初中數學課堂教學中開放題的解題技巧

初中數學課堂教學須注重培養學生的數學思維和解決問題的能力，但是傳統的封閉性題型往往只能考查學生對知識點的掌握程度，無法全面評估學生的數學素養和綜合能力。因此，開放題成為打破傳統限制、踐行教學要求的重要途徑，也是初中數學課堂教學的重要趨勢。但在實際的應用中，開放題的解題技巧也是教師和學生面臨的重難點，這影響了學生的學習興趣，阻礙了學生數學學習能力的提升。基于此，教學需要做出創新和改變，注重因材施教，堅持以生為本的育人理念，具體問題具體分析，實現教學目標。

一、堅持以生為本，選擇合適題目

興趣是最好的老師。開放題沒有固定的答案或解題方法，鼓勵學生從不同角度、不同層面思考問題，尋找多樣化的解決方案，但對于長期接受傳統封閉性題目的訓練、已形成固定的思維模式的學生而言，這是一個不小的挑戰，很易讓學生產生畏難心理，甚至影響后續的學習和教學?；诖?，選擇與學生興趣愛好相關的開放題，極大地激發學生的學習興趣和動力，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，減少對數學的畏懼感，增加學習的主動性和探索欲。教師要通過問卷調查、日常交流等方式，了解學生的興趣愛好和關注點，將學生的興趣點融入開放題設計，確保題目難度適中，既有挑戰性又能讓學生在解決過程中獲得成就感。

以實用型開放題為例，這類題目要求學生將數學知識與現實生活相聯系，通過數學建模等方法解決實際問題，從而培養學生的實踐能力和創新精神。例如，在冀教版八年級數學下冊第二十二章第二節“一次函數的圖像和性質\"的教學過程中，教師可出示試題：某超市進行促銷活動，顧客購買滿200元可享受8折優惠，但購買商品時還須額外支付 10% 的運費。小李計劃在超市購買總價為250元的商品，請分析小李最終需要支付的總金額，并探討不同購買金額下支付金額的變化趨勢。

這道題將背景設置在現實生活中，且涉及一些生活知識，教師可以以此為線索引導學生合理支出，從而更好地規劃和處理金錢，培養學生積極的價值觀念。在實際的教學中，教師應明確列出計算步驟，包括打折、運費和最終支付金額的計算，強調每一步的計算基數和計算方法，避免混淆，并通過引入實際購物案例，讓學生理解打折和運費的實際應用，增強學習興趣和理解能力。在此基礎上，引導學生建立購買金額與支付金額之間的函數關系，并討論該函數在不同區間的性質。

二、組織團隊協作，推動開放交流

開放題要求學生靈活運用所學知識，展開廣泛的聯想和推理，從而探尋問題的多種可能答案，團隊協作不僅能培養學生的合作精神，讓學生在分享中相互學習、發現自身不足、共同進步，還能促進不同思維方式的碰撞，拓寬解題思路。

教師要根據學生能力、性格等因素進行分組，確保每組都有不同特長的學生，并為每組分配具體的開放題任務，同時設定討論時間和匯報要求。在此基礎上，鼓勵學生自由表達觀點，適時加以引導，以促進學生深入思考和有效交流。與此同時，教師還要組織成果展示會，讓學生團隊分享解題思路和成果，接受同學和教師的反饋，進而不斷提升自我。

例如，在冀教版九年級數學下冊第三十章第四課“二次函數的應用\"的教學過程中，教師設計題目：在平面直角坐標系中，已知拋物線 與x軸交于點A（-1，0）和B（3，0），與 y 軸交于點C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使得△BCP為直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由。

這類題自屬于存在開放性題目，主要考查學生的探究精神和邏輯推理能力。學生需要根據題目條件進行推理分析，判斷所給結論是否成立，或是否存在滿足條件的解。在實際教學中，教師借助問題引入：已知拋物線與 軸交于點A（-1，0）和B（3，0），與 y 軸交于點C（0，3）。如何開始求解拋物線的解析式？教師請學生小組交流，每組負責找出拋物線與一個特定點的關系，并嘗試將其轉化為數學表達式。之后，各組將結果匯總，共同推導出拋物線的完整解析式。在推導過程中，若學生小組遇到困難，教師鼓勵學生嘗試與其他組交流，看看是否能從其他組的進展中獲得靈感或幫助。隨即，在判斷直角三角形存在的過程中，教師提出假設：拋物線上存在點P使得△BCP為直角三角形，那么直角可能出現在哪個角上？教師提示學生考慮∠BCP、 ∠ CBP、∠CPB，提醒學生利用已知條件嘗試解決問題。通過這些問題和討論，教師可以引導學生積極參與團隊合作，共同探究和解決數學問題，有助于培養學生的思維能力、溝通能力和解決問題的能力。

三、指導解題方法，實現靈活應用

掌握開放題的解題技巧可以幫助學生更快地找到解題方向，避免盲目嘗試，提高解題效率，培養邏輯思維能力，這也是學生解決開放題的關鍵。教師要做好技巧指導工作，通過提問、示例等方式，啟發學生自己去發現問題、提出問題并解決問題，幫助學生學會如何分析問題、如何運用已學知識解決問題，從而培養學生解決問題的能力。在解題過程中，教師要適時總結解題方法，提供多道相似或相關的開放題，引導學生理解其適用場景，讓學生在實踐中鞏固和應用所學方法。

