密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析
2025-04-04 00:00:00方杰溫忠麟董育銘王曉潔
心理科學(xué)進(jìn)展 2025年4期
摘 "要""隨著密集追蹤數(shù)據(jù)在社科領(lǐng)域的廣泛運(yùn)用， 如何對(duì)密集追蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行中介效應(yīng)分析吸引了諸多研究者的注意。如果還是按通常追蹤數(shù)據(jù)一樣對(duì)待， 采用多水平模型和多水平結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行中介效應(yīng)分析， 則既忽略了變量之間的先后順序， 也無法探究變量之間動(dòng)態(tài)變化的關(guān)聯(lián)。本文以1-1-1密集追蹤中介模型為例， 詳述了基于多水平自回歸模型（MAM）及其變式（殘差MAM）、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（DSEM）及其變式（殘差DSEM、交叉分類的DSEM）的密集追蹤中介效應(yīng)分析方法， 并總結(jié)出一個(gè)分析流程。用示例演示如何進(jìn)行密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析， 并給出了相應(yīng)的Mplus和R程序。最后討論了密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析的拓展方向。
關(guān)鍵詞""密集追蹤數(shù)據(jù)， 中介效應(yīng)， 多水平自回歸模型， 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型， 去趨勢(shì)
分類號(hào)""B841
中介（mediation）是社會(huì)科學(xué)研究中重要的方法學(xué)概念。如果自變量X通過某一變量M對(duì)因變量Y產(chǎn)生一定影響， 則稱M在X和Y之間起中介作用， 此時(shí)稱M為中介變量。近30年來， 中介分析方法和實(shí)際應(yīng)用都得到長足發(fā)展。雖然截面數(shù)據(jù)（cross-sectional data）和追蹤數(shù)據(jù)（也稱為縱向數(shù)據(jù)， longitudinal data）都可以進(jìn)行中介效應(yīng)分析， 但使用追蹤數(shù)據(jù)做中介效應(yīng)分析比使用截面數(shù)據(jù)更受歡迎， 因?yàn)樽粉檾?shù)據(jù)更易區(qū)分變量的先后順序（即歷時(shí)性影響， 溫忠麟， 2017）。目前所用的追蹤數(shù)據(jù)主要針對(duì)縱向面板數(shù)據(jù)（longitudinal panel data）， 測量時(shí)間間隔較長的縱向面板數(shù)據(jù)允許研究者觀察長時(shí)間間隔的中介效應(yīng)， 但難以描述變量在短期內(nèi)動(dòng)態(tài)變化的關(guān)聯(lián)， 這一不足被測量間隔短（如每天測一次）、頻次高（至少20次）的密集追蹤數(shù)據(jù)（intensive longitudinal data）所彌補(bǔ)（見表1）。
密集追蹤數(shù)據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)分析模型提出了很大的挑戰(zhàn)。密集追蹤數(shù)據(jù)（如Ytj）可看成時(shí)間點(diǎn)（t）嵌套于個(gè)體（j）的兩水平結(jié)構(gòu)（表1）， 因此研究者常用多水平模型（multilevel model， MLM）和多水平結(jié)構(gòu)方程模型（multilevel structural equation model， MSEM）進(jìn)行中介建模。但多水平模型和多水平結(jié)構(gòu)方程模型都沒有考慮變量之間影響的先后順序， 也就無法探究變量之間動(dòng)態(tài)變化的關(guān)聯(lián)（這正是密集追蹤研究關(guān)注的核心問題）， 并不適合密集追蹤數(shù)據(jù)的中介（以下簡稱密集追蹤中介）效應(yīng)建模（Zhang et al.， 2018; 方杰"等， 2021）。近年來， 針對(duì)密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)建模， 研究者將密集追蹤數(shù)據(jù)的多水平結(jié)構(gòu)和變量之間影響的先后順序相結(jié)合， 用兩類新模型進(jìn)行中介效應(yīng)建模。一類是多水平自回歸模型（multilevel autoregressive model， MAM;"Zhang et al.， 2018）及其變式——?dú)埐疃嗨阶曰貧w模型（residual multilevel autoregressive model， RMAM）。另一類是動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（dynamic structural equation model， DSEM）及其變式——?dú)埐顒?dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（residual dynamic structural equation model， RDSEM）和交叉分類（cross-classified）的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（Asparouhov et al.， 2018）。
目前， 密集追蹤數(shù)據(jù)的中介研究較多的是自變量、中介變量和因變量都是密集追蹤數(shù)據(jù)（Xtj、Mtj和Ytj， 數(shù)據(jù)示例見表1）的情況（Zhang et al.， 2018; McNeish amp; MacKinnon， 2022; Fang et al.， 2024）， 記為1-1-1密集追蹤中介效應(yīng)。1-1-1這三個(gè)數(shù)字依次代表自變量、中介變量和因變量所在的層次（數(shù)字1表示變量在層1， 數(shù)字2表示變量在層2）。1-1-1密集追蹤中介模型的優(yōu)勢(shì)在于， 中介模型的每條路徑都存在變量間的時(shí)間先后關(guān)系， 能有效地探究變量之間動(dòng)態(tài)變化的關(guān)聯(lián)。例如， Lischetzke等（2021）收集了313名被試， 每名被試重復(fù)測量平均18.89次的密集追蹤數(shù)據(jù)， 使用多水平結(jié)構(gòu)方程模型考察了每晚的平靜（calmness in the evening）在每天的壓力（daily stress）和每晚的睡眠質(zhì)量（nightly sleep quality）之間的1-1-1密集追蹤中介效應(yīng)。本文以1-1-1密集追蹤中介效應(yīng)模型為例， 闡述兩類模型的密集追蹤中介效應(yīng)的分析方法， 并總結(jié)出一個(gè)分析流程。接著， 用示例演示如何進(jìn)行兩類模型的密集追蹤中介效應(yīng)分析， 并給出了相應(yīng)的Mplus程序。最后討論了密集追蹤中介效應(yīng)分析的拓展方向。
1""多水平自回歸模型的密集追蹤中介效應(yīng)分析
