小學數學教學中培養學生邏輯思維能力的策略

邏輯思維能力是數學學習中一項較為重要的能力，在小學數學教學中邏輯思維能力的培養有利于小學生更好地掌握數學基本知識，理解數學概念，進而通過推理等辦法解決數學問題，提高問題解決能力。邏輯思維能力是創新能力發展的基礎，培養邏輯思維能力能夠使學生更善于發現問題，并提出創新的解決辦法。邏輯思維能力也是更為科學的思維方式，小學生正處于思維發展的起步時期，邏輯思維能力的培養有助于學生形成更科學的思維方式與思維習慣，從而提升學生的綜合學習能力，對于其他學科的學習和日常生活也大有裨益。本文以人教版數學五年級上冊“簡易方程”為例，對培養學生數學邏輯思維能力的策略展開實踐研究。“簡易方程”主要內容包括等式的基本性質、簡單一元一次方程求解以及使用方程來解答應用題。“簡易方程”的學習能夠培養學生的多種邏輯思維能力，如正逆向推理能力、抽象概括能力、問題解決能力及批判性思維能力等。

一、數學問題可視化教學

（一）教學策略分析

可視化教學與數形結合思想類似，主要是利用視覺工具來展示數學概念或解答數學問題，這類視覺工具包括但不限于圖像、圖標、模型等。可視化教學能夠培養學生的觀察分析能力，學生在觀察圖像、圖表等內容的過程中可以識別出這些內容之間存在著一定的聯系，或者某種發展趨勢，結合教師的進一步引導完成對邏輯思維能力的培養與鍛煉。圖表類視覺工具是對信息的有效歸納與分類，利用圖表進行可視化教學，有助于培養學生的信息分類與歸納思維能力，也能使學生更好地理解一些復雜的數學知識。可視化工具的直觀性能夠使學生更輕易地對數學概念或事物進行對比、比較，進而提升分析能力。流程圖類的可視化工具可以通過多媒體教學實現，教師可以引導學生將不同的模塊正確地放置在流程圖內，在解答復雜應用題時讓學生更好地理解事件之間的因果關系，培養學生的邏輯推理能力。

（二）教學案例分析

在教學導入環節，教師首先為學生拿出天平作為教具，讓學生觀察，向學生提問天平的用法。在學生回答出天平的用法后，教師提出問題：“如果天平的一邊有2個都是50 g的蘋果，另一邊要放幾個25 g的橘子才能保持天平的平衡？”這時教師可以將準備好的砝碼教具和天平教具發放給學生，讓學生動手實踐操作得出結論。在這一過程中，教師要引導學生將天平與方程的概念相聯系，并建立2×50=25x的方程，學生會用代數的概念來完善這一方程，將其合并為25x=100，得出需要4個25 g橘子的結論。

二、問題情境驅動教學

（一）教學策略分析

情境教學能夠將學生置于貼近生活的情境中，在情境中完成知識的學習。問題情境教學更加強調在情境中為學生設置具有挑戰性的問題，通過問題來激發學生的深度思考，并在教師引導下用邏輯思維來分析并解決問題，完成對學生邏輯思維的培養。問題的設計是層次化的，逐層推進，學生會在接觸問題的過程中不斷收集信息，根據已有信息進行有效推理，最終解決問題并帶著已知答案進入下一個問題，這個過程有助于學生完成從已知觀點到未知觀點的邏輯推理。

當學生嘗試解決復雜問題時，解答方案不止一種，教師要引導學生選擇最優答案，學會比較解答方案之間的優劣，發展學生的批判性邏輯思維。問題情境中教師可以設置一些干擾性內容，使學生學會分辨哪些是關鍵信息，哪些是無關信息，以培養學生的邏輯分析能力。由問題所驅動的情境，既要有教師為學生設計的問題，又要鼓勵學生提出假設，并對其進行驗證，這也是一種培養邏輯思維的有效方法。同時，問題的解答能夠使學生獲得自我滿足感與成就感，驅動學生進行自主探究學習，達到更好的學習效果。

（二）教學案例分析

簡易方程有著更為直觀的應用場景，并且常被用于實際問題的解決，如年齡問題、身高問題、數量問題等。教師為學生設計實際的生活場景，并在場景中提出層次化的問題，由學生自主探究學習，能夠使學生獲得深刻的邏輯思維。

教師可設計一個圖書館主題場景。

問題一：班級圖書館里一共有3個書架，a書架上放置了72本書，b書架上放置了84本書，c書架上放置了54本書。但這樣看上去不太美觀，圖書管理員想讓每個書架上的書看起來一樣，保持數量相同，a、b、c三個書柜上的書應該如何調整呢？

該問題的解答中，學生需要設每個書架上的預期書籍數量為x本，列出方程72+84+54=3x，解方程得出答案為70本，隨后計算得出每個書架上書籍的增補或減少數量。

問題二：完成書籍調整后，班級內開展了新的閱讀活動，每個學生都可以借閱書籍進行閱讀。圖書管理員發現，每個學生都想借閱7本書，書架上的書數量不夠，為此圖書管理員又購置了50本書，但所有同學借閱完畢后，書架上還剩了15本書。那么班級內一共有多少個同學呢？

