基于熵權的隧道涌水量組合預測方法

摘要：隧道涌水量預測存在多種解析公式和經驗公式預測方法及模型，各類公式計算結果與實際涌水量存在偏差。為了提高隧道涌水量預測公式的精度，采用熵值法計算權重，結合有序加權的方法對單項預測結果進行組合預測。基于云南省列白妥隧道實際監測隧道涌水量，選用常用的5種單項預測模型和2種組合預測模型預測，引入有效度等指標來評價不同模型預測結果。結果表明：基于熵權的組合預測方法在5個預測分段平均預測精度為96.46%，有效度為0.941 9，對比最準確的單項預測結果平均精度提高18.17%，有效度提高24.6%。組合預測方法顯著提升了預測精度，可為隧道排水方案的制定提供參考，降低隧道涌水帶來的災害風險。

關 鍵 詞：隧道涌水量； 預測精度； 解析公式法； 熵值法； 組合預測； 有效度指標； 云南省列白妥隧道

中圖法分類號： U456.32 文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2025.03.018

0 引 言

隧道涌水災害是隧道工程中常見的地質災害之一，不但威脅隧道內人員和設備安全，還會造成隧道失穩、地面沉降、環境惡化等一系列嚴重后果，影響施工進度，造成巨大的經濟損失［1-5］。因此，隧道涌水量預測作為評估隧道涌水量風險的有效方法，是隧道制定合理的排水方案，降低涌水風險的依據［6-7］。目前，國內外學者研究出大量的涌水量預測計算方法，主要包括解析公式法、水均衡法、數值法、隨機性數學模型預測方法和現場評估方法。

解析公式法是目前隧道選線、勘察、設計階段應用最廣泛的方法［8-9］，根據確定性數學模型推導得到，其理論成熟、應用便捷，主要包括解析公式、半經驗公式和經驗公式［10］。但是，由于預測非連續介質中隧道的地下水流入是一個復雜的問題，并且隧道涌水影響因素過多，預測結果與實際涌水量存在一定偏差。因此，在解析公式推導的過程中，需要對某些條件進行假設或根據施工經驗改進計算方法［11-13］。例如，陳令強等［14］提出了兩種改進思路，一是完善現有的單項預測方法，二是對多種組合預測方法進行組合得到新的預測方法，并提出了基于漂移度的組合預測方法。殷保國等［15］提出了基于有效度的組合預測方法，采用有效度指標來篩選計算模型，提高有效精度。甘靖軒等［16］引入有效度和優性組合判定定理提出了一種組合預測方法。上述學者對組合預測方法的研究表明，組合預測方法綜合考慮了不同公式的特點及適用性，能夠有效降低不同解析公式預測結果的不一致性問題，提高預測精度。

本文采用熵值法［17-20］計算各個單項解析公式預測方法的權重，并結合IOWGA算子［21-23］有序加權的計算思路對熵值法計算權重進行分配。熵值法作為一種客觀權重計算方法，能夠合理評價不同解析公式的權重，通過加權組合的方式，綜合考慮不同解析公式的特點，降低解析公式預測結果的偏差問題，以提高預測結果精度。結合云南省列白妥隧道現場涌水監測數據和水文地質情況，選用5種常用的解析公式方法進行單項預測，再基于熵權的方法進行組合預測，并結合漂移度的組合預測方法進行對比分析。本研究旨在引入熵權法降低傳統解析公式法結果的偏差問題，弱化單項預測方法結果的不一致性，為隧道涌水量預測提供一種解決思路。

1 隧道涌水量組合預測方法

1.1 熵值法計算權重

針對一組預測樣本，采用m種單項預測樣本對j個隧道分段進行預測，記第i種單項預測方法對j個樣本的預測值為xij，i= …，m；j= …，n。本文采用單項預測的精度矩陣作為熵值法中歸一化處理數據后的矩陣，對應熵值法中數據指標值越大越好的評價指標，計算得到組合預測方法的權重。其計算步驟如下：

（1） 確定不同預測結果歸一化后的矩陣。

2 工程應用實例

云南省列白妥隧道設計呈曲線形展布，隧道總體軸線方向140°～149°，屬長隧道。左幅隧道起訖樁號ZK13+171.79-ZK15+797.46，全長2 625.67 m，隧道最大埋深約133.14 m，位于ZK14+500處。隧道區海拔高程1 196.82～1 452.04 m，相對高差255.22 m，該隧道處于中淺切割脊狀中山地貌區。隧道區地形較為陡峻，地表植被多為喬木。