1.1""多水平自回歸模型
多水平自回歸模型是在多水平模型的基礎(chǔ)上， 加入變量之間影響的先后順序（例如， 圖1中的X（t?2）j→M（t?1）j）， 彌補(bǔ)了多水平模型的缺陷。基于多水平自回歸模型的1-1-1密集追蹤中介效應(yīng)分析（圖1）可表示為（Zhang et al.， 2018）：
層1："（1）
（2）
（3）
層2：
（4）
（5）
（6）
其中， lXj、lMj和lYj表示截距項(xiàng); βXj、βMj和βYj表示自回歸效應(yīng)（autoregressive effect）， 即同一變量前后時(shí)間點(diǎn)的效應(yīng)（圖1）。aj、bj和表示滯后效應(yīng)（lagged effect）， 即控制了結(jié)果變量的自回歸效應(yīng)后， 預(yù)測變量對(duì)結(jié)果變量的歷時(shí)性影響（圖1）。中介效應(yīng)為ajbj， 可以隨個(gè)體j的變化而變化， 即每個(gè)個(gè)體的中介效應(yīng)都可能不同。所有個(gè)體的中介效應(yīng)的均值為E（ajbj）。由于aj和bj可能隨個(gè)體j的變化而發(fā)生共變， 所以隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)的均值E（ajbj）為ab+， 其中是和的協(xié)方差（在數(shù)值上等于aj和bj的協(xié)方差）， 隨個(gè)體變化的直接效應(yīng)的均值為（Kenny et al.， 2003）。εXtj、εMtj和εYtj表示層1殘差， 多水平自回歸模型假設(shè)層1殘差服從正態(tài)分布[即εXtj"～ N（0， ）， ～ N（0， ）， ～ N（0， ）]， 且殘差方差（、和）不隨個(gè)體變化（沒有下標(biāo)j）。
另外， 在層2， 所有層1的參數(shù)（lXj、lMj、lYj、βXj、βMj、βYj、aj、bj和）都可以設(shè)為隨機(jī)效應(yīng)。也就是說， 層1的參數(shù)都可以在層2作為因變量， 寫成均值加殘差的形式[即方程（4）～（6）]。其中， lX、lM、lY、βX、βM、βY、a、b和表示所有個(gè)體的均值， μ1j～μ9j表示殘差， 代表每個(gè)個(gè)體值偏離均值的程度。設(shè)置隨機(jī)效應(yīng)就是為了考察參數(shù)是否會(huì)隨個(gè)體而變化[見方程（4）～（6）]。當(dāng)然， 如果研究者假設(shè)某些層1參數(shù)不隨個(gè)體變化， 也可以將相應(yīng)的層1參數(shù)設(shè)置為固定效應(yīng)， 以簡化模型。例如， 要將自變量的自回歸系數(shù)設(shè)置為固定效應(yīng)， 可將方程（5）中的刪除， 同時(shí)將方程（1）的參數(shù)βXj改為βX"（即去掉下標(biāo)j）即可。值得注意的是， 多水平自回歸模型雖然允許層1參數(shù)隨個(gè)體變化， 但卻不允許這些參數(shù)隨時(shí)間變化。多水平自回歸模型設(shè)定自回歸效應(yīng)（βXj、βMj、βYj）和滯后效應(yīng)（aj、bj、）不隨時(shí)間變化（沒有下標(biāo)t， 見圖1）的前提條件是重復(fù)測量的時(shí)間間隔相同。
1.2""殘差多水平自回歸模型
多水平自回歸模型還假設(shè)時(shí)間序列是平穩(wěn)（stationarity）的， 即變量的均值、方差以及自相關(guān)都不會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生系統(tǒng)性變化（McNeish amp; Hamaker， 2020）。但密集追蹤數(shù)據(jù)往往因?yàn)榇嬖跁r(shí)間趨勢(shì)（trend）而違背了平穩(wěn)性假設(shè)， 此時(shí)需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢(shì)（detrending）處理。
常用的一種去趨勢(shì)方法是從變量中剝離隨時(shí)間的發(fā)展趨勢(shì)（即做每個(gè)變量對(duì)時(shí)間的回歸）后， 再利用殘差建構(gòu)密集追蹤中介模型（Asparouhov et al.， 2018; Fang et al.， 2024; McNeish amp; Hamaker， 2020; 鄭舒方"等， 2021; 肖悅"等， 2024）。本文將這種去趨勢(shì)的多水平自回歸模型稱為殘差多水平自回歸模型。基于殘差多水平自回歸模型的1-1-1密集追蹤中介效應(yīng)分析分兩步進(jìn)行。第一步， 對(duì)層1密集追蹤變量去趨勢(shì)， 即做每個(gè)變量對(duì)時(shí)間timetj的回歸[方程（7）～（9）， Curran amp; Bauer， 2011; Wang amp; Maxwell， 2015]，
層1："（7）
（8）
（9）
其中fxj、fMj和fYj表示截距項(xiàng)， Dxj、DMj和DYj表示變量（Xtj、Mtj和Ytj）對(duì)時(shí)間的回歸系數(shù)， 殘差eXtj、eMtj和eYtj表示Xtj、Mtj和Ytj的方差中不能被時(shí)間變量timetj解釋的部分， 因此eXtj、eMtj和eYtj是去除了趨勢(shì)的。
第二步， 用殘差eXtj、eMtj和eYtj建構(gòu)基于多水平自回歸模型的1-1-1密集追蹤中介效應(yīng)模型（Zhang et al.， 2018）。具體地， 用殘差eXtj、eMtj和eYtj替換方程（1）～（3）的Xtj、Mtj和Ytj， 則方程（1）～（3）變?yōu)椋?/p>
層1："（10）
（11）
（12）
其中， lXj、lMj和lYj表示截距項(xiàng)。方程（10）～（12）的自回歸系數(shù)（βXj、βMj和βYj）和滯后系數(shù)（aj、bj和）是不受趨勢(shì)影響。層2方程包括方程（4）～（6）和方程（13）。
層2：
（13）
隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)的均值E（ajbj）為ab+"， 隨個(gè)體變化的直接效應(yīng)的均值為。殘差多水平自回歸模型也假設(shè)自回歸系數(shù)和滯后系數(shù)不隨時(shí)間變化， 同時(shí)還假設(shè)δ服從正態(tài)分布[即δXtj ～"N（0， ）、δMtj"～ N（0， ）和δYtj"～ N（0， ）]， 且殘差方差（、和）不隨個(gè)體變化。
2""動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的密集追蹤中介效應(yīng)分析
2.1""動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型
動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型是在多水平結(jié)構(gòu)方程模型的基礎(chǔ)上， 加入變量之間影響的先后順序（見圖2），"彌補(bǔ)了多水平結(jié)構(gòu)方程模型的不足（McNeish amp; Hamaker， 2020）， 基于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的1-1-1密集追蹤中介效應(yīng)分析（圖2）可表示為（Fang et al.， 2024）：
層1："（14）
（15）
