“三會”理念下小學數學“數的運算”教學實踐研究

［摘 要］文章著重研究如何在“三會”理念下開展小學數學運算的教學，通過分析“數的運算”中“三會”的具體表現，深入探究在“數的運算”教學中培養學生“三會”能力的教學策略。教學實踐發現，基于“三會”理念的教學方法能夠增強學生對教學內容的理解和應用，證明了該教學策略的有效性，所提教學建議可為一線教師提供有針對性的教學建議和支持，有助于數學運算教學的改進和優化。

［關鍵詞］“三會”理念；乘法分配律；數的運算

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）08-0031-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）將學生的核心素養概括為“三會”，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。“三會”的提出為數學教學指明了方向和目標。教師應遵循這一理念，轉變教育觀念，建構、架構和解構整個小學數學的教學。

如何根據《課程標準》的內容要求和學業要求開展“數的運算”教學？如何將“三會”理念融入教學實踐，提升學生的數學核心素養？這些是值得深入研究的問題。

一、“三會”理念在“數的運算”教學中的具體表現

（一）在“會用數學的眼光觀察現實世界”方面的主要表現

識別數量關系：學生能夠在各種現實情境中識別出數量關系。例如，在購物時識別價格與數量之間的關系，在行走時識別路程與速度之間的關系。

發現問題：學生能從日常生活中發現需要用數的運算知識來解決的問題。例如，如何規劃家庭預算、計算旅行所需時間和交通距離等。

數據收集：學生能夠有目的地收集、整理和分析數據，以便進行數學運算。例如，記錄每日花銷以管理財務，測量物品的長度、質量和體積等。

（二）在“會用數學的思維思考現實世界”方面的主要表現

邏輯推理：學生能夠通過邏輯推理解決涉及數量的問題。例如，判斷一個數是否為另一個數的倍數，通過方程解決實際問題等。

運算策略：學生能夠選擇和應用合適的運算策略來解決問題。例如，選擇加減法來計算總價或余額，使用乘除法來分攤費用或計算單價。

問題解決：學生能夠將復雜問題拆解為簡單的數的運算問題來解決。例如，計算旅行總費用時，先將交通費、住宿費、餐飲費等分別計算，再合并。

驗證結果：學生能夠通過逆運算或其他方法驗證運算結果的合理性。例如，購物后通過驗算核對找零金額是否正確。

（三）在“會用數學的語言表達現實世界”方面的主要表現

數學符號和公式：學生能夠用數學符號和公式來準確描述問題。例如，使用加號、減號、乘號、除號等符號來表達問題情境。

記錄和表達：學生能夠清晰地記錄運算過程，并用數學語言解釋他們的思路和結果。例如，在解決一個問題時，詳細記錄每一步的計算過程，并用完整的句子解釋為什么這樣做。

溝通交流：學生能夠用數學語言與他人交流，解釋他們的解決方法和結果。例如，學生在小組討論中用數學語言表達自己的想法，并能理解和回應他人的觀點。

報告與展示：學生能夠通過文字、圖表、演示等方式展示他們的數學發現和結果。例如，制作統計圖表來展示調查結果，撰寫數學報告解釋運算過程和結論。

二、“三會”理念下“數的運算”教學實踐探索

（一）學情分析

四年級學生對乘法分配律的理解還處于初級階段。盡管他們具備一定的抽象思維能力，但主要還是依賴形象思維。他們通常能記住乘法分配律的基本形式，并在簡單的數學題中正確應用。然而，當面對更復雜或不熟悉的情境時，他們很可能難以靈活運用乘法分配律，甚至混淆或搞錯。此外，他們對乘法分配律中蘊含的數學原理和邏輯關系的理解不夠深入，這可能會影響他們在解決問題時的策略選擇和效率。因此，教師在教學中應注重通過具體的實例和實踐活動來加深學生對乘法分配律的理解。同時，鼓勵學生探索乘法分配律在不同情境下的應用，以培養他們的數學思維和解題能力。

（二）內容分析

乘法分配律是人教版教材四年級下冊第三單元“運算律”中的一項重要內容。該單元涵蓋了加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律，并探討了如何運用這些運算律來簡化整數的四則運算。作為運算律中的核心原理，乘法分配律在形式上比其他運算律更復雜，理解起來也相對困難。因此，深入理解和掌握乘法分配律對學生的數學學習至關重要。

（三）教學目標

知識目標：學生能夠理解和掌握乘法分配律的基本概念，并在具體的數學問題中正確運用該定律。

能力目標：培養學生運用乘法分配律解決實際問題的能力，包括但不限于簡化計算和解決與乘法分配律相關的應用題。

素養目標：培養學生的抽象思維、邏輯推理和解題能力，提高他們用數學語言描述和解釋問題的能力，增強他們的交流和合作能力。同時，激發學生對數學學習的興趣，并讓他們認識到乘法分配律在日常生活中的應用價值。

（四）教學過程

1.培養學生用數學的眼光觀察現實世界的能力

教師在教學中應幫助學生從數學的角度觀察和認識世界，發現事物之間的數學聯系和規律。這樣的教學方法能幫助學生更好地理解和解決問題，從而培養他們運用數學知識和數學思維去觀察和處理現實世界中的各種問題的能力。

