大位移井套管外壁磨損剩余強度變化規律研究

目前針對套管磨損的研究集中在內壁磨損，但在大位移井下套管過程中，套管外壁磨損不可忽略，研究套管外壁磨損后剩余強度變化規律對套管柱強度校核具有重要意義。依據彈塑性力學理論，采用數值模擬方法建立了套管外壁磨損有限元分析模型；結合第四強度理論，研究了不同外壁磨損深度、套管鋼級、外壁磨損半徑和套管軸向載荷對套管強度的影響。研究結果表明：在外擠載荷作用下，套管外壁磨損后von Mises應力最大值出現在磨損最深處的外壁上，且受應力集中效應影響，隨著磨損深度增加，套管磨損區內、外壁應力不均勻分布明顯加??；隨著磨損深度的增加，套管剩余強度逐漸下降，當磨損深度大于2.19 mm時，N80鋼級生產套管均有損壞風險；在相同磨損深度下，磨損半徑越大，套管剩余強度越?。惠S向壓應力可以增大套管剩余強度，軸向拉應力會減小套管剩余強度。所得結果可為套管磨損后的損壞提出預警，為套管柱全壽命周期強度校核提供參考。

套管磨損；剩余強度；軸向載荷；大位移井；磨損半徑；von Mises應力

Residual Strength Variation of Casing with Outer Wall Wear in Extended Reach Wells

Liu Jian^1，2 Li Zhonghui^1，2 Huang Yi³ Hu Pengjie^1，2 Cao Tianbao^1，2 Meng Fanqi^1，2

（1.Hubei Key Laboratory of Petroleum Drilling and Production Engineering；2.National Engineering Research Center of Oil amp; Gas Drilling and Completion Technology，School of Petroleum Engineering，Yangtze University；3.Zhanjiang Branch of CNOOC （China） Co.，Ltd.）

Existing researches on casing wear mostly focus on inner wall wear of casing，but the outer wall wear of casing when it is lowered in extended reach wells cannot be ignored.Studying the residual strength variation of casing with outer wall wear is of great significance for the strength check of the casing string.In this paper，based on the theory of elastic-plastic mechanics，a finite element model of casing with outer wall wear was built using the numerical simulation method.Then，combined with the fourth strength theory，the influences of outer wall wear depth，casing grade，outer wall wear radius and axial load on casing strength were investigated.The results show that under the action of collapse loading，the maximum von Mises stress of casing with outer wall wear occurs on the outer wall at the largest wear depth.Due to the stress concentration effect，as the wear depth increases，the uneven distribution of stress on the inner and outer walls of the casing wear zone is significantly intensified.As the wear depth increases，the residual strength of the casing gradually decreases.When the wear depth exceeds 2.19 mm，all N80 grade production casings are prone to damage.At the same wear depth，the larger the wear radius，the smaller the residual strength of the casing.The axial compressive stress can increase the residual strength of the casing，while the axial tensile stress can decrease the residual strength of the casing.The study results help predict any casing damage after wear，and provide a reference for the strength check of the casing string in its life cycle.

worn casing；residual strength；axial load；extended reach well；wear radius；von Mises stress

0 引 言

隨著大位移井鉆井技術的飛速發展和油氣開發的不斷深入^［1］，大位移井鉆井技術在南海西部海域鶯歌海盆地得到廣泛應用^［2］。在大位移井、深井及超深井鉆井過程中，起下鉆及鉆具的旋轉運動都會與套管內壁產生摩擦^［3］，造成套管磨損，進而導致套管強度降低，極大地影響井下作業安全^［4］。在眾多磨損研究中，大多數國內外學者的研究對象為套管內壁磨損。而大位移井由于井斜角大、作業時間長，受套管柱重力作用，下套管時套管外壁與上一開次套管內壁產生摩擦造成的磨損同樣無法忽視。因此，研究套管外壁磨損后的剩余強度變化規律可以有效提高套管柱安全系數計算精度，保障井下作業安全以及后期油氣開發。

