“雙減”背景下初中數學分層作業設計

“雙減”政策強調提高作業的質量，增強作業的有效性和針對性。為了貫徹落實政策理念，教師應正確認識學生在個體數學能力上存在的差異。在這個基礎上，整合更多的學習資源，對初中數學作業進行分層設計，使作業內容契合學生的實際學習情況，讓每個學生主動參與，樂于完成學習任務，并獲得良好的學習體驗，以此促進學生的核心素養全面提高。

一、初中數學作業分層設計的內涵

數學是一門自然學科，初中數學教育的主要目的是幫助學生奠定知識基礎，培養他們形成用數學的思維審視、理解世界的意識。作業是初中數學課程體系中的關鍵一環，它是一種復習、應用知識的自主學習活動。通過作業，學生不僅鞏固了課堂內容，還能進一步加深對知識的理解，并靈活遷移應用。但在初中學習中，學生個體之間的數學能力已出現差異，包括數學基礎、數感、符號運用能力、邏輯水平、學習習慣等。所以，不同的學生在學習同一數學內容時，其掌握知識的速度、程度也有所不同，課后完成相同的作業，收獲也大相徑庭。面對學生在數學學習上存在的個性化差異，教師在設計作業時不應“一刀切”，而應采取差異化的策略和方法，即根據學生的實際水平和學習需求，將學生分為不同的層級，精選作業素材并對作業精心編排，讓不同層級的學生完成不同的作業任務，確保每個學生都能在已有基礎上發展、提高。因此，分層設計實現了對數學作業的彈性優化，學生能根據自己的興趣和能力選擇適合自己的作業任務，完成作業后也看到具體的成果，自然會感到自己的努力和付出有所回報，從而備受激勵，繼續全身心投入數學的學習和探索。

二、初中數學作業分層設計的意義

（一）培養學生的數學學習興趣

學生數學學習是否具有良好的效果，與其觀察能力、分析判斷能力等智力因素有關，也受學習態度、學習興趣等非智力因素影響。在日常學習中，部分基礎薄弱的學生無法完成一些復雜的作業，導致學習意愿下降，逐漸喪失數學學習的興趣。而分層設計作業時，教師會對作業難度作合理劃分，確保每個學生付出一定努力后都能順利完成。學生完成作業后也能得到教師的認可，從而提高數學學習的信心。另外，分層作業還能提供更為細致的反饋，明確每個學生在階段學習中所處的具體位置，以此為依據教師可以進行針對性輔導，幫助學生不斷進步。因此，初中數學作業分層設計與實施，能使學生保持數學學習的熱情，并進一步激發他們的學習興趣。

（二）凸顯學生在學習中的主體地位

在傳統作業模式下，教師占據了教學的主導地位，負責確定作業的主題、范圍、形式等，學生只能遵照教師意愿被動地完成作業任務。分層作業設計立足學生的真實水平，涵蓋了不同類型的題目，具有個性化的內容和標準。學生在自主進行選擇時，會感覺到充分的認可與尊重，這種積極的情感體驗會轉化為學習動力。同時，在完成不同的作業任務時，學生需要用到的知識和技能也有所不同，如數學計算、邏輯推理、實踐操作等，具有針對性的訓練能填補學習中的“短板”。因此，在分層作業模式下，教師不再居于教與學的中心地位，而是更多地承擔起組織教學與引領學生發展的重任。教師角色和功能轉變后能更好地服務學生。學生作為教學的具體對象，占據了作業中的主體地位，享有主動權、支配權等，自然能對整個作業過程作出更加有效的規劃和管控。

三、初中數學作業設計的分層原則

（一）“隱性”分層

初中生年齡不大，心智發育尚未完全，在日常學習中表現出敏感、自尊心強的特點。教師既要正視學生在數學學習上存在的差異，又不能用有色眼光去看待這種差異，要將注意力傾注于每個學生，幫他們調整學習狀態，使他們能逐漸感受數學學習的樂趣。所以教師應采用“隱性”而非“顯性”的分層策略，即將分層的標準和要求隱藏于作業各環節，讓學生在不知不覺中接受分層教育。另外，學生有可能會產生消極、負面的情緒，教師應及時了解并進行針對性的心理疏導。分層設計作業并非有區別地對待學生，而是致力于消除學生“從眾”的想法，幫助他們準確定位自我，從而克服面對抽象的數學時畏懼、逃避的心理，確保他們能高效地投入作業。

