多級壓裂對生產套管抗外擠強度的影響分析

多級壓裂過程工序復雜，井筒內外環境多變，容易導致套管損傷，強度降低。為探究多級壓裂對水平段套管抗外擠強度的影響，考慮多級壓裂全過程中溫度、壓力劇烈變化時套管應力的變化規律及強度變化情況；以松遼盆地頁巖油井為例，建立三維數值模型，從管柱力學和靜力學理論出發，分段模擬了整個多級壓裂過程中套管應力的變化；并以此為基礎計算了壓裂后套管的剩余抗外擠強度百分比，還考慮多級壓裂導致的附加應力，分析了附加應力對套管剩余抗外擠強度的影響。分析結果表明：多級壓裂導致的套管應力增量越大，套管抗外擠強度下降幅度越大，呈線性下降趨勢；套管鋼級越高，壓裂產生的影響越小，同比之下剩余抗外擠強度越大；同時考慮多級壓裂和套管軸向力時，套管所受應力增量與其剩余抗外擠強度的關系不變，但軸向拉力會造成套管的抗外擠強度降低，軸向壓力則相反；隨著鋼級增加，套管剩余強度越來越大，套管所受軸向力和套管上的應力增量變化對剩余抗外擠強度的影響越來越小。研究結果可為頁巖油氣水平井多級壓裂過程中井筒完整性控制和高效開發提供理論支撐。

多級壓裂；軸向力；生產套管；抗外擠強度；應力增量；套管鋼級

Impact of Multistage Fracturing on Collapse Strength of Production Casing

Zhang Juncheng¹ Li Jun^1，2 Zhang Hui¹ Lian Wei² Liu Xianbo¹ Wang Dian¹ Li Hui¹

（1.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum（Beijing）;2.China University of Petroleum-Beijing at Karamay）

Multistage fracturing process involves complicated operation procedures and varying conditions inside and outside wellbore，which may lead to damage and strength reduction of casing.To investigate the impact of multistage fracturing on the collapse strength of casing in horizontal section，the stress and strength variations of casing at the time of violent change in temperature and pressure during the whole process of multistage fracturing were considered.Taking shale oil wells in the Songliao Basin as example，a 3D numerical model was built to simulate the change in casing stress during the multistage fracturing process by stages from the prospective of string mechanics and statics.On this basis，the residual collapse strength percentage of the casing after fracturing was calculated.Moreover，the impact of the additional stress caused by multistage fracturing on the residual collapse strength of the casing was identified.The analysis results show that the greater the increase in casing stress caused by multistage fracturing，the greater the decrease in collapse strength of casing，exhibiting a linear downward trend，and the higher the casing grade，the smaller the impact of fracturing，and the greater the residual collapse strength.When both multistage fracturing and axial force of casing are considered，the relationship between the increase in casing stress and the residual collapse strength remains unchanged.However，axial tension causes a decrease in the collapse strength of the casing，while axial pressure is the opposite.As the casing grade increases，the residual collapse strength of the casing increases，and the influence of axial force and stress increase on casing on the residual collapse strength becomes smaller and smaller.The research results provide a theoretical support for wellbore integrity control in horizontal well multistage fracturing process and efficient development of shale oil and gas.

multistage fracturing；axial force；production casing；collapse strength；stress increase；casing grade

0 引 言

頁巖油氣資源開采的核心手段是“水平井鉆井+多級壓裂完井”技術。該技術工藝在現場取得了良好的應用效果^［1-4］，但在頁巖油氣水平井壓裂過程中出現了嚴重的井筒完整性失效問題。在世界范圍內，壓裂后套管失效的情況普遍存在^［5］。例如美國的賓夕法尼亞州、俄克拉何馬州^［6］，加拿大的魁北克省、薩蒙內特地區^［7］，我國的四川威遠-長寧頁巖氣田^［8］、新疆吉木薩爾頁巖油田^［9］等諸多頁巖油氣田都存在套管失效問題。從我國已經開發的頁巖油氣區塊來看，井筒完整性失效的核心原因是壓裂前、后不同工況下套管受載和內部應力變化規律不明確，導致服役過程中套管的載荷大于其強度，引起了套損和套變，嚴重影響了頁巖油氣井的產量和經濟效益^［10-12］。