針對磨損后套管剩余強度分析問題，國內外學者的研究主要分為理論計算和數值模擬^［5-9］。理論計算主要針對套管磨損形式提出多種剩余強度計算模型?；贏PI公式的最小壁厚法將套管磨損后的最小剩余壁厚作為此時套管的均勻壁厚，并將剩余壁厚代入API公式計算磨損后套管剩余強度^［10］。王小增等^［11］將套管的月牙形磨損簡化為偏心圓筒，通過直角坐標系向雙極坐標的轉換，得到了套管內壁磨損后應力分布的解析解。黃文君等^［12］通過離散化套管界面空間和鉆井過程，建立了復合磨損下計算模型，并提出了針對套管磨損問題的求解步驟以及磨損系數反演方法。雖然以上理論計算都得到了磨損后套管剩余強度的解析解，但這些處理方法對套管磨損形態進行了簡化，與套管實際磨損情況不符。相比于理論計算，數值模擬^［12-16］可以獲得更為精確的結果。ZHANG Q.等^［17］根據月牙形磨損套管的力平衡和力矩平衡，提出了月牙形磨損模型，但沒有考慮應力集中效應對套管強度帶來的影響。嚴攀等^［18］通過建立磨損套管-水泥環-地層模型，認為隨著不均勻磨損厚度的增加，套管抗擠強度顯著降低，當磨損深度達到2.4 mm時，套管存在擠毀風險。幸雪松等^［19］通過建立套管復合磨損分析模型，對單月牙形磨損和雙月牙形磨損計算結果進行分析，形成了一套判斷套管破壞的失效準則，認為磨損深度對剩余強度的影響最為敏感。練章華等^［20］通過建立鉆桿接頭-套管磨損分析模型，得到了磨損深度與時間成正比關系的結論以及磨損后套管剩余抗擠強度與最大磨損深度關系曲線。黃文君等^［21］通過建立復雜磨損分析模型，認為套管抗內壓強度的主要影響因素是磨損深度和套管徑厚比，抗外擠強度的主要影響因素為磨損深度和磨損寬度。與此同時，套管外壁磨損相關研究較少，ZHOU Y.T.等^［22］依據磨損效率模型得到了套管外壁磨損深度預測模型，并通過有限元模擬分析了套管剩余強度隨磨損深度的變化規律。

針對套管外壁磨損剩余強度變化規律問題，筆者依據彈塑性力學理論，采用數值模擬方法建立了套管外壁磨損有限元分析模型；結合第四強度理論，研究了不同外壁磨損深度、套管鋼級、外壁磨損半徑和套管軸向載荷對套管強度的影響，得到套管外壁磨損剩余強度規律。研究結果可為套管磨損后的損壞提出預警，為套管柱全壽命周期強度校核提供參考。

1 套管外壁磨損有限元模型建立

1.1 套管外壁磨損描述

大位移井下套管過程中，上一開次的固井套管會對新下入套管的外壁造成一定磨損，使得套管強度有所降低。圖 1為套管在作業過程中外壁磨損示意圖。地層受到上覆巖層壓力σ_v、最大水平地應力σ_H和最小水平地應力σ_h作用，大位移井沿著最小水平地應力方向鉆進。在造斜段，上一開次套管已經成功下入，在下一開次鉆井結束后進行下套管作業時，由于套管重力作用，在井筒內受到軸向的拉力，并且套管外壁與上一開次套管內壁形成摩擦，對套管外壁造成磨損。套管外壁磨損形狀主要為月牙形，磨損后該套管月牙形位置壁厚最薄，抗擠強度下降，在地層中受到擠壓應力時易產生應力集中現象，導致套管變形或破壞。

1.2 模型建立

1.2.1 基本假設

套管在井下受到外壁磨損的磨損形態可通過有限元模型的方式將其在ABAQUS軟件中還原。建立套管外壁磨損有限元分析模型時做以下基本假設：①套管外壁磨損形狀滿足“月牙形”；②套管材質均勻、無瑕疵，忽略生產過程中的殘余應力；③套管材料符合線彈性規律，屬于完全彈塑性體。

