“三點(diǎn)兩面五步定位法”繪制太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡

［摘 要］運(yùn)用“三點(diǎn)兩面五步定位法”能夠快速準(zhǔn)確地繪制太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡，提高學(xué)生對(duì)太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在此方法中，“三點(diǎn)”指“三點(diǎn)定位”，是太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡中三個(gè)重要坐標(biāo)點(diǎn)的空間方位，它們分別是正午太陽(yáng)方位、日出方位和日落方位。“兩面”分別指觀察點(diǎn)當(dāng)日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面和二分日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面（春分日和秋分日）。“五步”指的是完成繪圖的五個(gè)操作步驟：第一步，計(jì)算觀察點(diǎn)的正午太陽(yáng)高度；第二步，確定正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位；第三步，確定日出方位和日落方位；第四步，確定太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面的傾斜方向；第五步，用當(dāng)?shù)氐亩秩盏奶?yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面作為參考，檢查正誤。文章最后以觀察點(diǎn)φ=10°N，直射點(diǎn)δ=20°N為例，詳細(xì)描述了運(yùn)用“三點(diǎn)兩面五步定位法”繪制太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡的操作步驟。

［關(guān)鍵詞］太陽(yáng)；周日視運(yùn)動(dòng)；軌跡；繪制方法

［中圖分類號(hào)］" " G633.55" " " " " " " "［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號(hào)］" " 1674-6058（2025）07-0078-05

太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡的繪制一直是高中地理教學(xué)中的難點(diǎn)，這個(gè)難點(diǎn)體現(xiàn)在多個(gè)方面。一是知識(shí)點(diǎn)的理解難度大，天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律本身就是相對(duì)抽象的概念，現(xiàn)象也復(fù)雜多變。二是學(xué)生的學(xué)習(xí)難度大，部分學(xué)生邏輯思維能力欠缺，對(duì)于視運(yùn)動(dòng)的繪制總是陷入生搬硬套的怪圈。三是教師教學(xué)的難度大，部分教師對(duì)周日視運(yùn)動(dòng)的理解模糊不清，或者對(duì)視運(yùn)動(dòng)軌跡的繪制方法歸納沒有形成體系，在教學(xué)過(guò)程中總結(jié)模糊，學(xué)生聽得云里霧里。

因?yàn)樘?yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生地理核心素養(yǎng)的考查較為全面，比如涉及綜合思維、地理實(shí)踐力和區(qū)域認(rèn)知的考查，體現(xiàn)地理學(xué)科的綜合性和區(qū)域性兩個(gè)特點(diǎn)，所以在高中地理試題中的考查頻率越來(lái)越高，難度也有所提升。這就對(duì)教師總結(jié)繪制太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡的方法提出了更高的要求。本文將太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡的繪制方法總結(jié)為“三點(diǎn)兩面五步定位法”，接下來(lái)對(duì)此方法進(jìn)行原理闡述并運(yùn)用實(shí)例展示。

一、“三點(diǎn)兩面五步定位法”的概念

（一）“三點(diǎn)”的含義

“三點(diǎn)”指“三點(diǎn)定位”，即通過(guò)三個(gè)點(diǎn)來(lái)確定在假想的天球空間中地平面以上的太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡形成的平面（以下論述中統(tǒng)一稱為“太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面”）。這三個(gè)點(diǎn)指的是三個(gè)參考點(diǎn)的空間方位，它們分別是正午太陽(yáng)方位、日出方位和日落方位。其中，正午太陽(yáng)方位比較特殊，需要結(jié)合觀察點(diǎn)當(dāng)日的正午太陽(yáng)高度和正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位共同確定。

（二）“兩面”的含義

“兩面”中的“一面”指的是太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面（及其在空間內(nèi)的傾斜狀況）。通過(guò)“三點(diǎn)定位”雖然能夠形成一個(gè)太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面，但是太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面在空間內(nèi)的傾斜狀況很難判斷，而這是繪制太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡的重中之重。太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面是朝南天空傾斜還是朝北天空傾斜，這是正確繪制太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)鍵。接下來(lái)筆者會(huì)對(duì)此進(jìn)行重點(diǎn)說(shuō)明。“兩面”中的“另一面”指的是二分日（春分日和秋分日）的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面。受日地距離、地球直徑等因素的影響，如果我們將太陽(yáng)光線看作近似相互平行的光線，那么任何一天的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面之間必定是相互平行的，所以，一年中任何一天的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面必定與二分日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面相互平行。可以運(yùn)用這一規(guī)律，將其作為檢查繪制的太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡是否正確的重要法寶。

