基于數(shù)字平臺，運(yùn)用評價結(jié)果規(guī)劃學(xué)習(xí)進(jìn)程

［摘 要］在學(xué)習(xí)進(jìn)程的框架研究下，先圍繞“角的度量”這一核心概念確定學(xué)習(xí)進(jìn)程變量，然后通過一系列表現(xiàn)性評價任務(wù)的設(shè)計與實(shí)施，借助閔智學(xué)堂平臺獲取實(shí)證數(shù)據(jù)，再結(jié)合范希爾理論劃分表現(xiàn)水平，形成“角的度量”概念的學(xué)習(xí)進(jìn)程假設(shè)，最后基于該假設(shè)，重構(gòu)單元整體教學(xué)規(guī)劃，并完善關(guān)鍵課例的核心學(xué)習(xí)活動和評價活動。

［關(guān)鍵詞］學(xué)習(xí)進(jìn)程；角的度量；表現(xiàn)性評價；數(shù)字平臺

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）08-0022-05

一、學(xué)習(xí)進(jìn)程與課程、教學(xué)、評價的一致性

學(xué)習(xí)進(jìn)程是“學(xué)生關(guān)于某一核心知識及相關(guān)技能、能力在一段時間內(nèi)進(jìn)步發(fā)展的歷程”。作為耦合課標(biāo)、教學(xué)、評價三個方面的工具，學(xué)習(xí)進(jìn)程使三者形成了一個緊密聯(lián)結(jié)、有機(jī)互動的整體（如圖1）。具體而言，學(xué)習(xí)進(jìn)程使課程目標(biāo)、學(xué)業(yè)水平得以操作化。在縱向上，它對學(xué)生學(xué)習(xí)核心知識發(fā)展圖景的勾勒使得教學(xué)策略的制訂更有針對性；在橫向上，它對學(xué)習(xí)表現(xiàn)、成就水平的清晰界定又能為后續(xù)評價任務(wù)的開發(fā)和量表的制訂提供有力支撐。因此，如果教師能在教學(xué)中就核心概念規(guī)劃好相應(yīng)的學(xué)習(xí)進(jìn)程，將有助于改善課標(biāo)、教學(xué)、評價“各自為政”的狀態(tài)，真正搭建起學(xué)習(xí)研究與學(xué)校課堂教學(xué)實(shí)踐的橋梁。

二、“角的度量”概念學(xué)習(xí)進(jìn)程的假設(shè)

筆者圍繞“角的度量”這一核心概念，通過一系列表現(xiàn)性評價任務(wù)的設(shè)計與實(shí)施，先借助閔智學(xué)堂平臺獲取實(shí)證數(shù)據(jù)，然后結(jié)合范希爾幾何水平理論劃分表現(xiàn)水平，由此形成“角的度量”概念的學(xué)習(xí)進(jìn)程假設(shè)（如圖2）。

（一）進(jìn)程變量的確定

1.學(xué)界對“度量”概念的討論

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。”度量便是量感的培養(yǎng)途徑之一。度量的意義可以用“由度生量”“以度測量”八個字來概括。“度”應(yīng)該走在“量”（liánɡ）的前面，由此才能產(chǎn)生“量”（liànɡ）的概念。這個“量”需要具備三個屬性：有限可加性（整體等于各部分量的累加之和）、運(yùn)動不變性（經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)等，量的大小不變）、正則性（存在度量標(biāo)準(zhǔn)并規(guī)定度量標(biāo)準(zhǔn)為“1”）。浙江省特級教師袁曉萍將度量的內(nèi)涵劃分成“度量對象、度量單位、度量方法和度量結(jié)果”四個層次，并指出度量要有單位（單位可選擇、創(chuàng)造），不同的度量單位會得到不同的度量結(jié)果，但最終需要統(tǒng)一。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的待測物品選擇不同的度量工具、方法和單位，了解不同度量方法和工具的差異，進(jìn)而合理地估計度量結(jié)果。除了“量”的比較和估計，北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)與教育科學(xué)學(xué)院劉加霞教授、首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院講師孫思雨、華東師范大學(xué)教育學(xué)院孔企平教授還將量的運(yùn)算納入“度量”這一核心概念中。

