生成式人工智能賦能離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索

摘要：離散數(shù)學(xué)作為計算機科學(xué)的基礎(chǔ)理論核心和支柱課程，涵蓋了數(shù)理邏輯、集合論、圖論、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)結(jié)構(gòu)等多個方向的內(nèi)容。本研究探索將生成式人工智能融入離散數(shù)學(xué)課程的教師教學(xué)、學(xué)習(xí)過程、教育評價和學(xué)業(yè)輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)，輔助教師豐富教學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，提升學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力，助力新工科人才培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：生成式人工智能；離散數(shù)學(xué)；人工智能教育應(yīng)用

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）06-0159-05 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

0 引言

隨著智能技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能正在深刻變革教育形態(tài)，推動教育的數(shù)字轉(zhuǎn)型與智能升級[1]。生成式人工智能（Generative AI，GAI）憑借其強大的文本生成、語言理解、知識問答、邏輯推理等能力，在教育教學(xué)領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力和價值[2]，為提高教育質(zhì)量和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才提供了新的思路。

離散數(shù)學(xué)是計算機科學(xué)類專業(yè)的重要專業(yè)必修課，課程受眾面廣，在新工科背景下，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生縝密概括和分析解決復(fù)雜工程問題的能力。然而離散數(shù)學(xué)課程的知識點多、理論性強，傳統(tǒng)教學(xué)模式存在一些問題。

1）教學(xué)內(nèi)容重推導(dǎo)、輕實踐，與計算機專業(yè)結(jié)合不夠緊密。

2）缺乏對學(xué)生的吸引力，創(chuàng)新實踐教學(xué)不足。

3）學(xué)生主體地位不明顯，運用知識解決實際問題的能力鍛煉不夠。

4）能力考核不完善，過程性評價落實不到位。

為解決上述問題，本文探索將GAI融入離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)，利用人工智能技術(shù)豐富課堂活動，引導(dǎo)學(xué)生利用“智能助教”，持續(xù)獲取個性化學(xué)習(xí)信息與資源，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，以期培養(yǎng)新工科背景下能解決復(fù)雜工程問題的復(fù)合型人才。

1 生成式人工智能及其教育應(yīng)用

1.1 生成式人工智能的現(xiàn)狀概述

2017年7 月由國務(wù)院印發(fā)的《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》[3]中提出了我國對人工智能發(fā)展的戰(zhàn)略規(guī)劃，明確指出要抓住人工智能發(fā)展的重大歷史機遇。

2022年11月，生成式人工智能系統(tǒng)ChatGPT[4]正式發(fā)布，迅速成為教育領(lǐng)域關(guān)注和討論的焦點。Ope?nAI在2023發(fā)布的ChatGPT-4[5]到2024年的ChatGPT-4o[6]，生成式人工智能逐漸走向成熟。國內(nèi)一批高科技企業(yè)和機構(gòu)也聚焦生成式人工智能領(lǐng)域，組建強大技術(shù)團(tuán)隊加快研發(fā)攻關(guān)，在國產(chǎn)大語言模型技術(shù)和產(chǎn)品等方面取得突破，并在教育等領(lǐng)域推廣應(yīng)用。為了規(guī)范和引導(dǎo)以大語言模型為代表的生成式人工智能的健康發(fā)展，國家網(wǎng)信辦等七部門于2023年7月聯(lián)合發(fā)布《生成式人工智能服務(wù)管理暫行辦法》，明確提出“鼓勵生成式人工智能創(chuàng)新發(fā)展”“鼓勵生成式人工智能算法、框架、芯片及配套軟件平臺等基礎(chǔ)技術(shù)的自主創(chuàng)新”。近年來，國產(chǎn)化大語言模型技術(shù)攻關(guān)取得了可喜的成績，首批國產(chǎn)大語言模型服務(wù)平臺已向全民開放使用。

