一種基于多尺度多流形投影的故障檢測方法

摘要：針對工業過程數據具有高維度、多尺度和非平穩性等特點，本文提出一種基于多尺度多流形投影（multiscale multi-manifold projections， MSMMP）的故障檢測方法。該方法在傳統多流形投影（multi-manifold projections， MMP）算法的基礎上引入多尺度分析。首先，利用小波變換將過程數據分解為不同的深度；其次，在每個深度上分別建立MMP模型，并使用均方誤差對模型進行評判，選擇最佳分解深度；最后，建立具有最佳分解深度的MSMMP模型，通過對比統計量和控制限進行故障檢測。將該故障檢測方法應用于連續攪拌釜式反應器和田納西-伊斯曼（Tennessee Eastman， TE）過程，驗證該方法的可行性和有效性。MSMMP解決了傳統算法在處理高維數據時的困境，可保持數據的結構信息完整，有效地捕獲數據的多尺度特征，提高了降維后數據的表達能力。

關鍵詞：多流形投影；小波變換；多尺度分析；故障檢測

中圖分類號： TP277 文獻標識碼： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2025.02.008

0引言

工業設備與機器運行狀況的好壞，直接影響到工業生產的連續性、穩定性和安全性，進而影響到企業的產品質量和生產效率。過程安全性、可持續性和產品質量是現代化學過程中的基本關注點[1]。近年來，由于在線傳感器技術、自動化技術和裝備精良的計算機化測量設備的改進，工業系統的復雜性不斷增加[2]。故障檢測是確保生產流程順利進行、提高生產效率、保證產品質量、及時發現并解決問題的重要手段[3]。在當前信息化與工業化深度融合的背景下，故障檢測在推動工業智能優化制造方面發揮著重要作用。

近幾十年來，多元統計過程監測（multivariate statistical process monitoring， MSPM）方法得到了進一步的研究，并廣泛應用于故障檢測。如主成分分析[4]（principal component analysis， PCA）、核主元分析[5]（kernel principal component analysis， KPCA）和線性判別分析法[6]（linear discriminant analysis， LDA）等。PCA是一種常見的數據降維方法，在故障檢測中，可以根據主成分貢獻率，判斷主要的故障變量。KPCA是傳統 PCA的非線性擴展，使用核技巧在高維空間中進行數據映射，可以有效地應對非線性數據，在故障檢測中更好地捕捉到異常狀態。LDA是一種監督降維方法，不同于PCA只會選擇方差最大的方向，LDA尋求全局特征的線性組合。在故障檢測中，LDA 可以找到最佳投影方向，使得正常樣本和異常樣本能夠更好地區分開。

上述方法均以數據的全局特征信息為切入點對數據進行處理，而不考慮與局部結構相關的信息。因此，這些方法對異常值和噪聲敏感。為了克服這一缺點，局部線性嵌入[7]（locally linear embedding， LLE）、拉普拉斯特征映射[8]（Laplacian eigenmaps， LE）和局部保持投影[9]（locality preserving projections， LPP）等局部算法相繼被提出來。LLE注重于降維時保持樣本局部的線性關系，利用線性重構的局部對稱性，學習非線性流形的全局結構[7]。LE算法在低維空間內盡可能保留數據局部樣本點之間的結構不變。LPP盡可能地保留降維后各數據樣本之間的親疏遠近關系，從而保留數據的局部結構[9]。在故障檢測中，以上這些算法均可以保持數據的局部結構，有助于發現異常樣本。

這些傳統的降維方法，大都是從單一的全局或局部結構角度出發，并不能兼顧全局與局部信息的提取，只能從過程數據集中提取有限的信息，可能會使降維和檢測效果不佳。因此為了獲得數據特征的準確表示，應同時考慮數據的全局和局部結構，近年來已經提出許多方法并應用于過程監控。Tong等[10]提出的多流形投影（multi-manifold projections， MMP）算法設計了全局圖最大值和局部圖最小值，以獲得數據的全局和局部結構，提高了故障檢測的性能。She等[11]提出核正交全局-局部保持投影（kernel orthogonal global-local preserving projections， KOGLPP）算法，該方法考慮了數據的全局和局部結構，并添加了正交約束以提高算法效果，能夠在低維空間中獲得數據特征的準確表示，從而進行故障檢測。郭金玉等[12]提出一種動態多流形投影（dynamic multi-manifold projections， DMMP）算法在統計過程監測中的應用方案，能夠有效對動態過程的全局和局部結構進行特征提取和降維。