（三）“五步”的含義

“五步”指的是運(yùn)用此方法繪圖的5個(gè)重要操作步驟。這5個(gè)步驟分別是：1.計(jì)算正午太陽(yáng)高度；2.確定正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位；3.確定日出方位和日落方位；4.確定太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面的傾斜方向；5.用二分日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面作為參考，檢查兩個(gè)軌跡面之間是否相互平行。

二、“三點(diǎn)兩面五步定位法”的原理

（一）計(jì)算正午太陽(yáng)高度

正午太陽(yáng)高度的計(jì)算非常簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用最簡(jiǎn)單的計(jì)算公式：H正午=90°-|緯度差|（觀察點(diǎn)與直射點(diǎn)的緯度數(shù)值之差，二者位于同半球則數(shù)值相減，位于異半球則數(shù)值相加）。

（二）確定正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位

如果觀察點(diǎn)正當(dāng)正午時(shí)刻（地方時(shí)12時(shí)），那么此時(shí)太陽(yáng)高度達(dá)到一天中最大。觀察點(diǎn)任何一日的晝長(zhǎng)都是以地方時(shí)12時(shí)為對(duì)稱。同樣地，地平面以上的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡也可以看作是以地方時(shí)12時(shí)的太陽(yáng)方位為對(duì)稱的。所以，我們看到的正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位，不是在正南方位，就是在正北方位。那接下來(lái)的關(guān)鍵就是判斷正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位什么時(shí)候在正南，什么時(shí)候在正北。

相信大家在實(shí)際生活中都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：物體影子的朝向與光源的方位相反。例如，通過(guò)立桿見影的方法，觀察正午時(shí)刻的桿影朝向，與之相反的方位就是正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位。因?yàn)闂U影的形成是太陽(yáng)光線照射的結(jié)果。那我們來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題：桿子立于地平面上的桿影朝向會(huì)受到什么因素的影響？在北半球中緯度的人可以觀察到在一年中任何一天的地方時(shí)12時(shí)，桿影都朝向正北；在北半球低緯度的一些人可以觀察到在一年中的某一天地方時(shí)12時(shí)，桿影朝向正北；但是有些人卻說(shuō)桿影有時(shí)朝向正南。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的差別？這是受到了什么因素的影響？

我們結(jié)合前面觀察到的現(xiàn)象思考：觀察點(diǎn)緯度的不同，會(huì)導(dǎo)致桿影朝向出現(xiàn)差異，而同時(shí)，一年中太陽(yáng)直射點(diǎn)也在南北回歸線之間做回歸運(yùn)動(dòng)。這就產(chǎn)生了一個(gè)猜想：桿影的朝向是否取決于觀察點(diǎn)和直射點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系？另外，桿影的朝向可以反映正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位，也就是說(shuō)，正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位是否取決于觀察點(diǎn)和直射點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系？

為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，我們以觀察點(diǎn)φ在北半球?yàn)槔Y(jié)合直射點(diǎn)δ的回歸運(yùn)動(dòng)（23.5°N≤δ≤23.5°S），分四種假設(shè)條件進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)一為觀察點(diǎn)φ在赤道上；假設(shè)二為觀察點(diǎn)φ在赤道與北回歸線之間（0°＜φ＜23.5°N）；假設(shè)三為觀察點(diǎn)φ在北回歸線上；假設(shè)四為觀察點(diǎn)φ在北回歸線以北的地區(qū)（φ＞23.5°N）。在進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，因?yàn)榧僭O(shè)三和假設(shè)四中觀察點(diǎn)與直射點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系會(huì)重復(fù)出現(xiàn)在假設(shè)一和假設(shè)二中，所以只需要對(duì)假設(shè)一和假設(shè)二進(jìn)行討論與驗(yàn)證即可。