頁巖油氣井套管變形的原因復雜，國內外學者對可能影響套管變形的不同因素進行了大量研究，包括壓裂過程中地應力的重新分布^［13］、套管偏心和水泥環缺失^［14］、環空束縛水體積收縮和壓力劇降^［15］、壓裂液進入套管與水泥環之間的微環隙后的溫度和壓力交變作用^［16］、斷層和層理發育^［17］、斷層滑移^［18］等諸多方面。圍繞頁巖油氣井壓裂過程中不同地質和工程因素分析，童亨茂等^［19］、GUO X.L.等^［20］、ZHANG X.等^［21］、王雪剛等^［22］多名學者分別基于震源機制關系、現場數據和有限元模型數值分析等不同方式，得到了頁巖油氣井套管變形失效的主體原因。具體如下：多級壓裂過程中，近井筒地層壓力擾動打破斷層或裂縫面的應力平衡，誘發斷層/裂縫滑移，進而剪切套管，引起套管變形乃至失效^［23］。多級壓裂會導致井周環境變化，關于套管變形原因的研究基本上都是從外因層面開展的，探究的是變化后的環境對套管所受外載和內部應力的影響。而目前對套管本體的研究也是針對磨損^［24］、腐蝕^［25］、射孔^［26-27］等方面導致的套管強度降低，未見分析整個多級壓裂過程中套管本身應力變化和本體抗外擠強度的影響，當多級壓裂導致套管自身應力狀態變化時，其抵抗外部載荷并防止變形的能力會有變化，忽略了整個多級壓裂過程中套管應力變化影響本體強度的情況。

為保證套管長期安全生產，考慮多級壓裂全過程中溫度、壓力劇烈變化時套管應力的變化規律及強度變化情況；以松遼盆地頁巖油井為例，基于實際的多級壓裂施工參數，簡化壓裂過程，建立三維數值模型，從管柱力學和靜力學理論出發，分段模擬了整個多級壓裂過程中套管應力的變化；并以此為基礎計算了壓裂后套管的剩余抗外擠強度百分比，還考慮多級壓裂導致的附加應力，分析了附加應力對套管剩余抗外擠強度的影響，得到了整個多級壓裂過程對套管抗外擠強度的影響規律。研究結果可為頁巖油氣水平井多級壓裂過程中井筒完整性控制和高效開發提供理論支撐。

1 多級壓裂時套管剩余強度計算模型

1.1 基礎概況

松遼盆地齊家-古龍凹陷多口頁巖油井在管柱下入及后續壓裂過程中出現了損傷，導致油井套管服役狀態不佳，較早地出現了套管損壞和變形現象。Q3-H4井是一口水平井，于深井2 150 m左右開始造斜，著陸點處井深2 600 m，最大井深4 433 m，井底垂深2 424 m。根據現場10口井12個測點的資料，該井區測算地層溫度時一般將地表溫度當作0 ℃處理，案例井所在地區平均地溫梯度每100 m約為4.7 ℃。儲層位于青一段，地層壓力系數在1.50左右。案例井（Q3-H4）井身結構參數如表1所示。

該井開始造斜水平段長約1 800 m，生產套管鋼級Q125，采用多級壓裂的方式進行儲層改造，共計壓裂34段，每級壓裂段長約為50 m。根據油田提供資料，前13級壓裂參數如表2所示。