但是，工業過程數據（如大多數實際數據）通常具有多尺度特征，這意味著它們包含隨時間和頻率變化發生的特征和噪聲。實現多尺度數據表示的最佳方法是應用具有分離確定性特征和隨機特征能力的小波。小波是具有多個尺度特征的數學函數，具有與信號性質同步尺度的能力[13]。其最大優點是在多尺度分解階段通過對數據應用低通濾波器和高通濾波器來區分測量噪聲和有用的數據特征。Bakshi[14]將小波變換與PCA結合起來，構造了多尺度主成分分析（multiscale principal component analysis， MSPCA）算法，用來獲取數據的多尺度特征。近年來，基于小波變換的多尺度分析已被廣泛研究，Malluhi等[15]提出的多尺度貝葉斯主成分分析（multiscale Bayesian PCA， MS-BPCA）在處理自相關噪聲污染方面具有卓越而穩健的性能。Zhang等[16]提出的多尺度核偏最小二乘（multiscale kernel partial least square， MSKPLS）算法可以提供關于故障特性的額外尺度級信息以及更靈敏的故障檢測能力。Kini等[17]為了捕捉被噪聲掩蓋的重要信息，提出了多尺度獨立成分分析（multiscale independent component analysis， MSICA）以提高在嘈雜的工業環境中的故障檢測效果。Xu等[18]提出的多尺度核熵成分分析（multiscale kernel entropy component analysis， MSKECA）可以在線檢測不同尺度上發生的重大事件，并提取故障敏感特征進行檢測。

采用傳統MSPM方法的多尺度過程監控框架已在過程工業中得到有效應用。這些方法由于僅采用過程數據的全局或局部結構，容易導致重要信息丟失，可能會影響故障檢測的效果。為了獲得過程數據特征的準確表示，既要保留數據的全局和局部結構特征，也要檢測不同尺度上的重要特征。因此，本文提出一種基于多尺度多流形投影（multiscale multi-manifold projections， MSMMP）的故障檢測方法。在基于小波變換的多尺度方法中，如何確定最佳分解深度也是一個重點問題。如果將數據分解過多會導致數據過于平滑，而分解過少又會導致噪聲被保留，而且固定的分解深度水平不能適用于所有的工業過程。因此，本文在每個分解深度上分別建立MMP模型，并選擇具有最佳預測能力的分解深度作為最佳分解深度，建立MSMMP模型，通過對比統計量及相應控制限進行故障檢測。

1.3小波閾值濾波

小波變換具有很強的去相關性，它能使信號的能量集中在小波域中一些大的小波系數里，而噪聲的能量卻分布于整個小波域內[19]。經小波分解后，信號的小波系數幅值要大于噪聲的系數幅值?？梢哉J為，幅值比較大的小波系數一般以信號為主，而幅值比較小的系數在很大程度上是噪聲。因此，在不同尺度上選取合適的閾值，并將小于閾值部分的系數作為干擾噪聲去除，然后進行小波重構，從而抑制信號中的噪聲。

2基于MSMMP模型的故障檢測方法

2.1最佳分解深度

本文提出的MSMMP模型的目標是為非線性工業過程開發一種故障診斷技術。相比于傳統的MSPCA模型，MSMMP更加注重數據的全局和局部結構，既有全局的整體信息，又有局部的詳細信息，更能提取確定性特征和近似去相關和自相關變量，從而提高故障診斷的診斷精度、增強魯棒性，進一步提高故障檢測的性能。

