《高等數學》課程中培養學生思維能力的教育方法探究

中圖分類號：G642；013-4 文獻標識碼：A 文章編號：2095-9052（2025）04-0158-03

引言

數學不僅是自然科學的基礎，同時也是重大技術革命的基礎；它不僅對科技進步發揮著難以替代的作用，還成為一種普遍適用的工具及技術。而高等數學作為數學學科的重要組成部分，旨在培養學生科學處理問題的能力和邏輯思維能力，強化學生的問題意識、邏輯意識及數學模型概念，幫助其獲得一種重要的、能夠被應用到日常生活中的能力或工具，不斷賦能自身成長與發展。而思維能力是高等數學教學的核心目標之一，是學生利用數學知識解決現實問題的前提基礎。教育工作者需要借助多種教育教學方法，不斷提升學生的思維能力，提高課程教學的實效性、全面性及有效性。

一、高等數學與學生思維能力的概念內涵

為持續提升學生的思維能力、賦能學生健康成長，我們應明確高等數學與學生思維能力的概念內涵。

高等數學是相對于初等數學及中等數學而言的一門基礎學科，其研究方法及對象更為復雜，主要由微積分學、代數學、幾何學及其交叉內容所構成，不僅涵蓋空間解析幾何、微積分、極限、數列，還覆蓋常微分方程、級數、線性代數等經典內容，并且伴隨數學科學的發展，不斷拓寬出全新的研究領域，如非歐幾何、拓撲學、泛函分析等數學分支[]。從特征、特點的角度出發，高等數學擁有高度的抽象性、廣泛的應用性、嚴密的邏輯性，要求學習者擁有較強的抽象思維能力，可以理解并應用復雜的數學定理及概念，同時也需要學生具備扎實的推理能力，能夠解決各種數學問題及現實難題。由于高等數學不僅是理工科專業的基礎課程，同時也是培養學生抽象思維、邏輯思維、推理能力等高級思維能力的關鍵途徑，所以通過高等數學的深入學習，學生能掌握一種全新的思維模式，并利用數學工具、模型、語言來分析實際問題，推進自身的職業發展及專業成長。

學生思維能力主要指其在學習、發展中所呈現出的各種認知能力的綜合，通常包括如下幾種類型：即直覺思維、邏輯思維、辯證思維、逆向思維、發散性思維。直覺思維可以幫助學生在有限時間內，找到問題解決的方向，強化問題解決的效能；邏輯思維是以推理、判斷、概念等形式進行的思維活動，擁有系統性、條理性、嚴密性等特征。在高等數學教學中，邏輯思維發揮著難以替代的作用，可以幫助學生理解并證明數學定理，破解各類數學難題。辯證思維可以幫助人從對立統一的觀點出發，以發展、全面的目光看待問題，把握事物的規律及本質，使學生在復雜多面的環境中，更好地做出決策。逆向思維可以使學生拓寬問題解決的思路，尋找出全新的方法、策略及途徑[2]。發散性思維可以延伸、拓展實際問題或數學命題，確保學生能更加深入、全面、系統地提出決策意見及策略方法。

二、高等數學對思維能力的要求及培養優勢

（一）高等數學的特點對學生思維能力的要求

高等數學作為一門深人且復雜的學科，擁有高度的抽象性、廣泛的應用性、嚴密的邏輯性，這決定了學生在高等數學學習中需要擁有一定的思維能力。如高度的抽象性要求學生能夠從具體現象中提煉出一般規律，理解并應用抽象的數學定理及概念；此外，嚴密的邏輯性要求學生能運用邏輯推理的方式破解問題，確保每一步推導都有理有據；而廣泛的應用性則要求學生將數學知識融入實際問題的解決中，培養學生的問題解決及發展思維能力。而從高等數學的知識體系出發，其知識體系涵蓋數理統計、概率論、線性代數、微積分等多個領域，這些領域的知識相互滲透、相互關聯，形成了一個有機的整體。而為理解并掌握這些數學知識，則要求學生不僅擁有基本的數學技巧及運算方法，還應掌握邏輯思維、抽象思維、辯證思維、逆向思維、直覺思維等多種數學思維。如邏輯思維要求學生遵循一定的邏輯規則，進行有條不紊的論證及推理；而抽象思維要求學生可以從具體現象中歸納出一般規律，理解并應用抽象的數學定理，解決各類實際問題。

（二）高等數學在思維能力培養中的作用機制

高等數學需要學生擁有一定的思維能力，從而幫助學生更好地掌握并理解數學知識，運用邏輯思維及抽象思維，解決實際問題。同時，還能激發學生的創新意識，拓寬學生的視野，助推學生形成辯證思維、逆向思維、發散性思維及直覺思維等思維能力。而明確高等數學在學生思維能力培養中的作用機理，可以切實推進學生的健康發展。一方面，高等數學能幫助學生在問題解決中，形成一定的邏輯思維。如在邏輯思維培育上，高等數學強調邏輯證明及推理過程，要求學生在問題解決中嚴格遵循邏輯規則，從而提升學生的邏輯思維能力；另一方面，高等數學可以通過理論學習、吸收、內化及思考等環節，提升學生的抽象思維、發散思維。如在抽象思維培養上，高等數學充滿了積分、導數、極限等抽象概念，學生通過概念分析、應用及問題解決等方式，可以深化對抽象概念的理解，明確抽象概念、定理的作用。由此可見，由于高等數學擁有復雜的推導過程、系統性的知識體系以及抽象的教學內容，使得學生在理論學習的過程中潛移默化地掌握一定的思維能力及方法[3]。而教師應強化高等數學的教育過程，突出數學核心環節、循序漸進、有的放矢地提升大學生各項思維能力，使其將抽象化、理論化、系統化的數學知識，融人進日常生活、社會實踐及職業發展中，推進自身的健康發展。

