關(guān)注思維本質(zhì)，引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要關(guān)注學(xué)生思維本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。怎樣調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呢？本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例，站在學(xué)生的視角思考問題，站在思維的盲點(diǎn)處引導(dǎo)、疑點(diǎn)處點(diǎn)撥，在思維的深處挖掘，為有效培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力奠定基礎(chǔ)。

一、站在孩子的視角思考問題

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）新增的要求。在小學(xué)階段，針對量感新課標(biāo)明確指出：“會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算。”

例如，在（ ）內(nèi)填上適當(dāng)?shù)拿娣e單位。一塊橡皮的面積是6（ ）；教室黑板的面積約是4（ ）；課桌桌面的面積是30（ ）；天安門廣場占地面積約是440000（ ）。

針對這道題，學(xué)生總是不確定選擇什么樣的面積單位，原因是對面積單位1平方厘米、1平方分米、1平方米沒有深入的理解和感悟。結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生初學(xué)時(shí)極易受長度單位的影響，不理解長度、面積的真正含義。教師可以借助數(shù)字化教學(xué)平臺給學(xué)生進(jìn)行演示，讓他們理解點(diǎn)、線、面三者之間的關(guān)系，長度是一條線，面積是一個(gè)面，面是由線組成的。教師可以先讓學(xué)生畫出1厘米長的線段，再用這個(gè)1厘米長的線段畫成一個(gè)小正方形，引導(dǎo)學(xué)生理解邊長是1厘米的小正方形，面積就是邊長×邊長，也就是1×1=1平方厘米，同理教師引導(dǎo)學(xué)生理解1平方分米。教師通過引導(dǎo)學(xué)生在教室的墻角用米尺量出1米，觀察1米長的線段所圍成的正方形面積大小，理解1平方米有多大。

以上安排，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)量感，形成量感。學(xué)生通過初步感知、體驗(yàn)、操作，會進(jìn)一步深刻感悟面積單位的大小。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生開展小組討論，生活中哪些物品的面積分別接近這些面積單位，或者哪些物品的面積有幾個(gè)這樣的面積單位。這樣，學(xué)生就會把面積單位內(nèi)化為自己的生活經(jīng)驗(yàn)，從而解決問題。

對于面積相鄰單位之間進(jìn)率的理解，教師先引導(dǎo)學(xué)生畫出一個(gè)面積是1平方分米的正方形，再讓學(xué)生把這個(gè)邊長為1分米的正方形轉(zhuǎn)化成以厘米做單位的圖形，所以邊長就是10厘米，這個(gè)小正方形的面積也就是100平方厘米，所以1平方分米=100平方厘米；同理得到，1平方米=100平方分米。這樣相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100學(xué)生就很容易理解了。

二、在思維的盲點(diǎn)處引導(dǎo)

新課標(biāo)明確指出：“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。”運(yùn)算能力主要體現(xiàn)三個(gè)問題：如何算，為什么這樣算，怎樣算得更好。結(jié)合運(yùn)算的要求，我們從以下幾點(diǎn)把握。

（一）重視基礎(chǔ)，凸顯教材的連貫性

兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算和兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，是兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的基礎(chǔ)，教材的編排凸顯出知識的系統(tǒng)性、整體性。兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法的關(guān)鍵：掌握乘的順序，用第二個(gè)乘數(shù)各個(gè)位上的數(shù)分別和第一個(gè)乘數(shù)各個(gè)位上的數(shù)相乘；理解用第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)和第一個(gè)乘數(shù)相乘得到的是多少個(gè)十，乘得的數(shù)的末位要和乘數(shù)的十位對齊。

（二）借助生活情境，引導(dǎo)學(xué)生理解算理、算法

在教學(xué)中，教師要借助真實(shí)的情境，充分利用教具、學(xué)具，讓學(xué)生用實(shí)物去感受計(jì)算的過程，理解算理，形成直觀的表象。學(xué)生在熟練掌握的情況下，可以脫離實(shí)物進(jìn)行計(jì)算，這樣就會內(nèi)化為抽象思維能力，培養(yǎng)數(shù)感，推理意識和推理能力也會得到提高。

北師大版三年級下冊教材針對這部分內(nèi)容，為學(xué)生提供了相應(yīng)的實(shí)際生活情境和點(diǎn)子圖，很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

