分析解題障礙點突破解題方法關

摘要：在學習物理知識的過程中，解題出現障礙是常見的現象.分析解題障礙點，突破解題方法關是實現順利解題、提高解題效果的關鍵環節.

關鍵詞：解題障礙；范圍；動態；多解；突變；特征；遷移；過程；方法

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）07-0116-05

收稿日期：2024-12-05

作者簡介：宣菁，本科，中學一級教師，從事物理教學研究；成金德，本科，中學高級教師，從事物理教學研究.[FQ）]

解題是學習物理知識中的一個重要環節.在解題過程中，我們經常發現因各種不同的原因造成解題障礙.因此，有必要分析和研究解題障礙的原因，吸取教訓，掌握方法，便于使解題順暢、準確、快速，從而提高學習效果.本文就典型的幾類解題障礙問題作粗淺的分析和探討.

1解題障礙點1：范圍問題——找不到特殊切入口

如果問題的結果屬于范圍問題，由于找不到特殊切入點，解題將會陷入困境.分析此類問題，最重要的是找到范圍的邊界值，找準邊界條件，從而獲得解題的突破口.

例1如圖1所示，一長度為L的金屬管從地面以v0的速度豎直上拋，管口正上方高為h（hgt;L）處有一小球同時自由下落，金屬管落地前小球從管中穿過.已知重力加速度為g，不計空氣阻力.關于該運動過程說法正確的是（ ）.

A.小球穿過管所用時間大于Lv0

B.若小球在管上升階段穿過管，則v0gt;（h+L）g

C.若小球在管下降階段穿過管，則（2h+L）g2lt;v0lt;gh

D.小球不可能在管上升階段穿過管

解題障礙點由于小球和金屬管都處于運動狀態，不知從何處作為解題的切入口，成為不少學生解答此題的障礙.

分析抓住三個切入點：其一，利用相對運動知識.由于小球和金屬管的加速度均為重力加速度，因此，小球相對于金屬管做速度為v0的勻速直線運動，小球穿過金屬管的時間為t=Lv0，選項A錯誤；

其二，金屬管上升到最高點時小球恰好到達金屬管的底部.金屬管上升的距離：x=v202g，此過程的時間為t=v0g，

對小球有：h+L-v202g=12g（v0g）2，

解得：v0=（h+L）g.

顯然，要使小球在管上升過程中穿過管，則管的初速度應滿足的條件為v0

gt;（h+L）g，選項B正確，選項D錯誤；

其三，金屬管落地時小球恰好到達金屬管的底部.管運動的時間為：t=2v0g.

對小球：h+L=

12g（2v0g）2，

解得：v0=g（h+L）2.

可見，要使小球在管下降過程中穿過管，則管的初速度應滿足的條件為（h+L）g2lt;v0lt;（h+L）g，選項C錯誤.

2解題障礙點2：動態問題——不善于應用靜態分析法

對于一些動態變化的問題，有時很難直接找到相關物理量間的函數關系.這樣的問題往往讓一些學生感到茫然.但如果注意抓住某兩個靜態點，會取得意想不到的奇效.

例2如圖2所示，理想變壓器原、副線圈的匝數之比為k：1，a、b接入電壓有效值恒定的交變電源，其中R2為滑動變阻器，R1、R3為定值電阻，電流表、電壓表均為理想電表，當滑動變阻器R2的滑片向下移動后，電流表及兩個電壓表示數變化量的絕對值分別用ΔI、ΔU和ΔU3表示，則下列判斷正確的是（）.

A.ΔU3|ΔI|=R1B.ΔU3|ΔI|=R3

C.|ΔU||ΔI|=R3k2D.|ΔU||ΔI|=R1k2

解題障礙點本題主要解題障礙是D選項中ΔU和ΔI都發生變化，難以獲得|ΔU||ΔI|的結果.

分析當電壓表V3的示數為U3時，

電流表A的示數為I2，則U3=I2R3.

當滑動變阻器的滑片向下移動后，設電壓表V3的示數為U3′，電流表A的示數為I2′，則U3′=I2′R3.

兩式相減得：ΔU3|ΔI|=R3，顯然，選項A錯誤，選項B正確；

對于D選項，我們可以選擇如下兩個靜態點進行分析：

靜態點1：設交變電源電壓的有效值為U，流過R1的電流為I1，原線圈兩端的電壓為U1，副線圈兩端的電壓為U2，通過的電流為I2，則：U=U1+I1R1，

由變壓器原理可得：U1U2=k，I1I2=1k，

整理后得：U=kU2+1kI2R1.

靜態點2：當滑動變阻器的滑片向下移動后：

U=kU2′+1kI2′R1.

兩式相減得：0=k（U2′-U2）+1k（I2′-I2）R1.

即：|ΔU||ΔI|=U2′-U2I2′-I2=R1k2.

可見，選項C錯誤，選項D正確.