教學“乘法分配律”這節課時，筆者首先創設了一個生活情境。

[情境]甲、乙兩人正在購物，他們看中了一款球服，上衣30元，褲子25元。他們要買4套這樣的球服，一共需要多少錢？

一開始，學生給出了兩種解法。第一種解法，先分別算出4件上衣和4條褲子的價錢，再相加，列式為30×4+25×4=220（元）。第二種解法，先算出一套球服的價錢，再求4套球服的價錢，列式為（30+25）×4=220（元）。隨后，筆者引導學生對比兩種解法的結果，學生有了新的發現：（30+25）×4=30×4+25×4。從算式的形式和乘法的意義來看，“（30+25）×4=30×4+25×4”的等號左邊是兩個加數的和與一個數相乘，右邊是兩個加數分別與這個數相乘再相加，兩個算式結果相等。這樣便能讓學生初步感知乘法分配律。

通過創設情境激發學生的學習興趣，促使學生融入數學情境中，積極思考、主動探索，體會到數學來源于生活又服務于生活，從而培養學生用數學的眼光看問題的意識。

2.培養學生用數學的思維思考現實世界的能力

教師在教學過程中應注重培養學生的數學思維，并積極調動學生的自主性，使學生將觀察到的信息轉化為具體的數學問題，用計算思維來簡化和形式化各種信息，找到解決問題的方法，發展運算能力和推理意識。在這個過程中，學生將學習如何將觀察結果轉換為數學模型，并利用模型來分析和解決現實世界中的問題。因此，教師應致力于幫助學生掌握這些關鍵的思維工具，以培養他們成為能夠獨立發現并解決問題的個體。

在算法多樣性的探索方面。在本課中不難發現，對于上述情境，學生可以按照兩種不同的思路進行思考，由此引出兩個算法不同但結果相同的等式，讓學生體會到乘法的意義，也為下一步發現乘法分配律打下基礎。

在推理意識的培養方面。教師應引導學生通過具體操作和實例探索，包括對數與數、算式與算式之間關系的思考，逐漸發現和歸納乘法分配律的規律，而不是直接把公式告訴學生。例如，筆者讓學生仔細觀察“（30+25）×4=30×4+25×4”等號左右兩邊各有什么特點、有什么聯系。待學生發現等式的結構特點后，引導學生舉例驗證：請你仿照這個等式，寫一個這樣的式子，然后計算得數。學生寫出了許多式子，通過觀察和比較，逐步歸納出乘法分配律。此外，教師還可以設計一些開放性問題，鼓勵學生運用乘法分配律解決問題，鍛煉他們的抽象思維和邏輯推理能力。

在運算能力的提高方面。針對運算專項練習，要做到以下三點。

第一，練習題盡量不用筆算，可直接得到得數。這樣學生就不用浪費時間在筆算上，而是快速進入思考狀態，從乘法的意義去思考簡便運算，找方法、找意義、找竅門。

第二，創設有梯度、有層次的計算題。如設置三組練習題，第一組3道，考查基礎知識，注重形式表達的認知與強化；第二組3道，適度拓展到減法，提升學生的思維能力；第三組3道，為逆合型練習。通過三組練習題展現乘法分配律的意義與價值，無論是順著拆，還是逆著合，都簡便。同時抓住典型錯誤，使學生加深對運算律含義的理解。

第三，設計變式練習。讓學有余力的學生改編題目，這樣既能加深學生對知識的理解，又能避免學生的思維固化。

在知識遷移能力的培養方面。在學生學新知后，建立前后知識的聯系，引導學生對本質相通的相關知識內容進行整體架構，以幫助學生厘清數學知識之間的邏輯關系，以及內在的知識結構。例如筆者引導學生回憶之前是否見過乘法分配律，使其發現在以前學習的知識內容中就有過乘法分配律的鋪墊。如兩位數乘兩位數中，一開始學生計算23×15的思路就是20×15+3×15，豎式更是清晰地展現了計算思路。又如在乘法口訣的學習中有一組題“6×8，5×8+8，7×8-8”，這組題的設計意圖也是引導學生發現6個8是48，5個8加1個8是48，7個8減去1個8是48。這樣既豐富了乘法分配律的背景，又有效地構建了整體知識。

3.培養學生用數學的語言表達現實世界的能力

學生學會用數學的語言表達現實世界，不僅能夠加深對數學概念的理解，而且可以建立數學與生活之間的聯系。從數學的角度去理解和描述周圍的事物，學生可以更加客觀和清晰地認識世界，這對他們的認知發展非常有益。數學語言的訓練還能夠幫助學生學會抽象思考，將復雜的問題簡化，從而更有效地進行溝通和理解。