該問題的解答中，可以設班級內學生人數為y，可得書籍借閱數量為7y，問題一中已知每個書架都有70本書，管理員又購置了50本書，據此可設計方程如下：

原有書籍數量+購置書籍數量-學生借閱數量=剩余書籍數量。

代入后可得3×70+50-7y=15，最后計算結果y=35。

上述問題既與學生生活有一定關聯，又在層次上形成了遞進，有效鍛煉了學生的數學建模能力、比較分析能力和邏輯推理能力。

三、小組合作與項目式學習

（一）教學策略分析

項目式學習強調以學生為中心，發揮學生的主體作用，由學生通過完成項目來獲取知識并應用知識，能夠有效促進學生的深度學習。在邏輯思維能力的培養中，首先，學生需對項目進行一個初步的評估與分析，明確項目是否具有可行性，所學習的內容能否支撐其完成項目等，這可以培養學生的邏輯分析能力與批判性邏輯思維能力。其次，在項目的推進過程中，學生需要對遇到的問題進行識別和分析，結合數據、信息、資源等內容做出合理決策，或是制訂有效的解決方案，這一過程能夠培養學生的分析、邏輯推理與創造性邏輯思維能力。項目式學習的一個特點是學生需要完成的不是單個問題，而是一個綜合性較強的項目，因此在學習過程中，學生要有清晰的項目目標與項目達成計劃，這要求學生必須將項目內紛雜的信息簡化或抽象化，這能夠培養學生的歸納演繹、總結等邏輯思維能力。項目式學習需要學生在特定的項目背景下完成一個具體而復雜的項目，因此往往以小組合作的方式展開。

項目式學習中也可以適當融入數學建模教學，數學建模強調將現實問題抽象為數學模型，用數學的語言來表達問題，用數學的知識與方法構建模型解決問題。即學生要從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題、構建模型并進行求解，積累用數學解決實際問題的經驗。數學建模教學是培養學生抽象邏輯思維能力的關鍵，在教學中學生能夠學習如何從復雜的現實問題中提取關鍵信息，并對關鍵信息進行抽象和簡化。實際問題的解決需要學生對問題的本質進行主動分析，理解問題中各個要素的相互關系，并利用相互關系來構建模型，從而培養學生的問題分析邏輯思維能力。從建模到解決問題的過程中，學生要進行一定的邏輯推理，該過程實現了對學生邏輯思維能力的有效鍛煉。此外，數學建模教學還能夠引導學生從系統的角度思考問題，并學會演繹推導與歸納總結，有利于培養學生的系統思維、歸納演繹等多種邏輯思維能力。

（二）教學案例分析

課后習題練習十六第六題為：故宮博物院的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米，天安門廣場的面積是多少平方米？”教師可以據此拓展項目式學習背景，設計以“故宮旅游指南”為題的小組合作探究活動。學生需要先對課后習題進行計算，隨后根據教師所提供的故宮平面圖、各區域面積等數據完成簡單旅游指南的制作。

在這一項目式學習中，學生的主要任務是設計故宮一日行的路線，教師給定直線路線的行走時間與每平方米的游覽時間，學生需要讓游客在6個小時內游覽盡可能多的區域，為游客設計合理的路線。通過解決旅游路線規劃這一實際問題，學生的思維得到有效鍛煉。教師也要在學生設計過程中提供一些思路，如路線時間方程、總游覽方程、最優路線方程等。各小組的學生會因個人的思維差異與愛好設計出不同的游覽路線，教師要鼓勵學生的不同想法，引導學生對各個游覽路線進行比較，評選出最優方案，并分析每個方案的獨到之處，進而實現對學生批判性思維、比較思維等多種邏輯思維能力的有效培養。

教師還可利用數學建模設計一個實際問題解決模型。教學導入環節，教師先引導學生回憶簡易方程的基本解法，并提出一個問題：同學A要去超市購物，預算為100元，如何購買到每一樣商品且使總價不超過預算？教師為學生提供物品內容與物品單價，商品共計5種，分別為筆、書、本、蘋果、牛奶。單價分別為2元一支、15元一本、3元一本、5元一斤、6元一瓶。隨后將學生分為若干小組，各小組討論得出購物清單，購物清單中應包含物品內容、物品單價、物品數量以及總價。在學生編制購物清單的過程中，教師要引導學生利用簡易方程建立購物數學模型，理清購物過程中的等量關系。由于需要購買的內容相對較多，且每樣都要買到，教師可以帶領學生共同完成方程組的建立，設x為購買數量，可得筆、書、本、蘋果、牛奶購買數量分別為x1、x2、x3、x4、x5，結合單價建立方程組如下：

2x1+15x2+3x3+5x4+6x5≤100x1、x2、x3、x4、x5≥0，

該方程組沒有唯一解，其答案取決于同學A想購買的每種商品具體數量，因此各小組可以給出開放性較強的答案，并分析不同方案的優劣勢。如基于100元的最大化利用來分析哪種方案最為合適等。