1.2 有限元模型

以Q3-H4井水平井段為例，采用有限元軟件ABAQUS分析多級壓裂過程對套管強度的影響。結合套管強度定義，先建立單一套管模型，計算不同情況下的套管強度，并將有限元計算結果與API標準強度進行對比標定。在此基礎上，建立三維地層-水泥環-套管的組合體模型，計算多級壓裂過程中的套管應力。考慮到溫度的影響，為模擬該井前13級壓裂過程，采用溫度-位移耦合模型進行分析，設定表面熱交換條件，設置單元格類型為溫度-位移單元C3D8T，模型網格采用結構化六面體網格，模型尺寸設為1 800 m×150 m×150 m?？紤]到多級壓裂過程，從水平段套管的趾端到跟端依次是射孔-壓裂-下橋塞封隔-射孔……下橋塞封隔-射孔-壓裂的步驟，因此采用機加孔的形式單獨建立局部射孔套管模型，用于模擬射孔后套管經歷壓裂的情況。多級壓裂的三維數值模型及套管模型如圖1所示。

1.3 材料參數和邊界條件

基礎地層參數由區塊資料獲得。根據地溫數據計算得到的水平段所在地層溫度為114 ℃左右；地應力測井確定的初始地應力分別為50 MPa（最大）、48 MPa（最?。?7 MPa（垂向）。其余的建模參數見表3。

模型在x、y、z方向施加法向位移為0的約束，避免發生位移和旋轉。采用預定義場功能施加地應力和地層溫度。共設置了26個分析步，第1個分析步采用溫度-位移耦合模塊模擬壓裂情況，在對應的套管段和井周影響區域施加壓裂壓力；第2個分析步采用溫度-位移耦合模塊模擬燜井情況，對井周影響區域施加高壓，井筒內施加停泵后壓力；其余24個分析步采用溫度-位移耦合模塊模擬從趾端到跟端的后12級壓裂。壓裂過程中井筒溫度采用文獻［10］中方法計算，通過添加溫度邊界條件和環境溫度幅值來控制溫度參數。為便于分析計算，這里對壓裂參數進行近似處理，取壓裂時長平均值的近似值180 min為模擬壓裂時長，燜井時長取120 min，壓裂時井底最高壓力取75 MPa。根據鉆井井史和工程設計中的數據，案例井水平段所處深度的青一段頁巖地層中的初始地層壓力約為36 MPa，因此停泵后井筒內壓力取37 MPa。

2 多級壓裂作業后套管剩余強度分析

從靜力學和結構力學角度來看，套管在屈服前可以視作簡單的彈性體，其內在力學性質和外界施加載荷對其影響規律對于有限元模擬、理論計算及試驗測定基本上一致，因此有限元模擬計算的結果與試驗結果可以建立有效的映射關系。在強度分析中，為對標API標準強度，以有限元模擬得到的初始抗外擠強度和抗內壓強度為1，在不同條件下得到的模擬結果以剩余強度表示，將數據轉換為百分比，便于理解和與實際強度轉化。

當多級壓裂對套管造成不同程度的影響時套管的剩余強度不同，取不同影響程度下套管的應力增加值：40、60、80、100、120 MPa。通過施加不同內壓和外擠載荷，采用窮舉法和二分法進行試算，使套管本體達到最小屈服應力，此時的載荷大小即為有限元法計算得到的本體剩余強度值。分別計算不同應力增量條件下不同鋼級套管的剩余抗外擠強度，分析不同應力增量對套管剩余強度的影響規律。

2.1 非射孔段套管在多級壓裂后的剩余強度分析

結合Q3-H4井實際壓裂情況，依托前文中的壓裂資料和地層-水泥環-套管組合體的三維有限元模型，得到壓裂過程中的套管Mises應力變化，如圖2a所示。在此基礎上，基于壓裂前套管的初始應力，計算套管應力增量，并基于每次壓裂后的應力增量，結合多級壓裂過程中套管損傷時應力增量變化規律做非射孔段套管應力增量隨壓裂時間和級數變化的趨勢線，如圖2b所示。