（二）條件分層與自愿分層相結合

條件分層是指將學生的數學學業水平及學習狀態作為分層的依據。例如，少數學生基礎扎實、天賦較高，他們在學習中表現十分活躍，經常創造性地解決數學問題。教師可適當拔高作業難度，增加挑戰性，以培養他們的特長；大部分學生的數學素養一般，教師應提供難度適中的作業，確保學生完成作業時不會感到吃力；少部分學生數學基礎薄弱，在學習中存在各種障礙，教師應降低作業“門檻”，幫助他們逐漸找回自信。自愿分層是指分層時應充分尊重學生意愿。例如，部分學生當前的能力達不到高層級的要求，但他們進階的意愿強烈，也為此付出了很多努力，教師應允許他們跨梯度嘗試。因此，教師分層設計作業時，應盡量避免作出硬性要求，而應采取條件分層與自愿分層相結合的原則，為學生提供更多的學習資源和機會，以發現他們的潛力和興趣所在。

（三）動態調整層級

新時代的初中生學習能力強，接受新事物的速度快，在數學上也表現出較強的可塑性。例如，一些學生經過階段性的學習后，成績會大幅提升，學習態度也會產生明顯變化。所以，分層設計作業并非將學生簡單固定，而是要求教師密切關注學生的變化情況，并對作業進行適應性調整，確保作業的內容、難度符合學生的實際學習需求。另外，部分學生暫時位于較低層級，教師應予以更多的鼓勵，當學生能在適合自己的層級上取得進步時，他們會更加積極地投入學習。而當達到上限時就可以提升到更高層級，幫助學生保持學習的新鮮感。總之，學生在數學學習上是動態變化的，教師應注意調整學生的層級，達到分層作業有梯度，作業和學生學習動態并進的效果。

四、初中數學作業設計的分層方法

初中數學教學中，分層設計作業是一項系統性較強的工作，分層設計是否合理會直接影響教學效果。所以教師應全面掌握學情，并結合教材內容和課標要求明確分層標準，在這個基礎上將學生劃分為不同的層級，合理設計分層作業。

（一）學生的分層

教師是作業的設計者和實施者，學生是參與作業任務的主體。基于數學學科的基礎性，我國在小學階段即設置了數學課程，學生升入初中后已經具備了一定的基礎。但大多數中學的生源廣泛，覆蓋不同的地區，所以學生個體的教育背景并不相同，這也是他們數學學業顯現落差的重要原因之一。從人本主義的角度出發，教師應詳細了解學生的教育經歷，對學生的實際情況和學習潛能作出準確評估。

1.統計考試成績

教師應查閱學生的升學考試成績，將其作為評價學生數學學業水平和能力的重要指標。另外，統計學生近階段數學考試的成績，了解他們的學習現狀。在此基礎上，根據教學目標和教學需求，設置各項考試所占權重并進行加權平均，初步將學生劃分為三個層次：高分層（分數≥120分）、平均層（120分＞分數≥90分）、低分層（分數＜90分）。

2．量化學習行為

教師應收集、分析學生在數學學習過程中的各種行為，并將其量化處理。例如，教師可以通過觀察、訪談的方法，了解學生學習態度的變化、是否存在心理壓力等；通過問卷調查了解學生存在的問題、潛力和特長等。根據各項行為在數學學習中的影響力，賦予一定分值，使其以數值化的形式直觀展現，再次將學生劃分為三個層次：潛力層、中層、學困層。

經兩次賦分評估后，達成對學生的基本了解。教師可以以此為依據，結合多元智力理論，將學生分為三個小組：A（高階組）、B（常規組）、C（學困組），并在日常教學中依組別分別設計不同的作業。

（二）作業的分層

針對三組學生數學學習的實際情況，教師設計作業時應有所側重，即科學規劃內容，確保每個層次的作業都目標明確，與學生的實際需求和能力相匹配。

1.基礎類

基礎類作業注重基礎知識和基本技能的鞏固，內容主要來源于初中數學教材，教師可以將其設計為各種常規的習題，如常識選擇、簡單推理填空等，學生在完成作業時能進一步熟記、理解數學的概念、公式、定理，達到“學會”的程度。三組學生都必須完成基礎類作業。

2.能力類

能力類作業的題型一般有綜合運算、應用解答等，該類作業具有一定的難度，體現了不同數學知識點間的關聯，能讓學生充分認識數學的學科邏輯，旨在幫助學生內化吸收課堂所學，達到熟練掌握知識的程度。A、B兩組學生必須完成能力類作業，也可鼓勵C組學生力爭完成。