（16）
層2：
（4）
（5）
（6）
（17）
與基于多水平自回歸模型的中介模型[方程（1）～（6）]相比， 基于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的中介模型主要有兩個(gè)變化。第一， 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型利用潛變量進(jìn)行中介建模[見方程（14）～（16）]。具體地， lXj、lMj和lYj表示觀測變量Xtj、Mtj和Ytj的潛個(gè)體均值（見圖2）。上標(biāo)c （center）表示按潛均值lXj、lMj
圖2 "動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的1-1-1密集追蹤中介模型圖（源自Fang et al.， 2024）
和lYj進(jìn)行中心化， 稱為潛均值中心化， 即
， "，
（18）
因此， 層1觀測變量Xtj、Mtj和Ytj被分解為個(gè)體間潛變量（即lXj、lMj和lYj）和個(gè)體內(nèi)潛變量（即、和） （見圖2左側(cè)）。由于Xtj、X（t?1）j的潛個(gè)體均值都是lXj， 因此。同理， 。隨后， 利用個(gè)體內(nèi)潛變量構(gòu)建密集追蹤中介模型（見圖2右下側(cè)）， 得到隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)的均值E（ajbj）為ab+， 隨個(gè)體變化的直接效應(yīng)的均值為。潛均值中心化的優(yōu)點(diǎn)在于， 當(dāng)重復(fù)測量10次及以上時(shí)， 潛均值中心化能有效克服Nickell偏差， 即顯均值中心化使自回歸效應(yīng)的估計(jì)產(chǎn)生負(fù)偏差的現(xiàn)象（Asparouhov et al.， 2018; Nickell， 1981; Gistelinck et al.， 2021）。
第二， 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型允許層1殘差的方差在個(gè)體間變化[方程（17）]。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型假設(shè)層1殘差服從正態(tài)分布εXtj"～ N（0，）、εMtj ～ N（0，）和εYtj ～ N（0，）。層1殘差的方差、和可在層2設(shè)為隨機(jī)效應(yīng)[見方程（17）]， ωX、ωM和ωY表示殘差方差的對(duì)數(shù)的個(gè)體均值， μ10j～μ12j代表每個(gè)個(gè)體值偏離均值的程度。由于殘差方差、和都是非負(fù)數(shù)， 因此方程（17）將它們的對(duì)數(shù)作為因變量。當(dāng)然， 如果研究者假設(shè)層1殘差的方差不隨個(gè)體變化， 研究者也可將殘差方差設(shè)為固定效應(yīng)[即去掉方程（17）， 將、和設(shè)為、和]， 可簡化模型。
此外， 與多水平自回歸模型一樣， 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型也設(shè)定自回歸效應(yīng)和滯后效應(yīng)不隨時(shí)間變化， 也要求重復(fù)測量的時(shí)間間隔相等。但多水平自回歸模型無法處理時(shí)間間隔不等的問題， 而動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型用卡爾曼濾波（Kalman filter）方法能處理時(shí)間間隔不等的問題（McNeish amp; Hamaker， 2020）。例如， 實(shí)際數(shù)據(jù)收集在上午8點(diǎn)、11點(diǎn)和12點(diǎn)， 這是一個(gè)時(shí)間間隔不等的現(xiàn)象。如果我們假設(shè)每隔1小時(shí)測量一次數(shù)據(jù)（Mplus軟件在VARIABLE命令下， 用Tinterval語句指定時(shí)間間隔為1小時(shí)）， 此時(shí)只需要解決9點(diǎn)和10點(diǎn)沒有觀測值的問題（卡爾曼濾波可以對(duì)9點(diǎn)和10點(diǎn)的觀測值進(jìn)行預(yù)測）， 就可以將時(shí)間間隔不等的難題轉(zhuǎn)化為時(shí)間間隔相等了。具體地， 卡爾曼濾波會(huì)根據(jù)先前的值對(duì)后續(xù)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的值進(jìn)行預(yù)測。如果當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)有觀測值， 卡爾曼濾波會(huì)利用當(dāng)前觀測值繼續(xù)對(duì)下一時(shí)間點(diǎn)的觀測值進(jìn)行預(yù)測。如果當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)沒有觀測值， 卡爾曼濾波就會(huì)根據(jù)當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測值繼續(xù)對(duì)下一時(shí)間點(diǎn)的觀測值進(jìn)行預(yù)測。繼續(xù)用上述例子進(jìn)行說明， 卡爾曼濾波會(huì)用8點(diǎn)的觀測值預(yù)測9點(diǎn)的觀測值; 由于沒有9點(diǎn)的觀測值， 卡爾曼濾波用9點(diǎn)的預(yù)測值預(yù)測10點(diǎn)的觀測值; 由于沒有10點(diǎn)的觀測值， 卡爾曼濾波用10點(diǎn)的預(yù)測值預(yù)測11點(diǎn)的觀測值; 由于11點(diǎn)有觀測值， 卡爾曼濾波用11點(diǎn)的觀測值替代11點(diǎn)的預(yù)測值， 用11點(diǎn)的觀測值預(yù)測12點(diǎn)的觀測值; 由于12點(diǎn)有觀測值， 卡爾曼濾波用12點(diǎn)的觀測值替代12點(diǎn)的預(yù)測值。至此， 我們得到了一個(gè)時(shí)間間隔相等的數(shù)據(jù)（8點(diǎn)的觀測值、9點(diǎn)和10點(diǎn)的預(yù)測值、11點(diǎn)和12點(diǎn)的觀測值）。卡爾曼濾波的優(yōu)勢(shì)在于， 無論當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)是否有觀測值， 卡爾曼濾波都能移動(dòng)到下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)， 利用前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的值來預(yù)測下一時(shí)間點(diǎn)的觀測值， 不會(huì)刪除任何數(shù)據(jù)， 也不需要在原始數(shù)據(jù)中添加缺失值。
總之， 相比多水平自回歸中介模型， 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型不僅能有效克服Nickell偏差（用潛均值中心化）， 而且適用范圍更廣。但是， 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型比多水平自回歸模型更為復(fù)雜， 模型不收斂的風(fēng)險(xiǎn)也在增大。因此我們建議優(yōu)先使用能克服Nickell偏差的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行中介效應(yīng)分析， 收斂不了， 再考慮在假設(shè)層1殘差不隨個(gè)體變化且重復(fù)測量的時(shí)間間隔相等時(shí)， 換用多水平自回歸模型進(jìn)行中介效應(yīng)分析。
