析·明·理：小學低段數學單元整體教學策略

［摘 要］單元目標的科學定位直接影響教學環節的有效實施與最終學習成效。針對小學低段學生普遍存在的“概念意義模糊混淆”“知識結構僵化”等問題，以教材的例題、習題為線索，通過“深耕細作，用活材料”“合縱連橫，整合材料”等策略，精準錨定單元教學目標，幫助學生構建系統化知識體系，促進學生核心素養的發展。

［關鍵詞］有余數除法；單元教學；單元整體教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）08-0066-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）明確提出“要對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑”。單元整體教學作為結構化整合的重要實施路徑，要求教師立足單元視角，通過教材資源的系統整合，促進知識由分散走向系統化、學習由淺表邁向深度化。

數學教材單元作為獨立的學習主題單元，其教學設計應聚焦學生數學核心素養的生長點。教師可以教材的例題、習題等為主線，通過整體分析單元內容確定教學目標，重構符合學生認知規律的教學序列。這種教學重構需要重點關注知識形成過程，強化數學思維訓練，保持教學設計與學生個性發展的適配性，從而提升教學有效性。筆者在“有余數除法”單元教學中，通過精準診斷學習障礙、系統整合教學資源、創新實施單元教學，取得了顯著成效。

一、析：尋障礙，明目標，讓教學目標“有據可依”

“有余數的除法”作為人教版教材二年級下冊第六單元的核心內容，在知識體系中具有承前啟后的重要作用：既是對表內除法知識的拓展延伸，又為后續一位數除多位數的學習奠定認知基礎。本單元以“理解余數含義”和“運用有余數除法解決實際問題”為核心目標，同步培養觀察分析能力。但在教學實踐中發現學生在學習該單元內容時存在兩類認知障礙。

第一類：意義模糊混淆

學生在實際問題情境中難以建立被除數、除數、商、余數與具體量值的對應關系，導致解題時出現概念誤用。例如在解決“22人劃船，每船限乘4人，至少需幾條船”問題時，學生會出現以下錯誤：

錯例1：22÷4=5（條）……2（人） → 5+2=7條（數值誤加）

錯例2：22÷4=5（條）……2（人） → 5條（邏輯缺失）

此類錯誤的根源在于未能理解“商表征完整計量單位數量，余數反映剩余不可再分量”的本質，導致單位標注與解題策略選擇失當。

第二類：知識結構斷層

學生呈現碎片化知識存儲狀態，難以實現加減法與除法豎式的認知遷移。例如在“13根小棒搭正方形”探究活動中，學生會有以下做法：沿用加減法豎式結構直接記錄運算過程；混淆包含除與等分除的豎式表達方式；機械模仿導致數位對齊錯誤。

這說明學生缺乏結構化認知圖式，無法通過已有運算經驗建構除法豎式模型。這些都直接影響學生后續遷移能力的發展。

基于上述分析，本研究立足單元整體教學視角，以人教版教材二年級下冊“有余數的除法”為實踐載體，系統構建單元結構化教學實施路徑，為突破低段數學概念教學瓶頸提供可操作范式。

二、明：定目標，細要求，讓教學規劃“有章可循”

單元教學目標的確定是實施單元教學的首要任務，其導向作用如同航海指南針，為教學活動提供精準方向。通過系統分析學情，確立“有余數的除法”單元兩大核心目標：其一，使學生在具體情境中理解有余數除法的數學本質，準確辨析商與余數的實際意義；其二，引導學生運用有余數除法解決實際問題，在提升分析能力過程中促進知識結構化建構。

在目標細化過程中，需注重學情與目標的適配性，確保目標設定兼具挑戰性與可行性。例如將“體會有余數除法的含義”細化為“通過實物操作與直觀觀察，理解余數概念及有余數除法的算理，并能正確建立除法算式表征”。此類具體化目標能為教師提供明確的教學指引路徑，同時強調目標的層次遞進關系：在達成“理解余數及有余數除法含義”基礎上，進階設置“掌握余數必須小于除數的數學規律”目標。通過設計“搭一搭”“裝蛋糕”等系列教學活動，構建螺旋上升的認知階梯，幫助學生深度理解有余數除法的本質屬性，系統培養學生的觀察、分析與比較能力。

單元目標的確立與細化過程始終遵循“以生為本”原則，通過科學性原則保障知識邏輯嚴密，針對性原則聚焦學生認知痛點，可操作性原則確保教學實施路徑清晰，為單元整體教學奠定堅實基礎。

三、理：依目標，用材料，讓材料應用“有標可對”

教學目標的導向性與教材素材的工具性構成教學設計的雙重維度。教師應立足目標導向，通過教材資源的創造性使用，構建“目標—材料—發展”的良性互動機制，最終實現學生認知建構與能力發展的統一。

（一）深耕細作，用足材料

單元內各課時教學側重點存在顯著差異，對于“有余數的除法”，可實施“關鍵課例深度開發”策略，即對承載核心概念的課時進行精細化設計，在達成課時目標過程中同步推進單元整體認知建構。本單元核心目標體系包含三個層級：①理解余數概念及有余數除法的數學本質（概念層）；②掌握余數必須小于除數的數學規律（原理層）；③發展學生的觀察、分析與比較能力（能力層）。教材通過兩個典型例證展開：例1借助小棒擺三角形探究概念本質；例2通過擺正方形揭示余數性質和規律。筆者采用“一份材料，深度表征”，以“搭一搭”為核心內容，通過設計“擺三角形→拼正方形”的遞進性探究活動，達成教學目標。