在工程應用中普遍利用Mallat算法處理離散信號，每進行一次小波分解都把輸入的離散信號分解成一個低頻的近似系數和一個高頻的細節系數。因此小波變換中選擇最佳分解深度J是一個需要考慮的問題。如果信號分解過度，會導致數據平滑，從而丟失數據中的重要信息。如果信號分解過少，則以噪聲為主的高頻分量有可能保留在近似函數中[20]。因此，必須謹慎地決定分解的程度，以確保去除噪聲并保留有效信息。

均方誤差（mean squared error， MSE）可以評價數據的變化程度，MSE的值越小，說明預測模型描述實驗數據具有更好的精確度。同理，MSE的值越小，說明該分解深度下模型描述的數據與原數據之間的平均偏離程度越小，以避免信號分解過度，丟失一些重要信息。同時應用軟閾值函數，使得MMP對尺度變化的信號特征更敏感。將MSE最小的分解深度視為最佳分解深度。

本文在各個尺度上分別建立MMP模型，并使用MSE評價數據的變化程度，如圖1所示。

小波變換將正常的過程數據X分解到不同尺度，分別建立MMP模型并計算MSE，EMSE=1n∑ni=1Xi－i2=1ntr（ETE），（15）其中：殘差矩陣E=X-SPtT，Pt是MMP模型中具有全局和局部信息的負載矩陣。該方法在每個尺度上建立MMP模型，通過軟閾值函數減少噪聲的干擾，保留信號中的重要信息。然后，利用每個尺度上開發模型的MSE，評價數據的變化程度。這可以改進過程數據的去噪和特征提取，從而增強故障檢測的能力。

2.2多尺度監測方法

基于小波的數據多尺度分析可以分離數據中的確定性成分和噪聲，在多個細節尺度上解除數據的自相關關系，多尺度監測總體框架如圖2所示。

首先，對過程數據X應用J級離散小波分解，得到的近似系數AJ捕獲了變量的潛在趨勢，而細節系數{D1，…，DJ}反映了它們在不同尺度上受到的擾動。在尺度選擇和重建過程中，這兩種類型的系數都應該考慮。其次，在每個細節矩陣上分別構建MMP模型，計算SPE控制限。將當前統計量對應的小波系數超出控制限的視為顯著細節系數，并設置μj（j=1，2，…，J）表示細節系數是否顯著，

如果經檢測后，判斷細節系數Dj為非顯著系數，則在信號重構過程中將其去除。重構后的數據只能使用與顯著細節系數相對應的數據進行重構。修改后系數集的表達式為L=AJ+∑Jj=1μjDj。（17）最后，對修改過的系數集L應用離散小波重構算法實現對信號的重構。