假設(shè)一：觀察點(diǎn)φ在赤道上，直射點(diǎn)δ緯度范圍為23.5°N≤δ≤23.5°S。

①直射點(diǎn)δ緯度=觀察點(diǎn)φ緯度，見圖1。

結(jié)論：無(wú)桿影，因?yàn)榇藭r(shí)太陽(yáng)位于天頂。

②直射點(diǎn)δ緯度＞觀察點(diǎn)φ緯度，直射點(diǎn)在南半球，見圖2。

結(jié)論：桿影朝北，因?yàn)榇藭r(shí)太陽(yáng)位于正南方天空。

③直射點(diǎn)δ緯度＞觀察點(diǎn)φ緯度，直射點(diǎn)在北半球，見圖3。

結(jié)論：桿影朝南，因?yàn)榇藭r(shí)太陽(yáng)位于正北方天空。

假設(shè)二：觀察點(diǎn)φ在赤道與北回歸線之間（0°＜φ＜23.5°N），直射點(diǎn)δ緯度范圍為23.5°N≤δ≤23.5°S。

①直射點(diǎn)δ緯度=觀察點(diǎn)φ緯度，見圖4。

結(jié)論：無(wú)桿影，因?yàn)榇藭r(shí)太陽(yáng)位于天頂。

②直射點(diǎn)δ緯度＜觀察點(diǎn)φ緯度，見圖5。

結(jié)論：桿影朝北，因?yàn)榇藭r(shí)太陽(yáng)位于正南方天空。

③直射點(diǎn)δ緯度＞觀察點(diǎn)φ緯度，見圖6。

結(jié)論：桿影朝南，因?yàn)榇藭r(shí)太陽(yáng)位于正北方天空。

結(jié)合假設(shè)一和假設(shè)二的結(jié)論，得到一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)：正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位，只取決于直射點(diǎn)δ相對(duì)于觀察點(diǎn)φ的南北位置關(guān)系，具體可以分為下列三種情況：

情況一：直射點(diǎn)δ緯度與觀察點(diǎn)φ緯度相同時(shí)，正午太陽(yáng)位于天頂；

情況二：直射點(diǎn)δ位于觀察點(diǎn)φ以北時(shí)，正午太陽(yáng)位于地平面上的正北方位；

情況三：直射點(diǎn)δ位于觀察點(diǎn)φ以南時(shí)，正午太陽(yáng)位于地平面上的正南方位。

（三）確定日出方位和日落方位

情況1：太陽(yáng)直射赤道，見圖7、圖8。

結(jié)論1：

晨線和經(jīng)線重合，緯線和太陽(yáng)光線平行；

太陽(yáng)在晨線正東方，在昏線的正西方；

故全球（除極點(diǎn)）太陽(yáng)日出方位為正東，日落方位為正西。

情況2：太陽(yáng)直射北半球，見圖9、圖10。

結(jié)論2：

晨線和經(jīng)線不重合，緯線和太陽(yáng)光線不平行；

太陽(yáng)在晨線東北方，在昏線的西北方；

故全球（除極晝極夜地區(qū)）太陽(yáng)日出方位為東北，日落方位為西北。

情況3：太陽(yáng)直射南半球，見圖11、圖12。

結(jié)論3：

晨線和經(jīng)線不重合，緯線和太陽(yáng)光線不平行；

太陽(yáng)在晨線東南方，在昏線的西南方；

故全球（除極晝極夜地區(qū)） 太陽(yáng)日出方位為東南，日落方位為西南。

（四）確定太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面的傾斜方向

為了更好地模擬在地平面上觀測(cè)到的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡，我們假設(shè)地球是一個(gè)無(wú)限小的不運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，太陽(yáng)繞著地球做自東向西的圓周運(yùn)動(dòng)。

接下來(lái)，假設(shè)觀察點(diǎn)φ為地球上北半球中緯度的任意點(diǎn)。在假設(shè)的天球中，A點(diǎn)為地球，BC所在平面為觀察點(diǎn)φ的地平面（因?yàn)榈厍驘o(wú)限小，所以觀察點(diǎn)φ可以看成A點(diǎn)），P點(diǎn)為天頂（如圖13所示）。為了更貼近日常的觀察視角，便于準(zhǔn)確觀測(cè)地平面以上的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡，我們將天球進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使得天頂P朝上（如圖14所示）。

我們?cè)趫D14中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)假設(shè)觀察點(diǎn)φ為地球上北半球中緯度的任意點(diǎn)，天頂朝上，地平面旋轉(zhuǎn)至水平時(shí)，就是我們?nèi)粘Ｓ^察視角下看到的二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡，此時(shí)地平面以上的二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面向南方天空傾斜。那么，就產(chǎn)生了這樣一個(gè)猜想：觀察點(diǎn)的緯度是否影響地平面以上的二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面的傾斜方向？（在下文中，“地平面以上的二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面的傾斜方向”統(tǒng)一表述為“二分二至日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面傾斜方向”）

接下來(lái)，我們進(jìn)行一系列的假設(shè)驗(yàn)證這一猜想是否正確。為了讓示意圖更加清晰明了，我們對(duì)天球上的各要素進(jìn)行簡(jiǎn)化表示。圖15、圖16中N和S分別表示天北極和天南極，N點(diǎn)與S點(diǎn)的連線（虛線）表示天軸（也可以看作地軸），N處的四角星即表示北極星，A點(diǎn)表示觀察點(diǎn)φ，P點(diǎn)表示觀察點(diǎn)的天頂，BC為觀察點(diǎn)的地平面，三條線表示該觀察點(diǎn)的二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡。

