自主水下航行器事件觸發自適應神經漸近軌跡跟蹤控制

摘要：針對六自由度自主水下航行器在水平面的高精度軌跡跟蹤問題，提出了一種事件觸發自適應神經漸近跟蹤控制的方法。采用徑向基神經網絡對未知模型和環境干擾等非線性不確定項進行逼近，將積分有界函數融入控制律和自適應律中，以實現跟蹤誤差的漸進收斂；通過最小學習參數技術壓縮神經網絡權值，構造出單參數的自適應律；在控制器至執行器通道上應用事件觸發機制，構造變量式事件觸發條件，避免了Zeno現象的發生；通過Lyapunov直接法和Barabalat引理對閉環系統的漸近穩定性進行分析。最后，通過仿真試驗驗證所提出控制策略的優越性和平穩性。

關鍵詞：自主水下航行器；漸近跟蹤控制；最小學習參數；事件觸發控制

中圖分類號： TP13 文獻標識碼： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2025.02.003

0引言

自主水下航行器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）作為一種智能海洋航行裝備，在水下勘探、軍事偵察、海洋設施維護等民用、軍用領域具有良好的發展前景和重要的應用價值。自主航行是AUV的首要功能，軌跡跟蹤是自主航行的關鍵技術問題。目前，AUV的軌跡跟蹤控制已成為控制界的熱點問題。

近年來，諸如神經網絡、強化學習、滑模控制等先進控制方法被廣泛地應用于AUV。文獻[1]基于級聯系統穩定性理論和反步設計，提出了一種欠驅動AUV的水平面軌跡跟蹤控制器，實現了跟蹤誤差的漸近穩定；文獻[2]設計了一種AUV水平面軌跡跟蹤的抗飽和滑模控制器，構造擾動觀測器估計環境干擾，并采用徑向基神經網絡對飽和誤差進行補償；文獻[3]針對五自由度AUV的三維空間軌跡跟蹤問題，采用指令濾波反推法設計了一種抗積分飽和控制器；文獻[4]設計了一種AUV的水平面軌跡跟蹤自適應輸出反饋控制器，融合了生物動力學模型濾波技術以及多層神經網絡逼近技術；文獻[5]基于強化學習技術設計了一種AUV的深度跟蹤事件觸發控制器，在補償未知模型動力學的同時優化了控制性能；文獻[6]設計了水下遙操縱機器人的PD跟蹤控制器，采用線性矩陣不等式對閉環系統的穩定性進行分析，解決了通信延遲問題。

上述文獻無法解決AUV在未知環境干擾作用下的漸近跟蹤控制問題，僅能得到一致最終有界的穩態跟蹤誤差的結果，無法滿足諸如水下焊接、微距攝像等真實水下作業環境的高精度控制需求。近年來，非線性系統的漸近跟蹤控制問題引起了控制界的廣泛關注。文獻[7]針對含有時延非線性項的一階系統設計了一種自適應魯棒狀態觀測器，首次提出了采用積分有界函數作為σ修飾的自適應律，確保了觀測誤差的漸近收斂；文獻[8]針對含有執行器死區和磁滯的高階不確定非線性系統，設計了一種含有積分有界函數的自適應漸近跟蹤控制器；文獻[9-10]進一步將該設計思想擴展到嚴格反饋系統的容錯控制和隨機不確定非嚴格反饋系統的跟蹤控制中。AUV的運動數學模型不僅包含未知模型動力學和環境干擾，其運動學回路還含有三角函數項，動力學回路具有欠驅動特性，上述針對非線性系統的漸近跟蹤控制方法無法直接應用于AUV的軌跡跟蹤。

事件觸發控制（Event-Triggered Control，ETC）是近年來的熱點，其具有非周期信號采樣的特點，僅在采樣誤差超出設定閾值的時候才進行信號采樣，相比于連續型控制方案，ETC更符合AUV通信受限的實際作業情況。文獻[5]構造了AUV的事件觸發速度觀測器，實現了傳感器至控制器通道的非連續信號采樣；文獻[11]首次將ETC應用于欠驅動水面船舶的路徑跟蹤問題，設計了一種魯棒阻尼控制器；文獻[12]針對六自由度AUV的編隊控制問題，提出了一種分布式的事件觸發控制器；文獻[5]構造了AUV的事件觸發速度觀測器，實現了傳感器至控制器通道的非連續信號采樣；文獻[13]首次提出了欠驅動水面船舶的基于模型的事件觸發控制器。上述ETC僅能實現跟蹤誤差的一致最終有界，無法與AUV的漸近跟蹤控制相結合。文獻[14]提出一種事件觸發控制方案，實現了未知路面輸入的車輛主動懸架系統高度控制系統的穩定性。