從圖2可以看出，隨著壓裂級數增加，非射孔段套管應力增量逐漸增大。在初始壓裂時套管應力變化較為劇烈，后續壓裂過程中套管的應力變化較為規律，應力增量整體上呈線性增加。在實際壓裂過程中，由于每次壓裂壓力和停泵壓力都有一定差別，套管應力會有所波動，但由于變化較小，所以應力增量總體趨勢依舊接近線性增長。第13級壓裂后，非射孔段套管實際最大應力增量為8.025 MPa。根據擬合得到的趨勢線，第34級壓裂結束后的套管應力增量約為21.658 MPa。

基于非射孔段套管剩余抗外擠強度計算模型和多級壓裂導致套管出現殘余應力的現象，分析在不同套管應力增加值下的套管剩余強度，計算結果如圖3所示。在此基礎上分析不同壓力級數下的套管剩余強度，結果如圖4所示。

從圖3可以看出：多級壓裂導致的套管應力增加值越大，套管的抗外擠強度下降幅度越大。在相同應力增加值下，套管的鋼級越高，套管的剩余強度越大；不同應力增加值下，不同鋼級套管的剩余強度呈線性下降趨勢，套管鋼級越高剩余強度下降趨勢越平緩，鋼級越低下降趨勢越陡。從圖4可以看出，隨著壓裂級數增加，套管的剩余抗外擠強度呈下降趨勢，且變化趨勢與應力增量變化趨勢基本一致。

根據模擬得到的規律，非射孔段套管在任意一級壓裂后的剩余抗外擠強度計算方法可以用下式來表示：

K₁=（Aσ_si+1）×100%（1）

σ_si=Bn₁（2）

式中：K₁為非射孔段套管剩余抗外擠強度系數，%；A為應力增量與強度變化比例之間的系數，負值，不同鋼級取值不同，MPa^-1；σ_si為多級壓裂過程中的非射孔段套管應力增量，MPa；B為每級壓裂后套管應力的增加系數，在不同溫壓環境下系數取值不同，MPa/次；n₁為非射孔段套管壓裂次數，次。

當每級壓裂壓力和停泵壓力變化不大時，套管的應力增量與壓裂級數整體為線性相關趨勢，可以用上述公式來簡化分析步驟。根據這次模擬結果回歸得到的相關系數為B=0.001 7 MPa/次。結合圖2～圖4，可以計算得到案例井在多級壓裂過程中非射孔段套管剩余抗外擠強度在97.48%以上，非射孔段套管不會因壓裂時的溫壓交變而產生明顯的強度降低。

2.2 射孔段套管在壓裂后的剩余強度分析

根據Q3-H4井射孔段參數（每米20孔，相位角60°。取0.5 m即孔數10個）。對射孔后套管的剩余強度進行分析。由于射孔時孔眼處套管已經損壞，再加上小孔應力集中現象，孔眼周圍的應力會遠大于孔間的套管應力。為避免小孔應力集中的干擾，取孔眼中心連線的中點上的Mises應力為標準，當其達到屈服強度時，即認為射孔段套管整體屈服。

通過射孔段套管模型計算得到射孔后套管抗外擠強度和抗內壓強度，結果如圖5所示。由于射孔使得套管本體出現了局部破壞，套管強度在孔眼附近大幅下降。從圖5可以看出，Q3-H4井生產套管的抗外擠強度剩余為89.25%左右，抗內壓強度剩余為90.86%左右。不同鋼級套管的強度下降幅度基本一致，抗外擠強度變化的計算結果合理。

同樣，模擬射孔段多級壓裂過程。射孔段套管Mises應力隨著壓裂時間變化如圖6a所示。在此基礎上，基于射孔后套管的初始應力，計算套管應力增量，并擬合得到射孔段套管應力增量隨壓裂時間和級數變化的趨勢線，如圖6b所示。

