井下非均勻溫度場對鉆壓測量影響研究

利用近鉆頭測量工具實時監(jiān)控近鉆頭處鉆壓可降低鉆井風(fēng)險，提高鉆井效率。針對近鉆頭測量工具內(nèi)部非均勻溫度場影響鉆壓測量準確性的問題，建立了考慮鉆頭水眼產(chǎn)生的焦耳-湯姆孫效應(yīng)鉆井井筒溫度場模型，利用有限差分法對其模型進行離散求解，得到了井筒溫度場分布以及不同工況參數(shù)下近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差。通過熱力耦合分析，定量探究了近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差對鉆壓測量的影響以及近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差對鉆壓測量的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：當近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差為0.793 ℃時，鉆壓測量誤差為7.21 kN，在工程實際中不可忽略。近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差與鉆壓測量誤差呈線性關(guān)系，并擬合出了其線性關(guān)系式。基于這一關(guān)系式，提出了測量工具內(nèi)部非均勻溫度場對鉆壓影響的修正方法。研究結(jié)果可為近鉆頭測量工具鉆壓測量準確性的提高提供參考。

鉆壓測量；非均勻溫度場；測量方案；修正方法；測量誤差

Influence of Downhole Nonuniform Temperature Field on Measurement of Weight on Bit

Huang Chongjun Chen Kexu Wei Xiao

（CCDC Drilling amp; Production Technology Research Institute）

Real-time monitoring of weight on bit （WOB） near the bit using near-bit measuring tool can reduce drilling risks and improve drilling efficiency.However，the nonuniform temperature field in the near-bit measuring tool influences the accuracy of WOB measurement.In this paper，a wellbore temperature field model considering the Joule-Thomson effect generated by bit outlet was built.Then，the model was solved using the finite difference method to obtain the distribution of wellbore temperature field and the temperature difference between the inner and outer walls of the near-bit measuring tool under different operating parameters.Finally，by means of thermal-mechanical coupling analysis，the influence of the temperature difference between the inner and outer walls of the near-bit measuring tool on WOB measurement was quantitatively identified.The study results show that when the temperature difference between the inner and outer walls of the near-bit measuring tool is 0.793 ℃，the error of WOB measurement is 7.21 kN，which cannot be ignored in engineering practice.The temperature difference between the inner and outer walls of the near-bit measuring tool is linearly related to the error of WOB measurement，and the linear relation was fitted.Based on this relation，a correction method for the influence of nonuniform temperature field in the measuring tool on WOB was proposed.The study results provide reference for improving the accuracy of WOB measurement using near-bit measuring tool.

WOB measurement;nonuniform temperature field；measurement scheme；correction method；measurement error

0 引 言

近鉆頭測量工具能實時測量鉆進過程中的工程參數(shù)、空間參數(shù)等，能保證井眼軌跡的準確性、提高鉆井效率^［1-2］。其中，對近鉆頭處的鉆壓進行實時監(jiān)控，有利于及時判斷井下鉆況，避免鉆井事故的發(fā)生^［3］。鉆壓測量的準確性顯得尤為重要，但隨著深井、超深井等復(fù)雜井的日益增加，近鉆頭處高溫高壓的惡劣環(huán)境對鉆壓測量的準確性提出挑戰(zhàn)^［4-5］。由于鉆井液循環(huán)過程中鉆柱內(nèi)流體和環(huán)空流體存在溫度差，導(dǎo)致近鉆頭測量工具內(nèi)部溫度分布不均勻。根據(jù)熱彈性原理，非均勻溫度場將導(dǎo)致彈性體產(chǎn)生附加應(yīng)變，影響鉆壓測量的準確性，增加鉆井風(fēng)險，威脅人員安全。