本文針對AUV的水平面軌跡跟蹤問題，設計一種事件觸發自適應神經漸近跟蹤控制器，將最小學習參數技術與積分有界函數融合，構造自適應律和控制律，設計分離式事件觸發條件，采用變量閾值，在減少控制器至執行器通道上通信負擔的同時，避免了Zeno現象發生。

1AUV運動數學模型及數學工具

三維空間中AUV的運動可以在兩坐標系下通過6個自由度進行描述，如圖1所示。針對AUV在水平面上的跟蹤問題，在慣性坐標系下僅需關注其位置坐標（x，y）和艏向角ψ，在附體坐標系下僅需關注其前進速度和轉艏角速度（u，r）。根據文獻[15]，AUV的水平面運動數學模型可寫為

表示未知模型的非線性項，mv、mw、mp、mq和Ixz為慣性參數，X|u|u和N|r|r為阻尼水動力導數，xg，yg和xB，yB為重心和浮力中心的xy坐標，W和B表示重量和浮力。因不直接參與控制設計，姿態角，θ和運動速度w，v，p，q的微分方程未列出，其狀態更新參照文獻[15]。

控制目標：對于描述的參考軌跡，設計τu和τr的控制律，使式（1）中的x，y可以漸近跟蹤到xd，yd。

4仿真試驗

選擇文獻[6]中的AUV作為試驗目標，設置水平面的參考軌跡為xd（t）=15+10sin2πt/50－ 15exp－t，yd（t）=15－10cos2πt/50。設置ψ（0）=45°，z（0）=5 m，所有其他變量的初始值為0，6個環境干擾為：τwu（t）=0.5sin2πt/5，τwv（t）=0.3sin2πt/2，τww（t）=0.3sin2πt/2，τwp（t）=0.1sin2πt/5，τwq（t）=0.1sin2πt/10，τwr（t）=0.1sin2πt/5。設置2個RBF神經網絡，每個隱層具有11個神經元。選擇控制參數如下：

AUV的俯仰運動不進行跟蹤控制，故該仿真試驗不設置zd，且令俯仰力矩τq=0。

為驗證本文控制策略的優越性，采用文獻[11]的魯棒阻尼算法作為對比，不考慮ETC的作用，選取一致的控制參數，設置仿真時間為50 s，則可得到仿真結果如下。

圖2和圖3分別給出了兩種控制策略下三維空間中AUV的軌跡，虛線代表由xd，yd，z描述的參考軌跡，受到環境干擾的作用，AUV會產生俯仰運動，從圖中可以看出：本文控制策略下的AUV明顯比魯棒阻尼控制策略具有更高的軌跡跟蹤精度。

圖4給出了跟蹤誤差Le的變化曲線，本文的控制策略有效保障了跟蹤誤差的漸近收斂。圖5對比了兩種控制策略的控制輸入，因ETC的作用，本文策略下的控制輸入在事件觸發時間點會產生抖振現象。圖6給出了本文控制策略下自適應參數的變化曲線，這些參數最后均趨于穩定。定義本文控制策略下τu和τr的觸發間隔時間為δu和δr，圖7給出了觸發間隔時間的變化，其中，τu通道一共有741次采樣，最長δu為4.32 s，最短為0.01 s，τr通道一共有1 057次采樣，最長δr為0.44 s，最短為0.01 s。

5結論

本文提出了一種AUV的水平面事件觸發漸近跟蹤控制策略，通過將最小參數化技術與積分有界函數相融合，構造控制律和自適應律，確保跟蹤誤差的漸近收斂。在控制器至執行器通道設置事件觸發條件，推導出事件觸發控制器。該控制策略具有如下優點：1）相比于傳統自適應反步神經控制，其跟蹤精度更高；2）最小學習參數化設計可以減少系統的計算量；3）ETC設計可以減少通信負擔；4）采用RBF神經網絡逼近綜合不確定項可解決虛擬控制律求導問題。本文所提出的控制策略不局限于AUV水平面的軌跡跟蹤控制，經改進后可拓展到垂直面的深度跟蹤控制，進而完成三維空間的軌跡跟蹤任務。

參考文獻

[1] 高劍， 徐德民， 嚴衛生， 等. 欠驅動自主水下航行器軌跡跟蹤控制[J]. 西北工業大學學報， 2010， 28（3）： 404-408.

GAO J， XU D M， YAN W S， et al. Trajectory tracking control of underactuated autonomous underwater vehicle[J]. Journal of Northern Polytechnical University， 2010， 28（3）： 404-408.

