新課標視角下小學數學教學的模型意識培養

在新課標背景下，小學數學教學發生了巨大的變化。越來越多的教師開始在教學理念、教學方法以及教學評價等方面作出調整和優化，從而保障小學數學教學質量，促進學生實現全面發展。數學模型意識是數學核心素養的重要組成部分，其主要是指對數學模型普適性的初步感悟。

一、模型意識的內涵

2022年4月，教育部發布了《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）。新課標明確指出，小學數學教育涵蓋11項核心素養，其中模型意識占據重要位置。模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟。

這種意識的核心在于，讓學生認識到現實生活中有大量的問題都與數學息息相關，知道數學模型可以解決哪一類問題。它鼓勵學生有意識地用數學的概念和方法解釋并解決這些問題。小學階段是培養學生模型意識的關鍵時期。在數學課程中，始終貫穿著不同類型的數學模型，包括概念模型、關系模型、運算模型、圖形模型、統計模型以及結構模型等。這些模型為學生提供了多樣化的數學學習工具和方法。

二、模型意識培養的價值

數學模型在數學學科中具有多重重要性。它不僅是數學知識的基石，也是數學表達的語言，更是數學思維的核心和數學本質的體現。無論是數學研究、學習還是應用，模型建構都是不可或缺的一環。因此，每一節數學課實質上都可以視為對模型建構的實踐教學。

通過模型建構教學，教師能夠有效地整合“四基”——基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，同時提高“四能”，即發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。此外，它還能統整“三會”核心素養，即讓學生會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考問題、會用數學的語言表達思想，從而實現數學教學的質效提升。

強調模型意識的培養，并不是要削弱模型思想在小學階段核心素養中的重要性，而是要進一步促其走實、走深。因此，教師應將模型意識的培養視為教學中的一個重點。通過引導學生利用數學模型對問題進行解構，將復雜的問題簡單化，促進學生的問題解決能力的發展。同時，教師應鼓勵學生在生活中建構數學模型，深刻感受數學與生活的密切聯系。此外，這種培養方式還能拓展學生在數學學科問題解決中的思路，將數學知識與其他學科的知識緊密聯系起來，打破學科之間的限制，推動跨學科主題學習的開展，從而全面提升學生的綜合素質和創新能力。

三、數學模型意識培養的路徑

（一）借助幾何直觀，在關聯中建構模型

新課標高度強調了幾何直觀的重要性，指出其有助于深入理解問題本質并清晰地規劃思考路徑，進而培養學生使用圖形來描述和分析問題的能力。史寧中教授將幾何直觀定義為“依托、利用圖形進行數學的思考和想象”，本質上是一種通過圖形展開的想象能力。

在小學數學教學中，幾何直觀是培養學生核心素養的關鍵。它能夠將抽象數學概念具象化，建立數學與圖形之間的聯系，從而幫助學生更好地理解數學概念并發展數學思維。

以人教版二年級上冊《乘法的初步認識》為例，這是乘法模型建構的基礎課程。按照教材原編排，意圖通過問題情境“一共有多少人？”引導學生經歷幾個地數、列出連加算式、歸納算式共同點等環節，進而推理出乘法的核心本質“幾個幾相加”。然而，這樣的學習任務往往使學生缺乏深度思考。

因此，在實際教學中，教師巧妙地將數學知識融入生動有趣的《阿福賣包子》故事背景中，激發學生探究興趣。教師設計了以下核心問題：

問題一：“記錄阿福上午一共賣多少個包子？”通過讓學生將列出的加法算式（如2+2+2=6）、乘法算式（如2×3=6）和包子圖三者關聯、一一對應，初步感知乘法算式中的數字含義及其與加法之間的關系。問題二：“根據算式3×4和4×3，猜猜阿福第二天賣包子的情況。”鼓勵學生通過畫圖或文字描述的方式，從乘法算式逆向推導出圖示和加法算式，為學生進一步感知乘法的本質搭建思考的腳手架。問題三：“（左邊3個包子，右邊4個包子）也能用3×4表示嗎？”通過對比3×4和4+3兩幅圖示，引導學生對乘法本質進行深度思考，從而建立乘法模型。

（二）善用模型學具，在操作中建構模型

小學數學中涉及一些概念和定理，部分學生往往對這些知識理解不夠深入，難以建立直觀的印象，同時數學模型意識也不強。為了解決這個問題，教師可以加強對模型學具的應用，讓概念和定理以不同的方式呈現在學生面前，從而加深學生對內容的理解。

