對標“兩性一度”的交通專業“運籌學”金課建設探索與實踐

摘" 要：在教育部倡導淘汰“水課”、打造“金課”的教育改革大背景下，課程組以“兩性一度”（即高階性、創新性、挑戰度）的金課標準為指導，采取了一系列創新性教學改革措施。文章依托最短路徑問題教學設計案例，展示了課程組如何通過重構課程內容、創新教學方法、強化課程設計，構建課前導學、課堂講授與互動、課后拓展的多維度、多模式教學方法等途徑，持續提升“運籌學”課程教學質量和學生學習效果，打造“運籌學”金課的教學改革探索。

關鍵詞：金課；兩性一度；運籌學；交通專業

" 中圖分類號：F50; G642" " 文獻標志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.07.035

Abstract： Under the background of the education reform advocated by the Ministry of Education to eliminate \"bird courses\" and create \"golden courses\"， guided by the \"golden course\" principles of \"Advancement， Innovation and Challenge\"， we adopted a series of innovative teaching reform measures. Based on the shortest path problem teaching design case， this article shows how we reconstruct course content， innovate teaching methods， strengthen course design， and build multi-modal teaching methods of pre

-class introduction， classroom teaching， interaction， and after-class expansion. With the goal of improving the teaching quality and student learning effects of the \"Operations Research\" course， we continuously explore and practice in the construction of \"golden courses\".

Key words： golden course; advancement， innovation and challenge; Operations Research; transportation major

0" 引" 言

2018年6月21日，陳寶生部長在新時代全國高等學校本科教育工作會議上的講話首次提出，“對大學生要合理‘增負’，提升大學生的學業挑戰度，把‘水課’變成有深度、有難度、有挑戰度的‘金課’”[1]。2018年11月24日，在第十一屆“中國大學教學論壇”上，教育部高等教育司司長吳巖作了題為“建設中國金課”的報告，首次提出了“金課”的建設標準——“兩性一度”，即高階性、創新性、挑戰度[2]。在追求教育質量的當下，構建符合“兩性一度”的金課成為高等教育改革的重點。

“運籌學”是面向合肥工業大學交通工程、交通運輸專業大二學生開設的一門重要專業基礎課。該課程利用統計學、數學模型和優化算法等方法，去尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的求解方案。可以用于解決交通運輸系統中的復雜問題，特別是改善或優化現有交通運輸系統的效率，是本專業學生提升專業素養和職業技能的重要一環。

" 隨著信息技術的發展和社會需求的變化，運籌學的教學方式也在不斷地更新和完善。周喜華等[3]將數學建模實驗融入運籌學的教學中，顯著提升了學生的實踐能力、創新能力和解決問題的能力，促進了其對運籌學理論知識的深入理解和運用。陳家焱等[4]探討了以案例庫建設為載體的運籌學課程教學改革，發現案例庫的運用能顯著增強學生的實踐和問題解決技能。黃敏

等[5]設計提出了目標導向型的運籌學教學實施方案，教學結果表明該方案在學生學習氛圍營造、專業素養提升等方面展現出積極的效果。岳芳等[6]通過采用啟發式教學、案例式教學、思維導圖和組織實驗等一系列運籌學教學措施，提高了學生的科研能力和創新能力。這些研究和實踐表明，創新教學方法對于提高運籌學教學質量具有重要意義。

