基于PSO-RF的路面附著系數估計

【摘要】在利用隨機森林算法（RF）進行路面附著系數估計時，存在模型構建過程中特征選擇不夠優化以及決策樹集成的多樣性不足等問題。為此，提出一種基于粒子群優化算法（PSO）對RF進行改進的方法，并給出算法流程。建立路面附著系數估計RF模型，使用PSO算法用于優化RF的參數配置，包括每棵樹的特征數量、樹的數量等關鍵因素，以增強模型的多樣性和泛化能力。最后，在MATLAB/Simulink平臺上搭建了聯合仿真模型進行試驗，對比試驗結果表明：基于PSO-RF的隨機森林路面附著系數估計方法能夠克服傳統RF方法中存在的局限性，其估計精度和穩定性均得到顯著提升。

關鍵詞：路面附著系數；隨機森林；粒子群優化；狀態估計

中圖分類號：U461.5+1；TP391.9" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.19822/j.cnki.1671-6329.20240283

Estimation of Road Adhesion Coefficient Based on PSO-RF

Huang Xun， Zha Yunfei

（Fujian University of Technology， Fuzhou 350118）

【Abstract】 When using the Random Forest （RF） algorithm to estimate the road adhesion coefficient， there are issues such as insufficient optimization of feature selection during model construction and insufficient diversity in the ensemble of decision trees. To address this issue， a method based on Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm to improve RF is proposed， and the algorithmic process is presented. An RF model for estimating the road adhesion coefficient is established， and the PSO algorithm is used to optimize the parameter configuration of RF， including key factors such as the number of features of each tree and the number of trees， so as to enhance the diversity and generalization capabilities of the model. At last， a joint simulation model is built on the MATLAB/Simulink platform for experiments. The comparative experimental results show that the random forest road adhesion coefficient estimation method based on PSO-RF can overcome the limitations of the traditional RF methods， and both the estimation accuracy and stability have been significantly improved.

Key words： Road adhesion coefficient， Random Forest （RF）， Particle swarm optimization （PSO）， State estimation

0 引言

路面附著系數作為車輛主動控制系統的必要輸入參數，直接影響汽車的附著力水平，并且能間接反映車輛發生滑移的可能性，較高的路面附著系數意味著車輛滑移風險更低。因此，在汽車主動安全系統中，路面附著系數是決策控制時需要考量的關鍵因素[1]。目前，對于路面附著系數的估算技術主要分為2類：基于原因（Cause-based）的方法和基于效果（Effect-based）的方法[2]。基于原因（Cause-based）的識別方法著眼于分析影響路面附著系數的各種物理因素[3]，這類方法通常采用光學或激光傳感器來監測相關變量，并構建數學模型以表達這些因素與路面附著系數之間的關系。通過測量這些關鍵參數，并應用所建立的數學模型，可以計算出路面附著系數的具體數值。然而，這種方法存在局限性，如較高的成本和復雜的硬件配置。此外，該方法的精度很大程度上取決于傳感器信號的質量，當車輛行駛在不平坦路面上或遇到信號嚴重衰減的情況時，其預估準確性可能會大幅下降。基于效果（Effect-based）的識別方法通過分析車輛對路面變化的動力學響應來估計路面附著系數。這種方法對工作環境的要求相對較低，只需對車輛進行動力學分析即可實現路面附著系數的辨識，且涵蓋了多種技術手段，例如卡爾曼濾波估計器[4]、滑模觀測器[5]和神經網絡等[6-8]。

與卡爾曼濾波估計器和滑模觀測器相比，神經網絡在處理非線性關系方面展現出更強的能力，并且具備更高的容錯性能。文獻[9]采用了徑向基（Radial Basis Function， RBF）神經網絡，利用其出色的分類能力來估計路面的附著系數。此外，通過插值方法優化了RBF神經網絡的參數設置，從而提升了路面附著系數估計的精確度。文獻[10]中提出了一種基于遺傳算法改進的BP神經網絡方法，旨在防止訓練過程中陷入局部最小值的問題，進而提高路面附著系數估計的準確性。文獻[11]通過對數據的預處理來改進隨機森林（Random Forest， RF）模型，將路面附著系數預測誤差控制在一定范圍。上述機器學習模型在應用過程中均有不足，如神經網絡模型易陷入局部極值和過擬合等問題。近年來，由于RF算法具有分類性能優異、特征個數對結果影響較小、訓練效率高等優點，能有效解決多參數間的非線性映射問題[12]。因此，本文采用RF算法進行路面附著系數的識別，以此提高整體模型的泛化能力。