1.2.2 有限元模型

圖2為套管外壁磨損不同深度時的示意圖。結合東方氣田DF1-1-11#套管數據^［23］，有限元分析基本參數如表 1所示。

為模擬套管外壁磨損后在井下的真實應力分布規律，利用ABAQUS有限元分析軟件，采用C3D8R八節點線性六面體單元進行套管實體建模，如圖 3所示。相較于四節點單元，該分析單元可以使模型收斂性好、運算精度高，更好地模擬磨損套管在受力狀態下的物理行為。套管外壁磨損有限元分析模型中載荷施加具有2種實施方案：一種是通過在不同磨損程度的套管外施加20 MPa外擠應力，進而得到套管應力分布規律及其變化趨勢；另一種是通過在不同磨損程度的套管外施加持續增長的外擠應力，得到套管屈服時外擠應力，并結合不同因素，分析其變化規律。

1.3 模型強度準則

套管擠壓試驗屬于常規塑性材料擠壓，其試驗結果與第四強度理論的屈服準則相符，在工程中也得到了廣泛應用^［24］。在套管外壁磨損有限元分析模型中，當von Mises等效應力超過套管的屈服強度或允許的強度極限時，磨損套管進入塑性變形階段，即認為此時模型施加外擠載荷為套管的剩余抗外擠強度。根據第四強度理論，將von Mises等效應力屈服準則作為套管屈服強度準則。等效應力σ的表達式如下：

σ=12（σ₁-σ₂）²+（σ₂-σ₃）²+（σ₃-σ₁）²（1）

式中：σ₁、σ₂、σ₃為節點3個方向主應力，MPa。

1.4 模型計算結果

為得到套管外壁磨損后應力分布規律，利用建立的套管外壁磨損有限元分析模型，模擬不同因素下套管應力分布情況。模擬N80鋼級的?127.0 mm×11.10 mm套管在外擠載荷20 MPa、磨損深度分別為1、2及3 mm條件下，磨損套管的應力分布和變形情況，結果如圖 4所示。

由圖4可以看出：套管在外壁發生月牙形磨損后，由于外擠載荷的作用，月牙形磨損區域產生了應力集中現象，且磨損區域外壁的von Mises應力最大；隨著磨損深度的增加，應力分布不均勻程度增加，von Mises應力大的區域向磨損區域兩側擴展，且von Mises應力迅速增大。由此可見，在井下應力環境中，套管外壁磨損后更易發生變形失穩問題。

為更清晰地展現套管外壁磨損后應力分布規律，通過對套管外壁磨損有限元分析模型中內、外壁單元應力值進行提取，套管外壁磨損后內、外壁上的von Mises應力分布如圖 5所示。套管外壁磨損后，內、外壁均出現應力不均勻分布現象，外壁磨損區套管外側的von Mises應力最大。隨著外壁磨損深度的增加，套管外壁在磨損區域發生應力集中，內壁應力集中區域分布在磨損位置兩側。

2 套管外壁磨損剩余強度規律分析

2.1 外壁磨損深度對套管剩余強度的影響

從靜力學和結構力學角度而言，套管在屈服前可以視作簡單彈性體，外界施加載荷對其影響規律在有限元模擬和理論計算上是一致的，因此有限元模擬強度可以真實反映套管實際強度。在分析中，以有限元模擬得到的套管初始抗外擠強度為標準，采用剩余強度系數來表示不同條件下磨損套管的剩余強度變化，即有：

m=p_w/p_t（2）

式中：m為剩余強度系數，無因次；p_w、p_t分別為初始套管、磨損后套管抗外擠強度，MPa。

3種不同尺寸套管在不同磨損深度下剩余強度的變化如圖 6所示。

隨著磨損深度增加，套管剩余強度呈下降趨勢。當磨損深度較?。?.5 mm以內）時，套管剩余強度降低較少；隨著磨損加劇，受應力集中效應影響，套管剩余強度快速下降，與磨損深度近似符合線性規律；當磨損深度達到3 mm時，套管剩余強度下降至初始強度的45.29%～68.18%。其中?114.30 mm×7.37 mm套管由于壁厚較小，受磨損影響最大，剩余強度下降了54.71%。參考DF1-1-11井鉆井工程設計書，其生產套管實際最小抗擠安全系數S_c為1.263。如圖 6所示，當?114.30 mm×7.37 mm套管磨損深度超過1.16 mm時，該套管剩余抗擠強度低于實際工況下所需最大抗擠強度，套管具有變形風險。同理，當?139.70 mm×10.54 mm套管與?127.00 mm×11.10 mm套管磨損深度分別超過1.95與2.19 mm時，套管進入套變風險狀態。