1" 對標“兩性一度”開展交通類專業“運籌學”金課建設框架

" 以交通運輸和交通工程本科生培養為背景，教學組對運籌學課程內容體系、教學過程進行全面的梳理和剖析，提出了一種結合講授教學、互動教學、計算機編程輔助教學、案例教學和競賽驅動學習的混合式教學模式。結合交通運輸類專業建設需要，課程內容優化為“四規劃”和“兩論”，即線性規劃、整數規劃、動態規劃、非線性規劃和圖論、排隊論。課程思政方面，建設古今運籌故事集和“交通+運籌”案例庫，引導學生能運用所學理論解決交通問題，如運輸問題、最短路徑問題、航班（列車）調度問題等，提升學習興趣。在課程的高階性和挑戰度方面，強化運籌學理論與應用求解相結合，引導學生建立模型并編程求解。基于OBE教育理念，課程堅持以學生為中心、以目標為導向、以問題為驅動，創新教學方法、強化課程設計，構建課前導學、課堂講授與互動、課后拓展的多維度、多模式教學方法。課內組織學生參加小組項目和討論、課外鼓勵學生參與數學建模大賽、“互聯網+大學生創新創業大賽”、交通類科技大賽等，以賽促教，培養學生具有大膽質疑、自主探索、深度分析、提出創新的解決方案的能力。

2" 對標“兩性一度”的最短路徑問題教學案例設計

2.1" 最短路徑問題內容概要

" 最短路徑問題是最重要的優化問題之一。它不僅可以直接應用于解決生產實際的許多問題，如管道鋪設、線路安排、廠區布設、設備更新等，而且經常被作為一個基本工具用于解決其他問題。本節課將介紹在一個賦權有向圖中，路段權重大于等于0的情形下尋求最短路徑的方法，即Dijkstra于1959年提出的方法。

2.2" 授課對象特征分析

" 授課對象為交通運輸專業、交通工程專業本科二年級學生，已完成《高等數學》、《C/C++語言設計》、《線性代數》、《概率論與數理統計》等數學和計算機基礎課程的學習，基礎扎實。在之前的運籌學課程中，已經學習了線性規劃、整數線性規劃的內容，具備采用數學規劃方法對實際問題建模的基本思想和技能；在圖與網絡分析這一章，掌握了圖的基本概念和性質，具備用圖的語言描述最短路徑問題的基礎。

2.3" 教學目標、教學重點和難點

2.3.1" 教學目標

" （1）知識目標：最短路徑問題是圖論中的一個經典問題，它涉及到在一個由節點和邊構成的圖中找出兩個節點之間的最短路徑。通過本節課的學習，使學生掌握最短路徑算法的分類、原理和實施步驟；

" （2）能力目標：通過課堂學習，讓學生掌握Dijkstra方法的思想，了解前沿的最短路徑算法在交通專業的廣泛應用；能夠基于課程知識、運用工程原理對現實問題進行研究，包括問題識別、模型建立、算法設計、計算機輔助求解實現；培養學生解決交通領域復雜問題的高級思維和綜合能力；

" （3）素質目標：結合課程思政，以交通強國為切入點，通過豐富的交通技術發展案例，激發學生學習興趣，增強學生的民族自豪感，把理想信念、學以致用、科學精神等思政元素融入教學過程。

2.3.2" 教學重點、難點及應對方法

" （1）教學重點：掌握最短路徑問題Dijkstra算法的原理和步驟；

（2）教學難點：Dijkstra算法原理的理解；學生編程實現；

（3）應對方法：Dijkstra算法基于貪心策略，每次從未確定最短路徑的頂點中選擇一個距離起點最近的點，然后更新其他未確定最短路徑頂點的距離。算法過程需要對算法的原理和實現的方式有清晰的認識，細節方面也有諸多要點需要注意，如P標號到T標號的轉化、算法終止條件等。因此，在教學前應充分閱讀各相關教材、觀摩其他高校教學視頻、收集思政素材，掌握教學技巧、設計形象豐富的教學模式幫助學生理解：如經典的最優性定理引入、PPT動畫、反證推導、課堂練習、程序設計、討論交流、課后作業等，更好地幫助學生通過動手實踐、編程練習等方式加深理解和熟悉算法的細節。

2.4" 教學環節設計

本節課教學環節設計（見圖1）。教學環節由第一課堂和第二課堂共同組成，第一課堂內容主要包括：課堂引入、知識梳理、程序設計、知識拓展和上機實驗；第二課堂內容主要包括：編程訓練、科創競賽和前沿探索。兩者相輔相成，相互促進，第一課堂注重學科知識的傳授，為學生打下堅實的基礎，第二課堂則通過關注學生的個性發展和綜合素質提升，為學生提供更廣闊的成長空間。本節課教學環節的具體內容如表1所示。

