基于RLMD-SE-CNN-RELM的水位預測混合模型研究

摘要：精準的水位預測在自然災害預警、水資源管理和生態(tài)環(huán)境保護等領(lǐng)域具有重要應用價值。為此，提出了一種基于魯棒局部均值分解（RLMD）、樣本熵（SampEn）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）和正則化極限學習機（RELM）的水位預測混合模型。首先利用RLMD對歷史水位數(shù)據(jù)進行分解，引入樣本熵方法對分量數(shù)據(jù)進行特征重組以減少數(shù)據(jù)量；然后利用CNN對重組數(shù)據(jù)進行特征提取以提高訓練速度；最后利用RELM預測每個子序列，將預測結(jié)果疊加得到水位序列的最終預測值。以岷江流域下游高場水文站點1997～2020年的日水位數(shù)據(jù)為研究對象，對模型預測性能進行驗證。結(jié)果表明：在未來1 d水位預測方面，所構(gòu)建的混合模型與RELM、CNN-RELM、RLMD-CNN-RELM模型相比，準確度分別提升5.93%，5.91%，0.52%；3種不同預見期（ 3 d）下，混合模型預測結(jié)果的NSE分別為0.934 657，0.932 588，0.922 955，預報精度均達到甲級。建立的RLMD-SE-CNN-RELM模型預測精度高，穩(wěn)定性強，可為水位預測和水資源的精準調(diào)度提供參考。

關(guān) 鍵 詞：水位預測； 魯棒局部均值分解； 樣本熵； 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡； 正則化極限學習機； 岷江流域

中圖法分類號： TV124；P338 文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2025.03.015

0 引 言

在城市化進程中，溫室效應日益嚴重，河流上游高山上的積雪融化和強烈的降雨都可能導致流域內(nèi)河道水位上升［1］。在防洪工作中，流域水位預報扮演著至關(guān)重要的角色［2］，它不僅可以提高水域安全水平，還能有效保障人民的生命和財產(chǎn)安全。

目前，水位預測方法以數(shù)值模擬模型方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型方法為主［3］。例如：王祥等［4］通過有限元分析參數(shù)化研究，建立了預測天然邊坡淺層地下水上升的簡化方法，提出了預測模型公式，并進行了擴展應用分析。但由于數(shù)值模擬模型方法的計算復雜度高，模型的可解釋性較差，存在較大的不確定性，因此多利用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型開展水位預測工作。王棟等［5］驗證了反向傳播算法（BP）可以更好地保留原始數(shù)據(jù)的信息，預測效果較好。唐鳴等［6］提出了一種基于深度學習網(wǎng)絡的閘前水位預測新方法，建立了一個3層的LSTM水位預測模型，在南水北調(diào)中線京石段的閘前水位預測應用效果顯著。呂海峰等［7］建立了基于splice-LSTM的多因素水位預測模型，將非線性層引入到splice-LSTM中提高了近期歷史輸入數(shù)據(jù)的權(quán)重，使得模型預測值更加接近歷史真實值，降低了預測誤差，使得模型在水位峰值處的預測更加準確。喻黎明等［8］驗證了極限學習機（ELM）模型在水位預測方面的精準度、空間均勻性和穩(wěn)定性。張鈺彬等［9］提出了一種利用PSO算法耦合BP和水量平衡模型，有效避免了機理模型的累積誤差和數(shù)據(jù)驅(qū)動的反常性。王應武等［10］驗證了正則化極限學習機（RELM）模型相較于ELM模型在時間序列預測方面有更好的表現(xiàn)。馮鵬宇等［11］驗證了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）可以捕捉相鄰監(jiān)測站點地下水位數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)信息。雖然以上學者所提出的預測模型和方法均已成熟且取得了不錯的預測效果，但在單一模型預測過程中不可避免地存在著一些問題，例如：BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在訓練時容易陷入局部最優(yōu)，這可能導致模型性能無法達到最佳狀態(tài)，且其收斂速度較慢；ELM模型雖然其訓練速度較快，但對數(shù)據(jù)分布比較敏感，且泛化能力有限。針對以上問題，以及考慮到水位數(shù)據(jù)存在非線性和不穩(wěn)定性的特點，眾多學者將數(shù)據(jù)分解技術(shù)引入水位預測過程。余周等［12］提出了一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）的EMD-DELM-LSTM組合模型，利用DELM-LSTM并聯(lián)結(jié)構(gòu)對分解得到的高、中、低頻信號進行預測和重構(gòu)，證明了該模型的可靠性和穩(wěn)定性。韓瑩等［13］提出一種VMD-CNN-GRU混合水庫水位預測模型。利用VMD對水位序列進行分解消除噪聲，實現(xiàn)了水庫水位高精度預測。