2.3基于MSMMP模型的故障檢測方法

本文旨在開發一種融合多尺度分析和MMP算法的MSMMP故障檢測方法。該模型分為模型開發和在線監測兩個階段，如圖3所示。

1） 模型開發階段，該階段使用在正常工作條件下獲取工業過程的無故障數據組成訓練集Xtr。

① 取無故障的正常數據組成訓練集Xtr，然后對訓練集進行標準化處理。

② 標準化后，利用小波變換將訓練集分解成不同的尺度。

③ 分別對各個尺度的細節系數作軟閾值處理，通過小波重構獲得去噪后的數據。

④ 在每個尺度上分別建立MMP模型。

⑤ 計算每個MMP模型的MSE，選取MSE最小的深度作為最佳分解深度J。

⑥ 對訓練集用最佳分解深度J分解，并對每個細節系數矩陣建立MMP模型，計算相應的SPE控制限Qjlim，置信水平為99%。

⑦ 使用全部的細節矩陣和近似矩陣重構訓練集tr。

⑧ 對重構后的訓練集tr構建MMP模型，確定基于T2和SPE統計量的控制限，置信水平為95%。

2） 在線監測階段，該階段使用工業過程在工作時獲得的數據組成測試集Xte。

① 收集工業過程數據，建立測試集Xte，然后應用建模數據的均值和方差對測試集進行標準化處理。

② 標準化后，用模型開發階段獲得的最佳分解深度J將數據集分解為1個近似系數矩陣和J個細節系數矩陣。

③ 在這J個細節系數矩陣上分別構建MMP模型，并計算相應的SPE統計量Qj。

④ 選擇連續3個統計量Qj超出對應的控制限Qjlim的細節系數Dj，視為顯著細節系數。

⑤ 對顯著細節系數作軟閾值處理。

⑥ 對顯著細節系數和近似系數應用離散小波變換重構數據te。

⑦ 對重構后的測試集te生成基于T2和SPE統計量的監控控制圖，置信水平為95%。一旦T2和SPE統計量超過控制限，則該時刻的數據樣本出現故障。

3仿真與實驗

3.1連續攪拌釜式反應器模型

連續攪拌釜式反應器（continuous stirred tank reactor， CSTR）是過程工業中常見的化學系統，系統的示意圖[21]如圖4。

假設反應釜混合均勻，物理特性不變，并且發生單個一級放熱和不可逆反應（AB）。試劑A的入口流以恒定的體積速率送入儲罐，產品流以相同的體積速率連續流出，液體密度恒定。夾套中的冷卻液從放熱反應中除去熱量。反應器內的液位和溫度分別通過操縱出口流量和冷卻液流量來控制。CSTR系統中涉及到的過程變量如表1所示。

Tab.1Variables of CSTR system序號變量變量描述1T輸出溫度2CA反應物A的輸出濃度3FA進料流量4T0輸入溫度5CA0輸入濃度6TC冷卻劑溫度7FC冷卻劑的流量8FS溶劑流量在正常和故障條件下，用參數的一階自回歸變化模擬實際的參數。仿真模型由反應物物料平衡和能量平衡組成表示為dCAdt=FV（CA0-CA）-k0e-ERTCA，（18）

假定未測量的隨機干擾源于反應物雜質和冷卻線圈的污垢，這些隨機狀態用反應速率（k）和熱傳遞系數（h）描述為k=a1k0e-ERT，（20）

CSTR仿真系統在MATLAB環境下建模，并使用該模型模擬在正常條件下和故障操作情況下的系統運行狀況。首先采集CSTR系統在正常操作條件下8個過程變量在1 000個采樣時刻下的測量值，作為訓練集。之后將不同的故障和其他變化引入CSTR系統，確保該系統同時只存在一種故障類型，不存在多故障同時發生的情況。同樣采集8個過程變量在1 000個采樣時刻下的測量值，作為測試集。系統的故障設定如表2所示。

利用CSTR仿真系統生成含有1 000個樣本的數據集，反應物A的輸出濃度的第301個采樣點到第600個采樣點之間引入一個斜坡干擾。用該故障數據集驗證最佳分解深度。使用Daubechies2小波對訓練數據進行多尺度分解，模擬的所有故障均生成基于SPE和T2統計量的檢測圖，置信水平為95%。使用故障檢測率（DSPE、DT2）和誤報率（ASPE、AT2）來評估每種故障檢測策略的性能。

該樣本數據的MSE指標如表3所示，可以看出，最佳分解深度是1。對于不同的分解深度，MSMMP方法的檢測結果如表4所示。綜合來看，分解深度為1時，使用SPE統計量的故障檢測率最高，誤報率最低。使用T2統計量誤報率最低。綜合以上結果，最佳分解深度是1。

對反應物A的輸出濃度的斜坡故障，將本文提出的MSMMP策略與MMP、MSPCA和MSKECA故障檢測策略在該數據集上進行性能比較，驗證故障檢測方法的可行性。在MSMMP方法中，利用Daubechies2小波對訓練數據進行多尺度分解與重構，在每個尺度上建立MMP模型，并計算MSE指標對模型進行評判，選擇MSE最小的尺度作為最佳分解深度，最佳分解深度為1，所有故障均生成基于SPE和T2統計量的檢測圖，置信水平為95%，控制限和統計值分別用虛線和實線表示。同樣，在MSPCA方法和MSKECA方法中也使用Daubechies2小波對訓練數據進行多尺度分解，設定分解深度為1。所有KECA模型采用高斯核函數，設定參數σ=500d，其中d為觀測變量的個數。

