基于核心素養視域探討初中數學高效課堂的構建策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，在開展數學教學時，教師要確立核心素養導向的課堂教學目標來創新數學課堂，帶領學生進行系統化的學習，提高學生的解答能力。在課標的引領下，為了進一步探究初中數學高效課堂的構建模式，本文以北師大版“勾股定理”的教學為例，論述高效課堂的構建策略。

針對北師大版教材勾股定理內容開展實際教學培養學生核心素養時，應站在學生的認知角度來建構整體的教學課堂，教學將重點針對以下幾項內容展開：一是教學情境的創設；二是勾股定理的證明方法；三是直角三角形的判定，以此提升課上教學內容的完整性和趣味性。

【案例】

（一）引出史料信息，探究勾股定理的文化背景

在構建初中數學高效課堂過程中，教師需要重視學生的主體地位，有效激發學生的學習興趣，引導學生關注相關的知識，并有自己的思考與深入的探究，由此才能夠真正加深學生的印象，培養學生的學科核心素養。基于以上觀念，在開展勾股定理教學時，教師借助多媒體設備為學生播放勾股定理的歷史背景，展示與勾股定理相關的數學史，引領學生結合歷史內容探究勾股定理的含義，滿足學生的求知欲望，展開對勾股定理的思考與探究。

問題：各位同學，我們曾針對三角形進行了詳細的學習，了解了三角形的不同形式，如銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，并且分析了等腰三角形和等邊三角形三邊之間的特殊關系，那么大家想一想，直角三角形的三邊是否也會產生一定的特殊關系呢？

教學策略：在導入環節，結合學生以往的學習經驗引導學生進行探究，并引出直角三角形三邊之間的特殊關系問題，吸引學生的關注，引導學生運用所學知識開展有效的探究和思考。

數學史展示：在很久以前，畢達哥拉斯曾針對地磚圖形進行分析，并在探討過程中發現了地磚中所蘊含的特殊數學規律。大家可以認真觀察圖1，在觀察中你是否能夠聯想到一些“數”與“形”之間的聯系呢？

追問1：畢達哥拉斯也像我們一樣曾對地磚圖形進行了深入的思考，并進行有效的驗證，不斷探究，最終得出了著名的畢達哥拉斯定理。請大家再次觀察圖2，想一想，深色部分的圖形蘊含著怎樣獨特的數學知識呢？

教學策略：通過圖形的展現以及圖形的對比，引導學生重點觀察深色部分中所蘊含的直角三角形以及直角三角形三邊與正方形邊長之間的關系，使得學生針對數學史的內容進行分析，并運用數形結合的思想探究直角三角形兩直角邊的平方和與斜邊平方之間的關系。

在學生探討結束后，教師再為學生展現圖3，讓學生將自己的推理以更加直觀的形式展現出來。

教學分析：導入與探討過程能夠有效鍛煉學生從幾何圖形中歸納數學關系的能力，并潛移默化地培養學生的幾何直觀、邏輯推理等素養，為后續勾股定理的教學奠定基礎。

（二）創設教學情境，體驗推理建模驗證過程

為進一步引導學生針對勾股定理的核心概念以及原理進行分析，結合教材內容為學生創設教學情境，確保學生能夠體驗數學推理、數學建模以及理論驗證的過程，加深學生的印象。

提問：同學們，每周我們都會參加升旗儀式，大家在看著紅旗迎風飄揚時，是否會想到這么高的旗桿是如何垂直于地面的呢？工作人員在施工時又會怎樣處理保證這個旗桿能夠與地面垂直呢？

教學策略：提出問題后，教師給學生繪畫旗桿垂直于地面的圖形（見圖4），創設情境，由此構建直角三角形，引導學生論述直角邊與斜邊之間的關系。

追問1：如果你是施工人員，在驗證一個旗桿是否垂直于地面時，我們可以進行怎樣的假設呢？

學生：我們可以假設旗桿、地面以及旗桿上方的鋼索形成了一個直角三角形。

追問2：在我們假設這個圖形是一個直角三角形后，通過哪些方式能夠驗證旗桿是垂直于地面的？直角邊與斜邊之間又會產生怎樣的關系呢？

學生：根據畢達哥拉斯定理，直角三角形的直角邊的平方和應該等于斜邊的平方，因此地面的長度平方與旗桿長度平方的和等于鋼索的長度平方。

教學策略：通過教師的引導與提問，讓學生結合課前預習情況、導入環節所了解的知識，一同探究直角三角形三邊之間的關系，初步分析勾股定理的含義。

教學分析：結合學生的日常生活實際以及教材的內容，為學生引入具體的案例，創設生活情境，并引導學生站在工作人員的角度論述應該如何判斷旗桿垂直于地面，由此提高學生的探討積極性，引導學生聯系個人的生活經驗進行分析。

（三）問題啟發引導，論證勾股定理證明過程

啟發式教學法是一種以引導和啟發學生自主學習、自主思考為主的教學方式。初中數學高效課堂的構建，要根據學生能力以及課上重點為學生設置多個環節與相應的“問題鏈”，提高課堂的指向性，讓學生與教師一同論證勾股定理的證明過程。