例如，口算內(nèi)容中整十?dāng)?shù)或整百數(shù)乘一位數(shù)，安排了小樹有多少棵的生活情境圖；兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算內(nèi)容中，安排了需要多少錢的生活情境。教學(xué)時(shí)，教師選用教材實(shí)例或結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決實(shí)際問題，然后探討計(jì)算方法。如此一來，解決生活實(shí)際問題和探討計(jì)算方法的活動就會融為一體，學(xué)生切實(shí)體會計(jì)算的意義及作用，真正理解算理和算法。

（三）診斷作業(yè)錯(cuò)誤，在盲點(diǎn)處點(diǎn)撥

基于“教—學(xué)—評”一體化，筆者通過學(xué)生作業(yè)發(fā)現(xiàn)：初學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算時(shí)學(xué)生常出現(xiàn)以下幾種問題：1.學(xué)生在計(jì)算26×35時(shí)，因?yàn)楦拍罾斫庥姓`，在用豎式計(jì)算的過程中，數(shù)位沒有對齊，算理有誤，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。2.在用第二個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)分別去乘第一個(gè)乘數(shù)時(shí)，先和十位相乘了，算理有誤，導(dǎo)致計(jì)果錯(cuò)誤。3.第二個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)只和第一個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)相乘，并且數(shù)位也不對，算理有誤，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。4.這道題的錯(cuò)誤在計(jì)算第二步時(shí)，忘記加進(jìn)位，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

以上幾種情況，都是學(xué)生思維的盲點(diǎn)，究其原因主要是算理不清、忽略進(jìn)位導(dǎo)致的。從以上幾種錯(cuò)誤情況來看，學(xué)生對計(jì)算背后的算理還是不清楚，致使算法這種顯性化的書寫方式出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以，在教學(xué)中，教師要找到學(xué)生的盲點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握算法，培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，逐步提高學(xué)生的計(jì)算能力。

三、在思維的疑點(diǎn)處點(diǎn)撥

面對問題，小學(xué)生的思維有時(shí)是片面的。教師要在思維的疑點(diǎn)處進(jìn)行啟發(fā)性點(diǎn)撥，由形象思維自然過渡到抽象思維，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問題，挖掘數(shù)學(xué)思維潛能。

例如，每本特價(jià)書5元，買4送1，教師給47名學(xué)生每人買1本，至少需要花多少錢？

這道題初學(xué)時(shí)部分學(xué)生總是弄不清楚，到底買多少本，送多少本。結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)本題可以引導(dǎo)學(xué)生采用分組法來理解。（具體列表如下）

借助列表的方法，筆者引導(dǎo)學(xué)生理解題意，思維的疑點(diǎn)不攻自破，因?yàn)橘I4送1，所以買的書可以按分組的方法，分成9組，送了9本書，余下2本書也是需要購買的。列表法一目了然，以后再遇到此類問題學(xué)生思路會更加清晰，做起來也會得心應(yīng)手。答案如下：

47÷（4+1）=9（組）……2（人） （9×4+2）×5=190（元）或47÷（4+1）=9（組）……2（人） （47-9）×5=190（元）

四、在思維的深處挖掘

新課標(biāo)明確指出，“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的”。因此，教師不要以成人的視角過高估計(jì)孩子的思維，在教學(xué)過程中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的情境，構(gòu)建知識的前后聯(lián)系，凸顯學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)他們深入思考問題，進(jìn)而解決問題。

例如，小亮在計(jì)算一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，把第二個(gè)乘數(shù)中的32看成了23來計(jì)算，結(jié)果得數(shù)比正確答案少了135。你能幫小亮算出正確的答案是多少嗎？

結(jié)合題意，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生列出三個(gè)算式，再引導(dǎo)學(xué)生分析第二個(gè)算式比第一個(gè)算式少了9個(gè)?，所以?（第一個(gè)乘數(shù)）的9倍是135。這樣學(xué)生就能很好地理解每一步算式的意義。

1.?×32=（" "） 2.?×23=（" "）+135 3.?×（32-23）=135

由此得到：135÷（32-23）=15，15×32=480。所以正確的答案是480。

本題學(xué)生思維的深處是?（第一個(gè)乘數(shù)）的9倍是135，所以先求出?（第一個(gè)乘數(shù)）是15，問題很容易就能解決了。

總之，教學(xué)應(yīng)以生為本，站在學(xué)生的視角，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。在學(xué)生思維的盲點(diǎn)處引導(dǎo)、疑點(diǎn)處點(diǎn)撥，挖掘?qū)W生的潛能，關(guān)注思維本質(zhì)，有效培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、邏輯思維能力，培養(yǎng)新時(shí)代所需要的創(chuàng)新型人才。