2.1 工程地質特征

2.1.1 隧址區地質構造

根據區域地質資料及地質調查結果，隧道區屬于藏滇地槽褶皺區三江地槽褶皺系。隧道區出口段東南側120 m處溝谷內發育有大阿永斷裂，延長62 km，走向北西，傾向西，傾角不明，巖石破碎，褶曲強烈，為非活動斷裂。隧道區無區域性斷裂構造發育，但受區域構造影響，隧址區巖層小型軸曲發育，巖體較破碎。測得巖層產狀為333°∠21°、290°∠35°、314°∠46°。節理裂隙普遍發育，測得節理裂隙產狀分別為L1，28°∠81°平直，間距2～5 cm，泥質充填；L2，187°∠76°平直，間距2～5 cm，泥質充填。

2.1.2 氣象資料

隧道區域溝谷切割深，地勢高差懸殊，氣候垂直變化大，干雨季分明，總體氣候溫和、雨量充沛。夏季長達半年多，月平均氣溫20 ℃的持續時間達200 d左右，無冬季，偶有低于5 ℃的低溫出現，按垂直分帶劃分，隸屬于熱帶氣候類型區，年降雨量1 291.2～1 943.9 mm，雨量主要集中在5～9月，月降雨量最高達410 mm，形成時間較長的雨季。

2.1.3 地層巖性

根據地質調查揭露結果，隧道區范圍內主要地層為第四系坡殘積（Qdl+el）層、二疊系下拉組巴（P1I）、石炭系下統南段組上段（C1n3）巖層。

2.1.4 地表水和地下水

隧道區除小型沖溝內發育季節性溪溝水外，未見大的地表水體，水量隨季節性變化，季節性地表水匯聚后沿兩側坡面排泄，總體地表水相對不發育。隧址區大氣降水順山坡向坡腳河溝匯集，屬于瀾滄江水系。

隧道區地下水主要為第四系孔隙水類型和基巖裂隙水2種類型。隧址區第四系孔隙水多賦存于第四系松散土體中，多以潛水形式出現，水位嚴格受季節控制，徑流途徑較短，水量甚微；基巖裂隙水埋藏于下伏基巖的構造裂隙和風化裂隙中，受地形地貌、氣候、地層巖性及構造裂隙和風化裂隙發育程度控制，水量相對較大；地下水主要由大氣降水及周圍地表水入滲補給，以地下徑流的方式匯集、排泄于溝谷低洼地段。

2.2 涌水量預測過程及結果

2.2.1 預測分段地質參數

根據隧道的水文地質條件和地質勘查資料結果，將隧道分為5個分段進行涌水量預測計算。5個分段的地質條件及相關參數選值見表1。

2.2.2 計算模型選擇

選用5種單項預測模型（A1～A5），熵權法（A6）和漂移度方法（A7）兩種組合模型進行結果對比分析。采用實際工程中5種常用方法進行涌水量預測，作為組合預測模型的方法集。依據水文地質條件，選取降雨入滲法、經驗公式法、古德曼經驗公式、鐵路勘測規范經驗公式、王建宇公式。各模型的計算公式見表2。各單項預測模型結果見表3。

2.2.3 熵值法計算權重及組合預測結果

根據表3和式（1）計算得到精度矩陣見表4，依據式（2）～（4）公式計算得到權重及組合預測結果。參考陳令強等［13］提出的基于漂移度的組合預測解析方法（計算步驟詳見文獻），結合本文實際工程案列進行組合預測，得到基于漂移度的組合預測值。兩種組合預測模型對A1～A5單項預測模型的權重計算結果如表5所示。為了驗證本文組合預測方法的可靠性和有效性，將5種方法的單項預測模型結果、基于熵權的組合預測結果和基于漂移度的組合預測結果與施工實際監測的真實涌水量進行對比，結果如圖1所示。同時，對這7種模型的有效度指標（G）、均方誤差（MSE）、預測誤差平方和（SSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、均方百分比誤差（MSPE）進行計算，結果如表6所示；評價指標對比見圖2；不同預測模型精度見圖3。