在表達能力和總結概括能力的培養方面。讓學生照樣子再寫幾道算式，然后計算驗證，且能用數學語言來描述自己的理解。如（16+34）×5=16×5+34×5，也可以是（￡+◎）×5=￡×5+◎×5。教師既要肯定學生表達的合理性，又要鼓勵學生用簡潔的數學語言進行表達，更要肯定其表達中蘊含的思維。當學生發現這樣的等式是寫不完的時候，自然想到用“（a+b）×c=a×c+b×c”表示運算中存在的規律。至此，學生已經徹底明白了什么是乘法分配律。在課堂練習的過程中，學生還發現可以用乘法分配律來湊整，從而使計算更簡便。能發現這一點，說明學生真正掌握了乘法分配律的要點。

在模型意識的培養方面。培養學生的模型意識可以通過四個步驟進行：提出假設—舉例驗證—建立模型—深化模型。

第一步：提出假設。引導學生觀察情境中的兩組等式，分析其結構特征和內在關聯，提出問題“像這樣結構的等式，如果換個數字，是否仍然成立？它們是否有同一種規律？”。

第二步：舉例驗證。學生仿寫類似結構的等式，用大量的例子來驗證規律的普適性，從乘法意義的角度解釋等式成立的原因，理解等號兩邊都是求相同的幾個幾。

第三步：建立模型。引導學生觀察這一類等式有什么共同點，促使學生建立乘法分配律的雛形，并適時追問“這樣的等式能寫完嗎？用自己的方式把你的發現說給同桌聽一聽”。如此，引導學生嘗試用字母去表達乘法分配律，體現字母表示數的簡潔性，并從乘法意義的角度去解釋字母表達式的合理性。

第四步：深化模型。由于乘法分配律在實際運用中會出現很多情況，教師可以適時出示乘法分配律的變式字母表達式，并讓學生補充完整，對比不同形式的字母表達式，從而深化理解乘法分配律的內涵。

在應用意識的培養方面。數學來源于生活，又為解決生活中的問題提供了方法和策略。如筆者列舉了乘法分配律在生活中的應用實例，比如購物計算、時間管理、財務預算等，使學生建立數學知識與生活之間的聯系，有效培養學生運用乘法分配律解決實際問題的能力，提高學生的應用意識和應用能力。

（五）教學反思

在本次“乘法分配律”的教學實踐中，學生對基于“三會”的“數的運算”教學實踐持積極態度，認為這種教學方式有助于增強學習興趣和學習效果。在實施基于“三會”的教學策略后，學生的數學核心素養得到了一定提升，特別是在數學思維和數學語言表達能力方面。學生在數學學習中的主動性和創造性得到了提升，能夠更好地運用數學知識解決實際問題。然而，在教學過程中也存在一些問題和不足之處。

在數學眼光方面，筆者發現學生對乘法分配律的應用場景理解不夠深入。盡管教師已經引導學生觀察和比較不同場景來幫助他們形成直觀認識，但仍有部分學生難以在情境中發現和提出數學問題。因此，在未來的教學中需要加強對學生數學眼光的培養，通過更多的實踐活動讓學生親身體驗和感受乘法分配律。

在數學思維方面，筆者發現很多學生在做簡便計算時遇到了困難，特別是在面對復雜或新穎的題型時，學生往往缺乏足夠的自信和能力去應對。這表明在培養學生數學思維方面還有很大的提升空間，需要設計更具挑戰性的數學思維訓練活動，鼓勵學生主動探索和解決問題，從而提高他們的數學思維能力。

在數學語言方面，筆者在教學過程中發現學生對數學語言的規范使用不夠重視，在用數學語言描述問題、解釋思路和解題步驟時表達不夠清晰。因此，在未來的教學中需要加強訓練學生的數學語言表達能力，強調數學符號和術語的正確使用，通過講解和示范幫助學生掌握數學表達方式。同時，要鼓勵學生大膽地運用數學語言描述問題、解釋思路和解題步驟，以提高他們的數學表達能力。

三、教學建議

在深度理解與概念構建方面：重點在于幫助學生深刻理解乘法分配律的概念，通過情境創設和實例引導，將抽象的數學定律轉化為可感知的知識點。通過分層次教學，遵循不同學生的認知水平，確保每個學生都能夠在自己的節奏中理解和掌握乘法分配律，從而促進個性化學習和認知發展。

在學生互動與合作學習方面：通過小組討論和協作任務，鼓勵學生交流與合作。在互動中，學生能夠相互學習、共同解決問題，加深對乘法分配律的認識，提高知識應用能力。此外，可以采用形成性評價，以提供即時反饋，幫助學生及時調整學習策略。

在實踐應用與問題解決方面：將乘法分配律的教學與學生的生活經驗相結合，以提高學生的解題能力。可設計多樣化的練習題和數學游戲，鼓勵學生在真實情境中應用所學知識，培養他們的創新思維和實踐能力，讓學生在應用中深化對乘法分配律的理解。

在教師發展與教學創新方面：教師需要不斷提升自己的專業知識和教學技巧，以適應不斷變化的教育需求。可參與研討會、工作坊或繼續教育課程，以掌握新的教學理念和方法，從而創新課堂教學，高效地指導學生學習，提升教學效果。

［ 參 考 文 獻 ］

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【本文系黔南州2023年“揭榜掛帥”教科研項目“‘三會’理念下小學‘數的運算’教學實踐探究”（編號：2023B060）研究成果。】

（責編" " 吳美玲）