小學數學教學中數學思想方法的滲透探析

小學數學教學中，數學思想方法豐富多樣，但往往隱含在數學知識中。在教學中滲透數學思想方法并非一朝一夕之功，需要教師把握時機，潛移默化地引導學生理解和應用這些思想方法，這樣才能不加重學生負擔，又能提高學生學習積極性，值得深入研究。

一、滲透建模思想的教學策略

（一）關注教材中的建模內容

小學數學知識本質是數和量的關系，是對事物自身的特征進行規律性的概括與總結。而數學建模思想，就是將數學的核心內容，通過具體化或生活化的分析進行形象化處理。教師在挖掘教材中的建模內容時，需要從密切關聯學生生活經驗與認知規律的數學知識人手，引導學生結合生活思考問題，認識到數學知識與建模思想間的聯系。如在學習蘇教版小學數學二年級“倍的認識\"相關的內容時，引導學生結合果蔬等具體物體了解數學知識與實際生活的聯系。并展示果蔬的模型，引導學生結合實踐，了解數學模型與理論知識之間存在的倍數關聯。如在學習小學數學蘇教版四年級數學上冊“平均數\"的相關內容時，教師出示抽象的數學題，設置兩個小組一分鐘做數學題的情境，讓學生思考哪組獲勝，說出原因。一個小組的學生請假后又參與了比賽，在小組成員數量不同的情況下，如何判定哪個小組獲勝，這引起學生的認知沖突，使其探究更加公平的獲勝判定方法，再引出平均數的新知識。教師可將平均數這一數學知識內容融人具體的、不同的問題情境，讓學生通過在情境中思考，在情境中解讀數據、整理數據、評判數據，進而對平均數這一知識點產生了全新的認知。在學習過程中思維都是產生矛盾、解決矛盾，新知識可能與原本的舊知識存在認知沖突，當問題的大量且頻繁出現能夠讓學生有序的思考。學生能快速地從不同的問題情境中抽離出來，了解平均數的內容，思考該問題情境中所涉及的數學問題。教師將教材中的內容，以生活中熟悉的事例和情境的方式呈現出來，創設生活化的問題情境，可有效調動學生的生活經驗，將生活問題抽象為數學問題，便于學生深入感知數學模型的存在。

（二）在問題解決中應用數學模型

教師引導學生用數學模型解決生活實際中的數學問題，當下應引導學生利用不同的數學模型解決日常生活中常見的數學問題，讓學生能夠深刻地感悟到數學模型的存在意義、數學模型的應用價值，將所學習到的知識進行吸收、內化，實現數學知識的觸類旁通，進而讓學生了解數學本身的應用價值及如何通過綜合提高數學知識的學習質量，構建自己的智力系統。如路程相關的數學題，需要引導學生掌握速度乘時間等于路程的數學模型，并在變式訓練中引領學生用同一數學模型解答，熟練運用數學模型，使解題更加得心應手。

二、滲透數形結合思想的教學策略

（一）以數構形，直觀呈現抽象問題

首先，運用“數\"的抽象邏輯解釋圖形隱藏的特征及規律。雖然圖形有直觀性的特點，但用圖形展示相關的數學知識，學生理解其隱藏信息的難度較大。需要教師利用多媒體的動態展示功能，引導學生多角度觀察圖形，結合問題引導學生自主觀察，使其初步體會圖形的特點。比如在蘇教版小學數學六年級下冊“圖形的放大與縮小”的教學中，教師利用多媒體輔助教學設備展示放大與縮小后的圖形，使其感知形狀相似但大小不同的圖形顯著特點，可為其后續比例知識的學習奠定良好的基礎。

其次，圍繞\"數\"的關系去聯想圖形，讓學生輕松理解數學概念。教師若采取理論灌輸的教法，學生對數學概念的理解片面，無法真正實現所學知識的產出性應用。尤其是在數學題的學習環節，學生對一題多變的題型無從下手。教師在進行數學概念講解時需要將數形結合這一理念融人其中，通過數的關系引入圖形，降低學生概念知識理解的難度。如在講解蘇教版小學五年級上冊數學“三角形面積的計算\"相關的內容時，為了讓學生輕松掌握三角形面積的概念知識，先讓學生通過了解三角形面積計算方法和技巧。教師引導學生推理底與高固定數值的三角形有多少個的問題，學生經歷形狀不同三角形的推理探究過程，學習思維更加靈活，可深人掌握三角形面積性質和特點，并在計算中靈活運用概念知識。

（二）以形解數，拓展學習思路

首先，引導學生從“形”人手去思考“數”，實現數量關系的精準展示。為了引導學生從具象思維向抽象思維轉變，需要教師從學生的認知規律入手，用圖形直觀的展示抽象煩瑣的數量關系，幫助學生捋順數學問題的解析思路和理解方向，實現化隱為顯。尤其是在解決六年級雞兔同籠的數學問題時，引導學生通過圖形繪畫的模式去解答。學生可以先畫1只雞與1只兔，計算其腿與頭數量，以此類推得出結論。也可以按照頭數量畫出五只雞，發現腿不夠后調整雞兔的數量。教師需鼓勵學生自主進行畫圖，讓學生自由發揮創造潛能，使得原本相對較為復雜的問題變得更加簡單，既遵循當下學生思維發展的規律，也有利于學生的創新意識，提高學生的創新思維能力。