1.動作表征，直觀操作感知意義

蘇霍姆林斯基指出：“兒童的智慧在他的手指尖上。”教學中，教師應通過動手操作幫助學生建立直觀認知。課始，筆者讓學生用不同數量的小棒擺三角形，學生操作后呈現兩類結果：用6根、9根小棒剛好擺成整數個三角形（如圖1-1），用7根、8根小棒擺完后有剩余（如圖1-2）。

學生在擺小棒時發現：6÷3=2（個）、9÷3=3（個）能整除，而7÷3=2（個）余1（根）、8÷3=2（個）余2（根）會出現剩余。通過對比，他們直觀感受到余數的產生條件——當小棒數量不足3根時無法再擺一個三角形，因此余數只能是1根或2根。這種操作體驗為理解“余數必須比除數小”奠定了實踐基礎。

“擺一擺”的實踐活動使學生親身體驗了有余數除法的完整過程：從具體操作到算式表達，從發現問題到總結規律。這種方式既鞏固了平均分的已有認知，又通過具象經驗促進了抽象概念的建構，有效提升了學生的數學理解能力。

2.圖式表征，數形結合理解意義

在擺小棒后，教師引導學生將操作結果轉化為圖式：lt;E：＼雜志社教學參考＼小教數學2025年第3期＼143.tifgt;可以用“③③”表示（無剩余），對應算式6÷3=2（個）。學生依此類推，lt;E：＼雜志社教學參考＼小教數學2025年第3期＼144.tifgt;可以用“③③①”表示，lt;E：＼雜志社教學參考＼小教數學2025年第3期＼145.tifgt;可以用“③③②”表示。通過看圖說理，學生能清晰表述：“用7根小棒擺2個三角形剩1根，用8根小棒擺2個三角形剩2根。”這種圖式表達幫助學生建立數形聯系，為學生后續學習除法豎式打下基礎。

在“裝蛋糕”問題教學中，教師要求學生用圖式表示22塊蛋糕裝盒過程：前5個盒子各裝4塊（○○○○），最后1個盒子裝2塊（○○）。通過對比圖式，學生直觀理解“裝滿5盒”與“至少需要6盒”的區別，明確商（5盒）和余數（2塊）的實際意義，有效減少單位使用錯誤的情況。這種圖式轉化訓練，使學生的具體操作經驗逐步發展為抽象數學思維，提升了學生的空間想象與邏輯推理能力。

3.符號表征，數學模型內化意義

在擺小棒和畫圖示的基礎上，教師引導學生將操作結果轉化為數學符號。學生通過討論明白：用7根小棒擺三角形寫成7÷3=2（個）……1（根），用8根的寫成8÷3=2（個）……2（根）。對比這些算式，學生發現余數總是比3小——擺三角形時，余數只能是1或2根。這種具體操作到符號表達的過程，幫助學生真正理解余數的數學規律。

教學全程僅用“擺小棒”一個核心活動，通過三個步驟層層推進：①動手擺出實際結果（動作理解）；②畫出對應圖示（圖形表達）；③寫出除法算式（符號抽象）。例如用9根小棒擺三角形時，學生先擺出3個三角形（動作），再畫出“③③③”圖示（圖形），最后寫出9÷3=3（個）的規范算式（符號）。

在后續“裝蛋糕”問題教學中，教師延續這種方法：讓學生先畫5個裝滿4塊蛋糕的盒子（○○○○），再畫1個裝2塊的盒子（○○）。通過圖示與算式22÷4=5（盒）……2（塊）的對應，學生清楚看到“至少需要6個盒子”的解決方法。這種從具體到抽象的學習路徑，使復雜問題變得直觀易懂。

（二）合縱連橫，整合材料

數學學科強調邏輯性和系統性，知識點間存在緊密聯系。教學中，教師可精選教材例題與習題，按單元核心目標重組為連貫的學習任務。通過整合教材資源形成主題學習包，使碎片知識形成網絡，促進學生思維深度發展。

1.“例、例”合縱——讓知識在“縱向對比”中得到溝通

教材例題之間存在兩種關聯形式：一是前后例題形成認知階梯，例如表內乘法（3×5=15）為本單元除法豎式奠定基礎；二是不同形態的同類問題，如“分小棒”與“裝蛋糕”問題本質相通。在教學中整合不同階段例題，能有效串聯知識脈絡。筆者在教學例3除法豎式時，就把二年級上冊表內乘法（一）例2、本冊第六單元表內除法（一）例4整合起來（如圖2）：

通過對比，學生發現，除法有“剛好分完”和“分不完有剩余”兩種情況，為了體現分的過程，要清楚地在豎式中表示出分了多少，剩余多少，明確各數表示的意義。這種教學方法事半功倍，有助于學生更高效地掌握除法運算，為他們的數學學習打下堅實的基礎。

2.“例、習”連橫——讓知識在“橫向聯系”中得到內化

教材習題具有鞏固與拓展的雙重功能。在“有余數除法”單元教學中，將例4與練習十四第4和第5題整合，可形成梯度訓練（如圖3）：

學生通過練習、比較，交流討論發現：試商的過程就是利用口訣得到幾與除數相乘最接近被除數，且小于它，就商幾。

單元教學實踐證明，教師通過“縱向貫通例題階梯，橫向整合習題資源”的系統設計，能使單元知識形成網狀結構。這種教學方式不僅達成“掌握試商方法”的單元教學目標，更培養了學生類比遷移、歸納推理等核心素養。

總之，通過系統分析學情—精準定位目標—結構化重組資源，構建了“具身操作→圖式轉化→符號抽象”的認知發展路徑，印證了單元整體教學對促進知識結構化、發展數學核心素養的實踐價值，為小學數學深度教學提供了可復制的實施范式。

（責編" " 金" " 鈴）