MMP、MSPCA、MSKECA和MSMMP的檢測結果如圖 5所示。從圖5中可以看出，MMP方法的T2統計量，MSPCA和MSKECA方法的SPE統計量可以有效地對輸入變量的干擾進行檢測，但是MMP方法的SPE統計量對故障檢測效果不太理想，檢測率為80.67%，MSPCA方法的T2統計量的檢測率為87.67%，MSKECA方法的T2統計量的檢測率為89.33%，均未達到90%以上， MSMMP方法的SPE和T2統計量均達到90%以上，誤報率低于5%。相比于其他三種方法，MSMMP方法能有效地檢測出故障。總的來說MSMMP對故障的檢測效果更好，能在保證誤報率較低的情況下，具有較高的故障檢測率。

3.1.3輸出溫度階躍變化

在相同條件下，對輸出溫度引入一個階躍干擾。由于輸出溫度是該化學系統反應過程的被控變量，在此處引入的干擾可傳播到其它變量，如偏差故障影響冷水流量和輸出濃度，進而對整個系統產生影響。新產生含有1 000個樣本的數據集，輸出溫度在采樣時刻為301至600時引入一個階躍干擾。MMP、MSPCA、MSKECA和MSMMP的檢測結果如圖6所示。從圖6中可以看出，這四種方法的SPE統計量均可以有效地檢測出故障，但只有MSMMP方法的T2統計量能檢測出所有的故障，達到了100%的檢測率。MSMMP方法能提取該故障數據的局部和全局特征，降低數據特征之間的相關性，提高數據的質量和可用性，更好地捕捉到數據的故障信息，從而有效地檢測出故障。

3.1.4進料流量階躍變化

在相同條件下，對進料流量引入一個階躍干擾。進料流量發生變化會導致反應器內部的物質濃度、溫度等關鍵參數發生明顯變化，直接影響到整個系統的運行狀態。新產生含有1 000個樣本的數據集，進料流量在采樣時刻為301至600時引入一個階躍干擾。MMP、MSPCA、MSKECA和MSMMP的檢測結果如圖7所示。從圖7可以看出，這四種方法均能有效地檢測出故障，且檢測率達到了100%，綜合來看MSMMP方法的SPE和T2誤報率較低，均為0.86%。MSMMP方法能提取完整的數據結構特征，降低特征之間的相關性，減少數據中的冗余信息，提高數據的質量和可用性，降低誤報率。

表5和表6分別是MSMMP方法對不同故障的檢測結果。結果表明，與MMP、 MSPCA和MSKECA方法相比，MSMMP方法明顯優于其它三種算法，檢測率較高，誤報率較低，故障檢測的效果更好。MMP方法是在單一尺度上完成的，也就是說，它僅限于在與采樣頻率相對應的靜態尺度上分析事件。因此，當面對多尺度數據時，無法及時發現異常，特別是那些容易被其他尺度的正常過程變化所掩蓋的小異常；MSPCA方法只關注數據的全局結構，忽視了局部結構信息，只能從過程數據集中提取到有限的信息，導致故障檢測效果不佳；MSKECA算法根據Rényi熵值的大小來選取核特征矩陣，沒有考慮到投影后數據的局部結構特征，故檢測效果不佳。本文提出的基于MSMMP的故障檢測方法既能提取全局與局部結構的特征信息，保持數據結構完整，又能進行多尺度分析，提取時間和頻率局部化的確定性特征，從而使故障診斷的結果更加準確，魯棒性高。

田納西-伊斯曼（Tennessee Eastman， TE）過程[22]是一個基于實際化工反應過程的化工模型仿真平臺，已廣泛應用于故障檢測與診斷領域。TE過程的流程圖如圖8所示。

TE過程共有52個觀測變量，包含11個操作變量和41個測量變量。TE過程模擬了1種正常工況和21種可操作的故障工況。其中，訓練樣本是在25 h運行仿真下獲得的，共采集500個觀測值。帶有故障的測試樣本是在48 h運行仿真下獲得的，故障過程在穩定運行8 h后引入，共采集960個觀測值，其中前160個觀測值為正常數據，后800個觀測值為故障數據。