2.“角的度量”教材分析

對于“角的度量”，滬教版教材按螺旋式上升的思路編排教材內(nèi)容（如圖3）。在二年級讓學(xué)生先初步學(xué)習(xí)直角、銳角、鈍角，在四年級以“直線、射線、線段”為基礎(chǔ)讓學(xué)生對“角”進(jìn)行再認(rèn)識，繼而認(rèn)識角的度量單位——度，以及測量工具——量角器，并初步使用量角器量角和畫角。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對角進(jìn)行簡單的加減計算。

3.“角的度量”進(jìn)程變量的確定

綜合上述分析，筆者確定了“角的概念”“角的比較與度量”“角的計算”三個進(jìn)程變量。

“角的概念”主要依據(jù)角的“運(yùn)動不變性”提出。學(xué)生除了要知道角的大小與所畫邊的長短無關(guān)，還要明確角的大小與角所擺放的位置、開口方向、覆蓋面等都沒有關(guān)系。

“角的比較與度量”主要依據(jù)角的“正則性”和“有限可加性”提出。學(xué)生對角的大小這一可測量屬性的認(rèn)識，要從直觀感知走向度量感知，即通過角的比較產(chǎn)生統(tǒng)一單位的需求，經(jīng)歷角的度量單位不斷精細(xì)化的過程，從而理解量角器這一工具的本質(zhì)作用。

“角的計算”主要依據(jù)教材的編排和劉加霞等學(xué)者的研究，要求學(xué)生在理解角的度量意義的基礎(chǔ)上，能進(jìn)行簡單的角的加減計算。

（二）表現(xiàn)水平的確定

表現(xiàn)水平主要用于刻畫學(xué)生在各進(jìn)程變量上的認(rèn)知發(fā)展水平。本研究借助閔智學(xué)堂平臺，通過分析四年級學(xué)生在三個表現(xiàn)性評價任務(wù)中的表現(xiàn)數(shù)據(jù)，確定他們在“角的度量”單元學(xué)習(xí)進(jìn)程中需要跨越的不同階段。

1.“角的概念”表現(xiàn)水平劃分與描述

【評價節(jié)點(diǎn)】“角的度量”單元教學(xué)開始前。

【評價目標(biāo)】了解學(xué)生對角的認(rèn)知水平。

【評價任務(wù)】如圖4所示。

【表現(xiàn)水平層次劃分】

結(jié)合閔智學(xué)堂平臺、學(xué)生在該任務(wù)中的表現(xiàn)以及范希爾理論，筆者將學(xué)生關(guān)于“角的概念”的表現(xiàn)劃分為3個水平層次（見表1）。

從表1來看，全班只有48%的學(xué)生具有間接比較的經(jīng)驗，其中28%的學(xué)生是直接根據(jù)“這3個角都是從同一個角描下來的”這一條件推理出正確結(jié)果，說明這些學(xué)生已真正突破角所畫的邊的長短和不同方向帶來的干擾；52%的學(xué)生需要補(bǔ)充角的大小的比較經(jīng)驗。整體來看，學(xué)生對角的大小概念理解比較欠缺。

2. “角的比較與度量”表現(xiàn)水平劃分與描述

【評價節(jié)點(diǎn)】“量角”一課結(jié)束后。

【評價目標(biāo)】了解學(xué)生對度量工具量角器及度量本質(zhì)的理解程度。

【評價任務(wù)】如圖5所示。

（1）請你評價他們其中一人的觀點(diǎn)，并說說理由。

（2）我們平常使用的量角器一般有兩圈刻度，這樣設(shè)計有什么好處？

（3）如果讓你設(shè)計一把量角器，你有其他創(chuàng)新的設(shè)計嗎？為什么這樣設(shè)計？又該如何使用呢？（選做） ]