【活動1：測量長度，驗證猜想】

教師：同學們，剛剛大家針對直角三角形的判定方式進行了猜測，那么大家所探討的內容得到的結果是否正確呢？接下來就讓我們一同測量，并且驗證一下吧！

教師引導學生針對課前所準備的兩把直角三角尺進行測量，并填寫以下表格（見表1）。

提問：大家測量并完成數據記錄后，請針對數據進行分析，并猜測一下直角三角形的三邊長度具有怎樣的關系，你可以列出怎樣的式子呢？

學生根據表格內容進行分析，能夠得出直角邊的平方和等于斜邊的平方。

追問1：同學們，大家所得到的結論在特殊的等腰直角三角形中是否適用呢？（見圖5）

學生根據圖5寫出兩個小正方形面積和與大正方形面積之間的公式。學生觀察圖形內容，并根據已知條件可以得到：AC2+BC2=AB2。

追問2：大家在探討過程中，針對直角三角形、等腰直角三角形進行分析，圖6中所展現的是一個任意直角三角形。如果∠C=90°，那么大家可以得出怎樣的結論呢？（注意：一個小方格的實際面積為一平方厘米）

教師引導學生觀察方格紙中的圖形，并列出相應的等式。

學生書寫：a2+b2=c2。

教學分析：在教學期間，引導學生針對勾股定理進行分析，后續讓學生通過自己的測量以及圖形的展示書寫相關的等式，由此增強學生對勾股理原理的了解與認識。

（四）小組合作探究，多種方式了解定理含義

學生初步了解勾股定理的含義后，根據教材內容以及教學目標為學生引入相應的案例，讓學生能夠以小組的形式進行實踐探究，增強學生對勾股定理的了解和認識。

【活動2：拼接轉化，應用面積法證明勾股定理】

提問：同學們，大家在論證勾股定理時還有其他的方法嗎？請各位同學拿出提前準備好的4個完全相同的直角三角形，你能夠嘗試應用拼圖的方式來證明這個定理嗎？（見圖7）

教師引導學生應用直角三角形進行拼接，并通過面積法來證明勾股定理。

教學分析：在引導學生分析勾股定理的原理時，不僅讓學生通過網格法了解直角三角形三邊之間的關系，同時引導學生以小組的形式開展合作探究，通過拼圖游戲讓學生親身經歷勾股定理的證明過程，滿足學生的探索欲望，保證學生課上的學習效果。

【活動3：引入案例，進行小組探究】

案例一：小明在幫助爸爸工作時，爸爸將一根長為10米的梯子靠在圍墻上邊，小明通過測量得到梯子底部與墻面的垂直距離為6米。請問梯子頂部與地面的距離應該是多少呢？（見圖8）

案例二：星星一家搬了新家，新家附近有一片小湖。星星想要了解小湖兩岸AB兩點間的長度是多少？在實踐過程中，星星應用木樁構建了一個直角三角形ABC，如圖9所示，通過有效測量能夠發現AC的長度為160米，BC的長度為128米。請問現在星星能夠計算出AB的距離嗎？

教師展現相關案例后，引導學生以小組的形式進行探討。討論結束后，讓學生小組選出一名代表上講臺進行講解。

教學分析：由教師向學生展現與勾股定理相關的問題，并結合生活實際引導學生進行論述，能夠增加學生對于勾股定理的了解與認識，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。同時，在學生小組探討結束后，教師引導學生小組選出代表到講臺上方進行講解。既能夠吸引班內同學的關注，也能夠讓教師真切地了解到學生的討論情況，及時給予學生相應的引導和幫助，提高學生的解題效率。

（五）運用技術手段，拓展教學資源激發興趣

雖然已經是初中生了，但很多學生對抽象的數學知識仍舊沒有較大的探索欲望。在此情況下，為增加學生對數學知識點的思考與探討，總結階段有效應用信息技術手段，為學生展現美妙的動畫——勾股樹（見圖10），讓學生進一步了解勾股定理中所蘊含的數學之美，確保學生能夠體會到數學迭代的魅力。

在展現相關圖形后，教師引導學生開展課后拓展，提出相應的問題。

提問：同學們回顧本課的主要教學內容以及知識點，你們對于勾股定理證明的過程有了怎樣的了解和認識？你從中都獲得了哪些定理學習的經驗和情感體驗？

教學分析：總結拓展環節引導學生將本課的知識要點進行再次總結和梳理，并通過思維導圖、流程圖等方式展現出來，確保學生能夠構建更為完善的知識體系，增強學生對數學知識點的探究欲望。

綜上所述，核心素養視域下初中數學教學課堂中，為有效提高學生的學習效率，保證課堂的教學效果，教師應重點針對教材內容進行分析，結合教學要點以及學生能力制訂明確的教學目標。同時，教師應根據學生的興趣需求設計循序漸進的教學環節，關注學生對數學知識的探討積極性，并引入新穎的教學模式，設置問題鏈、游戲環節、小組探討環節、案例分析環節等，增加學生對數學知識點的分析與驗證，加深學生印象，提高學生的解題能力，助力學生的成長和發展。

（作者單位：貴州省織金縣貓場中學）

編輯：張國仁