從圖6可以看出，隨著壓裂級數增加，射孔段套管應力增量逐漸增大，且明顯較非射孔段大，整體上射孔段套管應力變化規律與非射孔段一致。這是由于射孔導致套管損傷，在相同外力作用時，應力更容易集中在薄弱區域，從而使得套管更容易被破壞。

根據射孔段套管應力增量變化情況，同樣取不同疲勞程度下套管的應力增加值（40、60、80、100、120 MPa），計算不同應力增量下射孔段套管剩余抗外擠強度，結果如圖7所示；計算射孔段套管在不同壓裂級數時的剩余抗外擠強度，結果如圖8所示。

從圖7可以看出：當射孔后射孔段多級壓裂導致的套管應力增加值越大，套管剩余抗外擠強度變化規律和非射孔段一致，隨著應力增加值的增加而降低，且呈線性下降趨勢。與非射孔段相比，下降幅度更大。這是由于射孔導致的初始損傷較大，射孔段多級壓裂導致的套管剩余強度降低是在此基礎上的進一步損傷。從圖8可以看出，壓裂過程中隨著壓裂級數增加，不同鋼級套管在射孔后的剩余抗外擠強度不斷減小，且變化趨勢與應力增量變化趨勢基本一致。

在實際壓裂工況中，多級壓裂是射孔-壓裂-下橋塞循環操作，接近跟端的射孔段套管是先經歷了多次溫壓交替，然后射孔，最后再壓裂。射孔段套管的應力和強度變化是3個階段耦合的結果，因此需要綜合多級壓裂對正常套管的應力增量、射孔對套管的破壞和壓裂對射孔套管的應力增量的影響。除第1級壓裂外，任意射孔段套管都經歷了本段之前的數次壓裂沖擊后才進行了本段的射孔和壓裂。而射孔導致套管強度降低的過程比較簡單，只針對套管本體，不干擾其他條件。因此考慮三方面的綜合影響后，任意射孔段在壓裂完成后的套管剩余抗外擠強度的計算方法可以用下式來表示：

K₂=［λ（Aσ_si-NP+1）+Cσ_si-P］×100%（3）

σ_si-P=Dn₂（4）

式中：K₂為射孔段套管剩余抗外擠強度系數，%；λ為套管射孔后抗外擠強度的剩余比例，無量綱；σ_si-NP為本次壓裂施工前套管的應力增量，MPa；C為射孔段套管應力增量與強度變化比例之間的系數，負值，不同鋼級取值不同，MPa^-1；σ_si-P為本次壓裂導致的射孔段套管的應力增量，MPa；D為射孔段套管壓裂后應力的增加系數，在不同溫壓環境下系數取值不同，MPa/次；n₂為射孔段套管壓裂次數，次。

根據這次模擬結果，射孔段單次壓裂時，D=3.179 4 MPa/次，n₂=1次。結合圖6～圖8，可以計算得到案例井在多級壓裂過程中射孔段套管剩余抗外擠強度在86.44%以上，套管會因壓裂時的溫壓交變和射孔而產生明顯的強度降低，套管損壞風險增大。

當進行重復壓裂時，將射孔段套管壓裂導致的套管應力增量采用公式（4）計算后進行替換即可，根據重復壓裂次數參照非射孔段套管壓裂后剩余強度計算方法處理。

2.3 軸向力和多級壓裂對套管剩余強度的影響

頁巖氣井大排量壓裂過后，在近井筒地帶會形成局部圈閉，由于溫差較大局部圈閉熱膨脹產生軸向力，對套管產生附加應力^［28］。因此在壓裂后會額外產生軸向力，有必要分析軸向力和多級壓裂產生的應力增量同時存在時對套管剩余強度的影響。