2.2""殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型
與多水平自回歸模型一樣， 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型也假設(shè)時(shí)間序列是平穩(wěn)（stationarity）的。當(dāng)密集追蹤數(shù)據(jù)存在時(shí)間趨勢(shì)（trend）時(shí)， 推薦使用殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行去趨勢(shì)（detrending）處理。殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型首先對(duì)層1密集追蹤變量去趨勢(shì)（即層1的去趨勢(shì)部分）， 然后將殘差用于中介建模（即層1的殘差部分和層2部分， Fang et"al.， 2024）。具體地， 去趨勢(shì)部分用timetj為自變量， 實(shí)現(xiàn)層1變量去趨勢(shì)：
層1："（19）
（20）
（21）
相比殘差多水平自回歸模型[方程（7）～（9）]， 殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型[方程（19）～（21）]的變化在于使用潛變量進(jìn)行建模。然后， 殘差部分用前面得到的殘差e來建構(gòu)中介模型， 其中層1的殘差部分是方程（22）～（24），
層1："（22）
（23）
（24）
相比殘差多水平自回歸模型[方程（10）～（12）]， 殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型[方程（22）～（24）]沒有截距項(xiàng)， 因?yàn)樗凶兞慷急恢行幕耍ˋsparouhov amp; Muthén， 2020）。另外， 殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型假設(shè)殘差δ服從正態(tài)分布δXtj ～ N（0， ）、δMtj"～ N（0， ）和δYtj"～ N（0， ）， 允許殘差方差、和在個(gè)體間變化。層2方程包括方程（4）～（6）、方程（13）和（17）。隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)的均值E（ajbj）為ab+， 隨個(gè)體變化的直接效應(yīng)的均值為。
2.3""交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型
動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型和殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型都只能將密集追蹤數(shù)據(jù)看成時(shí)間點(diǎn)嵌套于個(gè)體的兩水平結(jié)構(gòu)， 所以這兩種模型的層2只有個(gè)體方程。如果將密集追蹤數(shù)據(jù)既看成時(shí)間點(diǎn)嵌套于個(gè)體， 又看成是個(gè)體嵌套于時(shí)間點(diǎn)的交叉分類結(jié)構(gòu)（Luo， 2017; Kim et al.， 2022）， 則層2既有個(gè)體方程， 也有時(shí)間方程（見圖3右上）， 因此需要換用交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行密集追蹤中介效應(yīng)分析（見圖3）。
基于交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的密集追蹤中介效應(yīng)分析（圖3）只需要對(duì)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程的中介模型[方程（14）～（17）和（4）～（6）]進(jìn)行如下調(diào)整即可（McNeish amp; MacKinnon， 2022）。具體地， 將方程（15）、（16）變?yōu)榉匠蹋?5）和（26）
層1："（25）
（26）
即將方程（15）和（16）中的滯后效應(yīng)由隨個(gè)體j變化（aj、bj和）變?yōu)殡S時(shí)間t變化（at、bt和）。另外， 增加層2時(shí)間方程， 即將方程（6）變?yōu)榉匠蹋?7）
層2時(shí)間：
（27）
其中， a、b和表示所有時(shí)間點(diǎn)的均值， μ7t～"μ9t代表每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的具體值偏離均值的程度。
相比動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型和殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型， 交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型有兩個(gè)優(yōu)勢(shì)。第一， 交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型在層2既有個(gè)體方程[見方程（4）、（5）和（17）]， 也有時(shí)間方程[見方程（27）]， 而動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型和殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型在層2只有個(gè)體方程。第二， 交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型得到的中介效應(yīng)（atbt）可以隨時(shí)間變化而變化， 即每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的中介效應(yīng)都可能不同。所有時(shí)間點(diǎn)的中介效應(yīng)的均值為E（atbt）。由于at和bt可能隨時(shí)間t的變化而發(fā)生共變， 所以隨時(shí)間變化的中介效應(yīng)的均值E（atbt）為ab+， 隨時(shí)間變化的直接效應(yīng)的均值為。而動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型和殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型得到的中介效應(yīng)（ajbj）卻只能隨個(gè)體變化， 不能隨時(shí)間變化。Fang等（2024）建議， 如果研究者想研究隨時(shí)間變化的中介效應(yīng)， 就將密集追蹤數(shù)據(jù)看成交叉分類結(jié)構(gòu)， 用交叉分類的結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行中介效應(yīng)分析; 如果研究者想研究隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)， 就將密集追蹤數(shù)據(jù)看成時(shí)間點(diǎn)嵌套于個(gè)體的兩水平結(jié)構(gòu)， 用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型或殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行中介效應(yīng)分析。
