小學數學“平均數”內容的對比研究

［摘 要］隨著時代的發展，小學數學教育越來越注重培養學生的綜合素養和創新能力。文章通過對比蘇教版教材和人教版教材“平均數”的內容，深入探討兩版教材在內容廣度、深度、難度以及呈現方式的異同，展示兩版教材在編排上的特點，為教學實踐提供更為豐富和多元的教學策略，推動小學數學教學內容和方法的優化與創新。

［關鍵詞］平均數；教材對比；課程難度

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）08-0017-05

在小學數學教育中，統計與概率領域是培養學生數據分析意識的重要內容。“平均數”作為該領域的核心概念之一，不僅是描述數據集中趨勢的基本統計量，還在日常生活中有著廣泛的應用。因此，“平均數”的有效教學對學生數學素養和問題解決能力的培養至關重要。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）對“平均數”提出了學業要求：知道用平均數可以刻畫一組數據的集中趨勢，知道平均數的統計意義；知道平均數是介于最大數與最小數之間的數，能描述平均數的含義；能用平均數解決有關的簡單實際問題，形成初步的數據意識和應用意識。

當前，蘇教版教材和人教版教材在教學理念、內容編排和教學方法上各有側重。這種多樣性為教師提供了豐富的教學資源，同時也帶來了選擇和整合不同資源的挑戰。為了更好地利用這些資源，筆者深入分析了兩版教材在“平均數”教學內容上的特點和差異。

一、研究設計

【研究對象】蘇教版教材和人教版教材“平均數”的內容。

【研究思路】結合定量分析，從內容的廣度、深度、難度以及呈現方式的維度對兩版教材進行細致分析，并據此得出有針對性的教學建議。

【研究工具】

本研究選取史寧中教授在2005年建立的課程難度模型：

其中，N代表著課程難度，S代表著課程深度，G代表著課程廣度，T代表著課程實施時間；[ST]表示單位時間的課程深度，稱之為“可比深度”，[GT]表示單位時間的課程廣度，稱之為“可比廣度”；a代表著加權系數，體現的是課程在“可比深度”和“可比廣度”二者之間的側重傾向。

二、結果與分析

（一）課程廣度

課程廣度體現的是課程內容領域的寬度和知識面的豐富性，一般情況下由教材中知識點的數量來體現。在蘇教版教材中，課程廣度涵蓋了6個關鍵知識點，包括平均數的概念、意義、計算方法、特征、估計以及應用，記為G1=6；而在人教版教材中，課程廣度同樣涵蓋6個關鍵知識點，包括平均數的概念、意義、計算方法、平均分的關系與特征以及應用，課程廣度記為G2=6。

從課程廣度上看，雖然兩版教材知識點數量相同，但是側重點不同。蘇教版教材重視學生估算能力的培養、平均數的特征和應用；而人教版教材區分了平均分和平均數，側重于平均數意義的理解。

（二）課程深度

課程深度指的是課程內容所要求的認知層次，它體現在學習目標的具體要求上。這包括對教學目標的達成程度進行量化評估，如“了解”對應較低的思維層級，賦值1；“理解”稍高，賦值2；“掌握運用”則指向更高的思維層級，賦值3。本研究采用課程深度模型[S=1×A+2×B+3×CA+B+C]（A、B、C分別表示“直觀描述”“歸納”“演繹”的概念數之和），根據課程深度模型計算公式得出蘇教版教材S1=1.83，人教版教材S2=1.5。從課程深度上看，蘇教版教材深于人教版教材。

（三）課程難度

在教材對比研究中，課程難度屬于較為關鍵的考量維度。香港教育學院林智中教授在其課程規劃領域中曾強調，協調課程的規劃是課程的垂直和水平組織概念，使課程的設計達到內容廣度和深度均衡發展。

