同構(gòu)出馬，誰(shuí)與爭(zhēng)鋒

在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中，特別是指數(shù)、對(duì)數(shù)同構(gòu)思想有著廣泛的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)變換的核心是[elnx=x=lnex]，利用這個(gè)恒等式，可以統(tǒng)一函數(shù)的結(jié)構(gòu)，從而找到相應(yīng)的函數(shù)模型，下面以2022年高考甲卷理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題為例說(shuō)明利用同構(gòu)法求解的妙處。

同構(gòu)法是學(xué)習(xí)和求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常見(jiàn)思維方法，用同構(gòu)法解決問(wèn)題的一般過(guò)程是：分析變形——生成同構(gòu)——構(gòu)造函數(shù)——利用模型的性質(zhì)解題。在運(yùn)用同構(gòu)法解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們要注意觀察函數(shù)結(jié)構(gòu)，挖掘隱含的函數(shù)共性，然后借助“共性”構(gòu)造函數(shù)模型，最后利用數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)解決問(wèn)題。