黃崇君，等：井下非均勻溫度場對鉆壓測量影響研究

近鉆頭測量工具鉆壓的測量主要通過應(yīng)變片檢測工具在受載下的應(yīng)變來實現(xiàn)。鉆壓測量誤差主要包括2方面：一是應(yīng)變片自身的誤差，二是被測對象由于其他因素影響產(chǎn)生的附加應(yīng)變。J.RUZICKA對應(yīng)變片的放置進行優(yōu)化，以盡可能消除由于被測信號中的噪聲引起的測量誤差，將簡單的單軸應(yīng)變片連接到1/4半橋^［6］，將T形花環(huán)連接到半橋，以提供溫度補償。董添奇等^［7］通過簡化溫度、 壓力和電橋輸出電壓之間的關(guān)系從而建立數(shù)學(xué)模型，利用耦合多項式變換矩陣對機械結(jié)構(gòu)自身引起的變形誤差進行誤差補償。劉永輝等^［8］通過對鉆壓測量工具測點處軸向力的影響因素及受力分析，得到了獲取實際鉆壓的計算方法。趙昱等^［9］研究了隨鉆測量工具鉆壓、扭矩測量的影響因素，主要分析了鉆壓、扭矩的耦合作用以及鉆井液壓力、溫度、彎矩對鉆壓和扭矩測量的影響，得出了分別受鉆井液壓力、溫度、彎矩影響的鉆壓和扭矩模型公式。

目前由應(yīng)變片本身誤差和自重、鉆井液浮力、鉆井液之間的摩擦力、循環(huán)鉆井液時鉆頭水眼上消耗的壓力等因素引起測量誤差均有相應(yīng)的修正方法。但近鉆頭測量工具內(nèi)部非均勻溫度場對鉆壓測量影響的研究很少，且尚不明確其影響規(guī)律。鑒于此，筆者建立了井筒溫度場模型，基于Fluent計算得到近鉆頭測量工具內(nèi)部溫度場分布。研究了不同工況參數(shù)下測量工具內(nèi)部溫度場分布規(guī)律和測量工具內(nèi)外壁溫度差。通過熱力耦合分析，探究了測量工具內(nèi)外壁溫度差和鉆壓測量誤差關(guān)系，并給出了測量工具內(nèi)部非均勻溫度場對鉆壓測量影響消除方法。研究結(jié)果可為近鉆頭測量工具鉆壓測量準確性的提高提供參考。

1 近鉆頭測量工具鉆壓測量方案

近鉆頭測量工具通過在應(yīng)變室粘貼應(yīng)變片對鉆壓、扭矩和彎矩進行測量。為了消除測量參數(shù)之間的相互干擾，保證測量的精確性，通常在周向上均勻分布3個橢圓形應(yīng)變室并在每個應(yīng)變室的側(cè)壁粘貼4個應(yīng)變片^［10］。同時考慮到近鉆頭測量工具處于復(fù)雜的井底環(huán)境，工具本身應(yīng)變不宜太大，因此利用惠斯通電橋?qū)?yīng)變片進行測量，這樣即使應(yīng)變片的電阻值變化較小，也能保證工具測量精度。近鉆頭測量工具結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中應(yīng)變室長軸為45 mm，短軸為22 mm。

測量鉆壓應(yīng)變片的粘貼方式以及惠斯通電橋的連接方式如圖2所示，應(yīng)變片分別粘貼在橢圓形應(yīng)變室側(cè)壁0°、90°、180°和270°處，且應(yīng)變片方向均沿應(yīng)變室側(cè)壁的周向。

2 井筒溫度場分析

由于地層熱量的影響，井筒鉆柱內(nèi)流體和環(huán)空流體之間存在溫度差^［11］。在該溫度差下近鉆頭測量工具內(nèi)部會出現(xiàn)非均勻溫度場，進一步影響應(yīng)變室內(nèi)應(yīng)變片的應(yīng)變，導(dǎo)致鉆壓測量不精準。因此，需要對井筒溫度場進行分析，揭示近鉆頭測量工具內(nèi)部非均勻溫度場分布規(guī)律。

2.1 井筒溫度場模型

在鉆井過程中，地層熱量不斷與井筒進行熱交換，地層直接或者通過套管和水泥環(huán)與環(huán)空進行熱交換^［12］。為了計算井筒溫度場，需要對井筒的不同部分建立能量平衡方程組，采用隱式有限差分法對方程組進行離散求解。井筒溫度場物理模型如圖3所示。

為了便于模型計算，對井筒的實際情況進行以下簡化：井筒內(nèi)介質(zhì)的熱物理性質(zhì)與溫度變化無關(guān)；地層溫度不受流體溫度的影響；鉆柱內(nèi)鉆井液流體和環(huán)空鉆井液流體溫度在徑向不發(fā)生變化；假設(shè)鉆桿、套管以及水泥環(huán)處于同心位置；摩擦引起的熱忽略不計。