針對汽車在不同行駛狀態和路面條件下，傳統RF算法可能導致路面附著系數預測不準確，從而影響車輛控制性能的問題，本文設計了基于PSO-RF的路面附著系數估計方法。該方法使用隨機森林的超參數設置為初始粒子群，并以訓練數據集上的絕對誤差作為適應度函數來調整粒子位置，最終確定最優的超參數組合，實現模型配置的優化，旨在提升路面附著系數估計的精度。

1 基于汽車動力學分析的數據集構建

1.1 汽車動力學建模

構建如圖1所示的7自由度車輛動力學模型，其中OXY為慣性坐標系，oxy為車輛坐標系。

由圖1所示，由力和力矩平衡可得到車輛縱向、側向和橫擺的動力學方程為：

[mx=myφ+（Fxfl+Fxfr）cosδf-（Fyfl+Fyfr）sinδf+Fxrl+Fxrrmy=-mxφ+（Fxfl+Fxfr）sinδf+（Fyfl+Fyfr）cosδf+Fyrl+FyrrItφ=lf[（Fxfl+Fxfr）sinδf+（Fyfl+Fyfr）cosδf]-lr（Fyfl+Fyfr）+" " " " lw2[- （Fxfl+Fxfr）cosδf+（Fyfl+Fyfr）sinδf-Fxfl+Fxfr]]

（1）

慣性坐標系OXY中車輛質心平面運動方程為：

[X=xcosφ-ysinφY=xsinφ+ycosφ] （2）

式中：[δf]為前輪轉角，[x]和[y]分表示車輛質心處的縱向速度與側向速度，[X]和[Y]則是在慣性坐標系中車輛沿X軸和Y軸的速度分量，[φ]為橫擺角度，[It]為車輛轉動慣量，[Fxij]和[Fyij]（其中ij=fl， fr， rl， rr，分別對應于前左、前右、后左、后右車輪）表示作用在四個車輪上的縱向力和側向力，[lf]和[lr]分別為從車輛質心到前軸和后軸的距離，m為整車質量，[lw]為輪距。

車輪的縱向力[Fxij]和側向力[Fyij]可以通過復雜的非線性函數來描述，這些函數依賴于多個參數。具體來說，它們與車輪縱向剛度[Cxij]及側偏剛度[Cyij]、垂向載荷[Fzij]、路面附著系數μ、輪胎側偏角[αij]、滑移率[sij]以及輪胎的狀態參數有關，可表示為：

[Fxij=fx（Cxij， sij， μ， Fzij， αij）Fyij=fy（Cyij， sij， μ， Fzij， αij）] （3）

綜合式（1）～式（3），可得描述車輛非線性方程為：

[xdyn=fdyn（xdyn，udyn）] （4）

式中：狀態量[xdyn=[y， x， φ， φ， Y， X]T]，系統控制量[udyn=[δf]]。

1.2 輪胎模型

當車輛處于正常行駛過程中，地面施加于車輛的作用力通過輪胎傳遞。輪胎模型的精度直接影響車輛的動力學特性，因此構建一個精確的輪胎模型對于研究車輛的操控穩定性能至關重要。鑒于輪胎結構復雜且表現出的非線性特征，本文采用了魔術公式（Magic Formula）輪胎模型來描述輪胎的各種物理和結構屬性[13]。該模型采用組合三角函數表達式來體現輪胎在不同條件下的表現，包括橫向力、縱向力以及與滑移率和側偏角相關的特性，可表示為：

[yt=Dsin{Carctan[Bxt-E（Bxt-arctanBxt）]}Yt=yt+SVxt=Xt+SH]" "（5）

式中：[Xt]為車輪的縱向滑移率或車輪側偏角，[Yt]為輪胎所承受的縱向力或側向力，B為剛度因子，C為形狀參數，D為峰值因素，E為曲率系數。[SV]與[SH]分別表示曲線垂直方向漂移與水平方向漂移。