在計算課程難度時必須進一步審慎考慮課程的實際教學時長。對于“平均數”的教學內容，蘇教版教材僅安排了一節新課，外加一節關于平均數的練習課，總課時T1=2；人教版教材關于“平均數”有兩節新授課，外加一節關于平均數的練習課，總課時T2=3。

就基礎教育課程而言，一般取a=0.5，代入課程難度模型，得出蘇教版教材的N1=1.9575，人教版教材的N2=1.25。兩版教材“平均數”課程難度的影響因素分布如下（見表1）。

（四）內容呈現

1.體例欄目的比較

蘇教版教材體例欄目設置：“練一練”出現在例題之后，題量少且題目簡單。而練習部分的題目則做到了對所學基礎知識的考查，也對本章節的知識學習起到了拔高的作用。雖然練習題量較大，但題目難度有層次性，并將“你知道嗎”閱讀內容放在最后，作為課外延伸閱讀的部分，拓展了數學文化、數學歷史和數學應用，拓寬了學生的視野。

人教版教材體例欄目設置：將“做一做”置于例題之后，是對例題知識點的鞏固；練習題量適中，單元練習題后設有“成長小檔案”，讓學生談談收獲，并給出了示例。

從體例欄目上看，兩版教材種類豐富，形式多樣，有著自成一派的風格和教學節奏，教師可以在兩者之間取長補短。

2.呈現形式的設置

蘇教版教材的呈現形式主要是“情境—問題”，塑造多個擬人化的蔬菜形象（蘿卜、青椒、番茄、茄子）為主體來發問。雖然教材以提問為主，但并不提供答案，啟發學生自主思考。

人教版教材的呈現形式主要是“情境—對話”，通過人物（男孩、女孩）和機器人的對話與學生拉近距離，促使學生自我代入，激發學生思考和探索的興趣。

從呈現形式上看，蘇教版教材留白較多，不直接展示知識點，一些知識點需要教師和學生自主挖掘，且需獨立思考教材中的問題；人教版教材則提供充分的幫助，為學生準備好“腳手架”，內容具有可讀性和趣味性，方便學生自學。

三、教材對比

（一）兩版教材中“平均數”相關內容的編排情況

蘇教版教材將“平均數”的內容安排在四年級上冊，其內容編排遵循由淺入深、循序漸進的教學理念。在引入“平均數”的概念時，教材首先通過生動的情境——男、女生套圈比賽，激發學生的興趣，然后引導學生通過實際操作來感受平均數的計算過程。蘇教版教材注重培養學生的數據分析意識，通過圖表、統計圖等直觀工具，幫助學生理解平均數在描述數據集中趨勢的作用。此外，雖然蘇教版教材的練習題量少，但題型設計豐富，包括計算平均數、解釋平均數的實際意義以及應用平均數解決實際問題等，以增強學生對平均數概念的理解和應用能力。

人教版教材將“平均數”的內容安排在四年級下冊。與蘇教版教材相比，人教版教材在內容編排上更注重概念的抽象認識和數學思維的培養。人教版教材通過問題“如何比較人數不同的兩個隊的踢毽成績？”來引導學生思考平均數的必要性和作用。在教學過程中，人教版教材強調“平均數”的計算方法和數學原理，鼓勵學生通過討論和合作學習來探索平均數的求解過程。同時，人教版教材提供了多樣化的練習題，旨在提高學生的計算能力和應用能力，特別是在解決實際問題中靈活運用平均數的能力。

兩版教材中有關“平均數”的教學內容以及前后聯系如下（見表2）。

（二）兩版教材中“平均數”內容編排的相同之處

1.創設具體生活情境，感悟平均數在生活中的實用性

兩個版本的教材都采用了情境教學法來引入平均數的概念。這種引入方式有助于學生對平均數概念建立起直觀認識，并激發學習興趣。

蘇教版教材創設了男、女生套圈比賽的問題情境，把認識平均數和解決實際問題有機結合起來，引導學生經歷用平均數描述數據特征的過程，旨在讓學生深入領會平均數的概念，同時促使他們熟練掌握計算平均數的方法，理解“平均數是反映一組數據總體情況的統計量”這一特性，體現平均數的實際應用價值。