例如，在冀教版八年級下冊第二十一章第五課“菱形”的教學過程中，實際提出問題：在四邊形ABCD中， A B=C D ，對角線AC、BD相交于點O，且 。請添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，并證明結論。這道題是條件開放題，題目中給出的條件不完備或滿足結論的條件不唯一，需要學生自主補充或選擇條件來解答問題，主要考查學生分析問題、邏輯推理和逆向思維的能力。學生需要從結論出發，逆向探索所需的條件。在此過程中，教師要求學生閱讀材料，明確題自要求，分析已知條件，引導學生列出已知條件： A B=C D 。教師請學生討論這些條件能夠得出的信息，鼓勵學生思考哪些條件可以使得四邊形ABCD成為菱形，指導學生選擇一個條件進行深人分析，引導學生制定證明策略，并強調證明過程中的每一步都需要有明確的理由和依據。之后，教師設計類似的條件開放題，但改變已知條件或要求證明的結論，讓學生嘗試自己添加條件并證明，隨即，教師組織學生進行小組討論，分享各自的解題思路和證明方法，鼓勵學生提出問題和質疑，通過討論加深對知識點的理解和應用。

四、構建知識體系，完善知識框架

開放題往往涉及多個知識點和多種解題技巧，要求學生綜合運用所學知識進行解答。通過解決開放題，可以加深學生對各個知識點的理解和記憶，提升綜合運用知識解決實際問題的能力。由此可見，完善的知識體系是解決復雜問題的基礎。通過構建知識體系，學生可以更好地理解各知識點之間的聯系，從而在面對開放題時，能夠迅速調動相關知識進行解答。教師應定期組織學生梳理和歸納所學知識，形成系統的知識框架，并且在講解新知識時，注重新舊知識的聯系和對比，引導學生運用思維導圖等工具整理知識框架，幫助學生建立知識間的聯系，使知識體系更加直觀、清晰。

例如，在冀教版八年級數學上冊第十七章第二課“直角三角形\"的教學過程中，教師設計問題：構造兩個整點直角三角形，其中一個的兩條直角邊均平行于坐標軸，另一個的兩條直角邊均不平行于坐標軸，且兩個三角形的面積均為12。這道題屬于綜合性開放型，這類題目通常沒有明確的條件和結論，需要綜合運用多個知識點和解題方法，通過觀察、分析、比較、概括、推理等探索活動來解答，涉及直角三角形的性質、坐標系中點與線段長度的關系、面積的計算公式、代數與幾何的綜合應用等方面的知識。在實際教學中，教師帶領學生復習直角三角形的性質，特別是面積的計算公式，強調坐標系中點的坐標與線段長度的關系，通過示例和圖示，幫助學生理解“整點\"和“不平行于坐標軸\"的概念，教授學生如何通過平移、旋轉等幾何變換構造不平行于坐標軸的直角三角形。

五、管制解題過程，歸納解題規律

解題過程的管理和解題規律的歸納，對于提高學生解題效率和準確性具有重要意義。通過關注解題過程，學生可以養成良好的解題習慣；通過歸納解題規律，學生可以掌握解決同類問題的有效策略。在解題過程中，教師要關注學生的解題步驟和思路，及時指出問題并給予指導；解題結束后，引導學生反思解題過程，總結成功經驗和失敗教訓，鼓勵學生從多道題目中提煉出解題規律或模式，形成解決同類問題的通用策略。此外，教師還應定期組織學生復習和鞏固解題規律和策略，確保學生能夠熟練掌握并靈活運用。

例如，在冀教版九年級數學下冊第二十九章第二課\"直線與圓的位置關系\"的教學過程中，教師布置題目：在一個邊長為10米的正方形水池中，有一個半徑為3米的圓形噴泉?，F要重新設計噴泉的位置，使得噴泉噴出的水能夠覆蓋到水池邊緣的最大面積。噴泉應如何放置？請計算出水能夠覆蓋到的最大面積。這道題屬于策略開放題，主要考查學生的靈活性和創新能力，學生需要根據題目的特點和自己的知識儲備，選擇最合適的解題策略和方法。教師在解題過程中留意學生的表現，發現有的學生沒有理解題目要求的是噴泉噴出的水能夠覆蓋到的最大面積，而非噴泉本身的面積，還有部分學生不知道如何放置噴泉才能使覆蓋面積最大化，選擇了錯誤的位置。對此，教師及時給予反饋和指導，幫助學生發現并糾正錯誤。同時，鼓勵學生相互討論和交流解題思路，促進共同進步。

六、結束語

綜上所述，初中數學課堂教學中開放題的解題技巧至關重要，開放題可以提升學生的學習興趣和自信心，培養學生的創新思維與發散性思維能力，促進師生和生生之間的合作學習與交流，增強學生綜合運用知識的能力。針對初中數學課堂教學中開放題解題存在的困難，教師應從實際出發，列舉中考常見的開放題型，開展案例分析，聯系相關知識點，明確題目要求，訓練學生的解題思路，帶領學生細致分析，指導學生探索多種可能性，靈活運用數學知識和技能，解答問題，并加以檢查驗證，確保解題的正確性。

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