在上述簡化假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立鉆井井筒溫度場模型如下。

鉆柱內(nèi)流體單元溫度模型^［13-14］：

C_pρ_pq_p??T_p?z+C_pρ_pπr²_wi?T_p?t+2πr_wih_wiT_p-T_w=0（1）

鉆柱單元溫度模型：

k_w?²T_w?z²+2r_woh_wor²_wo-r²_wiT_a-T_w+

2r_wih_wir²_wo-r²_wiT_p-T_w=ρ_wC_w?T_w?t（2）

環(huán)空流體單元溫度模型：

C_aρ_aq_a?T_p?z+C_aρ_aπr²_ci-r²_wo?T_p?t+

2πr_cih_ciT_c-T_a+2πr_woh_woT_w-T_a=0（3）

井壁單元溫度模型：

k_c?²T_c?z²+2k_fr²_co-r²_ciT_f-T_c+

2r_cih_cir²_co-r²_ciT_a-T_c=ρ_cC_c?T_c?t（4）

地層單元溫度模型：

?²T_j?z²+?²T_j?r²_j+1r_j?T_j?r_j=ρ_jC_jk_j?T_j?t（5）

式中：C為鉆井液比熱容，J/（kg·℃）；ρ為鉆井液密度，kg/m³；q為鉆井液排量，L/s；T為溫度，℃；z為軸向位移，m；下標p為鉆柱內(nèi)流體；k為介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；下標a為環(huán)空流體；下標w為鉆柱壁；下標c為套管；下標f為地層；t為時間，s；r_wi為鉆柱內(nèi)半徑，m；r_wo為鉆柱外半徑，m；r_ci為套管內(nèi)半徑，m；r_co為套管外半徑，m；r為徑向節(jié)點距離中心軸的距離，m；下標j代表徑向節(jié)點序號；h_wi為鉆柱內(nèi)壁對流換熱系數(shù)，W/（m²·℃）；h_wo為鉆柱外壁對流換熱系數(shù)，W/（m²·℃）；h_ci為井壁外壁對流換熱系數(shù)，W/（m²·℃）；

考慮溫度場求解的特殊性，將時間項和空間項均采用一階向后差分來進行離散處理。初始與邊界條件如下：

（1）在同一地層深度，各部分的初始溫度均等于未受擾動的地層溫度，即：

T⁰_p，L=T⁰_a，L=T_g，L（6）

（2）入口流體溫度可以測量，即：

L=0：T_p，L=T_p，0（7）

（3）在井筒底部，由于焦耳-湯姆孫效應(yīng)會導(dǎo)致水眼處溫度上升，所以環(huán)空內(nèi)流體溫度等于鉆柱內(nèi)流體溫度加上鉆頭水眼處焦耳-湯姆孫效應(yīng)引起的流體溫度變化，即：

L=H：T_a，L=T_p，L+T_b（8）

T_b=μ_JT·Δp_NOZZ（9）

μ_JT=?T?P_H=144JT?v/?T_P-vC_P（10）

Δp_NOZZ=ρQ²0.005 012C_vA_f²（11）

式中：T_a，L為環(huán)空內(nèi)流體溫度，℃；T_p，L為鉆柱內(nèi)流體溫度，℃；T_b為錨頭水眼處焦耳-湯姆孫效應(yīng)引起的流體溫度變化，℃；J為機械當量熱量，J=551 475 m·kg/J；v為比體積，流體密度的倒數(shù)，0.06 m³/kg；C_P為流體比熱容，J/（kg·℃）；μ_JT為焦耳-湯姆孫系數(shù)，℃/MPa；C_v為鉆頭水眼排出系數(shù)，PDC鉆頭為0.95，牙輪鉆頭為1.03；ρ為鉆井液密度，kg/m³；Q為鉆井液排量，L/s；A_f為鉆頭水眼過流面積，m²；Δp_NOZZ為鉆頭水眼壓降，MPa。