3解題障礙點3：數學問題——不會應用數學方法

應用數學解決物理問題的能力是高考物理考查五大能力之一.在求解物理問題中，由于不會應用數學知識解決物理問題，因而出現解題障礙.

例3如圖3所示，以O點為原點，在豎直平面內建立平面直角坐標系：第Ⅳ象限擋板形狀滿足方程y=12x2-2（單位：m），從第Ⅱ象限內一個固定的光滑圓弧軌道某處從靜止釋放一個小球，通過O點后開始做平拋運動，擊中擋板上的P點時動能最小（P點未畫出），重力加速度大小取10 m/s2，不計一切阻力，下列說法正確的是（）.

A.P點的坐標為（2m，-1m）

B.小球釋放處的縱坐標為y=1 m

C.小球擊中P點時的速度大小為5 m/s

D.小球從釋放到擊中擋板的整個過程機械能不守恒

解題障礙點本題的解題障礙點是不會用數學的方法確定小球擊中擋板上動能最小的位置.

分析設小球從光滑圓弧軌道上滑下到坐標原點O時

的速度為v0，接著，小球做平拋運動，并擊中擋板的P（x，y）點，則：

在水平方向：x=v0t；

在豎直方向：y=12gt2.

由題意知：y=12x2-2，

解以上方程得：t2=4v20+g.

小球擊中擋板時的速度為：vP=v20+（gt）2

將t2代入得：

vP=v20+4g2v20+g=（v20+g）+4g2v20+g-g

由數學知識可知，當（v20+g）=4g2v20+g時，即v0=g時，小球擊中擋板的速度最小，所以，小球擊中擋板的最小速度為：

vP=3g=30m/s，所以，選項C錯誤；

顯然，小球擊中擋板的時間為：

t=4v20+g=15s，

P點的坐標為：x=v0t=2m，y=-12gt2=-1 m，選項A正確；

設小球釋放處的縱坐標為y，由機械能守恒定律得：mgy=12mv20，

代入數據解得：y=0.5 m，則選項B錯誤；整個過程中，只有重力做功，即機械能守恒，選項D錯誤.

4解題障礙點4：多解問題——找不到多解的原因

多解問題不僅能考查所學知識的應用能力，而且還可以考查綜合分析能力.引起多解的原因眾多，只有找到了造成多解的相關因素，才能完整、精確、高效解決相關問題.

例4如圖4所示，分界線SP將寬度為L的矩形區域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直.離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角.已知離子比荷為k，不計重力.若離子從Р點射出，設出射方向與入射方向的夾角為θ，求離子的入射速度.

解題障礙點本題的解題障礙點是不會分析粒子運動多解的原因.

本題中的粒子的運動情形有多種，即這是一個多解問題.

分析

設粒子從下部磁場射出時，由幾何關系得：R下=L2n-1，

根據牛頓第二定律得：qv下B=mv2下R下，解得：v下=kBL2n-1（n=1，2，3…）.粒子出射方向與入射方向的夾角為θ=60°；

設粒子從上部磁場射出時，由幾何關系得：R上=L2n，

根據牛頓第二定律得：qv上B=mv2上R上，解得：v下=kBL2n（n=1，2，3…）.

粒子出射方向與入射方向的夾角為θ=0.

5解題障礙點5：突變問題——忽視突變過程

在物理過程中，某些物理量會發生突變.有的突變是顯現的，有的突變是隱含的，因此，在分析過程中一定要嚴密注意物理過程中的一些細節.

例5一質量為m的小球，系于長為R的輕繩的一端，繩子的另一端固定在空間的O點，繩子不可伸長、柔軟且無彈性.現將小球移至水平線OA的上方，使得繩子剛好伸直且與水平方向夾角為θ，如圖5所示.求將小球自由釋放后到達最低點B時，繩子對小球的拉力為多大？

解題障礙點忽視中間的突變過程，是本題解題的主要障礙點.

分析小球先做自由落體運動到達C點，此過程機械能守恒，則：

mg·2Rsinθ=12mv21.

在C點，將速度v1分解為沿切線方向的分速度v1t和沿繩子方

向的分速度v1n，如圖6所示.由于繩子的作用，分速度v1n將變為零，接著，小球以沿切線方向的分速度v1t做圓周運動，此過程機械能守恒，即：

mg（R-Rsinθ）=12mv2-12mv21t，而：v1t=v1cosθ

解得：v=4Rgsinθcos2θ+2Rg-2Rgsinθ

在最低點：F-mg=mv2R，解得：F=3mg+4mgsinθcos2θ-2mgsinθ.

6解題障礙點6：特征問題——錯誤理解物理特征對于一些特定的問題，必然具有相應的物理特征，在解題時，必須正確掌握和應用相關的物理特征.如通過繩子或者輕桿連接的兩個物體，在運動過程中，沿著繩子或者輕桿方向的分速度必然相等.