雖然分解方法的應用能夠有效解決非線性、不穩(wěn)定性以及復雜的時空特性對水位時間序列的影響，但經(jīng)分解后的數(shù)據(jù)量也會隨之增加，導致模型訓練時間變長，效率降低，并造成計算機資源的浪費，針對以上問題，本文提出一種基于魯棒局部均值分解（RLMD）、樣本熵（SE）、CNN、RELM的水位預測模型。首先對數(shù)據(jù)集通過RLMD進行信號分解，相比傳統(tǒng)的局部均值分解（LMD），RLMD對于數(shù)據(jù)中的噪聲和異常點具有更好的適應能力，不易受到異常數(shù)據(jù)的影響；然后采用樣本熵，將RLMD分解得到的子序列進行特征重組，提高模型的整體預測效率和速度；再利用CNN對數(shù)據(jù)進行特征提取，最后采用RELM進行水位預測，得到最終預測結(jié)果。該模型能夠有效提升收斂速度與預測精度，對于提升水位預測水平具有重要意義。

1 研究方法

1.1 魯棒局部均值分解和樣本熵

1.1.1 魯棒局部均值分解

傳統(tǒng)的局部均值分解（LMD）［14］是一種信號分解方法，可以通過自適應方式將數(shù)據(jù)信號分解成一組乘積函數(shù)，其中包括了包絡信號和調(diào)頻信號。然而，傳統(tǒng)的LMD存在端點效應和模態(tài)混合的問題。因此，為了解決上述問題，Liu等［15］提出了一種名為魯棒局部均值分解（RLMD）的方法。RLMD首先進行邊界條件確定，然后再進行包絡計算，最后通過停止準則篩選合適的參數(shù)，有助于降低端點效應和模態(tài)混合問題所帶來的影響和干擾。

（1） 采用鏡像擴展算法，選擇信號左右兩端的對稱點，然后進行信號鏡射擴展，再進行邊界條件的計算。

（2） 進行包絡計算。定義步長中心為

（3） 將步驟（2）得到的輸入和輸出數(shù)據(jù)IMFXi和IMFYi進行訓練和測試集的數(shù)據(jù)劃分后，作為CNN模型的輸入，如圖2所示，利用CNN網(wǎng)絡對輸入矩陣進行特征提取。

（4） 使用步驟（3）劃分好的特征矩陣作為RELM模型的輸入對模型進行訓練，利用訓練完成的模型對測試集數(shù)據(jù)進行預測，以獲取未來1～3 d的水位預測值。

（5） 為驗證模型的性能，將LSTM、BP、ELM、RELM、CNN-RELM、RLMD-CNN-RELM設置為對照組模型。以均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和納什效率系數(shù)（NSE）為模型可信度的評估標準來評估模型的性能。

2 研究區(qū)域概況

四川省宜賓市敘州區(qū)高場鎮(zhèn)的高場水文站，位于岷江流域的下游地區(qū)。岷江流域位于中國西南地區(qū)，是長江上游三大支流之一，是中國重要的水文地理區(qū)域之一。岷江流域涵蓋了青藏高原東部和川西高原西部的地區(qū)，流域總面積約為35.5萬km2。其下游地勢南高北低，地形主要是丘陵，部分為河谷壩地和一些深丘平壩、淺丘盆地，其余地區(qū)則是山地深丘，高度多在300 m左右。岷江流域水系圖和高場水文站位置示意如圖3所示。

高場水文站距上游四川省五通橋水文站約100 km，距犍為航電樞紐約80 km，距下游岷江、金沙江、長江匯合口（宜賓市區(qū)）約27 km，距長江上游水文水資源勘測局宜賓分局28 km，有快速公路通達，水文巡測交通條件便利。高場水文站測驗江段順直長約9 km，斷面呈“U”形，中高水主河槽寬約300～400 m。兩岸為陡巖，河床由巖石組成，總體基本穩(wěn)定，上游約7 km處有越溪河從左岸匯入。選取1997～2020年高場站日水位數(shù)據(jù)進行研究，高場站原始歷史水位時間序列如圖4所示。