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為了保證計算精度并降低計算資源，需要對建立的模型進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。在地層中，地層溫度對井筒的影響范圍為3 m左右^［15］。因此在徑向上需要考慮鉆柱內(nèi)流體、鉆柱、環(huán)空流體、套管和水泥環(huán)以及地層，共劃分13層網(wǎng)格。而在軸向上，網(wǎng)格長度對計算精度影響較大，分別以軸向網(wǎng)格長度為100、50、20、10、5 m劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，當軸向網(wǎng)格長度為10 m，網(wǎng)格數(shù)達到551時，網(wǎng)格數(shù)對井底處鉆柱內(nèi)流體溫度的影響波動小于1%，滿足計算要求。

2.3 模型驗證

為了驗證建立的井筒溫度場計算模型與現(xiàn)場的一致性，將建立的井筒溫度場計算模型與馬振喜^［11］的實例#1井進行對比。在循環(huán)時間為2～5 h，井深為5 300 m處的實際測量溫度與模型模擬溫度對比情況如表1所示。由表1可見，在同一循環(huán)時間下，實際測量溫度與模型模擬溫度的溫度差不超過 5 ℃，相對誤差均不超過5%，即建立的井筒溫度場計算模型能夠有效模擬現(xiàn)場實際井筒溫度情況。

2.4 井筒溫度場分析

這里針對某一特定井來進行井筒溫度場分析，該井為四開井，井深7 000 m。由于近鉆頭測量工具主要用于四開，故計算在四開鉆井過程中井筒溫度場分布。勝科1井井身結(jié)構(gòu)參數(shù)和井筒熱物理性質(zhì)如表2、表3所示。

計算入口溫度為25 ℃，鉆井液循環(huán)排量為30 L/s，地層溫度梯度為每100 m上升2.25 ℃，地表溫度為16 ℃，給定井深5 500 m。鉆頭直徑215.9 mm，水眼個數(shù)為7，水眼直徑9.5 mm。

根據(jù)上述邊界條件，計算可得鉆柱內(nèi)流、鉆柱、環(huán)空、套管和地層5部分沿著軸向方向的溫度變化情況如圖5所示。在鉆井循環(huán)過程中，25 ℃鉆井液從鉆柱內(nèi)向井底流動并由于地?zé)釡囟戎饾u上升，到達井底時，溫度為73.94 ℃；之后鉆井液由環(huán)空返排，溫度呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。在裸眼井段，地層溫度直接傳遞給環(huán)空流體，鉆井液溫度上升，并在井深4 250 m處即裸眼井段與第一層套管交界處達到極限值91.82 ℃。進入套管后，由于鉆柱內(nèi)流體吸熱大于套管對環(huán)空傳熱，所以鉆井液溫度逐漸降低，達到井口時溫度降為39.33 ℃。在整個循環(huán)過程中，鉆柱內(nèi)溫度與環(huán)空溫度自井口到井底的變化趨勢一致；同一井深情況下，環(huán)空流體溫度均高于鉆柱內(nèi)流體溫度；由于鉆柱同時受到環(huán)空流體溫度的加熱和鉆柱內(nèi)流體的冷卻作用，所以鉆柱溫度處于鉆柱內(nèi)流體溫度和環(huán)空溫度之間；套管溫度整體呈線性變化；且從井筒橫截面可以看出，地層1～地層6到井筒中心軸線的距離逐漸增大，而地層溫度趨于平穩(wěn)，即地層溫度不受擾動，側(cè)面證明了建立的井筒溫度場模型在徑向方向劃分13層網(wǎng)格合理。

3 近鉆頭測量工具內(nèi)部非均勻溫度場

對鉆壓測量影響

3.1 測量工具內(nèi)部溫度場分析

根據(jù)某次鉆井實際工況參數(shù)，設(shè)置模型參數(shù)為：入口溫度25 ℃，鉆井液循環(huán)排量30 L/s，地層溫度梯度每100 m上升2.25 ℃，地表溫度16 ℃，給定井深5 500 m。圖6為該參數(shù)下近鉆頭測量工具溫度場分布情況。由圖6可見，溫度最低點位于近鉆頭測量工具內(nèi)壁，為73.835 1 ℃；溫度最高點位于工具外壁，為74.618 5 ℃，即內(nèi)外壁溫度差為0.783 4 ℃。且近鉆頭測量工具溫度場呈現(xiàn)分層現(xiàn)象，由內(nèi)到外溫度逐漸升高，即該工具內(nèi)部溫度場屬于不均勻溫度場。