[2] 李鑫濱， 王鵬， 駱曦， 等. 輸入受限下欠驅動AUV軌跡跟蹤滑模控制[J]. 水下無人系統學報， 2022， 30（1）： 44-53.

LI X B， WANG P， LUO X， et al. Underactuated AUV trajectory tracking sliding model control with input limitation[J]. Journal of Unmanned Undersea Systems， 2022， 30（1）： 44-53.

[3] WANG J Q， WANG C， WEI Y J， et al. Command filter based adaptive neural trajectory tracking control of an underactuated underwater vehicle in three-dimensional space[J]. Ocean Engineering， 2019， 180： 175-186.

[4] ZHANG C J， WANG C， WEI Y J， et al. Observer-based adaptive tracking control of underactuated autonomous marine vehicle with uncertainty dynamics[J]. Applied Ocean Research， 2020， 104： 102364.

[5] DENG Y J， LIU T， ZHAO D. Event-triggered output-feedback adaptive tracking control of autonomous underwater vehicles using reinforcement learning[J]. Applied Ocean Research， 2021， 113： 102676.

[6] YAN J， GAO J， YANG X， et al. Position tracking control of remotely operated underwater vehicles with communication delay[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2020， 28（6）： 2506-2514.

[7] WU H. Adaptive robust state observers for a class of uncertain nonlinear dynamical systems with delayed state perturbations[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2009， 54（6）： 1407-1412.

[8] ZHANG Z， XU S， ZHANG B. Asymptotic tracking control of uncertain nonlinear systems with unknown actuator nonlinearity[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2014， 59（5）：1336-1341.

[9] LI Y， YANG G. Adaptive asymptotic tracking control of uncertain nonlinear systems with input quantization and actuator faults[J]. Automatica， 2016， 72： 177-185.

[10] LIU Y， ZHU Q， Adaptive neural network asymptotic tracking control for nonstrict feedback stochastic nonlinear systems[J]Neural Networks， 2021， 143： 283-290.

[11] DENG Y， ZHANG X， IM N， et al. Event-triggered robust fuzzy path following control for underactuated ships with input saturation[J]. Ocean Engineering， 2019， 186： 106122.

[12] KIM J， YOO S. Distributed event-driven adaptive three-dimensional formation tracking of networked autonomous underwater vehicles with unknown nonlinearities[J]. Ocean Engineering， 2021， 233： 109069.

[13] DENG Y， ZHANG X， IM N， et al. Model-based event-triggered tracking control of underactuated surface vessels with minimum learning parameters[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2020， 31（10）： 4001-4014.

[14] 王昊宇，鄧英杰，趙丁選，等.主動懸架系統事件觸發自適應漸近跟蹤控制[J].燕山大學學報，2023，47（4）：283-288.

WANG H Y， DENG Y J， ZHAO D X，et al. Event-triggered adaptive asymptotic tracking control for active suspension system[J]. Journal of Yanshan University， 2023， 47（4）：283-288.

[15] FOSSEN T I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control[M]. New York： Wiley， 2011.

[16] CHEN B， ZHANG H， LIU X. Neural observer and adaptive neural control design for a class of nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2018， 29（9）：4261-4271.

Event-triggered adaptive neural asymptotic trajectory tracking control of autonomous underwater vehicles

TANG Sixing， DENG Yingjie， ZHAO Yunli

（School of Mechanical Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao， Hebei 066004， China）

Abstract： Aiming at the high-precision trajectory tracking control of autonomous underwater vehicles on the horizontal plane， an event-triggered adaptive neural asymptotic tracking control scheme is developed. The radial basis function neural networks approximate the uncertain terms composed of environmental disturbances， unknown model dynamics and the derivatives of virtual control laws， and the minimum learning parameter technique is adopted to construct the nonlinear damping terms in the control laws and the single-parameter adaptive laws. The integral-bounded functions are incorporated in the control design. The triggering conditions with the variable thresholds are designed in the controller-to-actuator channel. The separate event-triggered asymptotic controllers are derived. Through the Lyapunov’s direct method and the Barbalat’s lemma， the asymptotic stability of the closed-loop system is proved. Finally， the superiority of the proposed scheme is verified through the simulation.

Keywords： autonomous underwater vehicle；asymptotic tracking control；minimum learning parameter；event-triggered control

收稿日期：2023-08-20責任編輯：溫茂森

基金項目：國家自然科學基金青年基金資助項目（52101375）；河北省自然科學基金資助項目（E2021203142）

作者簡介：唐思星（1998-），男，江西宜黃人，碩士研究生，主要研究方向為船舶運動控制；*通信作者：鄧英杰（1993-），男，黑龍江虎林人，博士，副教授，主要研究方向為船舶運動控制，Email： dyj@ysu.edu.cn。