改進(jìn)的多目標(biāo)狼群算法求解冷鏈物流選址路徑問題

摘" 要：針對(duì)冷鏈物流中產(chǎn)品的易腐性和車輛的溫控特性，提出了基于多目標(biāo)狼群算法的冷鏈物流選址-路徑優(yōu)化方法。通過阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數(shù)的聯(lián)合建模，精確量化溫度和時(shí)間對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)的影響，構(gòu)建以最小化總成本及最大化客戶滿意度為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。根據(jù)模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的多目標(biāo)狼群算法（Improved Multi

-Objective Wolf Pack Search Algorithm， IMOWPA），引入三種變異算子以增強(qiáng)算法的全局搜索能力，通過外部檔案和精英種群引導(dǎo)策略防止算法過早收斂。為驗(yàn)證IMOWPA的有效性，分別對(duì)比三種變異算子和兩種不同算法，驗(yàn)證了IMOW

PA在求解冷鏈物流選址-路徑問題上具有可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：冷鏈物流；選址路徑問題；客戶滿意度；多目標(biāo)優(yōu)化；狼群算法

中圖分類號(hào)：F252" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.07.033

Abstract： In response to the perish ability of products and the temperature control characteristics of vehicles in cold chain logistics， this paper proposes a location-routing optimization method for cold chain logistics based on a multi-objective wolf pack search algorithm. A joint model integrating the Arrhenius equation and Weibull distribution function accurately quantifies temperature-time effects on product quality， establishing a multi-objective optimization model that minimizes total costs while maximizing customer satisfaction. Considering the characteristics of the model， an Improved Multi

-Objective Wolf Pack Search Algorithm（IMOWPA）is designed， which introduces three mutation operators to enhance global search capability， incorporating an external archive and an elite population guidance strategy to prevent premature convergence. Comparative experiments with three mutation operators and two benchmark algorithms demonstrate the effectiveness and superiority of IMOWPA in solving cold chain logistics location-routing problems.

Key words： cold chain logistics; location-routing problem; customer satisfaction; multi-objective optimization; wolf pack search algorithm

0" 引" 言

在現(xiàn)代物流領(lǐng)域中，冷鏈物流是一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。其通過維持易腐爛和易變質(zhì)產(chǎn)品在生產(chǎn)、貯藏、運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié)中始終處于規(guī)定的低溫環(huán)境，減少產(chǎn)品的品質(zhì)損耗[1]。近年來，中國(guó)生鮮農(nóng)產(chǎn)品和生物制劑等冷鏈產(chǎn)品市場(chǎng)需求快速增長(zhǎng)，推動(dòng)了冷鏈物流行業(yè)快速發(fā)展，但完善的冷鏈物流系統(tǒng)仍未建立。為加速建立完善的冷鏈物流體系，降低成本和產(chǎn)品損耗，需要系統(tǒng)性地考慮冷庫(kù)建設(shè)位置和冷藏車輛的運(yùn)輸路徑。因此，選址路徑問題（Location-Routing Problem，LRP）對(duì)冷鏈物流的優(yōu)化具有重要意義。

" 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)冷鏈物流相關(guān)問題展開了廣泛研究。馬向國(guó)等[2]根據(jù)一天中不同時(shí)間的溫度變化修正了模型中的制冷成本。Li et al.[3]考慮了庫(kù)存和時(shí)間窗的限制，構(gòu)建了帶軟時(shí)間窗的選址路徑庫(kù)存聯(lián)合優(yōu)化模型。馬艷芳等[4]同樣考慮了時(shí)間窗因素，構(gòu)建了沖突合作型路徑優(yōu)化模型。Latpate et al.[5]采用Weibull分布對(duì)農(nóng)產(chǎn)品損耗率進(jìn)行建模，優(yōu)化了冷鏈物流庫(kù)存策略。