基于Fluent對近鉆頭測量工具溫度場進行分析，可得鉆井液密度為1.25～2.32 kg/m³、鉆井液比熱容為1 300～2 500 J/（kg·℃）、循環(huán)排量為5～40 L/s、入口溫度為10～40 ℃以及井深4 250～7 000 m下近鉆頭測量工具內(nèi)部溫度場的分布情況，如表4所示。由表4可見，循環(huán)排量、鉆井液比熱容對近鉆頭測量工具溫度非均勻性影響較大，而鉆井液密度、入口溫度和井深對測量工具溫度非均勻性幾乎沒有影響。

3.2 測量工具內(nèi)外壁溫度差和鉆壓測量誤差關(guān)系

考慮溫度場下的惠斯通電橋電壓輸出公式為：

U₁=U₀4α_R+Kα_s-α_g∑4i=1-1ⁱ⁺¹ΔT_si+K∑4i=1-1ⁱ⁺¹Δε_σi（12）

式中：α_R為應(yīng)變片敏感柵格的電阻溫度系數(shù)，℃^-1；ΔT_s為應(yīng)變片溫度變化，℃；α_s和α_g分別為測量基體與應(yīng)變膨脹系數(shù)，℃^-1；Δε_σ為外載作用下測量基體的應(yīng)變；U₀為惠斯通電橋輸入電壓，U₀=3.3 V；K為應(yīng)變片靈敏度系數(shù)，K=2；ε₁、ε₂、ε₃、ε₄分別為1號、2號、3號、4號位應(yīng)變片檢測的應(yīng)變。

由式（12）可知，［α_RΔT_s+Kα_s-α_gΔT_s］表示處于一定的工況溫度下，應(yīng)變片的熱輸出組成。根據(jù)α_R+Kα_s-α_g∑4i=1-1ⁱ⁺¹ΔT_si可得，當組成惠斯通電橋的4個應(yīng)變片粘貼位置處的溫度相同時，則理論上可消除由溫度場變化導(dǎo)致的應(yīng)變片熱輸出。

極坐標下的熱彈性本構(gòu)方程如下：

ε_r=1Eσ_r-μσ_z+σ_θ+1EE1-2μαΔT-μE1-2μαΔT+E1-2μαΔT

ε_θ=1Eσ_θ-μσ_z+σ_r+1EE1-2μαΔT-μE1-2μαΔT+E1-2μαΔT

ε_z=1Eσ_z-μσ_r+σ_θ+1EE1-2μαΔT-μE1-2μαΔT+E1-2μαΔT（13）

式中：ε_r、ε_θ、ε_z為應(yīng)變，無量綱；σ_r、σ_θ、σ_z為應(yīng)力，Pa；E為彈性模量，Pa；μ為拉梅常數(shù)；α為溫度系數(shù)，℃^-1；ΔT為溫度變化，℃。

從式（13）知，在非均溫度場的影響下，彈性體內(nèi)部的應(yīng)變分量主要由應(yīng)力和溫度場引起。由溫度場引起的應(yīng)變稱為熱應(yīng)變，由各微元收縮膨脹不同產(chǎn)生應(yīng)力而引起的應(yīng)變?yōu)楦郊討?yīng)變。粘貼應(yīng)變片處的應(yīng)變Δε_σi由3部分組成：由外載引起的應(yīng)變、熱應(yīng)變和非均勻溫度場導(dǎo)致的附加應(yīng)變。將熱輸出項表示為A，應(yīng)變項表示為B，則惠斯通電橋輸出電壓公式可簡化表示為：

U₁=U₀4（A+B）（14）

對近鉆頭測量工具內(nèi)部非均勻溫度場進行熱力耦合分析。在不施加鉆壓，僅僅考慮溫度場變化的情況下，分析近鉆頭測量工具的3個應(yīng)變室內(nèi)測量鉆壓對應(yīng)的12個粘貼應(yīng)變片處的溫度、熱應(yīng)變和內(nèi)部非均勻溫度場導(dǎo)致的附加應(yīng)變情況，結(jié)果分別如圖7、圖8、圖9所示。