人教版教材例題1設置了收集礦泉水瓶的情境，運用象形統計圖展現了4名學生的收集量，并基于直觀的“移多補少”策略讓學生直接感受平均數的概念。隨后，結合平均分的原理，使學生理解平均數是多個數據項總和的均分結果，進而自主歸納出計算平均數的一般方法，使學生的思維從具象轉換到抽象。在例題2中，人教版教材呈現了男、女兩隊（兩隊人數不同）踢毽的成績，旨在引導學生探討：對于人數不同的兩個隊，如何評判哪隊的成績更出色？經過探討，學生發現若以總成績作為評判標準并不具有說服力，采用平均成績作為評判標準更為合理。這一過程加深了學生對平均數意義的理解，同時也使他們體會到了平均數在統計學中的重要應用。

2.緊扣數學核心素養要求，體現教學目標與內容的一致性

盡管兩版教材在教學內容的編排上有所不同，但都遵循了《課程標準》的要求，即把教學目標聚焦于學生對平均數基礎概念的深入領會，同時確保他們熟練掌握計算平均數的方法，并能靈活地將平均數應用于現實問題的分析與解決中。兩版教材都旨在通過教學活動讓學生體會平均數在數據分析中的實用性和重要性。這種一致性反映了兩版教材在教學目標上的共同追求，即培養學生的數學素養和實際應用能力。

3.遵循兒童認知發展規律，展現教學方法與過程的引導性

任何教育行為，只有在符合人的認知規律的情況下才可能是有效的。無論是蘇教版教材還是人教版教材，其在內容編排上都遵循了由淺入深、循序漸進的原則。兩版教材都是從平均數的概念入手，逐步引導學生學習如何計算平均數，再到如何應用平均數進行數據分析。這種逐步引導的過程有助于學生系統地構建知識體系，提升數學思維能力。

（三）兩版教材中“平均數”內容編排的不同之處

1.核心知識表征方式不同

蘇教版教材在四年級上冊的第四單元以“統計表和條形統計圖（一）”命名，只安排了一個課時，聚焦于平均數的引入，強調在條形統計圖的基礎上進行計算和理解；人教版教材在四年級下冊的第八單元以“平均數與條形統計圖”命名，平均數作為單元的起始課，且安排了兩個課時的內容：“平均數的意義和求法”“用平均數比較兩組數據的總體情況”。

2.概念引入的側重點不同

在編排結構上，兩版教材都采用了從具體到抽象的教學路徑，但側重點有所不同。蘇教版教材傾向于通過直觀的圖表和統計圖來引入平均數的概念，強調數據的可視化和圖形的輔助作用，使學生能夠通過圖形直觀地理解平均數的意義和計算過程；人教版教材則側重于通過數學問題和邏輯推理來引入平均數，著重培養學生的數學邏輯與解決問題的能力，使學生通過實際操作來強化感知并深刻理解平均數的概念。

3.教學內容的深度、廣度、難度不同

根據上述研究，從深度、廣度、難度三個維度比較兩版教材，筆者認為，蘇教版教材內容的深度、廣度、難度均大于人教版教材。教材具體內容上也有差別，人教版教材在解決“哪隊的成績更好？”這個問題時，提供了比總數和比平均數這兩種比較方法；而蘇教版教材在解決“男生套得準一些還是女生套得準一些？”這個問題時，提供了比最大數、比總數和比平均數三種方法，蘇教版教材將最大值納入思考的范疇，拓寬了學生的思維廣度。

在練習設置上，蘇教版教材設置了10道練習題，人教版教材設置了6道練習題。首先，蘇教版教材的習題數量多于人教版教材；其次，在習題呈現形式上，蘇教版教材提供了多種類型的習題和實際應用場景，鼓勵學生在不同的情境中應用平均數，從而加深對“平均數”概念的理解。