1.3 數據集建立

通過使用MATLAB/Simulink軟件對汽車的動態特性進行建模，收集所需的數據集。車輛運動狀態相關參數如表1所示。在CarSim與MATLAB/Simulink聯合仿真平臺中設置多種工況，包括不同路面附著條件和行駛速度，用以收集車輛動力學相關數據。通過文獻[14]可知，路面附著系數與車輛狀態參數具有非線性函數關系，故選用縱向加速度、側向加速度、縱向速度及橫擺角速度等10個車輛動力學參數作為PSO-RF算法的訓練樣本輸入，以路面附著系數作為輸出。

如表2所示，在直線、單移線、雙移線這3種工況下，路面附著系數設定為0.1～1，每隔0.1取一個值。車輛速度分為2種：勻速行駛，范圍為20～110 km/h，每間隔10 km/h取一個值；勻加速行駛，從20 km/h勻加速至80 km/h，仿真時間為20 s，采樣頻率為5 Hz，共收集了33 000條數據樣本。并結合實車測試數據，按8∶1∶1比例劃分為訓練集、驗證集與測試集。

2 基于PSO-RF的路面附著系數估計系統設計

為解決傳統RF算法在估計路面附著系數時預估不準確的問題，本文提出了一種基于變權重PSO-RF算法的新型路面附著系數估計方法，旨在提升車輛控制效果。

2.1 隨機森林算法原理

RF算法是一種由多個決策樹構成的預測模型，包含多個決策樹的分類回歸器[15]，其核心理念是集成學習方法。此算法通過創建一系列獨立的決策樹，并引入了隨機性來構建每棵樹，從而增強了模型的整體穩定性和準確性。在預測時，隨機森林通過對所有個體決策樹預測結果進行綜合考量，以確定最終輸出。

其工作流程如下：

a. 通過Bootstrap抽樣方法從大小為N的訓練集樣本中抽取若干個子集；

b. 對于每一個子集，從M個特征中隨機選取m個特征作為分裂特征子集；

c. 在此過程中，每棵樹都允許自由生長而不進行剪枝操作；

d. 重復上述步驟以形成一系列決策樹，形成一個“森林”；

e. 通過對所有決策樹的結果進行投票來決定新樣本的回歸或分類。

算法流程如圖2所示。

2.2 粒子群算法原理

PSO算法是一種受到鳥類群體覓食行為啟發的用于解決優化問題的群體智能方法[14]。在該算法中，每個粒子都具備2個關鍵屬性：位置與速度。其中，位置表示為待解決問題的一個候選解，而適應度函數則用來評估這個解的質量，即計算出相應的適應度值。粒子的速度會在每次迭代時依據自身歷史最優位置及整個群體的歷史最優位置進行動態調整，這種調整決定了粒子在下一次迭代中移動的方向和距離，進而逐步搜索到全局最優解或滿意解。計算公式如下：

[v（k+1）id=wv（k）id+s1r1（P（k）id-X（k）id）+s2r2（P（k）gd-X（k）id）]" "（6）

[X（k+1）id=X（k）id+v（k+1）id] （7）

式中：[v（k）id]、[X（k）id]、[P（k）id]分別為粒子i在第d維搜索空間經歷第k次迭代后的速度、位置和個體極值，[P（k）gd]為種群在第d維搜索空間經歷第k次迭代后的全局極值，s1、s2為非負的加速度因子，r1、r2為[0，1]之間的隨機數，w為慣性權重。經過多次迭代更新后，便可在解空間中實現參數的優化。

2.3 基于PSO算法的RF模型參數尋優步驟

由于人工設定方式難以精準選取隨機森林最佳子樹棵數（ntree）和分裂特征數（mfeature），且參數的選擇對隨機森林性能有很大影響。針對這一問題，本文采用粒子群算法對隨機森林進行參數尋優。基于PSO-RF的路面附著系數估計識別算法流程如圖3所示。

步驟1：設定迭代的最大輪次和群體的粒子數目，并初始化粒子的位置與速度。搜索空間的維度取決于所需優化參數的數量。為確保搜索過程的有效性，為粒子每一維度上的位置和速度設定上下限。