需要說明的是， 第一， 目前僅有Mplus軟件可進(jìn)行基于交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的中介效應(yīng)分析， 但Mplus軟件無法將所有層1參數(shù)設(shè)置為隨時(shí)間t變化， 且用時(shí)遠(yuǎn)超動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的中介效應(yīng)分析。為了簡化模型和縮短用時(shí)， 因此模型中只允許a、b和隨時(shí)間t變化。第二， McNeish和MacKinnon（2022）將方程（25）和（26）中的at、bt和變?yōu)?em>"atj、btj和， 同時(shí)將方程（27）變?yōu)?/p>
層2時(shí)間：
（28）
即在方程（27）中增加隨個(gè)體j變化的殘差（μ7j、μ8j和μ9j）， 這種改進(jìn)后的模型被稱為完全交叉分類（fully cross-classified）的中介模型。與交叉分類的中介模型[用方程（27）]相比， 完全交叉分類的中介模型[用方程（28）]僅多得到3個(gè)隨個(gè)體變化的殘差， 卻得不到隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)， 改進(jìn)的實(shí)際意義并不大。第三， 圖3的左邊將觀測變量（Xtj、Mtj和Ytj）分解為潛個(gè)體均值（lXj、lMj和lYj）和個(gè)體內(nèi)潛變量（、和）， 而沒有分解為潛時(shí)間點(diǎn)的均值（lXt、lMt和lYt）和時(shí)間點(diǎn)內(nèi)的潛變量（例如， 此時(shí)的）， 這是因?yàn)镸plus軟件默認(rèn)進(jìn)行潛個(gè)體均值中心化（考慮潛個(gè)體均值）。第四， 縱向面板數(shù)據(jù)無法進(jìn)行隨時(shí)間變化的中介效應(yīng)atbt分析。因?yàn)榭v向面板數(shù)據(jù)一般只重復(fù)測量數(shù)次（只有幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)）， 無法確保層2時(shí)間點(diǎn)達(dá)到多水平數(shù)據(jù)分析的基本要求。
3""密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析的流程
3.1""密集追蹤中介效應(yīng)的分析模型的發(fā)展
密集追蹤中介效應(yīng)的分析模型呈現(xiàn)出兩條平行的發(fā)展路徑（圖4）。第一， 基于顯變量的密集追蹤中介效應(yīng)分析。多水平模型（MLM）和變量的時(shí)間先后順序相結(jié)合， 發(fā)展出了多水平自回歸模型（MAM）; 多水平自回歸模型結(jié)合去趨勢(shì)的需要， 發(fā)展出了殘差多水平自回歸模型（RMAM）。第二， 基于潛變量的密集追蹤中介效應(yīng)分析。多水平結(jié)構(gòu)方程模型（MSEM）和變量的時(shí)間先后順序相結(jié)合， 發(fā)展出了動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（DSEM）; 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)合去趨勢(shì)的需要， 發(fā)展出了殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（RDSEM）。
此外， 兩條平行的發(fā)展路徑之間存在聯(lián)系， 即多水平模型（MLM）、多水平自回歸模型（MAM）、殘差多水平自回歸模型（RMAM）分別和結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）相結(jié)合， 發(fā)展出多水平結(jié)構(gòu)方程模型（MSEM）、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（DSEM）和殘差動(dòng)態(tài)
結(jié)構(gòu)方程模型（RDSEM）。和結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）相結(jié)合， 是指在模型中增加潛變量， 由顯變量建模改為潛變量建模。例如， 對(duì)于層1的自變量Xtj， 多水平模型默認(rèn)t次重復(fù)測量的Xtj的均值就是組均值或個(gè)體均值（將Xtj的組均值看成是可直接觀測的顯變量）， 從而將層1變量Xtj被分解為個(gè)體內(nèi)顯變量（Xtj ?）和個(gè)體間顯變量， 利用顯變量（Xtj ?）和進(jìn)行后續(xù)建模。這種建模方法的不足在于， 從N次重復(fù)測量中抽取部分重復(fù)測量結(jié)果（t≤N）來求組均值， 會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差（方杰"等， 2014）。而多層結(jié)構(gòu)方程模型則是將組均值看成是無法直接觀測的潛變量（用lXj"表示）， 則Xtj的個(gè)體內(nèi)部分（）也是一個(gè)潛變量， 這樣層1變量Xtj被分解為個(gè)體內(nèi)潛變量和個(gè)體間潛變量lXj， 利用潛變量和lXj進(jìn)行后續(xù)建模。同理， 多水平自回歸模型可以對(duì)變量Xtj、Mtj和Ytj進(jìn)行顯均值中心化， 即用（Xtj ?）、（Mtj ?）和（Ytj ?）替換方程（1）-（3）中的Xtj、Mtj和Ytj， 這同樣會(huì)造成抽樣誤差。而動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型則將組均值看成潛變量（lXj、lMj和lYj）， 用個(gè)體內(nèi)潛變量、和"[見方程（18）]替代（Xtj ?）、（Mtj ?）和（Ytj ?）進(jìn)行建模。
3.2""密集追蹤中介效應(yīng)分析的流程圖
面對(duì)一個(gè)密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析任務(wù)，"研究者應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行呢？根據(jù)前面的討論， 我們總結(jié)出一個(gè)密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析的流程（圖5）如下：
（1）判斷是否要分析隨時(shí)間變化的中介效應(yīng)。如果是， 則使用交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行中介效應(yīng)分析。如果否， 則進(jìn)入步驟2。
