異形磨鞋齒鉆磨水泥塞影響規律研究

針對國內鉆塞作業中異形磨鞋齒鉆磨水泥塞影響規律不清晰的問題，基于彈塑性力學和巖石力學理論，以Drucker-Prager 準則作為水泥塞的強度準則，以Ductile-Damage準則作為水泥塞的失效準則，采用數值模擬方法，針對圓柱齒、星形齒、金字塔齒和三棱錐齒等４種磨鞋異形齒單齒破巖效率及影響規律進行了研究。應用ABAQUS軟件建立了４種磨鞋異形齒單齒破碎水泥塞三維有限元模型，對比分析出破巖效率最高的磨鞋齒，并在此基礎上分析了前傾角、切削深度和切削速度等3種切削參數對其破碎比功的影響。研究結果表明：3種異形齒均比圓柱齒更易破碎水泥塞，其中三棱錐齒破碎比功最小，破巖效率最高；三棱錐齒的破碎比功隨著深度的增加而減小，隨著前傾角的增加先增大后減小，隨著速度的增加而增加，并得到了最佳參數區間，即切削深度1～2 mm、前傾角10°～15°、切削速度7.69～10.26 m/s時為最佳參數區間，可以保證平均力和破碎比功較小的同時破碎更大體積的巖石。研究結果可為鉆塞作業中磨鞋齒的選擇及鉆井參數的優選提供依據。

鉆塞作業；磨鞋；破巖效率；異形齒；切削深度；前傾角；切削速度

Influence of Cement Plug Drilling by Special-Shaped Mill Shoe Cutter

Li Minghui¹ Fu Yue² Shen Ailun³ Guan Feng¹ Tian Haifeng¹ Li Zirui¹

（1.School of Mechanical Engineering，Yangtze University；2.Jianghan Machinery Research Institute Limited Company of CNPC；3.China Petroleum amp; Petrochemical Equipment Industry Association）

The influence of cement plug drilling by special-shaped mill shoe cutter is still unclear.In this paper，based on the plasto-elasticity and rock mechanics theories，taking the Drucker-Prager criteria for the strength of cement plug and the Ductile-Damage criteria for the failure of cement plug，the numerical simulation method was used to study the single cutter rock-breaking efficiency and influences of four types of special-shaped mill shoe cutters such as cylindrical cutter，stellate cutter，pyramid cutter and triangular pyramid cutter.Then，the ABAQUS software was used to build a 3D finite element model for cement plug crushing by single cutter of four types of special-shaped cutters.Third，the mill shoe cutter with the highest rock-breaking efficiency was obtained from comparative analysis.Finally，the influences of three cutting parameters such as rake angle，cutting depth and cutting speed on the crushing specific work were analyzed.The results show that all three types of special-shaped cutters are more prone to crushing cement plugs than cylindrical cutter，with triangular pyramid cutter having the smallest crushing specific work and the highest rock-breaking efficiency.The crushing specific work of the triangular pyramid cutter decreases with the increase of cutting depth，first increases and then decreases with the increase of rake angle，and increases with the increase of cutting speed.When the cutting depth is 1-2 mm，the rake angle is 10°-15° and the cutting speed is 7.69-10.26 m/s，the average force and crushing specific work are small while larger volume of rock can be crushed.The research results provide a basis for the selection of mill shoe cutter and the optimization of drilling parameters in cement plug drilling operations.

drill plug operation;mill shoe；rock-breaking efficiency；special-shaped cutter；cutting depth；rake angle；cutting speed

0 引 言

在開采油氣井的作業中，多采用注水泥塞等固井措施以鞏固井眼并封隔地層，防止層間互竄，保障油氣的正常開采。而隨著老井重鉆和側鉆井數量的增多，為便于后續其他井筒作業，鉆除水泥塞以恢復井筒暢通的作業任務也變得越來越重^［1-3］。鉆磨作業的方法中，連續管因具有尺寸小、無節箍、起下速度快、管柱撓性大等特點，可實現邊鉆磨橋塞邊沖砂連續作業，比常規接鉆桿鉆塞作業具有帶壓、快速、高效等優勢，多用于水平井鉆塞作業^［4-6］。