為了確定近鉆頭測量工具內(nèi)部非均勻溫度場對惠斯通電橋測量鉆壓輸出的影響，首先通過應(yīng)變片的溫度-視應(yīng)變曲線確定獲取［α_R+K（α_s-α_g）］的值，再求得應(yīng)變片的熱輸出。根據(jù)這里選用的應(yīng)變片知，當溫度為74 ℃時，對應(yīng)的數(shù)值為2.25×10^-6℃。根據(jù)溫度場下惠斯通電橋的式（13）以及圖7～圖9中模擬結(jié)果，分析測量鉆壓應(yīng)變片的應(yīng)變情況。為了定量分析近鉆頭測量工具內(nèi)部非均勻溫度場對鉆壓測量結(jié)果的影響，首先計算一組無溫度差時的惠斯通電橋的應(yīng)變情況，即測量工具一端固定，一端施加100 kN的鉆壓。無溫度差和溫度差為0.793 ℃對鉆壓的影響如表5所示。

由表5可知，當近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差為0.793 ℃時，溫度引起測量鉆壓應(yīng)變片的熱輸出為-0.154 kN，證明惠斯通電橋幾乎可完全消除應(yīng)變片熱輸出的影響。由近鉆頭測量工具內(nèi)部非均勻溫度場導(dǎo)致的鉆壓為-7.21 kN，即使沒有真實鉆壓作用時，仍能檢測到鉆壓。而在鉆井過程中，用螺桿驅(qū)動常用鉆壓為80～100 kN。此時，測量工具內(nèi)部非均勻溫度場對鉆壓測量的影響為7%～9%，在基礎(chǔ)研究中不可忽略。

3.3 測量工具內(nèi)部非均勻溫度場對鉆壓測量影響消除方法

由表4可知，近鉆頭測量工具安裝在鉆頭上時，不同鉆井液密度、不同鉆井液比熱容、不同循環(huán)排量、不同入口溫度和不同井深下，近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差范圍為0.793～1.453 ℃。圖10為近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差-視鉆壓曲線。

筆者對視鉆壓進行了線性擬合，曲線的決定系數(shù)R²均大于0.99，表示回歸直線對觀測值的擬合程度非常高，即近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差和視鉆壓為線性關(guān)系^［15］。溫度差與視鉆壓的線性關(guān)系式為：

y=-7.347x-1.413（15）

給出近鉆頭測量工具內(nèi)部非均勻溫度場對鉆壓測量誤差的修正方法如下：近鉆頭測量工具在鉆進過程中，由于存在鉆井液循環(huán)，存在內(nèi)外溫度差，由近鉆頭測量工具測得此時工具內(nèi)外壁溫度差為T₀，也可獲取同一時刻下的視鉆壓F₀，根據(jù)式（15），在溫度差為T₀時對鉆壓產(chǎn)生了測量誤差，則此時真實鉆壓F擬合公式為：

F=F₀+7.347T₀+1.413（16）

4 結(jié) 論

（1）建立了考慮鉆頭水眼產(chǎn)生的焦耳-湯姆孫效應(yīng)鉆井井筒溫度場模型，得到井筒溫度場分布。循環(huán)排量、鉆井液比熱容對近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差影響顯著。

（2）當近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差為0.793 ℃時，鉆壓測量誤差為7.21 kN，在工程實際中不可忽略。隨著近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差的增大，鉆壓測量誤差呈線性增大。

（3）近鉆頭測量工具內(nèi)外壁溫度差與視鉆壓呈線性關(guān)系，并擬合出了其線性關(guān)系式。根據(jù)此關(guān)系式，給出了測量工具內(nèi)部非均勻溫度場對鉆壓影響的修正方法，可為近鉆頭測量工具的鉆壓測量提供參考。

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第一作者簡介：黃崇君，高級工程師，生于1983年，2012年畢業(yè)于西南石油大學(xué)石油礦場機械專業(yè)，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)從事鉆井技術(shù)服務(wù)和研究工作。地址：（618300）四川省廣漢市。email：huangcj_ccde@cnpc.com.cn。