（2）判斷是否要去趨勢(shì)。如果是， 則利用殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（RDSEM）進(jìn)行隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)分析。如果否， 則利用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（DSEM）進(jìn)行隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)分析。目前暫時(shí)只能依據(jù)理論或者經(jīng)驗(yàn)推斷密集追蹤數(shù)據(jù)是否存在時(shí)間趨勢(shì)， 如果不確定數(shù)據(jù)是否存在時(shí)間趨勢(shì)， 可參考示例的做法。
（3）判斷模型是否收斂。如果是， 則報(bào)告殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型或動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的中介效應(yīng)分析結(jié)果。如果否， 則在假設(shè)層1殘差不隨個(gè)體變化且重復(fù)測量的時(shí)間間隔相等時(shí)， 換用多水平自回歸模型（MAM）或殘差多水平自回歸模型（RMAM）進(jìn)行中介效應(yīng)分析。
4""密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析示例
示例數(shù)據(jù)（https：//osf.io/c4dqr/下載）包括100名被試（j"= 100）， 每名被試都重復(fù)測量50次（t"= 50）。示例包含三個(gè)變量， 自變量Xtj為積極取向（positive orientation）、中介變量Mtj為積極情緒（positive affect）、因變量Ytj為親社會(huì)行為（prosocial behavior）。本例假設(shè)積極情緒在積極取向和親社會(huì)行為之間起中介作用， 即每天的積極取向越多， 每天的積極情緒就越多， 從而每天的親社會(huì)為就越多。本例的變量和中介關(guān)系都源自Laguna等（2022）的研究。
由于有多個(gè)隨機(jī)效應(yīng)需要估計(jì)， 本例采用貝葉斯法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)（更多貝葉斯法的內(nèi)容詳見： 方杰， 溫忠麟， 2023）。參數(shù)的先驗(yàn)分布使用無信息先驗(yàn)分布。用PSR"（Proportional Scale Reduction）值來檢查Markov鏈的收斂性， 當(dāng)PSR值小于1.1時(shí)， 表示Markov鏈?zhǔn)諗俊２捎?條Markov鏈， 每條Markov鏈各迭代2萬次， 每條Markov鏈都拋棄前一半的迭代作為預(yù)熱期或燃燒期（burn in period）， 用后一半的迭代作為待估參數(shù)ab的后驗(yàn)分布， 如果中介效應(yīng)ab的可靠區(qū)間（credible interval）不包含0， 則表示中介效應(yīng)顯著。偏差信息準(zhǔn)則（deviance information criterion， DIC）被用來
進(jìn)行模型比較， DIC越小， 模型和數(shù)據(jù)擬合越好。
4.1""隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)分析
4.1.1""動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型
由于不確定數(shù)據(jù)是否存在時(shí)間趨勢(shì)， 用殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型[方程（4）～（6）、（13）、（17）和（19）～（24）]和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型[方程（14）～（17）和（4）～（6）]進(jìn)行潛變量的中介效應(yīng)分析（https：//osf.io/"c4dqr/下載Mplus程序和運(yùn)行結(jié)果）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)， 去趨勢(shì)部分[方程（19）～（21）]的timetj的回歸系數(shù)的均值DX、DM和DY都不顯著， 殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的中介效應(yīng)分析結(jié)果也相近， 表明去趨勢(shì)對(duì)中介效應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果沒有產(chǎn)生顯著影響。此外， 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的DIC值（3663.73）比殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的DIC值（4247.62）小得多， 說明動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型和數(shù)據(jù)擬合的更好， 因此以下僅報(bào)告動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的中介效應(yīng)分析結(jié)果。首先， Markov鏈迭代700次之后， PSR值始終小于1.1， 表明Markov鏈穩(wěn)定收斂。其次， 中介效應(yīng)分析結(jié)果表明（見表2）， 除了lX和lM之外，"其余參數(shù)的可靠區(qū)間都不包含0， 表明這些參數(shù)都顯著不等于0。隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)的均值E（ajbj） = 0.606， E（ajbj）的95%可靠區(qū)間[0.478， 0.772]不包含0， 因此中介效應(yīng)顯著不等于0。由于直接效應(yīng)（c’ = 0.044）仍然顯著， 因此積極情緒M（t?1）j在積極取向X（t?2）j和親社會(huì)行為Ytj之間起部分中介作用。再次， 層2的殘差方差[var（μ1j）～var（μ12j）]的分析結(jié)果見表2， 由于p值都小于0.001， 表明相應(yīng)的參數(shù)都存在顯著的個(gè)體差異。需要說明的是， 殘差方差是非負(fù)數(shù)， 因此殘差方差的可靠區(qū)間往往都不包含0， 用可靠區(qū)間不包含0來判斷殘差方差顯著不等于0是不合適的（McNeish amp; Hamaker， 2020）。此時(shí)可用p值小于設(shè)定的顯著性概率（如α"= 0.05）來判斷殘差方差顯著不等于0。
4.1.2""多水平自回歸模型