3 結果與討論

（1） 由圖1可知，降雨入滲法預測結果略大于實際涌水量，經驗公式法、古德曼經驗公式預測結果小于實際涌水量；鐵路勘測規范經驗公式預測結果整體與實際值最接近，其次是降雨入滲法、王建宇公式、經驗公式法、古德曼經驗公式。本文采用熵值法結合有序加權的方法，將熵值法計算得到權重有序分配給單項預測的精度較高的模型，圖1和圖3表明組合預測結果最接近真實涌水量。

（2） 由圖2可知，本文采用熵值法結合有序加權方法得到組合預測模型A6對應的有效度指標最優；對比5種誤差指標，模型A6結果誤差小于A1～A5單項預測模型結果誤差；依據圖3可知模型A6的整體精度優于單項預測模型，驗證了組合預測方法的準確性。

（3） 由表4可知，在5個預測分段中，單項預測模型最準確的依次是模型A5、A4、A1、A4、A5。由圖3可知，單項預測方法精度依次是A4、A1、A5、A3、A2。在采用漂移度的組合預測模型中，A1、A4、A5三個模型加權值依次為22.84%，23.77%，26.43%，而A2、A3僅為11.39%，15.58%；本文采用的基于熵權和結合有序加權的方法模型中，A1、A4、A5加權平均值依次為36.55%，21.08%，28.74%，而A2、A3僅為1.74%，12.28%。可以看出兩種組合預測方法的加權系數與單項預測結果的可靠度基本一致。

（4） 表6計算了5種單項預測模型和2種組合預測模型的評價指標。本文提出的基于熵權的組合預測模型各項評價指標均優于其他模型，表明此組合預測方法能夠較好的綜合考慮各單項模型的優點，較為準確的反映工程的實際涌水量，驗證了此方法的可靠性。其中有效度指標由高到低依次為A6＞A4＞A1＞A7＞A5＞A3＞A2，有效的反映出各個模型的預測精度。基于漂移度的組合預測模型在均方誤差、預測誤差平方和、平均絕對誤差和均方百分比誤差4項指標，都優于其他單項預測結果，驗證了此方法的合理性。

4 結 論

（1） 本文選用5種單項預測模型，采用組合預測的方法解決不同模型預測結果不一致的問題，綜合考慮各個模型的預測結果，本文基于熵權的組合預測方法平均預測精度為96.46%。

（2） 通過熵權法進行權重分配，有效地弱化了預測結果較差的單項預測模型，得到的組合預測模型預測值能夠較好的反應隧道真實涌水情況。

（3） 用于隧道涌水量預測的解析公式、經驗公式等方法，在具體的應用過程中存在單項預測精度較低、與實際的涌水量值偏差較大等問題。通過熵權組合預測的方法能夠優化單項預測的結果，提高涌水量預測的可靠性，為隧道排水方案的制定提供有效依據，降低隧道涌水風險。

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（編輯：劉 媛）

Combined predict method of tunnel water inflowbased on entropy weight

LI Jun，HUANG Xiaomin，LI Rui，WANG Liang，LI Ze

（ School of Architecture and Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

Abstract： Various analytical and empirical formulas and models have been developed for predicting tunnel water inflow；however，discrepancies often exist between calculated results and actual measurements.To enhance accuracy of tunnel water inflow prediction，this study employs the entropy method to calculate weights and integrates these with the ordered weighted averaging method for combined prediction of individual model outputs.Based on the actual monitoring data of Liebaituo Tunnel in Yunnan Province，five commonly used single prediction models and two combined prediction models were evaluated based on effectiveness and other performance indicators.The results demonstrated that the entropy-based combined prediction method achieved an average accuracy of 96.46% across five prediction segments，with an effectiveness value of 0.941 9.Compared with the most accurate single prediction model，this combined approach improved average accuracy by 18.17% and effectiveness by 24.6%.The combined prediction method can significantly improve prediction accuracy，provide support for formulating tunnel drainage scheme，and reduce the disaster risk caused by tunnel water inflow.

Key words： tunnel water inflow； prediction accuracy； analytical formula method； entropy method； combined predict method； effectiveness metrics； Liebaituo Tunnel in Yunnan Province

收稿日期：2024-06-11 ；接受日期：2024-08-29

基金項目：國家自然科學基金項目（12162018）；云南交投集團公路建設有限公司項目（QT00MM202310001）

作者簡介：李 俊，男，碩士研究生，主要從事隧道涌水預測及隧道涌水影響因素監測研究。E-mail：lijun4@stu.kust.edu.cn

通信作者：黃曉敏，男，副教授，博士，主要從事結構健康監測研究。E-mail：huangxm@kust.edu.cn