其次，從“形”入手去感悟數的邏輯，利用圖形輕松攻克教學的重難點。學生對復雜知識的理解易出現認知偏差，教師可運用直觀的圖形去精準表述，引導學生挖掘知識的內涵。如在學習小學數學蘇教版五年級上冊“求小數的近似數”相關的內容時，學生雖然能夠輕松理解“在標識近似數時期，不可以將小數末尾的0去掉\"的概念知識，但易與以往學過的小數性質概念混淆。教師可利用畫數軸的圖形方式，通過表示出近似值的實際取值范圍，直觀理解4.7與4.70的差異。數軸等圖形方式，能夠幫助學生在頭腦中建立清晰的數學模型，對小數近似值與位數等重難點知識的理解更加透徹。

（三）數形互動，利于高效思考探索

形可直觀闡述數的關系，而數可精準反映形的特征。數與形之間的關系，可用我國數學家華羅庚提及的\"數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休\"去理解。學生有數形互動的思維，可高效探索與輕松解決復雜的數學問題。如求不等式組的整數解，求方程正根的個數，求代數式的最小值，求拋物線的對稱軸等數學題，學生都可以構圖求解。學生掌握以形化數、以數化形的數學思想方法，可輕松解決各種問題。

三、滲透轉化思想的教學策略

所謂轉化思想就是將利用已經學習到的知識解決新的知識，并且解決以往存在的問題。轉化思想的形式多樣，如下所示：一是數與數間的類比轉化。如在蘇教版小學六年級數學下冊“數與代數\"的知識中，學生需要按照順序學習整數、小數、分數等知識。二是形與形間的等價轉化。先學習最基本的長方形知識，再逐步學習四邊形、三角形、梯形和圓形的知識，并通過圓柱教學，引導學生發現圓柱轉化為長方形的關系，最終實現新舊知識的結合，降低學習理解難度。三是數與形間的數形轉化。可利用圖形直觀性理解數字間的關系，也可利用數字之間的關聯去解釋圖形關系。轉化思想的滲透策略如下所示。

（一）通過類比轉新為舊

類比轉化利于找到知識間的關聯性，實現從舊知識遷移到新知識與新問題上。也可以利用類比轉化法將新知識轉化為已學舊知識，實現化新為舊與新舊結合，提高解題效率。教師挖掘教材中的轉化思想，從這一角度入手感悟數存在的意義、邏輯和價值，可以利用圖形輕松地攻克實際教學中所存在的重點向題和難點問題。如通過拼一拼或擺一擺等實踐探索方式，將三角形轉化為以往學過的圖形，聯想到以往學過的知識，加深對三角形面積公式新知識的理解。

（二）通過易曲為直理解圖形間的關系

學生對立體圖形與平面圖形之間的關系理解片面，教師可通過滲透易曲為直的轉化思想幫助學生加深記憶。如在學習蘇教版小學數學六年級“圓的面積”的相關內容時，教師向學生分發圓形紙片，學生將其分為多個不等份，再拼接剪開后的圖形，并逐漸向學生已學圖形靠攏，讓學生深入感知化曲為直的實際意義。

四、滲透假設法思想的教學策略

（一）用假設法打破思維局限

學生理解部分數學題目的難度較大，教師可利用假設法去化難為簡，打破學生的思維局限性，避免對題目理解產生誤解。如“員工以100米每分鐘的速度從家趕往單位，下班后以60米每分鐘的速度回到家，求平均速度\"的習題。題目存在認知陷阱，學生通常按照定勢思維去解析，得出 （100+60）÷2 的公式，但算法與平均速度公式的基本原則相違背。實際上，題自缺少路程的條件，如果設路程為300米，為考慮到計算便利，會選取100與60的最小公倍數?？偮烦虨?00×2 米，總時間則為 分，最終得到300×2÷（300÷100+300÷60） 的公式。該題目適合用特殊數值的假設法去計算，也可以通過“設1法\"的方式去計算，得出 1×2÷（1/100+1/60） 的公式，可培養學生的發散思維。

（二）用假設法解決實際問題

加強數學習題與生活之間的聯系，提高數學知識學習的親近感，激發學生的學習熱情，讓學生全身心地投人數學學習中，體會數學在真實生活中的實用性，并將假設法思維滲透學習中。如\"某景點門票價格平均為一張100元，接待量約為500人次，節假日期間景點游客數量增加 50% ，門票總收入提高 20% ，求節假日期間門票的價格\"的習題，教師鼓勵學生用一題多解的方式解決。解法一是在中秋節期間的游客數量變為500×（1+50%） 的750人，門票收入為 （1+20%）×100×500 的6萬元，求出節假日期間門票價格為80元。計算過程復雜煩瑣，學生計算錯誤的概率大。解法二是游客的具體數量對計算結果的影響不大，可將游客的數量設為\"1”，在節假日期間的游客的數量為 1×（1+50%） 的1.5，總收入為 （1+20%）×1×100 的120，求出門票價格實際上為 120÷1.5 的80元。雖然計算結果相同，但“設1法\"的計算過程更加簡單，也可以讓學生感受到假設法的便利性。學生也可以利用假設法處理衣服降價處理等同類型的數學題，使其在生活中不斷鞏固自己的數學基礎，實現數學思維的有效提升。

五、結束語

通過在小學數學教學中靈活應用創設問題情境與數學題解析等多種策略，教師可有效地滲透建模與轉化、假設等數學思想方法，引導學生經歷數學原理推導與問題解決及知識總結和應用等過程，可幫助學生深人理解和掌握數學知識，提高數學學習水平。教師需要根據學情合理調整教學方案，讓滲透方式貼合學生的認知規律等特點，并鼓勵學生獨立思考與合作探究，滿足學生的好奇心與求知欲，靈活運用數學思想方法。

【參考文獻】

[1朱麗林.小學數學教學中數學思想方法的滲透策略[J].天津教育，2024（15）：171-173.

[2]許寶華.小學數學教學中數學思想方法滲透研究[J.考試周刊，2024（28）：69-72.