從圖15、圖16中可以發(fā)現(xiàn)：天軸（地軸）與二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡始終保持相互垂直的關(guān)系，二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡向南方天空傾斜。

結(jié)論一：觀察點(diǎn)φ位于北半球中緯度時(shí)，二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面向南方天空傾斜。

（2）假設(shè)二：觀察點(diǎn)φ為北半球低緯度的任意點(diǎn)，見圖17、圖18。

從圖17、圖18中可以發(fā)現(xiàn)：天軸（地軸）與二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡始終保持相互垂直的關(guān)系，二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡向南方天空傾斜。

結(jié)論二：觀察點(diǎn)φ位于北半球低緯度時(shí)，二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面向南方天空傾斜。

（3）假設(shè)三：觀察點(diǎn)φ為北半球高緯度的任意點(diǎn)，見圖19、圖20。

從圖19、圖20中可以發(fā)現(xiàn)：天軸（地軸）與二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡始終保持相互垂直的關(guān)系，二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面向南方天空傾斜。

結(jié)論三：觀察點(diǎn)φ位于北半球高緯度時(shí)，二分二至日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面向南方天空傾斜。

（4）假設(shè)四：觀察點(diǎn)φ為赤道上的某點(diǎn)，見圖21、圖22。

從圖21、圖22中可以發(fā)現(xiàn)：天軸（地軸）與二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡始終保持相互垂直的關(guān)系，二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡與地平面（此時(shí)與天軸重合）相互垂直，不傾斜。

結(jié)論四：觀察點(diǎn)φ位于赤道上時(shí)，二分二至日太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面無(wú)傾斜，與地平面相互垂直。

綜上所述，同理推導(dǎo)南半球的情況，我們可以得出以下結(jié)論：

①當(dāng)觀察點(diǎn)位于北半球時(shí)，二分二至日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面向南方天空傾斜；

②當(dāng)觀察點(diǎn)位于南半球時(shí)，二分二至日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面向北方天空傾斜；

③當(dāng)觀察點(diǎn)位于赤道上時(shí)，二分二至日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面無(wú)傾斜，與地平面相互垂直。

（五）引用二分日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面進(jìn)行輔助驗(yàn)證

在能夠熟練計(jì)算正午太陽(yáng)高度、確定正午太陽(yáng)在地平面上的水平方位、確定日出日落方位、確定太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面傾斜方向的基礎(chǔ)上，我們就可以畫出觀察點(diǎn)當(dāng)日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡。但是如何判斷自己畫的軌跡是否正確？這時(shí)可以引用二分日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面作為參考，校驗(yàn)正誤。引用前文中假設(shè)二的情形，觀察點(diǎn)φ為北半球低緯度的任意點(diǎn)，見圖23、圖24。

L1為夏至日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡，L2為二分日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡，L3為冬至日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡，三者相互平行。一年中的其他任意時(shí)刻的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡也必定與這三者相互平行。而L2作為二分日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡，有其特殊性。在二分日時(shí)，太陽(yáng)日出方位為正東，日落方位為正西，日出日落的方位非常容易確定，太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡的繪制也很簡(jiǎn)單且不易出錯(cuò)。因此，在繪制完某地某天的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡后，都可以引用該地二分日的太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡輔助驗(yàn)證，即兩條太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡必須是相互平行的，不然肯定是繪圖出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

三、“三點(diǎn)兩面五步定位法”的操作步驟

下面，以觀察點(diǎn)φ=10°N，直射點(diǎn)δ=20°N為例，展示運(yùn)用“三點(diǎn)兩面五步定位法”繪制太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡。具體操作步驟見表1。

然后，根據(jù)操作步驟繪圖。

（1）繪制天球示意圖，見圖25、圖26。

（2）繪制地平面示意圖，見圖27。

四、結(jié)論

在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，相比于其他繪圖方法，運(yùn)用“三點(diǎn)兩面五步定位法”能夠幫助學(xué)生更快速、準(zhǔn)確地繪制出太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡，極大地提高了學(xué)生繪圖的速度和準(zhǔn)確性。同時(shí)，繪制太陽(yáng)周日視運(yùn)動(dòng)軌跡，鍛煉了學(xué)生的綜合思維，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)地理的信心，培養(yǎng)了學(xué)生的地理實(shí)踐力。

（責(zé)任編輯" " 陳" " 明）