1.2 生產(chǎn)式人工智能在教育領(lǐng)域的應(yīng)用場景

目前國內(nèi)很多學(xué)者對基于生成式人工智能在教學(xué)改革方向做了很多探索。陳靜遠(yuǎn)等[7]研究將ChatG?PT 與以知識點為核心的教學(xué)資源組織方式進(jìn)行有機結(jié)合，通過形成知識點結(jié)構(gòu)圖等方式對ChatGPT進(jìn)行完善，同時提供了幾種具體可行的使用ChatGPT輔助教師和學(xué)生的方式，探討了如何將Prompt研究范式與以知識點為核心的教學(xué)模式相結(jié)合，幫助ChatGPT建立“知識體系”，從而形成一個數(shù)據(jù)和知識雙輪驅(qū)動的教育場景的語言生成模型。劉邦奇等[8]以星火大模型為例，剖析了以國產(chǎn)大語言模型為代表的生成式人工智能的核心能力及其典型教育應(yīng)用場景，發(fā)現(xiàn)大語言模型的文本生成、語言理解、知識問答、邏輯推理等方面能力在教育領(lǐng)域具有極大的應(yīng)用潛力和價值。盧宇等[2]以ChatGPT作為主要對象，探索在真實系統(tǒng)中進(jìn)行了習(xí)題生成、自動解題、輔助批閱等教育應(yīng)用場景，并討論了以ChatGPT為代表的生成式人工智能在教育應(yīng)用中所面臨的局限和對教育的啟示。盧宇等[9]提出了提出可以構(gòu)建教育領(lǐng)域通用大模型，并使其通過下游任務(wù)適配形成三類多模態(tài)教育大模型，從而形成三種典型教育應(yīng)用，即教學(xué)資源自動生成、人機協(xié)同過程支持與教師教學(xué)智能輔助。并針對教育領(lǐng)域通用大模型研究、多模態(tài)教育大模型的創(chuàng)新應(yīng)用及其帶來的潛在風(fēng)險與可能觸發(fā)的教育變革，提出針對性的建議與展望。羅江華等[10]解構(gòu)多模態(tài)大模型與學(xué)科知識圖譜的關(guān)系，探析了多模態(tài)大模型對學(xué)科知識圖譜的驅(qū)動前提，提出多模態(tài)學(xué)科知識圖譜的四大教育應(yīng)用場景，包括推動教育資源多元聚合、助力智能教學(xué)產(chǎn)品開發(fā)、賦能學(xué)科資源個性推薦以及促進(jìn)人機協(xié)同智慧教學(xué)，以期為學(xué)科知識圖譜的相關(guān)研究提供借鑒與啟發(fā)。史宇坤等[11]分析了混合式學(xué)習(xí)模式的優(yōu)缺點，建議引入人工智能領(lǐng)域的知識圖譜概念，作為新的教學(xué)元素以引導(dǎo)和加強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程，由此構(gòu)建了基于知識圖譜的增強型混合式學(xué)習(xí)模式，并在南京大學(xué)古無脊椎動物學(xué)課程中進(jìn)行了實踐，進(jìn)一步證明其在改善學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力方面的潛力。李娟等[12]探討將離散數(shù)學(xué)課程與人工智能知識有機融合的方法，創(chuàng)造富有藝術(shù)性的教學(xué)模式，引入當(dāng)代信息技術(shù)和多元化的教學(xué)、反饋和評價方法，提升離散數(shù)學(xué)教學(xué)效果。李偉偉等[13]提出“人工智能＋教學(xué)策略”創(chuàng)新教學(xué)模式，前沿人工智能教育應(yīng)用加傳統(tǒng)教學(xué)策略靈活適配，全方位提升課程質(zhì)量，提出教育元宇宙、ChatGPT、知識圖譜、區(qū)塊鏈前沿技術(shù)在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)用的設(shè)想。

2 GAI 在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的實踐探索

2.1 融入GAI 的離散數(shù)學(xué)教學(xué)框架

離散數(shù)學(xué)作為計算機科學(xué)的基礎(chǔ)理論核心和支柱課程，涵蓋了數(shù)理邏輯、集合論、圖論、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)結(jié)構(gòu)等多個方向的內(nèi)容。如何引導(dǎo)學(xué)生將離散數(shù)學(xué)理論知識與專業(yè)課程或?qū)嶋H問題相結(jié)合，提升學(xué)生的思維能力和解決實際工程問題能力，對新工科建設(shè)來說意義深遠(yuǎn)。本研究探索將GAI融入離散數(shù)學(xué)課程中的教師教學(xué)、學(xué)習(xí)過程、教育評價和學(xué)業(yè)輔導(dǎo)四個典型的教學(xué)環(huán)節(jié)，實現(xiàn)“師師有助教，生生有學(xué)伴”。