本文選取比較有代表性的故障，如故障1和故障8進行仿真實驗，其中，故障1是階躍故障，故障8是隨機變化的故障，將本文提出的MSMMP方法與MMP、 MSPCA和MSKECA方法進行對比。使用Daubechies2小波對訓練集進行多尺度分解，最佳分解深度為2，設置信水平為95%。兩種故障的檢測結果如表7和8所示。

從表7和8中可以直觀地看出，MSMMP具有較好的故障檢測能力。對于故障1，MMP和MSPCA方法的SPE和T2統計量均可以較好地檢測出故障，但誤報率高于5%。MSKECA方法的SPE統計量可以較好的檢測出故障，且誤報率為0，但T2統計量的檢測率較低。在誤報率低于5%的情況下，MSMMP方法的兩種統計量能較好地檢測出故障，因此檢測效果較好。對于故障8，MMP和MSPCA方法的誤報率都高于5%，MSKECA方法的T2統計量的誤報率也高于5%。在誤報率低于5%的情況下，MSMMP方法的兩種統計量都具有較好的故障檢測效果。由于小波變換可以通過保留低頻信號來近似地去除自相關噪聲，并且在不同的尺度和位置上分析信號，從而有效地分離出信號中的噪聲和有用信息，因此MSMMP方法可以檢測出自相關變量的變化而沒有太高的誤報率。仿真結果進一步驗證了所提方法的有效性。

4結論

隨著工業過程的規模與復雜性不斷增大，數據驅動的工業過程監測方法由于其對工業過程安全起到了重要作用，因而得到了廣泛的關注。本文提出一種基于MSMMP模型的故障檢測方法，該方法在傳統MMP方法的基礎上引入了多尺度框架，構造了MSMMP方法。應用一種最佳分解深度選擇策略，在每個深度上分別建立MMP模型，選取模型預測均方差最小的深度，作為最佳分解深度。它能實現對數據全局和局部特征的準確提取，保持過程數據結構完整，檢測自相關變量的變化，提高數據的可分析性和可解釋性，降低誤報率。使用CSTR仿真模型和TE過程，說明了基于MSMMP" 故障檢測方法進一步提高了故障檢測的性能。

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A fault detection method based on multiscale multi-manifold projections

GUO Jinyu， ZAHO Suhua， LI Yuan

（College of Information Engineering， Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang， Liaoning110142， China）

Abstract： A fault detection method based on multiscale multi-manifold projections （MSMMP） is proposed in this paper for industrial process data with high dimensionality， multiscale and non-stationary characteristics. The method introduces multiscale analysis to the traditional multi-manifold projections （MMP） algorithm. First， the process data are decomposed into different scales using wavelet transforms.Second， the MMP model is built at each scale and the model is judged using the mean squared error to select the best decomposition scale.Finally， a MSMMP model with an optimal decomposition scale is developed and fault detection is performed by comparing the statistics and control limits. The fault detection method is applied to a continuous stirred tank reactor and the Tennessee Eastman（TE） process for simulation analysis to verify the feasibility and effectiveness of the method. MSMMP solves the dilemma of traditional algorithms in dealing with high-dimensional data， keeps the structural information of the data completely and captures the multiscale features of the data effectively， and improves the expressive ability of the data after dimensionality reduction.

Keywords： multi-manifold projections; wavelet transform; multiscale analysis; fault detection

收稿日期：2023-11-12責任編輯：王建青

基金項目：國家自然科學基金資助項目（62273242）;遼寧省教育廳科學研究資助項目（JYTMS20231516）

作者簡介：郭金玉（1975-），女，山東高唐人，博士，副教授，主要研究方向為工業過程監視、故障檢測與診斷；*通信作者：李元（1964-），女，遼寧沈陽人，博士，教授，主要研究方向為基于數據驅動的工業過程故障診斷，Email：liyuan@mail.tsinghua.edu.cn。