" LRP問題是一個(gè)NP-hard難題，精確算法因耗時(shí)長(zhǎng)通常不適用于解決大規(guī)模的優(yōu)化問題[6]。因此，智能優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用于LRP及其擴(kuò)展問題的求解[7]。狼群算法（Wolf Pack Search Algorithm，WPA）[8]是一種新型的群智能優(yōu)化算法。該算法的核心在于模擬狼群自上而下的分工及獵物分配機(jī)制，通過定義不同角色個(gè)體的協(xié)作式搜索路徑進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化。目前，WPA已被應(yīng)用于任務(wù)分配[9]、生產(chǎn)調(diào)度[10]、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[11]等多種問題領(lǐng)域，可作為解決復(fù)雜優(yōu)化問題的有效工具。但對(duì)于多目標(biāo)離散型問題的求解，尚未得到應(yīng)用。

" 上述文獻(xiàn)中，根據(jù)冷鏈物流產(chǎn)品的特性從不同角度構(gòu)建相關(guān)模型，為本文提供了有力參考，但缺乏綜合考慮時(shí)間窗和產(chǎn)

品品質(zhì)對(duì)顧客滿意度影響的研究，尤其在產(chǎn)品品質(zhì)的建模方面，多數(shù)只考慮了時(shí)間的影響，未考慮溫度對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)的影響。

鑒于此，本文引入阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數(shù)對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)建模，提出了最大化顧客滿意度和最小化總成本的多目標(biāo)冷鏈物流選址路徑問題模型。同時(shí)，根據(jù)模型特點(diǎn)引入三種變異算子以增強(qiáng)WPA算法的全局搜索能力，通過精英種群引導(dǎo)策略重新定義了狼群的圍攻行為，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的多目標(biāo)狼群算法（Improved Multi-Objective Wolf Pack Search Algorithm，IMOWPA）。

1" 問題描述與模型構(gòu)建

1.1" 問題定義與描述

" 本文研究的問題可描述為：給定若干個(gè)位置已知的冷藏倉(cāng)庫(kù)和客戶，各個(gè)客戶具有不同的商品需求量和配送時(shí)間要求，對(duì)倉(cāng)庫(kù)選址和車輛配送路徑同時(shí)做出決策以在滿足客戶需求的同時(shí)盡可能地保證企業(yè)物流成本最小化及顧客滿意度最大化。為明確研究范圍提出以下假設(shè)：（1）每個(gè)客戶點(diǎn)有且僅有一輛車提供服務(wù)；（2）客戶的需求量均不超過車輛的最大負(fù)載量且需求不可拆分；（3）客戶的時(shí)間窗為軟時(shí)間窗，即車輛到達(dá)時(shí)間若不在客戶要求的時(shí)間窗范圍內(nèi)，仍可立即提供服務(wù)，但會(huì)導(dǎo)致客戶滿意度函數(shù)值的下降；（4）所有產(chǎn)品離開倉(cāng)庫(kù)時(shí)刻的溫度默認(rèn)為最佳溫度。

1.2" 符號(hào)與參數(shù)設(shè)置

" 本文中的配送網(wǎng)絡(luò)由倉(cāng)庫(kù)備選點(diǎn)、客戶點(diǎn)組成。V表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合，V=I∪J；其中： I是倉(cāng)庫(kù)備選點(diǎn)集合；J是客戶點(diǎn)集合；模型中涉及的參數(shù)及變量說明如表1所示。

1.3" 客戶滿意度分析

（1）針對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)的滿意度

在運(yùn)輸過程中，生鮮產(chǎn)品會(huì)受時(shí)間和溫度的影響產(chǎn)生不同程度的品質(zhì)損耗。對(duì)于某個(gè)客戶，其所需求的商品在送達(dá)前持續(xù)產(chǎn)生損失。將阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數(shù)聯(lián)合對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)建模，則客戶對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)的滿意度如式（1）和式（2）所示。