1）教：基于啟發(fā)性內(nèi)容生成能力可根據(jù)教師的教學(xué)目標(biāo)和個體教學(xué)需求，生成創(chuàng)新性教學(xué)素材和個性化教學(xué)方案，提升備課效率；基于程序語言解析能力，GAI可以結(jié)合理論教學(xué)內(nèi)容提供編程實踐案例，生成示例性代碼和說明，助力解決教學(xué)設(shè)計中理論與實踐不匹配問題。

2）學(xué)：基于序列任務(wù)執(zhí)行能力進(jìn)行引導(dǎo)式交互問答。從多輪對話中挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)與知識掌握情況，學(xué)習(xí)模式從被動接受走向主動探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和潛能，實現(xiàn)高水平的個性化學(xué)習(xí)。

3）評：基于啟發(fā)性內(nèi)容生成能力，依據(jù)核心知識點、考查目標(biāo)、題目題型等組卷要求，自動生成多類型備選作業(yè)和測試題。基于對話情境理解能力，在持續(xù)的人機交互對話中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、學(xué)生作業(yè)和代碼的自動化批改，綜合分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和表現(xiàn)，進(jìn)行高效反饋和評價。

4）輔：基于序列任務(wù)執(zhí)行能力，針對學(xué)生的疑難問題進(jìn)行分步驟解析，幫助學(xué)生理解問題求解的要點與難點。由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生從不同維度對知識點進(jìn)行理解，輔助提升學(xué)生的知識探究與思辨能力。

2.2 從教師教學(xué)角度使用生成式人工智能

在教學(xué)備課環(huán)節(jié)，通過結(jié)合計算機專業(yè)培養(yǎng)方案，梳理課程定位，基于啟發(fā)式內(nèi)容生成，針對性修訂離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱，提升備課效率和授課質(zhì)量，以更精確地發(fā)揮該課程對學(xué)生專業(yè)知識結(jié)構(gòu)的支撐作用。結(jié)合已構(gòu)建的課程知識圖譜，生成重難點理論知識講解教案，和適配的編程實踐案例，支持典型問題及其變形的示例性代碼生成與說明。

圖2為根據(jù)培養(yǎng)方案和教師交互提示，由GAI輔助生成的離散數(shù)學(xué)課程定位，這既可以幫助教師在備課時建立授課知識點與其他課程專業(yè)知識的聯(lián)系，也能讓學(xué)生更直觀地感受課程定位，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。GAI助力教學(xué)實踐還體現(xiàn)在以下幾個方面。

1）理論配套素材生成：啟發(fā)性內(nèi)容生成可以基于離散數(shù)學(xué)中命題邏輯、謂詞邏輯等知識生成相應(yīng)的講解教案，生成詳細(xì)的推理過程和相關(guān)例子，幫助教師更好地講解和學(xué)生理解。例如，針對命題邏輯的推理規(guī)則，根據(jù)教師提示，生成的例子如表1所示，通過推理偵探破案的例子，讓學(xué)生自行嘗試推導(dǎo)出答案，然后再用命題邏輯的推理規(guī)則可以輕易解決現(xiàn)實中比較“燒腦”的場景，通過對比讓學(xué)生感受到離散數(shù)學(xué)理論知識的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2）代碼示例與說明：程序語言解析可以根據(jù)離散數(shù)學(xué)中的函數(shù)等知識，生成代碼思路和偽代碼，引導(dǎo)學(xué)生完成代碼，進(jìn)而幫助學(xué)生理解函數(shù)的定義和應(yīng)用。

3）此外，在課程方案設(shè)計中，序列任務(wù)執(zhí)行能力可以通過交互設(shè)計和調(diào)整課程設(shè)計方案，為教師提供實時支持，增強教學(xué)效果。例如對歐拉圖的定義和判定定理的講解，通過用歐拉和哥尼斯堡七橋問題等關(guān)鍵詞提示GAI生成啟發(fā)式案例教學(xué)，讓具體的應(yīng)用實例和歷史背景喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)投入。

2.3 學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)業(yè)輔導(dǎo)

在課程實踐中，教師鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生用好“智能工具”，通過啟發(fā)式交互對話，循循善誘，從多角度輔助學(xué)生查缺補漏，引導(dǎo)學(xué)生思考和探尋解決方案，培養(yǎng)思維能力。