絕大多數(shù)學(xué)生對量角的原理掌握得比較扎實(shí)，但在分析有兩圈刻度的量角器的優(yōu)點(diǎn)時，不能清晰地指出它“能更快速地讀出而不是算出不同方向的角的度數(shù)”。筆者驚喜于28%的學(xué)生達(dá)到了水平4，這說明這部分學(xué)生能關(guān)注到量角器兩圈刻度的本質(zhì)。

有學(xué)生認(rèn)為，目前使用的量角器雖然方便，但也存在一定的不足，或是實(shí)際生活中可能要量更大的角或不需要如此精確度量等需求，從而根據(jù)量角的原理創(chuàng)造新的量角工具（如只有一圈刻度的量角器）。只有一圈刻度的量角器對學(xué)生來說是一種新型的工具，如何量角關(guān)鍵在于對量角器度量本質(zhì)的理解，即通過已知角和未知角的重疊來量出未知角。在已知角的大小不能直接讀出時，可以根據(jù)其包含了多少個度量單位來算出該角的大小。因此，不論是一圈還是兩圈刻度的量角器都可以用來度量角。不同點(diǎn)在于，有一圈刻度的量角器只有一條0刻度線，因此當(dāng)角的開口方向與0刻度線方向不一致時需要通過計算得到角的度數(shù)；而有兩圈刻度的量角器有兩條0刻度線，可以根據(jù)角的開口方向靈活選擇一條邊與哪一條0刻度線重合，然后直接讀出另一條邊對應(yīng)的刻度，即角的度數(shù)。

3. “角的計算”表現(xiàn)水平劃分與描述

【評價節(jié)點(diǎn)】四年級“角的度量”單元中“相等的角”一課學(xué)完后。

【評價目標(biāo)】了解學(xué)生對角的相關(guān)計算的掌握情況。

【評價任務(wù)】如圖6所示。

本任務(wù)靜態(tài)呈現(xiàn)了長方形信紙的旋轉(zhuǎn)問題，需要學(xué)生通過想象、觀察、比較圖形旋轉(zhuǎn)后角與角之間的關(guān)系，再進(jìn)行角的計算。由表3可知，雖然學(xué)生會用相加或相減的方法進(jìn)行角的計算，但缺乏以動態(tài)的眼光看角的能力，分析圖形的旋轉(zhuǎn)、尋找角與角之間的關(guān)系存在一定的困難。

三、對“角的度量”教學(xué)的啟示

（一）單元整體教學(xué)規(guī)劃的重構(gòu)

根據(jù)“角的度量”的學(xué)習(xí)進(jìn)程假設(shè)，筆者確定了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)：

第一，對角的大小概念理解欠缺；

第二，易受視覺直觀影響忽視角的度量的本質(zhì)；

第三，面對復(fù)雜圖形時，計算相關(guān)角的能力薄弱。

基于此，筆者對“角的度量”單元教學(xué)的課時安排進(jìn)行了優(yōu)化（如圖7）。

在優(yōu)化后的單元教學(xué)中，筆者把“角的度量單位”中關(guān)于“特殊角的再認(rèn)識”這一內(nèi)容拆分到“角的再認(rèn)識”和“角的度量”兩個小單元中；把原屬于“整理與提高”中的“相等的角”納入“角的計算”這一小單元中。其中，把“角的再認(rèn)識”“角的度量單位”“相等的角”作為本單元的關(guān)鍵課例，這樣更貼近度量認(rèn)知的順序和學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，并能在實(shí)踐中檢驗上述進(jìn)程假設(shè)。

（二）關(guān)鍵課例核心學(xué)習(xí)和評價活動改進(jìn)

1.將前測任務(wù)后移成核心學(xué)習(xí)活動，放大矛盾沖突

由學(xué)習(xí)進(jìn)程假設(shè)可知，部分學(xué)生可能在還不清楚角的大小時就已經(jīng)開始學(xué)習(xí)使用量角器量角、畫角。這樣的學(xué)習(xí)是機(jī)械且浮于表面的，脫離了對度量本質(zhì)的理解。對此，筆者認(rèn)為：第一，有必要將“根據(jù)描角情境，體會角的大小”作為“量角”這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一；第二，要把“角的保留概念”這一單元前測表現(xiàn)性任務(wù)后移成課堂核心學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在差異化的資源辨析中討論什么是“角的大小”，同時生成角的靜態(tài)定義。