3 實驗結(jié)果與算例分析

3.1 評價指標

數(shù)據(jù)預測評價指標是衡量預測模型性能和預測結(jié)果好壞的關(guān)鍵標準。本文采用RMSE、MAE、MAPE和NSE量化預測結(jié)果與真實觀測值之間的差異和擬合程度。本文中所采用的評價指標及其計算公式如下。

式中：yi代表真實的觀測值；y^i代表模型的預測值；y—代表觀測值的平均值；n代表樣本數(shù)量。

根據(jù)GB/T 22482—2008《水文情報預報規(guī)范》［20］，預報項目的精度等級劃分為：甲級，NSEgt;0.90；乙級，0.70≤NSE≤0.90；丙級，0.50≤NSE≤0.70。

RLMD算法的分解結(jié)果如圖5所示，在RLMD算法的分解下，高場站水位時間序列被分解為7個IMF分量{IMF1，IMF2，…，IMF7}。與其他分量相比，分量IMF1和IMF3具有較高的頻率，表現(xiàn)出較強的隨機性和波動性；IMF4和IMF5隨機性較IMF1和IMF3有所降低，呈現(xiàn)出了一定的周期性；IMF6和IMF7分量呈現(xiàn)緩慢的趨勢，波動性顯著減小，波形接近于正弦波。經(jīng)RLMD算法分解的高場站水位時間序列IMF分量頻率逐漸降低，規(guī)律性增強，離散型降低，趨勢逐漸平穩(wěn)，反映出1997～2020年高場地區(qū)水位變化的特征與規(guī)律。為了提高模型的整體預測效率和速度，在對預測結(jié)果的精度影響不大甚至提高預測精度的條件下，采用樣本熵（SampEn）對分解得到的7個分量進行處理，最終得到3個分量，具體如圖6所示。

3.2 模型對照實驗設計與結(jié)果分析

為了避免偶然性，分別對高場地區(qū)水位時間序列進行多天預測。表1對應于預見期1～3 d預測中LSTM、BP、ELM、RELM、CNN-RELM、RLMD-CNN-RELM、RLMD-SE-CNN-RELM等7個模型的水位數(shù)據(jù)預測結(jié)果指標。本研究在實驗中用到的模型參數(shù)設置如下：LSTM輸入層神經(jīng)元數(shù)為30，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為45，最小批量數(shù)為1，輸出層神經(jīng)元數(shù)為1，最大訓練次數(shù)為200，學習率為0.01；BP的最大訓練次數(shù)為2 000，學習率為0.005，目標誤差為0.001；ELM的輸入層神經(jīng)元數(shù)為30，隱藏層神經(jīng)元數(shù)為120；CNN的卷積核大小為1，數(shù)量為10，最大訓練次數(shù)為20，初始學習率為0.01，學習率降低因子為0.2；RELM的正則化參數(shù)為1 000，輸入層神經(jīng)元數(shù)為30，隱藏層神經(jīng)元數(shù)為120。

從表1中可以看出預測模型LSTM、BP、ELM、RELM、CNN-RELM、RLMD-CNN-RELM、RLMD-SE-CNN-RELM的NSE指標效果逐漸變優(yōu)，且所提模型的效果最好，其NSE指標顯著高于其他模型；根據(jù)表中數(shù)據(jù)指標，由于加入了CNN對RELM的輸入數(shù)據(jù)進行了特征提取，因此CNN-RELM組合模型的預測整體效果稍優(yōu)于RELM；加入分解后，模型的整體預測精度有了進一步的提升，因此RLMD-CNN-RELM組合模型的優(yōu)勢較CNN-RELM組合模型更加明顯。在RLMD-CNN-RELM組合模型基礎上引入樣本熵對數(shù)據(jù)進行重組得到RLMD-SE-CNN-RELM組合模型后，在預見期為1 d的預測中，RLMD-SE-CNN-RELM組合模型的RMSE、MAE和MAPE指標較RLMD-CNN-RELM組合模型稍差一些；在預見期為2 d的預測中RMSE指標稍好一些，MAE和MAPE指標稍差一些；但在預見期為3 d的預測中，RLMD-SE-CNN-RELM組合模型的RMSE、MAE和MAPE指標均好于RLMD-CNN-RELM組合模型，且分別提升了0.393%，0.415%和0.443%；此外，在預見期為1～3 d中RLMD-SE-CNN-RELM組合模型的NSE指標在所有對比模型中均是最好的，較RLMD-CNN-RELM組合模型分別提升了0.520%，0.798%和0.984%。而在水文學和環(huán)境科學中NSE指標的參考意義相對更大。