利用多水平自回歸模型（用方程（1）～（6）進(jìn)行顯變量的密集追蹤中介效應(yīng)分析（https：//osf.io/"c4dqr/下載R程序和運(yùn)行結(jié)果）。中介效應(yīng)分析結(jié)果表明（見表2）， 除了lX、lM、lY和c’之外， 其余參數(shù)的可靠區(qū)間都不包含0， 表明這些參數(shù)都顯著不等于0。隨個(gè)體變化的中介效應(yīng)的均值E（ajbj） = 0.584， E（ajbj）的95%可靠區(qū)間[0.468， 0.716]不包含0， 因此中介效應(yīng)顯著不等于0。相比動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的中介效應(yīng)分析結(jié)果（見表2）， 僅發(fā)現(xiàn)lM和c’的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果從顯著變?yōu)椴伙@著了。接著用殘差多水平自回歸模型[方程（4）～（13）]進(jìn)行中介效應(yīng)分析（https：//osf.io/c4dqr/下載R程序和運(yùn)行結(jié)果）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)， 殘差多水平自回歸模型和多水平自回歸模型的中介效應(yīng)分析結(jié)果相近， 表明去趨勢(shì)對(duì)中介效應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果沒有產(chǎn)生顯著影響， 在此不再贅述。
4.2""隨時(shí)間變化的中介效應(yīng)分析
利用交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型[方程（4）、（5）、（14）、（17）、（25）～（27）]進(jìn)行中介效應(yīng)分析（https：//osf.io/c4dqr/下載Mplus程序和運(yùn)行結(jié)果）。第一， Markov鏈迭代200次后， PSR值始終小于1.1， 表明Markov鏈穩(wěn)定收斂。第二， 中介效應(yīng)分析結(jié)果表明（見表2）， 除了c’、lX和lM之外， 其余參數(shù)的可靠區(qū)間都不包含0， 表明這些參數(shù)都顯著不等于0。隨時(shí)間變化的中介效應(yīng)的均值E（atbt） = 0.423， E（atbt）的95%可靠區(qū)間[0.388， 0.457]不包含0， 因此中介效應(yīng)顯著不等于0。第三， 、和的殘差方差var（μ7t）～ var（μ9t）的分析結(jié)果見表2， 由于p值都小于0.001， 表明相應(yīng)的參數(shù)都存在顯著的時(shí)間差異。其余層2殘差方差的分析結(jié)果見表2， 由于p值都小于0.001， 表明相應(yīng)的參數(shù)都存在顯著的個(gè)體差異。
5""局限和展望
本文以1-1-1密集追蹤中介模型為例， 詳述了基于多水平自回歸模型、殘差多水平自回歸模型、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型、殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型、交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的密集追蹤中介效應(yīng)分析方法， 并總結(jié)出一個(gè)密集追蹤中介分析流程。用示例演示如何進(jìn)行密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析， 并給出了相應(yīng)的Mplus和R程序。但本文仍存在不足， 尚需進(jìn)一步拓展。
第一， 本文只涉及跨一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的一階滯后中介效應(yīng)模型。雖然， 目前研究者更多使用一階滯后的密集追蹤模型， 但本文的方法和步驟可拓展到跨兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的（X（t?2）→M（t?1）→Yt）的二階滯后中介效應(yīng)模型， 僅需將方程（3）、（16）和（26）的改為即可， 將方程（12）和（24）的eX（t?1）j改為eX（t?2）j即可。
第二， 根據(jù)變量所在的水平（1或2）， 可能有2×2×2 = 8種密集追蹤中介模型， 本文重點(diǎn)考察了1-1-1密集追蹤中介模型， 而2-2-2中介模型不屬于密集追蹤中介模型（所有變量都不是密集追蹤數(shù)據(jù)）， 因此還有2-1-1、2-2-1、2-1-2、1-2-2、1-2-1和1-1-2共6種密集追蹤中介模型。如何分析這6種密集追蹤中介效應(yīng)呢？目前， 僅有Hamaker等（2018）介紹了動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的2-1-2密集追蹤中介效應(yīng)分析， Fang等（2024）介紹了動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型和殘差動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的2-1-1和2-2-1密集追蹤中介效應(yīng)分析。
基于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的2-1-2、2-2-1、2-1-1密集追蹤中介效應(yīng)分析的共同點(diǎn)在于， 這三種中介效應(yīng)都發(fā)生在層2。以2-1-1密集追蹤中介效應(yīng)分析為例， 基于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的2-1-1密集追蹤中介效應(yīng)分析（見圖6）可表示為：
層1："（29）
（30）
層2："（31）
（32）
（33）
（34）
此時(shí)， bwj表示對(duì)因變量的個(gè)體內(nèi)效應(yīng)。2-1-1密集追蹤中介效應(yīng)本質(zhì)上是發(fā)生在水平2 （即Xj→lMj→lYj）， 中介效應(yīng)為abB， 直接效應(yīng)為c′。中介效應(yīng)和直接效應(yīng)既不隨個(gè)體變化， 也不隨時(shí)間變化。
第三， 本文使用的去趨勢(shì)方法是用每個(gè)變量對(duì)時(shí)間的回歸的殘差建構(gòu)密集追蹤中介模型（本文稱為殘差法）。但是， 在基于交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的中介效應(yīng)分析中， 暫時(shí)無法使用殘差法。實(shí)際上， 還有一種去趨勢(shì)方法是在描述變量自身（即自回歸效應(yīng)）和變量間關(guān)系（即中介效應(yīng)）的同時(shí)， 將時(shí)間timetj作為協(xié)變量加入模型以控制時(shí)間效應(yīng)（本文稱為協(xié)變量法， 肖悅"等， 2024; Fang et al.， 2024）。例如， 基于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的以協(xié)變量法去趨勢(shì)的1-1-1密集追蹤中介效應(yīng)分析僅需將方程（14）-（16）變化為方程（35）-（37），
層1："（35）
（36）
（37）
層2方程仍為方程（4）-（6）、（13）和（17） （Fang et"al.， 2024）。更進(jìn)一步， 我們提出， 當(dāng)密集追蹤數(shù)據(jù)存在時(shí)間趨勢(shì)時(shí)， 就需要在交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的1-1-1密集追蹤中介效應(yīng)分析中， 使用協(xié)變量法去趨勢(shì)， 以滿足動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的平穩(wěn)性假設(shè)。具體做法是， 將方程（36）和（37）變化為方程（38）和（39）即可。