國內外鉆塞作業普遍使用硬質合金磨鞋^［7-8］，其中硬質合金齒形狀多樣，有金字塔形、圓柱體形、星形、圓角長方體形及三棱錐形等，目前國內多采用短圓柱體形硬質合金齒^［9-10］。2013年，美國巴肯地區采用95.25 mm鑲焊對稱金字塔形磨鞋齒的磨鞋一趟鉆鉆塞79個，刷新了單只磨鞋鉆塞數量的記錄^［11］。C.STEVEN等^［7］介紹了一種鑲焊星形磨鞋齒的磨鞋。2016年，劉巨保等^［12］采用5刃平底磨鞋對復合橋塞鉆削過程進行了力學分析，推導了鉆頭在有磨損和無磨損2種情況下鉆削復合橋塞的鉆壓和轉矩的計算公式，指出鉆塞速度與鉆壓呈非線性增長、與排量成正比增大的關系。2018年，任勇等^［13］在一口頁巖氣水平井中采用平底磨鞋順利完成橋塞鉆磨作業，作業中鉆屑細小，沒有發生卡鉆現象。2010年，鄧朝暉等^［14］指出磨削機理即在使用高硬度的磨粒對工件進行切削的過程中工件表面產生大應變，并伴隨著高溫、高壓的多物理場耦合的微行為。2020年，賈晨曦^［15］、張全勝等^［16］建立單磨粒磨削模型，分析了不同磨粒前角、磨削深度和磨削速度對磨銑效率的影響規律。

異形磨鞋齒的應用多見于國外，國內的硬質合金磨鞋在特殊形狀的硬質合金柱的開發方面略有不足^［17］，對于異形磨鞋齒鉆磨影響規律尚不明確。鑒于此，筆者運用ABAQUS軟件建立異形磨鞋齒鉆磨水泥塞三維有限元模型，對比常規齒和異形齒的破巖效率，并優選出破巖效率最好的磨鞋齒，進而對其進行不同參數下破巖效率的影響分析，得到最佳切削參數區間，以期為現場鉆塞作業中磨鞋齒的選擇及鉆井參數的優選提供依據。

1 磨鞋異形鉆磨齒破碎水泥塞有限元

模型

1.1 模型參數設置

單齒分析簡化了全尺寸鉆頭的分析，能較好地反映出局部破巖的規律^［18-21］，這里運用有限元軟件ABAQUS建立磨鞋齒單齒鉆磨破碎水泥塞模型，如圖1所示。將全尺寸磨鞋繞中心軸線的旋轉過程簡化為直線運動，鉆頭轉速和鉆磨線速度的關系為：

v=2πrn60（1）

式中：v為鉆磨線速度，mm/s；n為鉆頭轉速，r/min；r為鉆頭半徑，mm。

根據圣維南原理，水泥塞的模型尺寸設定為70 mm×50 mm×20 mm。為了能在保證模擬結果準確的同時縮短時間，對與磨鞋齒接觸的水泥塞的網格細化加密，加密后網格尺寸為0.33 mm；其余部分劃分粗化網格，粗化網格尺寸為5 mm。水泥塞網格單元類型選擇八節點線性六面體網格C3D8R，并對水泥塞的底面進行全約束。

磨鞋齒分別為圓柱齒（平面齒）、星形齒、金字塔齒和三棱錐齒，形狀如圖2所示。在磨鞋齒上設置參考點RP（見圖1）方便施加載荷和在后處理中提取力；給定沿著x軸方向的速度v，限制其他方向的速度和轉動；磨鞋齒與水泥塞的接觸選擇表面與表面接觸，水泥塞內部接觸設置為通用接觸。磨鞋齒和水泥塞的主要物性參數如表1所示。

1.2 水泥塞強度準則和失效準則

考慮中間主應力的影響能反映材料在壓縮載荷作用下的破壞狀態。Drucker-Prager準則被廣泛應用于巖石破壞的數值分析研究^［22-23］中。選取Drucker-Prager準則作為水泥塞的屈服準則。選取Ductile damage準則作為水泥塞的失效準則，當水泥塞的塑性應變達到水泥石失效時的等效塑性應變時，水泥石單元失效。

1.3 破巖評價指標

磨鞋齒破巖效率的評價指標主要有破碎比功、平均力及破碎體積等。在鉆井過程中，通常用破碎巖石所耗的能量衡量鉆井的效果。破碎比功，即破碎單位體積巖石所耗費的能量^［24］，可以定量地反映破巖效率，破碎比功越小，破巖效率越高，其公式為^［25］：