之所以會出現(xiàn)部分預測結(jié)果指標的降低，是因為引入樣本熵對數(shù)據(jù)進行重組后，數(shù)據(jù)的噪聲有所提升，干擾了預測模型的學習過程。而在降低部分預測結(jié)果精度的情況下仍然采用樣本熵對數(shù)據(jù)進行重組，是因為特征重組能夠大大減少預測數(shù)據(jù)量，提高預測效率，節(jié)省運算資源。該方法實現(xiàn)了對預測精度影響不大，甚至提高預測精度的條件下提升運算效率，節(jié)約運算資源和預測時間的目的。綜合考慮，引入樣本熵對分解后的數(shù)據(jù)進行特征重組是有必要的。

圖7給出了本次研究所提模型和對照組模型在預見期1～3 d的水位預測中，預測結(jié)果的納什效率系數(shù)折線對比圖。從圖7可以看出，本次研究所提模型的納什效率系數(shù)高于對照組模型。圖8描繪出了在2016年高場地區(qū)預見期1～3 d水位預測中，本文所提模型與各對照組模型預測結(jié)果的折線圖。由圖8可知，利用訓練好的模型預測出的水位值與實際觀測值相比，預測結(jié)果良好。圖9為BP、ELM、RELM、CNN-RELM、RLMD-CNN-RELM、RLMD-SE-CNN-RELM模型預測值與觀測值的誤差結(jié)果折線圖，由于LSTM模型對于水位預測精度較低，因此此處未給出LSTM的誤差對比圖。可以看出RLMD-SE-CNN-RELM模型預測結(jié)果與觀測值的差值浮動最小，因此得出本文所提模型預測結(jié)果較其他模型更加準確，與觀測值偏差最小。

表2為預見期1～3 d各模型峰值水位預測結(jié)果及誤差，給出了各模型對測試集數(shù)據(jù)包含的6 a峰值水位的預測結(jié)果和對應的誤差，最后將6個誤差進行了平均。由表中數(shù)據(jù)可以看出，本文所提RLMD-SE-CNN-RELM預測模型在部分年份的峰值水位預測中表現(xiàn)出了一定的波動性，但在平均誤差方面表現(xiàn)出了絕對的優(yōu)勢。圖10為高場站2016～2019年預見期1～3 d平均峰值水位絕對誤差對比圖，給出了所提模型和各對照組模型在2016～2019年中峰值水位預測結(jié)果的平均絕對誤差。可以看出，所提模型在峰值水位預測方面的精度也要優(yōu)于其他模型。

表3給出了RLMD-SE-CNN-RELM模型對高場水文站未來1～3 d水位數(shù)據(jù)預測結(jié)果指標，由表中數(shù)據(jù)可知，在測試集精度檢驗中，3種不同預見期的NSE分別為0.934 657，0.932 588，0.922 955，預報精度均達到甲級，因此該RLMD-SE-CNN-RELM混合預測模型表現(xiàn)出了較高的預測精度。在預見期1～3 d預測中，4 a的實測峰值水位與預測峰值水位平均絕對誤差分別為0.632 0%，0.721 1%和0.769 8%，RLMD-SE-CNN-RELM預測模型峰值水位預測誤差依次變大。由此可見，預見期越短，模型的預測誤差越小，預測結(jié)果精度越高。圖11為CNN-RELM、RLMD-CNN-RELM、RLMD-SE-CNN-RELM預測模型散點圖，由圖可以看出，預測未來1 d的水位與預測未來2～3 d水位相比具有更高預測精度，能夠更好地捕捉歷史水位之間的非線性關(guān)系，能夠更準確地預報未來水位變化趨勢；與其他模型相比，本文所提模型預測結(jié)果散點聚集程度最高，擬合程度最好。

4 結(jié) 論

本文以岷江流域下游高場鎮(zhèn)地區(qū)歷史水位預測為研究案例，通過構(gòu)建RLMD-SE-CNN-RELM模型預測水位，得出以下結(jié)論：

（1） 原始水位序列規(guī)律性較差，通過引入RLMD算法對原始序列進行分解，將復雜的原始序列分解成更簡單的子序列，利用樣本熵方法對數(shù)據(jù)進行重組，將分解得到的7個分量減少到3個分量，提升了計算效率，同時提高了預測精度。