2.5" 教學過程設計

2.5.1" 第一課堂

（1）課堂引入

通過給出具體實例“合肥到無錫哪條路最短？”，從生活中最常見的問題入手，引導學生對最短路徑問題的初步認知；遞進給出此實例的簡化網絡圖，使學生將最短路問題與上節課學習的圖與網絡知識相關聯，由淺入深引出最短路徑問題的定義。

" 在學生對最短路徑問題的定義有一定理解的基礎上，向學生發起提問“最短路徑問題有哪些應用？”，通過啟發式提問引導學生對最短路徑問題的進一步思考。以此問題牽引，隨后緊跟行業發展前沿，結合交通強國戰略，給出最短路徑問題在交通領域應用的諸多實際案例（地圖導航、AGV路徑規劃、無人機巡航、船舶軌跡、物流配送、列車運行圖、交通分配等）。通過運用生動的案例，配以圖片、視頻等方式，讓知識與思維具象化，加深學生對最短路徑問題的理解；同時以交通強國為切入點，通過豐富的交通技術發展案例，激發學生學習興趣，增強學生的民族自豪感，把理想信念、學以致用、科學精神等思政元素融入教學過程。

（2）知識梳理

" ①最短路徑問題的分類

" 講授最短路徑問題的分類（單點-單點最短路問題、單源最短路徑問題、全源最短路徑問題）及其定義。

" ②最短路徑問題的數學模型

" 給出一般的最短路徑問題：給定一個賦權有向圖，求一條兩頂點間權最小的路。根據學生具備圖與網絡知識的基礎，要求學生利用已學知識對該最短路徑問題嘗試進行數學建模，考察學生前期學習的同時，鍛煉學生分析和提煉數學模型的能力，鼓勵學生自發上黑板寫出數學模型。隨后對學生給出的數學模型進行評價和講解。師生互動、生生互動，逐步分析最短路徑問題的建模，由淺入深的探究問題解決思路，得出最短路徑問題的數學模型。

" ③最短路徑問題算法——Dijkstra

" 在模型建立后，自然引出模型的求解問題。簡單介紹最短路徑經典求解算法Dijkstra算法的歷史提出，并介紹算法中重要的兩類標號：T標號和P標號。隨后結合多媒體及適當的板書，介紹Dijkstra算法的基本思想，核心點。以作圖的方式，帶領學生理解算法思路，并給出Dijkstra算法基本步驟。結合例題具體講解Dijkstra算法求解最短路徑問題，使算法更具像化，使學生更好的理解算法過程。通過板書方式逐步寫出求解過程并講解；講解完成后，通過多媒體方式對例題求解過程進行逐步PPT動畫展示，進一步梳理Dijkstra算法步驟，加深學生對算法的原理和具體步驟的理解。

" （3）程序設計

" 就課堂講授的Dijkstra算法，給出其計算機實現的偽代碼（見圖2），對應Dijkstra算法步驟講解編程要點。

針對算法求解效率問題，提問“在算法更新過程中，更新T標號和P標號哪個更費時間？”，組織小組討論環節，讓每個學生參與到課堂討論中，提升學生積極性，并對學生的回答進行點評。

對于P標號比較費時的問題，進一步講解算法的提速策略。給出通過對P標號進行排序的方式可以實現算法提速，簡單介紹二分法排序和堆排序方法，方法的詳細內容作為學生課后閱讀資料。

用合肥市和南京市路網的實例結果展示不同方法的求解效率（見圖3）。使學生直觀感受到排序方法對于算法的提速作用，引導學生進一步思考優質算法設計的重要性，并鼓勵學生在第二課堂嘗試將算例進行計算機實現。

（4）知識拓展

引導學生依據提出問題、建立模型、到求解算法的思路總結課程內容，加強學生對所學內容的掌握。布置引申思考題和課后作業，并于下節課上課前提交，鞏固所學內容，提高知識運用的能力。