步驟2：采用均方誤差作為評價指標（即適應度函數），依據粒子的位置信息計算出每個粒子的初始適應度。初始適應度值將被記作個體最佳值，當前個體最優值為全局極值。

步驟3：計算各粒子適應度，比較當前迭代步各粒子適應度與自身極值以及全局極值，從而更新個體最佳位置與全局最優位置及其對應的適應度值。

步驟4：檢查是否達到結束標準，即是否完成最大迭代次數。如已達上限，則輸出全局體最優適應度值，此位置即代表隨機森林模型的最優參數配置；反之，則重復步驟3直到滿足終止條件。

3 仿真驗證與分析

3.1 PSO-RF算法訓練

采用人工設定的參數（ntree=10，mfeature=2）構建隨機森林模型，并對該模型使用測試數據集進行了樣本仿真，仿真結果如圖4所示。這里選取了800個路面附著系數為0.5附近的數據點作為示例來展示仿真結果。圖4中，“RF預測”代表通過RF算法得到的估計值，其絕對誤差平均值（Mean Absolute Error， MAE）為0.008 450 6。

改用PSO算法來確定RF回歸模型中的ntree和mfeature，提高RF算法模型性能。圖5展示了PSO-RF算法的適應度曲線，其中，粒子群迭代次數設定為50次，同時最大種群規模限制在20個。經過訓練后，最終得到本研究適用的參數配置ntree=66，mfeature=3。

使用PSO尋優后的RF算法模型對其測試集樣本進行評估，其仿真結果如圖6所示（與圖5采用相同的樣本集）。圖6中的“PSO-RF估計”代表通過PSO優化后的RF算法得到的估計值，其MAE為0.000 284 87。

為了驗證基于PSO-RF的路面附著系數識別算法的有效性，分別對PSO-RF、RF、極端梯度提升算法（XGBoost）、最小梯度提升算法（LSBoost）的路面附著系數估計測試集的各誤差值進行了對比，并使用MATLAB軟件完成相關仿真計算，如表3所示。同時，為保證仿真結果的一致性，各模型采用相同的測試集，并通過相同的評價指標，如平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）、R方系數（R2）來評估模型的有效性。

從表3中可以看出，與未經優化的RF算法相比，PSO-RF模型的誤差均更低，且R2值更接近1，模型估計值與實際值之間更吻合。對比各方法的誤差可知，PSO-RF算法誤差更低，更優于其他模型，因此更適合用于路面附著系數的識別。

3.2 對接路面仿真工況驗證

使用Simulink與CarSim進行聯合仿真，驗證PSO-RF算法的有效性，并獲得實時估計數據。為驗證本文設計的路面附著系數估計器的表現，考慮仿真工況與訓練數據樣本不重合，在雙移線為仿真工況下設置變附著路面，其從0.8突變至0.5。同時車輛起始速度為90 km/h，并在2 s后以5 m/s2的加速度減速至45 km/h。仿真試驗中，將RF算法作為對照組，用于展示設計的附著系數估計器的有效性，仿真結果如圖7所示。

雙移線復雜工況的預測過程存在預測值的抖數情況，根據仿真結果可知：RF算法的路面附著系數估計結果的最大誤差為0.062 1，平均絕對百分比誤差MAPE為2.052%；與RF算法相比，PSO-RF算法從開始就能很好地預測，其估計結果的最大誤差為0.042 7，平均絕對百分比誤差MAPE為1.068%。由仿真結果可知，訓練出來的PSO-RF算法模型更適用于復雜工況。

4 結論

通過PSO算法調整RF模型關鍵參數（子樹棵數ntree與分裂特征數mfeature）進行優化，解決了傳統依賴手動選取這些參數的問題，提高了估計效果。相比RF算法、LSBoost算法、XGBoost算法的估計性能，PSO-RF 模型在路面附著系數估計中具有更好的估計效果，平均絕對誤差低至0.000 284 87，且在復雜工況下也具有較好的泛用性。研究表明，子樹棵樹和分裂特征數參數對隨機森林算法預測效果有顯著影響，人工選取以上參數不僅不嚴謹，而且在估計過程中也可能降低估計預測效果。本文提出采用PSO對參數進行優選，顯著改進了隨機森林算法的估計效果。

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（責任編輯 明慧）