3.挑戰類

挑戰類作業通常有數學探究、數學實踐等綜合性題目，它體現了數學知識和技能的優化。挑戰類作業難度大、講究技巧和靈活性，對學生的思維能力提出了更高要求，但這樣的作業也能促進學生舉一反三、靈活運用知識，并達到“融匯”的程度。A組學生必須完成挑戰類作業，B組學生可選擇性完成，C組學生可不作要求。

五、初中數學分層作業設計的實例

（一）內容的選擇與分析

以人教版九年級上冊的“一元二次方程”為例。在現實生活中，許多數量關系都可以用一元二次方程來表達，從深化數學思想的視角出發，從數學問題中抽象出數量關系，列出一元二次方程，求出它的根進而解決問題，是學習“一元二次方程”的一條主線。而且學生對方程并不陌生，通過前期的學習，已經掌握了一些方程的基礎知識和思想方法。例如，“一元一次方程”的概念、化歸思想等，學生知道可以利用運算律、等式的基本性質，通過去括號、移項、合并同類項等求方程的解。因此，教師設計作業時應對上述內容有清醒的認識，并根據教學需求設計不同層次的作業。

（二）分層作業設計

1.基礎類作業

題1：已知一元二次方程3x2-5x+1=0，請回答以下問題。

①一元二次方程的一次項系數是多少？

②一元二次方程的二次項系數是多少？

③一元二次方程的常數項是多少？

④列出一元二次方程根的判別式。

題2：請問以下四個方程是關于x一元二次方程的是（）

A.3x²+1^#／4x^2#=0

B.ax²-bx+c=0

C.（x-5）（x+2）=0

D.6x²-3xy+y²=0

題3：已知關于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一個根為x=3，求實數k的值。

綜上，基礎類作業考查學生對一元二次方程基本概念的理解和簡單應用，學生只需認真觀察方程，識別各項系數，或用一元二次方程根的判別式進行運算，便能得出正確答案。學生完成基礎類作業，鞏固了本單元的知識和技能，就能進一步解決更為復雜的一元二次方程問題。

2.能力類作業

題4：已知關于x的一元二次方程x²+（k+1）x+k=0，其中k是實數，請回答以下問題。

①當k=3時，求解該一元二次方程。

②當k為何值時，一元二次方程有兩個相等的實數根。

題5：已知關于x的一元二次方程x²+3x+k-1=0有兩個實數根，分別是x₁，x₂，請回答以下問題。

①k的取值范圍是多少？

②如果若2（x₁+x₂）+x₁x₂ =10，求k的值是多少？

能力類作業主要考查學生對一元二次方程知識、技能的應用，學生應將變量k的值代入方程中，求出方程的根，并進一步思考k作為變量對判別式的影響。通過能力類作業，學生可以判斷一元二次方程解的情況，深入理解判別式的意義，有助于思維能力的全面提高。

3.挑戰類作業

題6：李明是種植蘋果的農業大戶，今年他計劃以6元/千克的價格進行銷售。但是根據市場反饋，部分果農盲目擴大種植，造成蘋果滯銷。為了應對市場變化，李明兩次下調蘋果的價格，現以4元/千克的價格進行銷售，求平均每次下調的百分率是多少？另外，張強計劃到李明處購買5噸該蘋果，因購買量大，李明決定再給予一定優惠，現提供以下兩種方案。方案一：銷售價的基礎上打9折；方案二：銷售價的基礎上每噸優惠現金300元。請問張強選擇哪種方案能得到更多的優惠？

挑戰類作業主要讓學生用一元二次方程的知識解決各種實際問題，從而將數學理論與現實生活聯系起來。學生需要仔細審題，將數學問題抽象為相應的數學模型，并綜合運用所學知識進行求解。挑戰類作業針對部分基本功扎實、學有余力的學生，能培養他們的數學思想，挖掘他們在數學上的學習潛力。

六、結語

作業是連接課堂教學與課后學習的紐帶，在初中數學課程體系中占據十分重要的地位，自然也成為貫徹落實“雙減”政策的重要途徑。針對學生在數學學習中的實際情況，本文提出了分層設計作業的策略，旨在將作業內容與學生的實際能力掛鉤，以充分體現作業梯度，滿足每個學生個性化的學習需求，從而為他們初中階段的數學學習和發展奠定良好的基礎。