" （5）上機實驗

設置上機實驗課，使學生們自己動手將Dijkstra最短路徑算法進行計算機實現，培養學生的計算機編程的實操能力。對于疑難問題，可通過線上或課下答疑方式向老師提問。

2.5.2" 第二課堂

（1）編程訓練

" 在第二課堂中，可以組織興趣小組的同學拓展練習堆優化Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法等最短路徑常用算法，并進行討論和小組指導，根據學生的興趣點進一步培養學生的科學素質和學術技能。

（2）科創競賽

" 本節課后可以鼓勵學生在最短路徑問題方法上進行創新研究，積極參與科創競賽，研究方向可以包括如何提升大規模網絡的求解效率、如何與機器學習等方法結合等，鍛煉學生的創新思維和能力。教學方式充分利用線上線下相結合、翻轉課堂等教學模式實現，調動學生積極性，進一步提升教學效果。

（3）前沿探索

為了促進學生在本節課程結束后的自主學習，可以提供相關學術資料，并要求學生進行專業文獻檢索，幫助學生獨立地學習和深入理解前沿的最短路徑算法，如A*算法、雙向搜索加速技術等內容。此外，還可以安排小組文獻匯報或組織相關學術講座，進一步拓展學生視野，深入了解交通領域的最新發展動態。

3" 結束語

本文秉承“兩性一度”金課建設標準，對課程內容、教學目標、教學模式和教學過程進行了創新性的重構與完善，并依托最短路徑問題展示了一個完整的教學設計案例。通過整合實踐案例、融入思政元素、靈活教學方式、活化教學場景等手段，不僅提升了課程的高階性，使課程具備了一定難度的目標和任務，還極大地激發了學生的創新思維和解決問題的能力。未來，將持續追蹤教學成效，不斷調整和優化課程設計，致力于培育更多具備卓越創新創業精神和實際操作能力的交通專業人才。

參考文獻：

[1] 陳寶生. 在新時代全國高等學校本科教育工作會議上的講話[J]. 中國高等教育，2018（15）：7.

[2] 吳巖. 建設中國“金課”[J]. 中國大學教學，2018，12（12）：4-9.

[3] 周喜華，胡振華，黃美銀，等. 運籌學教學中融入數學建模實驗的研究和實踐[J]. 高教學刊，2017（11）：46-47.

[4] 陳家焱，洪濤，周娟，等. 以案例庫建設為載體的運籌學課程教學改革[J]. 大學教育，2019（8）：31-33.

[5] 黃敏，蔡銘，謝潔旻，等. 目標導向型運籌學課程教學改革實踐案例[J]. 學周刊，2023，13（13）：9-12.

[6] 岳芳，肖吉軍，吳振華，等. 新工科背景下運籌學課程教學方法改革的研究與實踐[J]. 創新創業理論研究與實踐，2023，6（13）：56-59.

收稿日期：2024-03-07

基金項目：合肥工業大學“課程思政”教學改革示范課程項目（KCSZ2022030）；國家自然科學基金面上項目（72271079）

作者簡介：劉昊翔（1987—），女，山東平度人，合肥工業大學汽車與交通工程學院，副教授，博士，研究方向：交通網絡優化；于" 旸（1991—），女，山東青島人，合肥工業大學汽車與交通工程學院，講師，博士，研究方向：動態交通分配；龍建成（1983—），男，湖南祁東人，合肥工業大學汽車與交通工程學院院長，教授，博士，研究方向：交通運輸管理；丁建勛（1981—），男，安徽淮北人，合肥工業大學汽車與交通工程學院，副教授，博士，研究方向：智慧交通；凌" 翔（1982—），男，安徽廣德人，合肥工業大學汽車與交通工程學院運輸與物流工程系主任，副教授，博士，研究方向：復雜網絡。

引文格式：劉昊翔，于旸，龍建成，等. 對標“兩性一度”的交通專業“運籌學”金課建設探索與實踐——以最短路徑問題的教學設計為例[J]. 物流科技，2025，48（7）：150-153.