E=MV=F_hdAd=F_hA（2）

式中：E為破碎比功，J/m³；M為破碎能耗，J；V為破碎體積，mm³；F_h為切削力，N；A為接觸面積，mm²；d為磨鞋齒的鉆磨行程，mm。

磨鞋齒在鉆磨過程中會受到軸向力、徑向力和切向力的作用。鉆磨水泥塞時，作用于磨鞋齒上的力階躍式變化，在一定范圍內上下波動，因此通常采用平均值來衡量力的大小，磨鞋齒的受力波動越小越好，其大小以各向力的標準差來衡量。破碎體積評價，即用破碎巖石體積來評價磨鞋齒在特定條件下破碎巖石的能力。綜合考慮3種評價指標來評價破巖效率。

1.4 網格無關性驗證

網格尺寸對計算精度和速度都有很大的影響，因此，需要對此模型進行網格無關性驗證，以此來證明模型網格劃分的合理性。如圖3所示，隨著網格數量的增加，破碎比功逐漸減小，當網格數量大于20萬時，破碎比功趨于穩定。考慮到計算效率和計算精度，選用加密部分網格尺寸為0.4 mm，其余網格尺寸為5 mm，此時網格數量為209 000。

2 異形磨鞋齒破巖效率分析

2.1 磨鞋齒破巖效率

對磨鞋齒破碎水泥塞仿真進行后處理，提取其歷程輸出結果，對比各磨鞋齒的破碎比功、力和力的標準差，如圖4～圖6所示。

從切向力的平均值對比結果可見，3種異形齒的切向力都小于圓柱齒，即3種異形齒均比圓柱齒更容易破碎水泥石。其中三棱錐齒所受切向力最小，在切向上受到的沖擊載荷最小，不易發生沖擊破壞，其破巖時所需的扭矩也最小。再對比切向力的標準差可見，3種異形齒所受切向力的波動均比圓柱齒小，破巖時更加穩定。總體而言，三棱錐齒在破巖時更穩定，發生黏滑現象的概率更小。

從軸向力的平均值對比結果可見，3種異形齒的軸向力均小于圓柱齒，即3種異形齒的吃入能力均比圓柱齒強。3種異形齒軸向力相差不大，其中星形齒所受軸向力最小，實現同等破巖效果時鉆頭所需的鉆壓最小。然而再對比軸向力的標準差可見，星形齒軸向力波動比三棱錐齒的軸向力波動要大，穩定性沒有三棱錐齒強。總體而言，三棱錐齒在軸向上的穩定性更強，發生沖擊破壞的概率更低，使用壽命更長。

從破碎比功的對比來看，三棱錐齒的破碎比功最小，代表著三棱錐齒破碎水泥塞時所耗費的能量最小，破巖效率最高。

2.2 磨鞋齒破碎水泥塞應力場分布

為分析圓柱齒和三棱錐齒破巖差異的原因，對巖石的Mises等效應力云圖進行對比，結果如圖7所示。

由Mises等效應力云圖可見，磨鞋齒在直線鉆磨的過程中，其前部區域會達到塑性屈服狀態，其中三棱錐齒棱刃前塑性影響范圍小于其他磨鞋齒，在水泥石內部產生的屈服區域較小，水泥石對于三棱錐齒的阻礙較小，相較于其他磨鞋齒而言其力較小。

磨鞋齒在破石過程中的應力場在一定程度上能夠反映出其易損區域，通過對磨鞋齒應力分布的分析，可以協助判斷磨鞋齒在破碎巖石時的使用壽命，進而判斷齒性能的好壞。其接觸應力云圖如圖8所示，分別為磨鞋齒鉆磨水泥石的3個過程，即從磨鞋齒開始接觸水泥石到水泥石破碎一部分的接觸應力云圖。

由圖8可知，圓柱齒、金字塔齒和星形齒破碎水泥石時，其吃入水泥石的齒面幾乎同時接觸并參與破碎水泥石，應力主要分布于齒下邊緣，最大應力點集中在齒邊沿刃處；三棱錐齒是棱刃先接觸水泥石，之后2個接觸脊面才逐漸接觸并參與破碎水泥石，應力先分布在棱刃處然后再分布到2個接觸脊面的底端，最大應力集中于棱刃處，是三棱錐齒上較為危險的部分。由接觸應力云圖可以看出：圓柱齒鉆磨水泥石時所受應力最大，較之異形齒更易損壞；三棱錐齒所受接觸應力最小，破碎水泥石時更穩定。

結合異形齒破碎水泥石過程中水泥石應力場的分布特征和平均力、平均力的標準差及破碎比功的綜合對比可得，三棱錐齒破碎水泥石效果更好，可以在提高破巖效率的同時降低齒受到的沖擊破壞和鉆頭黏滑的風險。下面將選擇三棱錐齒進行不同的深度、速度及前傾角等參數情況下的破巖規律的研究。