（2） 將經(jīng)RLMD分解和樣本熵方法對原始水位數(shù)據(jù)進行特征重組后得到規(guī)律性較強的子序列進行數(shù)據(jù)劃分，作為CNN-RELM混合模型的輸入數(shù)據(jù)。然后利用CNN提取出每個子序列的特征，降低預測復雜度提高整體預測精度和預測效率，再將經(jīng)CNN輸出的特征矩陣作為RELM的輸入，對預見期1～3 d的水位進行預測，整體預測效果理想。

（3） 本文提出的RLMD-SE-CNN-RELM模型，利用特征重組-特征提取-預測的方法，在預見期為1～3 d時，測試集NSE分別達到了0.934 657，0.932 588和0.922 955，均處于甲等水平。相比于CNN-RELM和RLMD-CNN-RELM模型而言，在預見期為1～3 d時，可信度分別提高了5.58%和0.52%、14.15%和0.798%、16.42%和0.984%。研究表明，本文所提RLMD-SE-CNN-RELM模型具有更好的預測效果。

隨著模型方法的更新迭代，眾多學者在提高水位預測精度方面均取得了重大進展，大多數(shù)學者主要采用歷史數(shù)據(jù)進行離線建模，然后采用新數(shù)據(jù)進行預測。針對模型的在線預報作業(yè)問題，一方面本研究利用所提RLMD-SE-CNN-RELM模型進行離線訓練，再將訓練好的模型用于在線運行，當檢測到預測誤差較大時，重新利用已有歷史數(shù)據(jù)訓練模型，直到預測指標滿足精度要求；另一方面也可以利用一些在線機器學習模型，例如極限學習機的變種——在線序貫極限學習機等，可以實現(xiàn)模型參數(shù)的實時遞推更新，這將是下一步的研究工作。

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（編輯：謝玲嫻）

Research on hybrid water level predictionmodel based on RLMD-SE-CNN-RELM

ZHANG Qiwei LIU Yuexin XU Wen XU Junyang CHEN Jialei3，ZHANG Chu3

（1.PowerChina Huadong Engineering Corporation Limited，Hangzhou 311100，China； 2.Hangzhou Huachen Power Control Engineering Corporation Limited，Hangzhou 310018，China； 3.Faculty of Automation，Huaiyin Institute of Technology，Huaian 223003，China）

Abstract：

Accurate water level prediction has important application value in fields of natural disaster early warning，water resource management and ecological environmental protection.Therefore，a hybrid water level prediction model based on robust local mean decomposition （RLMD），sample entropy （SampEn），convolutional neural network （CNN） and regularized extreme learning machine （RELM） is proposed.Firstly，RLMD is used to decompose the historical water level data，and the SampEn method is introduced to reorganize features of the component data in order to reduce data volume.Then，CNN is used to extract features of the reorganized data to improve the training speed.Finally，RELM is used to predict each sub-sequence，and the prediction results are superimposed to get the final prediction value of the water level sequence.Taking the daily water level data of Gaochang hydrological station in the lower reaches of Minjiang River Basin from 1997 to 2020 as the research object，the predictive performance of the model is verified.The results show that，in terms of predicting the water level 1-day ahead，the proposed hybrid model achieves accuracy improvement of 5.93%，5.91%，and 0.52% compared to the RELM，CNN-RELM，and RLMD-CNN-RELM models，respectively.For three different forecast period （ and 3 days），the NSE values of the hybrid model′s prediction results are 0.934 657，0.932 588，and 0.922 955，respectively，and the prediction accuracies all reach Class-A level.The established RLMD-SE-CNN-RELM model demonstrates high prediction accuracy and strong stability，providing a reference for water level prediction and precise water resource scheduling.

Key words：

water level prediction； robust local mean decomposition； sample entropy； convolutional neural network； regularized extreme learning machine； Minjiang River Basin

收稿日期：2024-04-25 ；接受日期：2024-07-15

基金項目：國家自然科學基金項目（62303191，62306123）；江蘇省自然科學基金項目（BK20191052）；江蘇省高等學校自然科學研究項目（23KJD480001）

作者簡介：張奇?zhèn)ィ校呒壒こ處煟T士，主要從事水利水電自動化、數(shù)字化與人工智能研究。E-mail：zhang-qw2@hdec.com

通信作者：張 楚，男，副教授，博士，主要從事水電、風電等清潔能源優(yōu)化運行與控制、人工智能應用研究。E-mail：zhangchuhust@foxmail.com