例6如圖7所示，質量分別為2m和m的小物體A、B，A放在光滑桌面上，與滑輪間的高度差為h，初始繩與水平方向夾角為30°，從靜止開始釋放后，若不計一切阻力，且小物體A一直沿桌面運動，求運動中A的最大速度為多大？

解題障礙點在拉力作用下，小物體A做加速運動，當小物體A運動到C的正下方時（繩子豎直時）速度最大，不掌握此時兩物體的速度關系是本題的解題障礙點.

分析當AC繩子與水平方向成α角時，設小物體A的速度為v，此時，沿著繩子方向的分速度為v繩=vcosα，由于繩子不會伸縮，繩子兩端的物體沿著繩子方向的分速度大小相等，因此，小物體A、B的速度分別為v和vcosα.當小物體A的速度達到最大時，α=90°，因此，小物體B的速度為vcosα=0.

根據機械能守恒定律得：

mg（hsin30°-h）=122mv2，

解得：v=gh.

7解題障礙點7：遷移問題——不會構建物理模型

知識不會遷移是解決物理問題的主要障礙點，即不善于利用認識結構的原有觀念，通過構建物理模型，對所研究的物理問題進行分析和討論.

例7如圖8所示，上端固定在天花板圖8例7圖上的輕彈簧，彈簧原長l0，彈簧的勁度系數k，在彈簧的下端掛一個質量m的小球，小球處于靜止狀態.現將小球向下拉一段長為l的距離（彈簧仍處于彈性限度內），然后，從靜止開始釋放小球，則關于小球以下說法中正確的是（）.

A.小球運動到最高點時的加速度一定小于g

B.小球運動到最高點時的加速度可能小于g

C.無法確定小球運動到最高點時加速度的大小

D.可以確定小球運動到最高點時加速度的大小

解題障礙點由于彈簧原長l0與下拉距離l間的大小關系不確定，導致小球運動到最高點時受力情況不明確.

分析小球從靜止開始向上運動是做簡諧運動，小球在最高點的加速度與在最低點的加速度大小相等.因此，小

球在最高點的加速度可以通過求最低點的加速度予以解決.

小球在最低點受到重力mg、彈力F的作用，由牛頓第二定律得：

F-mg=ma.

小球處于平衡位置時彈簧的伸長量為l1：

mg=kl1.

小球在最低點受到的彈力為F：

F=k（l1+l），

解得：a=klm.

可見，可以求出加速度的大小，選項D正確；由于沒有給出k、l、m等物理量的具體數值，加速度a的數值無法具體確定，選項B正確.

8解題障礙點8：過程問題——抓不住過程特點

對于一些物理過程，究竟會沿著哪種情況發生變化，需要做出嚴密的分析和討論.在教學中，我們經常會發現，學生在解答此種題型時，往往出現

思維受阻的情況[1].

一端封閉、內徑均勻的U型細玻璃管，AB段長300 mm，BC段長100 mm，CD段長400 mm，DE段充滿水銀，DE=560 mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p0=760 mmHg.現迅速從E向上截去長為400 mm的玻璃管，求在平衡后玻璃管內空氣柱的長度多大？

解題障礙點本題的解題障礙點在于無法確定剩余水銀柱所處的位置.

分析（1）假設剩余水銀柱全部停在右側豎直管內.則氣體的壓強變為：p2=（760-160）mmHg

=600 mmHg

根據玻意耳定律得：p1V1

=p2V2，

即p1l1S=p2l2S，

解得：l2=267 mm，

即空氣柱的長度為267 mm.

顯然，以上結果不合理.

（2）假設剩余水銀柱有部分留在豎直CE管中，設留在豎直CE管中的水銀柱長度為x1，即如圖10（a）所示情況.根據玻意耳定律

解得：x1=400 mm，x1=560 mm.顯然，這兩個結果均與所設不符.

（a）（b）（c）

（3）假設水銀柱充滿BC管且部分進入AB管的情況，設空氣柱的長度為x2，如圖10（b）所示.根據玻意耳定律

解得x2=195 mm.而從幾何關系就可以知道x2=240 mm.因此，解出的結果與實際不符.

（4）設水銀柱部分進入AB管，部分留在BC管中，設空氣柱的長度為x3，如圖10（c）所示.

根據玻意耳定律可得：p1V1=p3V3

即：200×800S=[760+（300-x3）]·x3S

解得：x3=182.3 mm，x3=878 mm（此答案與實際情況不符，應舍去）

綜上所述，本題的正確結果是平衡后管內空氣柱的長度為182.3 mm.

9結束語

總之，在解題過程中，不僅要準確應用相關的知識，還要注意應用相關的解題方法，只有這樣，解題會更順暢，效果會更好，興趣會更濃厚.

參考文獻：

［1］成金德.答案對，解法錯[J].中學生理科應試，2021（07）：31-35.

［責任編輯：李璟］