式（8）為最小化成本的目標(biāo)函數(shù)，包括倉(cāng)庫(kù)和車輛的啟用成本、運(yùn)輸成本和不同運(yùn)輸階段的制冷成本。式（9）為最大化顧客滿意度的目標(biāo)函數(shù)。約束式（10）表示每個(gè)客戶只能被一輛車服務(wù)且只能有一個(gè)前節(jié)點(diǎn)；約束式（11）為車輛的容量約束；約束式（12）表示車輛服務(wù)完顧客后必須駛離；約束式（13）表示每輛車最多只能啟用一次；約束式（14）表示當(dāng)客戶被某一倉(cāng)庫(kù)服務(wù)時(shí)，必有連接兩者的路線；約束式（15）為倉(cāng)庫(kù)的容量約束；約束式（16）確保運(yùn)輸路線無子回路；約束式（17）定義了車輛在兩客戶點(diǎn)間制冷系統(tǒng)恢復(fù)至目標(biāo)產(chǎn)品溫度所需的制冷時(shí)間；約束式（18）限制了對(duì)于一輛車的運(yùn)輸路徑上相鄰兩個(gè)客戶點(diǎn)間貨損系數(shù)的關(guān)系；約束式（19）車輛在倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)出發(fā)時(shí)的貨損系數(shù)；約束式（20）限制了對(duì)于一輛車的運(yùn)輸路徑上相鄰兩個(gè)客戶點(diǎn)間到達(dá)時(shí)間的關(guān)系。

2" 改進(jìn)的多目標(biāo)狼群算法

2.1" 編碼方式

本文采取整數(shù)編碼的形式。若有n個(gè)備選倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)和m個(gè)客戶，則1，2，3，…，n代表倉(cāng)庫(kù)，n+1， n+2， n+3， …， n+m代表客戶。現(xiàn)假設(shè)3個(gè)備選冷庫(kù)建設(shè)點(diǎn)和7個(gè)客戶，圖1展示了一種可能的解。

2.2" 智能行為機(jī)制

2.3" IMOWPA算法步驟

" 基礎(chǔ)的WPA在執(zhí)行召喚行為和圍攻行為后人工狼總會(huì)直線朝頭狼所在方向移動(dòng)，最終導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)[12]。針對(duì)于此，提出一種精英引導(dǎo)策略，具體算法步驟如下：

" 步驟1：初始化算法基本參數(shù)，包括當(dāng)前迭代次數(shù)t、最大迭代次數(shù)κ、種群規(guī)模N；

" 步驟2：使用貪心聚類生成初始化種群；

" 步驟3：對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行非支配排序得到所有個(gè)體的支配層級(jí)，將所有帕累托前沿解作為精英狼群保存在外部檔案中；

" 步驟4：根據(jù)2.2小節(jié)中狼群分類規(guī)則劃分頭狼、探狼和猛狼；

" 步驟5：探狼根據(jù)2.2小節(jié)中游走行為機(jī)制隨機(jī)執(zhí)行三種變異算子；

" 步驟6：猛狼根據(jù)2.2小節(jié)中召喚行為機(jī)制和頭狼個(gè)體交叉生成新的猛狼；

" 步驟7：對(duì)當(dāng)前種群中的所有個(gè)體和外部檔案中的個(gè)體一起進(jìn)行非支配排序和擁擠度計(jì)算，將所有帕累托前沿解存入外部檔案；

" 步驟8：將當(dāng)前帕累托前沿解全部作為頭狼，引導(dǎo)狼群進(jìn)行2.2小節(jié)中的圍攻行為；

" 步驟9：通過更新機(jī)制對(duì)種群進(jìn)行更新，更新外部檔案后進(jìn)入下一次迭代t=t+1；

" 步驟10：判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大次數(shù)，若未達(dá)到最大次數(shù)限制，則轉(zhuǎn)步驟3，否則，輸出當(dāng)前帕累托前沿解集。