2.3 不同參數對三棱錐齒破巖效率的影響

建立三棱錐形磨鞋齒破碎水泥石的數值模型，如圖9所示。基于此模型，為探究不同參數下三棱錐形磨鞋齒的破巖規律，進一步分析了切削深度對三棱錐形磨鞋齒破巖效率的影響規律。切削深度分別設置為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 mm，數值模擬結果如圖10所示。

由圖10可知，隨著切削深度的增加，三棱錐齒的破碎比功總體呈現減小的趨勢，平均力和巖石破碎體積逐漸增大。切削深度從1.0 mm增加到1.5 mm時，平均力從6.27 N增大到13.53 N，增大了115%，而接觸面積從1.30 mm²增大到2.76 mm²，增大了112%。由式（2）可得，破碎比功在切削深度為1.0～1.5 mm時增加。切削深度1～2 mm時，破碎比功降低，破碎體積和平均切削力都在增加，但是破碎體積的增幅大于平均切削力，可以保證破碎比功較小且平均切削力增加不多的同時，能夠破碎更大體積的巖石。因此切削深度最佳區間為1～2 mm。

前傾角分別設置為5°、10°、15°、20°、25°，探究不同前傾角時三棱錐形磨鞋齒破巖的影響規律，數值模擬結果如圖11所示。

由圖11可知，隨著前傾角的增加，三棱錐齒的破碎比功呈現先增大后減小的趨勢，平均力和巖石破碎體積逐漸減小。前傾角從5°增加到10°時，平均力從21.08 N減小到17.97 N，減小了14.75%，而接觸面積從4.15 mm²減小到3.14 mm²，減小了24.33%。由式（2）可得，破碎比功在前傾角為5°～10°時增加。前傾角10°～25°時，破碎體積和破碎比功都在降低，但是破碎體積的降幅小于破碎比功，可以保證在破碎體積降低不多的同時，平均力和破碎比功更小。因此前傾角最佳區間為10°～15°。

設置轉速分別為1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 r/min，對應的速度分別為5.13、7.69、10.26、12.83、15.39 m/s，探究不同切削速度下三棱錐形磨鞋齒破巖的影響規律，數值模擬結果如圖12所示。

由圖12可知，隨著切削速度的增加，三棱錐齒的破碎比功總體呈現增大的趨勢；平均力先減小后增大，于7.70 m/s時達到最小；巖石破碎體積先增大后減小，于10.26 m/s時達到最大。速度從10.26 m/s增加到12.83 m/s時，平均力從15.45 N到16.11 N，增加了4.27%，而接觸面積從2.77 mm²增加到2.99 mm²，增加了7.94%。由式（2）可得，切削速度從10.26 m/s增大到12.83 m/s時破碎比功逐漸減小。切削速度為5.13～10.26 m/s時，破碎體積和破碎比功都在增加，但是破碎體積的增幅大于破碎比功，可以保證平均力和破碎比功增加不多的同時，能破碎更大體積的巖石。因此切削速度最佳區間為7.69～10.26 m/s。

3 結 論

針對國內目前對于磨鞋異形齒破碎水泥石規律不清晰的問題，基于數值模擬方法，建立了4種磨鞋異形齒單齒破碎水泥塞模型，開展了4種磨鞋異形齒單齒破巖效率的研究，通過對比分析各磨鞋齒的破碎比功和平均切削力及其標準差，得到破巖效率最優的異形齒，并在此基礎上研究了不同切削參數下異形齒的破巖規律：

（1）相較于圓柱形磨鞋齒，3種異性齒吃入巖石能力更強，更容易破碎巖石，且破碎巖石平均力及力波動更小，破巖穩定性更好。其中三棱錐齒破碎比功最小，破巖效率最高。

（2）三棱錐齒的破碎比功隨著深度的增加總體呈現減小的趨勢，隨著前傾角的增加呈現先增大后減小的趨勢，隨著切削速度的增加總體呈現增大的趨勢；深度1～2 mm、前傾角10°～15°、速度7.69～10.26 m/s為最佳參數區間，在保證平均力和破碎比功較小的同時可以破碎更大體積的巖石。

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第一作者簡介：李明慧，女，生于2000年，2022年畢業于長江大學機械工程學院，現為長江大學在讀碩士研究生，研究方向為現代鉆采機械設計。地址：（434023）湖北省荊州市。email：3153539386@qq.com。

通信作者：管鋒，教授。email：gf2123@163.com。