2.變實(shí)踐作業(yè)為表現(xiàn)性評價活動，讓學(xué)習(xí)再次發(fā)生

通過引導(dǎo)學(xué)生使用非常規(guī)的量角器量角，更能了解學(xué)生對度量本質(zhì)的理解程度。因此，對于“自制量角器”的實(shí)踐活動，教師不應(yīng)該僅僅把它當(dāng)作作業(yè)，展示完就結(jié)束，而應(yīng)該將其轉(zhuǎn)變成表現(xiàn)性評價活動，讓學(xué)生使用自制的量角器并評價同伴設(shè)計的量角器。學(xué)生使用自制的量角器時可以思考該怎么使用、在什么情況下使用、與常規(guī)的量角器相比有什么特點(diǎn)、是否還有需要改進(jìn)的地方等。生生互評可以讓度量的學(xué)習(xí)再次發(fā)生。

3.為后測任務(wù)設(shè)計學(xué)習(xí)支架，全面培育核心素養(yǎng)

當(dāng)度量對象為幾何圖形時，是繞不開對圖形本身的幾何意義的討論的。也就是說，很多時候量感和空間觀念的培育是同時進(jìn)行的。雖然教材沒有專門就“旋轉(zhuǎn)”編排內(nèi)容，但在角的概念的引入以及定義特殊角的時候都提到了旋轉(zhuǎn)。因此，從動態(tài)的角度去研究角的計算，對發(fā)展學(xué)生看待幾何圖形的眼光、發(fā)揮學(xué)科育人價值很有幫助。后測任務(wù)的數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生難以從動態(tài)的視角進(jìn)行角的計算。對此，筆者設(shè)計了如下學(xué)習(xí)支架（如圖8），讓學(xué)生了解旋轉(zhuǎn)的要素，發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以轉(zhuǎn)化為某一條邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，以此支持學(xué)生對后測任務(wù)的探究。

學(xué)習(xí)進(jìn)程是在“大量實(shí)證研究基礎(chǔ)上形成的假定性描述，可以通過實(shí)踐加以檢驗”。對此，上述關(guān)于“角的度量”的學(xué)習(xí)進(jìn)程假設(shè)有待接受新一輪教學(xué)和評價的檢驗及修正。在學(xué)習(xí)進(jìn)程的不斷迭代中，“教”“學(xué)”“評”三者相互作用、磨合，最終達(dá)到和諧的狀態(tài)。需要關(guān)注的問題是，為了讓基于“度量”大概念的學(xué)習(xí)進(jìn)程更為客觀，研究需要采集更大樣本的數(shù)據(jù)，以了解學(xué)生更真實(shí)的認(rèn)知學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此，除了閔智學(xué)堂平臺，借助數(shù)字化的軟件做更深層次的統(tǒng)計分析勢在必行，這也是一線教師下一步應(yīng)該著力探索的方向。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 張奠宙.深入淺出，平易近人：怎樣測量長度、面積和體積[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2014（9）：4-6.

[2] 袁曉萍.以結(jié)構(gòu)促進(jìn)單元學(xué)習(xí)進(jìn)階[J].小學(xué)教學(xué)研究，2022（7）：16-18，27.

[3] 孫思雨，孔企平.“量感”的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（Z1）：44-47.

[4] 斯海霞.高中生數(shù)學(xué)問題提出能力發(fā)展進(jìn)程研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2014.

【本文系2022年度教育部重點(diǎn)課題“基于學(xué)習(xí)進(jìn)程的學(xué)科表現(xiàn)性評價實(shí)踐研究”（項目編號：DHA220511）的階段性研究成果。】

（責(zé)編" " 吳美玲）