四、善用思維導圖

（一）教學策略分析

思維導圖是一種知識可視化方法，即運用圖形、圖像與文字結合的方式來對事物進行表征。思維導圖能夠實現對各種知識的連接，并指向一個明確的主題。對小學生而言，思維導圖是一種較為陌生的、新鮮的學習方式，它將知識以框架的方式呈現，并把看似零散的知識進行統合，形成系統化的知識體系，能夠很好地加深學生對知識的理解，從而促進學生邏輯思維的發展。教師在構建思維導圖時，要使學生明確如何利用關鍵詞與連接線對數學信息進行組織與分類，發展學生對概念之間的層級與分類的認知，培養學生的組織與分類能力。思維導圖也可以被用于應用題的解題，教師在解題過程中對題目進行逐步推理，這樣學生就能夠更好地理解問題事件的發展順序與邏輯。在構建思維導圖過程中，學生需要自行分析信息之間的主次關系，將不同的信息組合在一起，形成一個完整的思維導圖。

（二）教學案例分析

思維導圖可以被用于知識點的歸納復習，教師應指導學生進行思維導圖的正向繪制，即由大到小，從明確的主題出發進行思維導圖設計。學生在這一過程中能夠對知識進行梳理，將每個知識放在合適的位置，明確知識之間的層級關系與從屬關系，從而達到培養邏輯思維能力的目的。需要注意的是，學生在進行思維導圖梳理復習時可能無法辨析哪些內容能夠成為思維導圖的子主題，導致思維導圖成為冗余文字圖，影響學習效果。所以，教師應當對學生的思維導圖進行適時點評與糾正，保證學生的邏輯思維得到鍛煉。簡易方程知識點歸納如文末圖1所示。

五、設計邏輯推理游戲

（一）教學策略分析

小學生在理解數學概念時往往因抽象思維能力不足會受到一些限制，從而對數學知識產生抵觸，而采用游戲形式可以激發學生的學習興趣。邏輯推理游戲有著較強的規則，在學生理解游戲規則的過程中可以完成對其分析邏輯思維的培養。邏輯推理游戲還需要有較強的觀察能力，通常涉及符號、顏色、數字、圖案的變化，在游戲的進行中能夠有效培養學生的觀察能力。

（二）教學案例分析

教師可根據簡易方程知識點設計“小小偵探家”游戲。在小組合作式的破案活動中，學生的邏輯推理能力和團隊協作能力將得到進一步提升，解決實際問題的能力也能得到提升。游戲背景如下：學校附近某商場發生了盜竊案件，商場的珠寶、電子產品各有不同程度損失，為盡快偵破案件，需要根據現場商品情況與商場監控情況進行分析。監控顯示，小偷共攜帶2個包裹逃竄，兩個包裹分別裝滿了金條和鉆石，但不清楚具體數量，只知道每個包裹最多能裝10根金條，金條與鉆石體積比為1∶5。每根金條8000元，每顆鉆石20000元，失竊總價值為980000元。目前警方辦案需要了解小偷盜竊的具體物品數量。電子產品的失竊地點發生在倉庫，倉庫內原有20臺筆記本電腦、多部手機，失竊后發現筆記本電腦少了5臺，手機丟失數量不明，筆記本電腦的價格為每臺10000元，手機價格為每部5000元。由于倉庫門鎖完整，警方懷疑是內部員工監守自盜。失竊后倉庫內推車的位置發生變化，推車總計能夠裝載價值為20萬元的電子產品，警方需要了解失竊手機的數量。

在這一邏輯推理小游戲中，教師提供給學生相對充足的推理線索，學生可以依據教師提供的線索設計簡易方程。貴重物品中，學生可以將金條數量設為x，鉆石數量設為y，得總價值方程為8000x+20000y=980000。且金條與鉆石體積比為=5x。可將y=5x代入總價值方程，由于失竊物品為整數，學生需要進一步推斷方程的整數解，且保證物品數量不超過包裹容量限值。最后可得金條失竊數量為10根，鉆石失竊數量為45顆。電子產品失竊案中，設z為失竊手機數量，學生可立方程如下：10000×5+5000z=200000，隨后解方程得到z=30，失竊手機數量總共為30臺。如想提高電子產品失竊案件難度，也可以將失竊手機價格與筆記本電腦價格進行相應調整，如手機價格調整為4900等，通過提高方程的整數解難度來鍛煉學生解方程的能力。

六、結語

在日常教學中，教師應善用思維導圖開展知識的歸納與總結教學，指導學生利用思維導圖進行復習，以培養學生的歸納演繹、邏輯推理、篩選等邏輯思維能力；為學生創設豐富的問題情境，以激發學生的思考推理能力；實施項目化學習，培養學生批判性思維、分析、決策等邏輯思維能力；采用可視化教學，培養學生的對比、推理、分析等邏輯思維能力；開展數學建模教學，培養學生的抽象思維能力、創造性思維能力；設計邏輯推理游戲，以培養學生的策略思維、演繹推理等邏輯思維能力。總之，教師要綜合培養學生的邏輯思維能力，使學生在數學學習過程中獲得更為全面的發展。