例如在函數(shù)部分的“等價類劃分”實驗中，要求學(xué)生編程實現(xiàn)對給定集合上的關(guān)系是否為自反的、對稱的和傳遞關(guān)系的判斷，加深學(xué)生對等價關(guān)系和等價類的理解，掌握求等價類的方法。并要求學(xué)生用GAI提示詞“點評這份代碼，從執(zhí)行效率，時間空間復(fù)雜度等角度評判”來評判和改進(jìn)自己的代碼，點評和改進(jìn)建議結(jié)果如表4所示。學(xué)生在理論課的課下預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)中遇到的疑惑，GAI也可以作為課下私教，在對話情境中理解學(xué)生的提問，提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)思路和方法，輔助學(xué)生更高效地解決問題。

2.4 過程性能力評價

在新工科背景下的高素質(zhì)人才，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)評價模式需要考慮多個維度，以適應(yīng)學(xué)生的多樣化需求和教學(xué)的多元化形式。對學(xué)生作業(yè)和答案進(jìn)行客觀點評，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘作業(yè)優(yōu)缺點并提供改進(jìn)思路；通過分析學(xué)生對話過程中的專業(yè)詞匯表述，以及事件描述方式，給出針對性的反饋建議。可以依據(jù)測試科目、考查目標(biāo)、題目類型等組卷需求，自動生成多種備選測試題目，以進(jìn)行高效反饋與評價。

本課程所設(shè)計的過程性考核中，包含在線實驗，在線作業(yè)和在線階段測驗。用于作業(yè)和測驗的題庫，在建設(shè)期間，就設(shè)置好題目對應(yīng)的知識點和支撐的畢業(yè)要求，再隨機組卷進(jìn)行練習(xí)和測試。此外，我們還通過GAI的輔助，結(jié)合課程大綱構(gòu)建和梳理了“離散數(shù)學(xué)”課程核心知識點導(dǎo)圖，如圖3所示，由于內(nèi)容較多，圖中僅展示部分內(nèi)容。

在自動評判環(huán)節(jié)，通過提示語“結(jié)合知識點圖譜和題庫，分析這份試卷的答題情況和知識點缺失”來完成。表5中展示通過提示語交互，使GAI通過測試成績分析和掌握學(xué)生的能力圖譜，包括精細(xì)化的理論知識掌握情況，將理論知識用代碼實現(xiàn)的抽象思維能力和邏輯思維能力。

3 結(jié)束語

在人工智能飛速發(fā)展的今天，對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提出了新的挑戰(zhàn)。本文對GAI在離散數(shù)學(xué)課程的“教、學(xué)、評、輔”四個環(huán)節(jié)的融入做了一些探索。對教師備課和學(xué)生學(xué)習(xí)，用好GAI的優(yōu)勢體現(xiàn)在：輔助教師豐富與理論知識匹配的實驗素材，提升學(xué)生的動手實踐能力；生成與實際生產(chǎn)場景深入結(jié)合的教學(xué)素材，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。梳理和切割知識點，生成知識點級配套題庫，輔助學(xué)生查缺補漏；通過持續(xù)交互式引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和提高學(xué)習(xí)效率；在持續(xù)的人機交互對話中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，綜合分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和實踐能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同維度對知識點進(jìn)行理解，輔助提升學(xué)生的知識探究能力和解決復(fù)雜工程問題的能力。

用好“智能工具”的同時，我們也應(yīng)該認(rèn)識到GAI 并非“無所不能”。GAI本質(zhì)上是語言處理器，決策過程的不透明性和可解釋性不足[14]，可能產(chǎn)生錯誤輸出。教師在使用GAI輔助備課的時候，要辯證地看待GAI生成的豐富的教學(xué)素材，通過多次交互進(jìn)行整合和修正。在教學(xué)過程中，要鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生共同開發(fā)交互提示詞，避免變成“搜題神器”。

主動擁抱智能工具，把人工智能技術(shù)持續(xù)深入離散數(shù)學(xué)教學(xué)全過程，在教學(xué)實踐中探索其有效性和適應(yīng)性，實現(xiàn)創(chuàng)造性的教與學(xué)是本文持續(xù)探索的研究方向。