層1：
（38）
（39）
我們用示例數(shù)據(jù)進(jìn)行了交叉分類的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的去趨勢(shì)的1-1-1密集追蹤中介效應(yīng)分析[層1方程是（35）、（38）和（39）， 層2方程是（4）、（5）、（13）、（17）和（27）]。結(jié)果（https：//osf.io/c4dqr/下載Mplus程序和運(yùn)行結(jié)果）表明， 去趨勢(shì)后， 系數(shù)a和b都顯著（a"= 0.569， 95%可靠區(qū)間[0.540， 0.594]; b = 0.724， 95%可靠區(qū)間[0.672， 0.772]）， at和bt的協(xié)方差="0.001。中介效應(yīng)的均值E（atbt）"=nbsp;0.412， E（atbt）的95%可靠區(qū)間[0.374， 0.450]不包含0， 因此中介效應(yīng)顯著。
在心理學(xué)和其他社科領(lǐng)域研究中越來越多研究者收集密集追蹤數(shù)據(jù)， 希望進(jìn)行密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析， 本文為應(yīng)用研究者提供了方法指引。實(shí)際上， 密集追蹤數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析方法研究仍處于起步階段（Fang et al.， 2024; Hamaker et al.， 2018; McNeish amp; MacKinnon， 2022; Zhang et al.， 2018）， 還有諸多問題函待解決。例如， 本文僅涉及連續(xù)變量， 如何進(jìn)行類別變量的密集追蹤中介效應(yīng)分析呢？ 再如， 在本文中， 殘差法和協(xié)變量法去除的都是線性趨勢(shì)， 如何去除非線性的趨勢(shì)呢？ 又如， KPSS （Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-"Shin， Kwiatkowski et al.， 1992）檢驗(yàn)可用于判斷單個(gè)體的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在時(shí)間趨勢(shì)， 但還缺乏統(tǒng)計(jì)方法判斷多個(gè)體的密集追蹤數(shù)據(jù)是否存在時(shí)間趨勢(shì)。方法的進(jìn)步給研究者提供了一個(gè)深入理解和應(yīng)用兩類模型（即多水平自回歸模型和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型）進(jìn)行密集追蹤中介效應(yīng)分析的機(jī)會(huì)， 相信隨著密集追蹤中介效應(yīng)分析方法研究的深入， 會(huì)不斷增加我們對(duì)兩類模型和密集追蹤中介效應(yīng)問題的理解。
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Mediation analysis of intensive longitudinal data
FANG Jie1， WEN Zhonglin2， DONG Yuming3， WANG Xiaojie3
（1"Institute of New Development， Guangdong University of Finance amp; Economics， Guangzhou"510320， China）（2"Center for Studies of Psychological Application amp; School of Psychology， South China Normal University， Guangzhou"510631， China）（3"The School of Economics， Guangdong University of Finance amp; Economics， Guangzhou"510320， China）
Abstract： With the widespread use of intensive longitudinal data in the social sciences， how to analysis intensive longitudinal mediation （ILM） effect has attracted the attention of many researchers. A conventional approach is"using multilevel models or multilevel structural equation models. In that case， the temporal sequence"of variables is ignored， with the dynamic relationship between variables remaining unexplored. In this paper， we summarize five types of ILM analysis approaches： 1） multilevel autoregressive model （MAM）; 2） residual multilevel autoregressive model"（RMAM）; 3） dynamic structural equation model （DSEM）; 4）"residual"dynamic structural equation model"（RDSEM）; 5） cross-classified dynamic structural equation model （cross-classified DSEM）. ILM"effects with time changes can only be analyzed by cross-classified DSEM; other models can only obtain ILM"effects with individual changes. After introducing the new method， we proposed a procedure for analyzing ILM effects. Then， this paper exemplifies how to conduct the proposed procedure and provides corresponding Mplus and R codes. Directions for future study on mediation analysis of intensive longitudinal data were discussed at the end of the paper.
Keywords："intensive longitudinal data， mediation， multilevel autoregressive model， dynamic structural equation model， detrending