3" 算例分析

3.1" 實(shí)驗(yàn)配置和參數(shù)設(shè)置

3.2" 算法性能對(duì)比

" 為驗(yàn)證IMOWPA的定義的三種變異算子的優(yōu)化性能，將分別單獨(dú)應(yīng)用的三種變異算子的算法MOWPA-1、MOWPA-2、MOWPA-3和組合使用三種算子的算法IMOWPA進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。選取5組不同規(guī)模的算例，對(duì)每個(gè)算例，在保證其他參數(shù)和初始種群相同的情況下，分別使用上述四種算法單獨(dú)運(yùn)行20次，記錄每次運(yùn)行后的帕累托前沿解，計(jì)算所有帕累托前沿解在兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)上的最優(yōu)值best、最差值worst、平均值mean，詳細(xì)結(jié)果見表2。對(duì)比總成本指標(biāo)的最優(yōu)值，IMOWPA在4組算例中的結(jié)果均明顯優(yōu)于其他三種算法；對(duì)比客戶滿意度指標(biāo)，IMOWPA也表現(xiàn)出了更優(yōu)的性能，盡管pr07算例中

IMOWPA的最優(yōu)客戶滿意度略低于四種算法中的最優(yōu)值，但平均客戶滿意度更優(yōu)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證IMOWPA的求解性能，使用超體積（Hypervolume，HV）指標(biāo)作為算法綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。HV根據(jù)算法所求得的非支配解集與參考點(diǎn)在目標(biāo)空間中圍成的區(qū)域面積計(jì)算得到，HV值越大，表明解集在成本與客戶滿意度的權(quán)衡中表現(xiàn)更優(yōu)，且分布范圍更廣。針對(duì)pr01算例，對(duì)IMOWPA、MOWPA、NSGA-II分別運(yùn)行20次，記錄每次運(yùn)行的平均HV指標(biāo)值，箱線圖如圖3所示。由圖3可得出，IMOWPA的中位數(shù)大于10萬，遠(yuǎn)高于MOWPA和NSGA-II，表明其在大多數(shù)運(yùn)行中的性能優(yōu)于MOWPA和NSGA-II。

4" 結(jié)論與展望

本文研究的冷鏈物流背景下多目標(biāo)選址路徑問題，綜合考慮了生鮮商品的易腐性和冷藏車輛的溫控特性，通過引入阿倫尼烏斯公式和Weibull分布函數(shù)聯(lián)合構(gòu)建了產(chǎn)品品質(zhì)模型，分階段定義了冷藏車的制冷成本，并結(jié)合顧客對(duì)生鮮產(chǎn)品的時(shí)效要求，建立了最大化客戶滿意度和最小化總成本的雙目標(biāo)模型。針對(duì)模型特點(diǎn)和WPA算法的智能行為機(jī)制，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的多目標(biāo)狼群算法，通過算例測(cè)試證明了改進(jìn)后的算法的優(yōu)化性能。基于多目標(biāo)狼群算法的冷鏈物流選址路徑優(yōu)化問題拓展了冷鏈物流選址路徑問題的研究，并豐富了狼群算法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。后續(xù)研究將考慮不同產(chǎn)品種類對(duì)溫度要求的差異、客戶需求的不確定性等現(xiàn)實(shí)因素構(gòu)建模型，并通過結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法設(shè)計(jì)更高效的求解算法。

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收稿日期：2025-03-03

基金項(xiàng)目：2023年度國(guó)家外國(guó)專家項(xiàng)目（G2023013029）

作者簡(jiǎn)介：王吳琳瓊（1996—），女，河南鄭州人，上海理工大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：智能優(yōu)化；張惠珍（1979—），本文通信作者，女，山西忻州人，上海理工大學(xué)管理學(xué)院，教授，博士，研究方向：運(yùn)籌學(xué)、智能優(yōu)化。

引文格式：王吳琳瓊，張惠珍. 改進(jìn)的多目標(biāo)狼群算法求解冷鏈物流選址路徑問題[J]. 物流科技，2025，48（7）：143-147.