數學術語的現代意義，促進思維的發散與聚合。以立體幾何教學為例，教師可引入《九章算術》中的“塹堵”“陽馬”和“鱉臑”等術語，讓學生嘗試用現代數學語言描述這些立體圖形。例如，“塹堵”可解釋為“底面為直角三角形的直三棱柱”，引導學生通過繪制圖形、計算體積等方式，理解這一術語的幾何含義。在此基礎上，進一步提問：“在現代數學中，我們如何描述和計算這類立體圖形的性質？”這樣的留白促使學生從多角度思考，將古代術語與現代知識相融合。

2.古法今用與發現之白：古今交融的解題藝術

古法今用，強調將古代數學方法應用于解決現代數學問題，以此激發學生的創新思維。對比古今解題方法，學生可直觀感受到數學思想的演變，發現之白，鼓勵學生探索古法在新情境下的應用，培養他們的遷移能力和創新意識。在教授等差數列時，教師可引入《張丘建算經》中的“五人分錢”問題和“竹節均容”問題，先展示古人的解法（如分配比例法和“凡差術”），然后引導學生嘗試用現代代數方法解決這些問題。接著，教師可設置發現任務：“如果我們用‘凡差術’來解決‘五人分錢’問題，或者用配分比例法來解決‘竹節均容’問題，會得到怎樣的結果？哪種方法更簡潔？”這樣的任務促使學生動手實踐，比較古今方法的異同，從而深刻理解等差數列的概念和性質。

古法今用的理念，強調將古代數學方法應用于解決全新的數學問題，以此激發學生的創新潛能。在新情境下應用古法，學生可體驗到數學方法的普遍性和靈活性，同時鼓勵學生不斷探索未知，培養他們的探索精神和創新能力。在教授不等式時，教師可引入趙爽弦圖和劉徽的勾股容方圖，引導學生利用這些圖形來發現均值不等式。學生可以通過動手操作、觀察分析，發現這些古代圖形與現代不等式之間的深刻聯系，從而加深對均值不等式等概念的理解。

3.古術今推，留論證之白：探索古代數學的智慧之光

古術今推，即利用現代數學工具和方法，推導驗證古代數學中的公式和命題，有利于學生掌握現代數學技巧，讓他們深刻體會到古代數學家的智慧。論證之白，即鼓勵學生主動探索古代數學中的未知領域，培養他們的邏輯推理能力和批判性思維。在教授三角函數時，教師可引入《九章算術》和劉徽注中的相關命題，如利用勾股定理推導正弦、余弦的關系式。教師可以設置論證問題：“劉徽是如何利用勾股定理來推導這些公式的？我們能否用現代的三角函數知識來驗證這些公式？”學生可以通過查閱資料、小組討論等方式，嘗試用現代方法重新推導這些公式，從而加深對三角函數的理解。

4.古問今編，留問題之白：在歷史與現實中穿梭

古問今編，指從古代數學問題出發，編制具有現代意義的數學問題。這一策略旨在通過古今問題的對比與轉換，培養學生的問題意識和創新能力。留問題之白的設置，鼓勵學生從古代數學問題中尋找靈感，創造性地解決現代數學問題。

在教授概率統計時，引入《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題，然后設置問題：“如果我們將‘雞兔同籠’問題改編為現代的概率統計問題，比如‘某班級有若干男生和女生，隨機抽取一名學生，已知是男生的概率是多少’，你會如何設計這個問題？如何求解？”學生通過改編問題、建立模型、計算概率等方式，將古代問題轉化為現代問題，加深對概率統計的理解和應用。

融入中華優秀傳統數學文化的高中數學留白創造式教學實踐，是對中華優秀傳統文化的傳承與弘揚，對現代教育理念的創新性發展。在未來的教學實踐中，應繼續探索和完善這種教學模式，不斷挖掘中華優秀傳統數學文化的教育價值，將其與現代數學教學理念相結合，為構建具有中國特色的數學教育體系貢獻智慧和力量。

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[4] 謝金燕《中華優秀傳統文化融入高中數學課堂的現狀調查研究》，云南師范大學2024年碩士論文。

[5] 陳起標、沐方華《中華優秀傳統文化在高中數學教學中有機融入的實踐研究——以〈2019年人教A版高中數學必修第一冊〉內容為例》，《數學教學》2024年第5期。

（劉偉，1978年生，女，漢族，陜西渭南人，大學本科，中學一級教師）

（本文系渭南市教育科學“十四五”規劃2023年度課題，課題名稱：新高考高中數學教學中存在的問題及解決對策研究，課題編號：WNGHKT20230518）