在此對案例井進行分析。為便于計算，根據該井軸向力計算結果將其轉換為截面上的壓力，生產套管在管柱下入過程中軸向拉力最大為171.62 MPa，軸向最大拉應變為5.28×10^-4；軸向壓力最大為29.61 MPa，軸向最大壓應變為4.80×10^-4。而壓裂時產生的局部軸向力理論上不會超過套管柱在水泥環固結前的軸向力。因此出于安全考慮，取未固井前套管最大軸向力進行分析。當同時考慮壓裂后套管應力增量和軸向拉力時，套管的計算結果如圖9所示。

圖9顯示，同時考慮軸向力和套管應力增量時，套管應力增量與套管的剩余抗外擠強度變化趨勢不變，多級壓裂導致的套管應力增量越大，套管的抗外擠強度下降幅度越大。但與單獨考慮應力增量相比，考慮軸向力時，剩余抗外擠強度下降幅度明顯有所區別，考慮軸向壓力時的剩余抗外擠強度明顯大于考慮軸向拉力時。整體上，套管鋼級越高，剩余強度下降幅度越小，下降趨勢越平緩，鋼級越低，下降幅度越大，下降趨勢越陡。套管鋼級越高，軸向力和套管應力變化對套管剩余強度的影響越來越小，這與較單獨考慮套管應力變化時基本一致。

進一步分析軸向力的影響，以單獨考慮應力增量時的剩余抗外擠強度為基準，將考慮軸向力和應力增量時的套管剩余抗外擠強度與之進行對比，套管的剩余抗外擠強度變化情況如圖10所示。

從圖10可以看出，同時考慮軸向力和應力增量時，套管剩余抗外擠強度變化趨勢與軸向拉、壓力的關系相反，同時在不同鋼級條件下，剩余強度變化幅度有區別，在數值上有一定差異。相較單獨考慮套管應力增量時，套管上存在軸向拉力時會降低套管的抗外擠強度，套管上存在軸向壓力時會增大套管的抗外擠強度，鋼級越低，套管的剩余強度受軸向力影響越大。案例井采用的Q125套管在應力增量為120 MPa時，在軸向拉力作用下，剩余抗外擠強度較無軸向力時降低了1.97%。在軸向壓力作用下，剩余抗外擠強度較無軸向力時增加了1.33%，軸向力對套管剩余抗外擠強度的影響較小。

3 結 論

（1）多級壓裂導致的套管應力增量越大，套管抗外擠強度下降幅度越大，呈線性下降趨勢。套管鋼級越高，壓裂產生的影響越小，同比之下剩余抗外擠強度越大。非射孔段套管的變化規律與射孔段套管一致，且射孔沖擊對套管的損傷較大，因此不同鋼級套管在射孔段的剩余強度明顯小于非射孔段。

（2）射孔會對套管本體造成損傷破壞，導致套管抗外擠強度和抗內壓強度會大幅度下降，案例井在每米20孔、相位角60°的條件下，射孔后套管抗外擠強度剩余89.25%左右。射孔后不同鋼級套管強度下降幅度基本一致，射孔導致的套管損傷與鋼級高低無關。

（3）同時考慮多級壓裂和套管軸向力時，套管所受應力增量與其剩余抗外擠強度的關系不變，但軸向拉力會造成套管的抗外擠強度降低，軸向壓力則相反。隨著鋼級增加，套管剩余強度越來越大，套管所受軸向力和套管上的應力增量變化對剩余抗外擠強度的影響越來越小。

（4）案例井在壓裂完成后非射孔段套管剩余抗外擠強度在97.48%以上，射孔段套管剩余抗外擠強度在86.44%以上，壓裂產生的附加軸向力對套管剩余抗外擠強度影響較小。

（5）在多級壓裂過程中，射孔后壓裂會對射孔段套管產生較大的損傷，導致剩余抗外擠強度明顯較低，失效風險增大。

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第一作者簡介：張俊成，生于1997年，2022年畢業于長江大學，現為在讀博士研究生，研究方向為井筒完整性。地址：（102249）北京市昌平區。email：zhangjc805503@163.com。

通信作者：李軍，教授。email：lijun446@vip.163.com。