以探究促思維漸次深入助推學習扎實高效

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）強調，數學教學要注重培養學生的核心素養，包括會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。在小學數學教學中，“圖形的放大與縮小”是一個重要的內容，不僅涉及圖形的變化，還蘊含著豐富的數學思想和方法。通過這一內容的教學，可以引導學生深入理解比例的概念，為后面學會用比例解決問題打下堅實的基礎，同時培養學生的空間觀念和推理能力。

一、說一說，引入探究，激活思維

先一起來欣賞一組同學們大課間活動的照片。（有的學生跳繩，有的學生踢毽子……）

師：（出示一張特別小的照片）能看清楚是什么嗎？看不清怎么辦？

生：放大。

師：關于把圖形放大，你們有什么想說的？

生1：可以把照片的長放大。

生2：照片的寬也可以放大。

師：是這樣嗎？

生：長和寬要同時放大。

師：長和寬同時放大就一定能讓照片不變形嗎？

生1：不一定，如果長放大10倍，寬放大2倍呢？

生2：長放大幾倍，寬也要放大幾倍。

師：是這樣嗎？那今天這節課，我們就來研究圖形的放大與縮小。（板書：圖形的放大與縮小。）

說明：著名特級教師于漪老師說過，課堂第一錘要敲在學生的心上，激發他們思維的火花，或像磁石一樣把學生牢牢吸引住。教學開始時，從學生喜愛的、熟悉的課間活動入手，欣賞照片時出現因照片特別小而看不清的情況，讓學生說說怎么辦，隨后引導學生描述圖形放大或縮小的直觀感受。例如：只放大長，照片比較扁，只放大寬，照片太瘦，使學生自然想到同時放大長和寬，但怎樣同時放大才能使照片不變形呢？

這一“說”的過程通過設疑，引發矛盾，促使學生主動從生活經驗出發，初步構建對圖形放大與縮小概念的理解，將抽象概念與實際聯系起來，鍛煉了學生的數學觀察與表達能力，逐步優化從形象思維向抽象思維過渡，為后續深入探究奠定基礎。

二、理一理，主動探究，優化思維

出示放大前、后一組照片，放大前長8 cm，寬5 cm，放大后長16 cm，寬10 cm。

師：觀察這兩張放大前后的照片，你有什么發現？

生1：放大前照片的長是放大后長的一半。

生2：放大后照片的長是原來照片長的2倍，放大后照片的寬也是原來照片寬的2倍。

師：這樣的關系還可以怎么說？（如果學生答不出，可適當提示：能用“比”說嗎？）

生：放大后照片的長和原來照片長的比是2∶1；放大后照片的寬和原來照片寬的比也是2∶1。

小結：把長方形的每條邊都放大到原來的2倍，放大后的長方形與放大前的長方形對應邊的長度比是2∶1，在數學上我們也可以這樣說：把原來的長方形按2∶1的比放大。

思考與交流：（1）像這樣和同桌一起說一說圖形放大前后的長、放大前后的寬之間的關系。

（2）你覺得這句話中哪些詞比較關鍵？你是怎么理解的？

（3）這里2∶1的前項和后項分別表示什么？

（4）在小組里說一說，如前項表示放大后照片的長，后項表示放大前照片的長。

師：還可以繼續把這幅圖放大嗎？可以按幾比幾放大？誰來說說你的想法？

說明：教師先出示放大前后一組照片，引導學生觀察，得出放大后照片的邊長是放大前對應邊長的2倍，接著設計“思考與交流”環節，主要有三個目的：（1）說一說圖形放大前后的長、放大前后的寬之間的關系，強化對“放大”的理解。（2）突顯關鍵詞“對應”，由此引導學生討論：什么是“對應邊長的比”？為初中繼續學習相似三角形相關知識奠定基礎。（3）強調2∶1前后項表示的意義，為接下來讓學生自學“圖形縮小”做鋪墊。最后追問：“還可以繼續把這幅圖放大嗎？可以按幾比幾放大？”教師適當地追問，可以引導學生加深對“圖形放大”內涵的理解。

這一“理”的過程，學生運用數學運算和邏輯推理，深入探究圖形變化的本質特征，構建起圖形放大與縮小較為系統的知識體系，使其思維更具邏輯性與嚴謹性，從而有效提升其數學思維素養，增強其運用數學規律解決相關問題的能力。整個過程，教師給予學生充分的時間和空間，讓其自主探索，發現問題，解決問題，培養學生觀察、分析、推理和創新能力。

三、畫一畫，深入探究，提升思維

引入：通過大家的發言，看得出大家學得都不錯。如果讓你畫出如圖1所示的三角形放大或者縮小的圖形，你會畫嗎？先按2∶1的比畫出三角形放大后的圖形，再按1∶3的比畫出原來三角形縮小后的圖形。

1.合作探究

畫一畫，在小組里交流自己的想法；想一想，三角形的斜邊發生了什么變化？你是怎么知道的？

學生匯報（請小組派2名代表），介紹自己的畫圖方法，在展示臺上邊指邊說：“先畫三角形的高，原來是3格，按2∶1的比放大，現在應該畫6格；再畫底，原來是6格，也按2∶1的比放大，現在畫12格，再畫出斜邊。三角形的斜邊擴大到原來的2倍（直尺量，原來是6乘3長方形的對角線，現在是12乘6長方形的對角線）。”

教師提問：“對于他們的匯報，你有什么建議？還有沒有需要補充的？”

2.回顧畫法

回顧畫法時，教師提出問題：“放大時，從三角形的高開始，畫幾格？是6格嗎？能畫12格嗎？為什么？長的直角邊呢？最后怎么畫斜邊？縮小時，從三角形的高開始，畫幾格？是1格嗎？能畫9格嗎？為什么？長的直角邊呢？最后怎么畫斜邊？”然后教師可以讓學生來說一說，還可繼續提問：“在畫放大或者縮小圖形的過程中有什么需要注意的地方？”最后教師進行總結，要先找出對應的邊，按相同的比放大或者縮小，確定放大或縮小后圖形對應邊的長度。

《標準》指出：學生的數學學習內容應是現實的、有意義的、富有挑戰性的。習題的設計要關注數學的本質，關注通性通法，要滿足不同學生的學習需要，滿足不同學習階段的學習需要。在教學環節，教師可以嘗試重構教材，因為學生對圖形放大與縮小的含義已經有了初步的理解，再結合學生的實際情況，不能只關注到知識性學習，更要關注到學生的思維的漸次深入，在進行例題講解時也要逐漸增加難度。在探究過程中，學生充分表達自己的觀點和想法，傾聽他人的意見和建議，從而培養學生的合作交流能力和團隊精神。通過小組合作、全班交流等形式，讓學生從不同的角度思考問題，拓展思維的廣度，提高合作意識和交流能力。

這一“畫”的實踐，深化了學生對圖形放大與縮小的空間想象能力和動手操作能力，將數學知識與技能有機結合，提升了數學抽象思維和創新思維，使學生能更好地運用數學思維和方法解決復雜的圖形變換問題，全方位促進數學素養的提升。

數學學習是循序漸進的，課堂教學中，我們不能簡單地進行知識的傳授，更要圍繞數學核心素養，把探究式教學更好地應用到教學實踐中，以任務驅動，讓學生愿意參與，也有能力參與課堂活動，促使學生思維發展從低階向高階發展，為學生的成長和發展奠定堅實的基礎。