在應用模型學具的過程中，教師需要注重對學生的引導，確保學生不會因為學具而分散注意力，影響建模過程。為了引導學生認識立體圖形，教師可以采取以下步驟：

首先，教師可以向學生展示一些生活中常見的立體圖形實物，如足球、香皂盒、積木、磚塊、鉛筆盒以及水杯等。這些物品對學生來說并不陌生，能夠迅速吸引他們的注意力。其次，教師引導學生觀察這些實物，并討論它們的特點。在教師的引導下，學生會認真地觀察這些模型道具，并表達自己的認識。例如，有的學生可能會說：“香皂盒是長方體，長長方方的，由6個平平的面組成，面有大有小。”或者“積木是正方體，四四方方的，由6個面組成，每個面都是相同的。”學生通過認真總結分析，能夠將數學中的立體圖形抽象成數學模型，這有助于他們數學模型意識的形成。最后，教師可以讓學生根據本節課所學的立體圖形進行手工制作。在制作過程中，學生會進一步了解不同立體幾何圖形的特點，并在把握特點的基礎上還原手工作品。這種教學方式不僅讓小學數學教學工作變得更加生動精彩，也會讓學生對數學知識理解更加透徹，從而助力他們數學模型意識的形成和發展。

（三）依托具體的問題情境，在推理中抽象模型

數學建模是將現實問題抽象化、量化，并用數學工具求解的過程。這一過程通常包含問題情境的識別、數學模型的建立以及模型的求解和驗證這三個主要步驟。其中，建立數學模型是核心環節。它要求學生從具體問題情境中提取關鍵信息，構建能夠反映問題本質的數學表達式或圖形。因此，創設具體的問題情境尤為重要。

教師可以立足生活，選擇學生熟悉的、感興趣的生活現象，并對其進行改造，以更好地把握數學模型的普適性。以“折線統計圖”的教學為例，教師可以創設以下三個具體的問題情境：

情境一：教師可以選擇“2013—2022年我國出生人數的折線統計圖”作為教學素材。通過提問“觀察這幅折線統計圖，你有什么困惑？”組織學生觀察并提出問題。教師抓住核心問題“點和線有什么作用？為什么出生人口越來越少？”引導學生在集體交流中整體感知折線統計圖中點的作用（表示數據）和線的作用（體現變化趨勢），從而實現對折線統計圖數學模型的建構。

情境二：教師可以對“某城市的月平均氣溫的折線統計圖”進行改造，刪除橫軸表示月份、縱軸表示溫度的提示信息，呈現不完整的折線統計圖。請學生猜測“這幅統計圖代表的是哪個城市的月平均氣溫？”結合學生對于季節溫度變化的經驗，鼓勵學生通過對點的高低對比、線坡度大小的對比來解釋選擇某一城市的理由。

情境三：教師可以先呈現某所小學開展五個社團的活動照片，然后提出問題：“為了更好地進行社團管理，學校要暫停一個社團，你想暫停哪一個？”隨后呈現五幅“五個社團近三年報名人數的折線統計圖”。當學生看到近三年的統計數據時，他們會經歷、體驗兩個層次的“決策”過程。第一層次的決策基于個人經驗，學生可能僅從個人喜好出發選擇暫停某個社團。第二層次的決策則融入了具體的數據和直觀的報名人數變化趨勢，使學生的決策變得有理有據。

（四）借助信息技術，在直觀中建構模型

數學模型在小學生的教育中扮演著至關重要的角色。然而，由于學生思維發展和空間認知能力尚在成長階段，他們往往難以僅憑具體物品來全面把握和闡釋現實世界的復雜性。為此，教師可以巧妙地借助多媒體技術，將抽象的數學概念具象化，使之更加生動、直觀，從而輔助學生構建數學模型。這種方法不僅可以加深學生對數學模型的理解，還能教會他們如何運用這些模型來解決實際問題。