2.2 鋼級對套管外壁磨損剩余強度的影響

?139.70 mm×10.54 mm套管在不同鋼級下的剩余強度變化規律如圖 7所示。由圖7可知，N80、T95、P110這3種規格鋼級的套管在不同磨損深度下的剩余強度變化趨勢保持一致。根據彈塑性力學基本理論，當給定外徑、壁厚、彈性模量和泊松比的套管受外載作用時，在線彈性和小變形范圍內，其最大等效應力與外載荷之比是一個無量綱常數^［25］。因此，不同鋼級套管雖具有不同的屈服強度，但在小變形范圍內其剩余強度衰減程度相同。

2.3 外壁磨損半徑對套管剩余強度的影響

?139.70 mm×10.54 mm套管受不同尺寸套管磨損后的剩余強度變化規律如圖 8所示。在相同磨損深度下，隨著磨損半徑的增大，套管剩余強度逐漸減小，且磨損半徑越大，套管剩余強度下降幅度越大。其主要原因是相同磨損深度下，磨損半徑大的套管，磨損區域截面積也越大，所以套管剩余強度越小。當磨損深度為3 mm時，初始套管受?244.48 mm套管磨損比受?193.68 mm套管磨損后的剩余強度小6.14%。

2.4 軸向載荷對套管外壁磨損剩余強度的影響

?139.70 mm×10.54 mm套管在受到不同軸向載荷下剩余強度變化規律如圖 9所示。其中曲線為套管不受軸向載荷時剩余強度隨磨損深度變化關系（剩余強度百分比），上半區柱狀圖為套管受軸向壓力載荷作用時剩余強度相較于不受軸向載荷作用時的變化幅度；下半區為受軸向拉力載荷作用時剩余強度相較于不受軸向載荷作用時的變化幅度。由圖 9可知，套管受軸向壓力作用性能得到強化，套管剩余強度增大。在一定軸向壓力范圍內，這種強化作用隨著軸向壓力增大而增強；套管受軸向拉力作用性能會被弱化，使得套管剩余強度減小。在一定軸向拉力范圍內，這種弱化作用隨著軸向拉力增大而增強。在300 kN拉力載荷作用下，軸向拉力的弱化作用使得套管剩余強度降低約9.68%；在300 kN壓力載荷作用下，軸向壓力的強化作用使得套管剩余強度提升7.52%；在相同載荷情況下，軸向拉力的弱化作用對套管的效果明顯強于軸向壓力的強化作用。

3 結 論

（1）在外擠載荷作用下，套管外壁磨損后von Mises應力最大值出現在磨損最深處的外壁上，且受應力集中效應影響，隨著磨損深度增加，套管磨損區內、外壁應力不均勻分布明顯加劇。

（2）磨損深度、磨損半徑和軸向載荷對套管剩余強度的影響較為顯著。隨著磨損深度的增加，套管剩余強度逐漸下降，當磨損深度大于2.19 mm時，N80鋼級生產套管均有損壞風險；在相同磨損深度下，磨損半徑越大，套管剩余強度越小。套管鋼級對剩余強度衰減規律幾乎沒有影響。

（3）軸向壓應力可以增大套管剩余強度，軸向拉應力會減小套管剩余強度。相同條件下，軸向拉力對套管剩余強度的弱化作用強于軸向壓力的強化作用。

（4）大位移井下套管過程中，對套管外壁造成的磨損不可忽略，應綜合考慮套管內外壁磨損，提高磨損套管剩余強度計算精度，確保套管柱強度安全可靠，避免井下事故的發生。

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第一作者簡介：劉劍，生于1999年，2022年畢業于成都理工大學機械工程專業，現為在讀碩士研究生，從事鉆完井工程研究工作。地址：（430100）湖北省武漢市。email：1904487802@qq.com。

通信作者：李忠慧，教授。email：lizhonghui@yangtzeu.edu.cn。