4.前、后置知識不同

在內容編排上，蘇教版教材在讓學生認識平均數之前鋪墊的知識很多，如在一年級上冊“分一分”（在活動中初步感知分類），在二年級、三年級下冊都安排了“數據的收集和整理”；對于復式統計表和復式條形統計圖，蘇教版教材則在五年級才接觸到，而人教版教材在四年級下冊學習平均數之后就學習了復式條形統計圖。

（四）兩版教材中對“平均數”內容教學的建議

1.強化概念理解與實際應用的結合，注重學生思維能力的培養

首先，教師教學“平均數”時，應進一步強化概念理解和實際應用的結合，通過研究一系列貼近學生日常經驗的案例，引導學生進一步鞏固對平均數概念的理解。同時，應注重培養學生的數據分析能力，教授學生如何收集、整理和分析數據，并運用平均數進行決策。其次，教師需強化學生思維能力的訓練，尤其以批判性和創新思維為核心，并引入多元化的開放式議題和深度探究任務，以此進一步激發學生主動探索知識與獨立思考的潛能，培養其創新意識和解決問題的能力。最后，教師還應提供足夠的練習題和思考題，讓學生在練習中鞏固知識，在思考中提升思維。

2.適當調整教學內容的難度和編排順序，促進學生數據意識的培養

根據上述的內容難度分析，教師在教學時可以相互借鑒兩版教材的優點。如平均數的知識點較多，蘇教版教材只安排一個課時，教學略顯匆忙，教師可以參考人教版教材，安排兩個課時教學；教師教學人教版教材時，可以借鑒蘇教版教材增加一些與實際生活相關的題目，多一些數學文化的滲透。

根據前、后編排內容的比較可知，人教版教材將復式統計表和復式統計圖分開教授，而蘇教版教材則將兩者放在一起教學。對此，筆者認為蘇教版教材的安排更符合學生的認知規律。在教學人教版的復式統計圖時，教師不妨適時引入復式統計表，方便學生對比分析，體現數學概念的連續性和完整性，有助于培養學生的數據意識。

3.加強跨學科內容的整合，提升學生綜合學習能力

在當前教育改革的浪潮中，學科融合的教學模式已成為一種主流。教師要積極適應這一變化，創新教學方法，結合具體的課程內容和學生的個性化學習需求持續探索并優化學科融合的教學策略，以構建更加高效和富有成效的課堂教學模式，從而全面提升學生的綜合素養。教師教學“平均數”時，還應加強與其他學科的整合，如與科學、社會學相互結合。通過跨學科項目或活動，能讓學生了解平均數在不同領域中的應用，培養其綜合素養和創新能力。

綜上所述，通過對蘇教版教材和人教版教材“平均數”內容組織及其呈現的具體情況進行對比研究，并試圖找到兩版教材中的特色、共性及存在的問題，以期助力跨地區教師實現教學資源的借鑒和互相利用。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比[J].東北師大學報（哲學社會科學版），2005（6）：151-155.

[2] 孔凡哲，史寧中.四邊形課程難度的定量分析比較[J].數學教育學報，2006（1）：11-15.

[3] 林智中，陳健生，張爽.課程組織[M].北京：教育科學出版社，2006.

[4] 李靜.遵循認知規律，重構教學細節：以《四則混合運算（總復習）》為例[J].教育觀察，2012，1（3）：64-66.

[5] 楊俊林.把握學生的認知規律，提高數學課堂教學的有效性[J].教育理論與實踐，2011，31（23）：59-60.

[6] 任建波，梅玲.蘇教版與人教版小學數學教材“圖形的運動”內容比較[J].教學與管理，2023（15）：70-74.

【本文系2023年度江蘇高校哲學社會科學研究重大項目“指向學習體系的AI雙師課程構建研究”（2023SJZD052）研究成果。】

（責編" " 覃小慧）