以“三角形的分類”這一節課為例，教師可以采取以下教學策略：

首先，教師利用多媒體教學設備為學生展示生活中常見的不同角度，如直角、銳角和鈍角，并引導學生認識這些角度與三角形特征之間的聯系。學生本身具備一定的思考能力，能夠結合這些角度聯想到銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形，進而初步認識到三角形具有穩定性的特點。其次，教師繼續利用多媒體教學設備展示各種形狀的三角形，讓學生進一步觀察并提煉三角形的共同特點。在教師的引導下，學生會仔細觀察不同的三角形，并認識到它們都由三條邊、三個頂點和三個角組成，同時理解到三角形任意兩條邊之和大于第三邊的基本原理。最后，教師借助信息技術為學生呈現三角形的分類標準，讓學生根據這些標準對三角形進行分類。直觀的畫面和明確的分類標準，使學生對三角形的基本特點有了更深刻的認識，同時也掌握了按照角和邊兩種不同分類標準對三角形進行分類的方法。這一過程不僅加深了學生對三角形特征的理解，還有效地培養了他們的數學模型意識。

（五）制定多層次表現性目標，在評價中建模

在新課標的指導下，模型意識的學業要求強調學生在解決問題過程中深刻體會邏輯、解釋計算結果的實際意義，并感悟數學與現實世界的聯系，從而初步培養模型意識。為了準確評估學生的模型意識水平，教師可以采用創新的教學評價方法，助力學生正確認識和提升數學建模意識。

在完成特定類型的模型建構后，教師在應用和拓展環節中應創造真實且適宜的生活情境，并據此制定多層次的表現性目標。

表現目標層次一：培養學生識別情境中的關鍵信息，并基于這些信息發現和提出問題的能力。這是理解情境、構建問題解決框架的基礎。

表現目標層次二：要求學生經歷數學化過程，關注情境的表征和抽象。學生需通過操作、繪圖、使用符號等多種方式多元表征問題，從而深入分析和理解數量關系。

表現目標層次三：在前兩個層次的基礎上，學生需進一步抽象出數學模型，并用算式來表達和解釋這些模型。

以《乘法的初步認識》為例，教師在練習中設計一個評選“故事大王”的情境，給出16個包子的圖片，請學生圈一圈、寫一寫、編一編第三天賣包子的故事。有的學生一個一個圈，分成16份，寫出算式16×1，講述16個1的故事；有的學生2個2個圈，分成8份，寫出算式2×8，講述8個2的故事。這些行為表明學生能從現實情境中識別乘法信息，達到表現性目標層次一。進一步地，學生用語言描述表征乘法的信息和問題，達到表現目標層次二。當學生關聯運算意義，用算式表達并用模型“幾個幾”解釋時，即達到表現性目標層次三。更有學生將加法模型和乘法模型疊加，顯示出對加法、乘法模型之間區別和聯系的清晰認識，其表現超出了層次三的要求。通過這樣的評價方式，教師可以精準地評估學生的模型意識水平。

（六）滲透數學模型意識觀念

在小學數學學習中，眾多內容均需要學生具備數學模型意識。然而，當前部分學生對數學模型意識的重視程度不足，甚至缺乏這一意識，這在一定程度上阻礙了小學數學教學工作的開展。因此，在新時期的教學實踐中，教師需在日常教學中積極為學生滲透數學模型意識觀念，以促使學生積極主動地運用數學模型解題，從而確保數學學習的有效性。

首先，教師可以在課堂中加強對數學模型意識的講解，深入分析數學模型意識的重要性，以逐步轉變學生對數學模型意識的看法，并鼓勵他們在解決數學問題時加強對其的應用。其次，教師應善于挖掘小學數學教材中蘊含數學模型意識的內容，并結合學生的實際情況，巧妙地將數學模型意識融入教學之中。這樣做能夠使教材內容與學生的數學模型意識培養工作更加契合，從而取得更好的教學效果。最后，學生自身也應注重學習理念的更新。例如，學生可以主動接觸并學習一些數學思想，以確保以數學模型意識為代表的思想能夠在解題過程中得到充分運用。

四、結語

綜上所述，在新課標視角下，“模型意識”的培養不僅代表著一種觀念和方法，更蘊含著一種深刻的思想和智慧。教師在教學實踐中，應充分考慮學生的年齡特點和教學內容的特性，從建模的視角出發，精心設計與新知探索和問題解決緊密相關的問題情境。通過精心設計核心問題，準確選擇教學方式，并恰當地運用模型學具，教師可以引導學生經歷觀察、類比、分析、推理、歸納等一系列建模活動。在這一過程中，學生能夠深入把握數學知識的本質，并逐步培養將數學知識應用于具體問題解決的能力，從而實現數學模型意識的有效培養。

注：本文系臺江區教育科學“十四五”規劃2023年度課題“核心素養導向下小學生數學學習力的培養策略”（課題編號：TJ202309）的研究成果。