三、高等數學教學方法在思維能力培養中的問題

高等數學在賦能學生思維能力培養方面，主要依賴于理論學習與問題解決，通過強化學習過程，引領學生在知識內化及問題破解中，循序漸進地提升邏輯思維能力、抽象思維能力、發散思維能力及辯證思維能力。因此，優化數學教學方法是有效提升、培養學生思維能力的重要手段。然而，在現實生活中，高等數學教師卻面臨以下幾方面的問題。

（一）缺乏多元化的生活元素

高等數學在賦能學生思維能力培養中的作用機制之一，是以問題為導向，引領學生在公式推導、問題解決的過程中，不斷強化學生的思維能力。然而，傳統的數學教學方法往往側重于理論知識的講解，強調學生通過大量的例題練習來鞏固計算能力及思維能力，卻忽視了數學與實際生活的緊密聯系。這導致學生很難將抽象的數學知識與生活情景結合起來，進而降低了學生的學習興趣，打消了其參與課堂教學活動的積極性。而且，大量的例題練習很容易使學生產生枯燥、厭煩的情緒，并且題型的局限性也會導致學生思維能力培養的維度和范圍受到限制。

（二）學生群體的能動性不足

在高等數學教學中，教師常常扮演著知識傳授者的角色，而學生則處于被動接受的狀態。這種教學方式顯然忽視了學生的能動性及主體性，使學生在數學學習中缺乏主動探索及思考的動力。而抽象思維能力、辯證思維能力、發散思維能力等都需要學生在結合數學概念、公式、定理的前提下進行自主思考、探究及練習。如果學生的主動性、能動性及主體性難以得到提升，便會導致學生很難積極、主動地探索各類理論知識，從而難以快速、全面、有效地形成各種思維能力[4]。因此，在高等數學教學中，教師必須優化教學方法，激發、調動學生的能動性及主體性。

（三）思維能力培養效果不明顯

由于高等數學教學過程是學生形成并提升各種思維能力的重要渠道，科學運用多種數學教學方法可以有效提升教學效果及學生的思維能力。但在教學方法的選擇上，卻很少有教師以思維能力培養為目標來整合并優化各種教學方法，致使思維能力培育質量不高。例如，忽視思維引導過程，缺乏思維訓練環節，以及忽視對思維能力的評價等。即在教學過程中，未能集中精力引導學生思考問題本質，探索解題方法，從而影響了學生思維能力的提升；又例如，缺乏討論交流、啟發式教學等環節，導致學生思維能力培育體系不夠完善、系統。

四、高等數學中培養學生思維能力的教育方法

（一）引入生活化元素，拓寬思維能力培養維度

誠然，高等數學在教學過程中能潛移默化地提升學生的思維能力，然而由于課堂教學限制，學生所接觸的現實問題非常有限，導致思維能力培養的實效性不夠顯著，并且容易弱化學生學習的積極性和興趣。所以，教師應以問題為導向，不斷引入現實生活問題。其一，是加強案例教學。通常來講，高等數學被廣泛應用在物理學、金融投資、人工智能、城市規劃、經濟學預測等領域，擁有廣泛的應用維度及途徑。教師可引入相關領域的實際問題，通過展示、講解及分析問題的方式，引領學生靈活利用線形代數、微積分等多種數學知識，探究問題、分析問題，不僅能激發學生的學習興趣，還能多方面培養學生的發散思維能力、辯證思維能力、數學模型思維、邏輯推理思維等思維能力。其二，是開展實踐教學活動。高等數學教師應組織學生深人城市規劃、交通管理、金融投資及天氣預報領域，通過結合實際工作環境、常見問題，引領學生觀察、思考、認識高等數學的應用方向，從而積極參與到問題的探討及解決中，提高思維能力培養的實效性[5]。例如，組織學生進入交通管理部門，針對交通擁堵的問題，應用微分方程及積分理論對交通流量進行建模，并預測未來的交通狀況，幫助交通管理部門進行決策。此外，在課堂教學中，教師還應鼓勵學生將數學理論、公式、方法融人現實生活中，通過構建數學模型、推理、推導等方式，解決生活問題，從而間接地培養學生的發散思維、抽象思維、邏輯思維等能力。

（二）突出學生的主體性，強化思維能力培養質量

在高等數學教學中，很多思維能力的培養，需要學生進行主動探究、反思及歸納。特別在理論堅守、公式推導及概念理解的過程中，如果學生不能進行自主思考及探究，便會導致其抽象思維能力、辯證思維能力及發散思維能力難以得到提升。為此，教師應創新傳統教學方法，突出學生的主體性。一方面，教師應采用啟發式教學、合作式學習、問題式教學等教學方法，突出學生的主體性與能動性。譬如在講授積分時，教師應提出一個數學難題，然后引領學生進行自主探究、小組討論及反思，從而探索出問題的解決方法，鍛煉學生的思維能力。另一方面，教師還可以利用多媒體課件、在線課程資源、數學軟件等，將線上線下混合式教學作為課程教學的新載體，引領學生根據學習任務要求，進行知識探究、分析、歸納、總結，循序漸進地培養學生的抽象思維能力、邏輯思維能力及辯證思維能力。譬如提出一個數學學習任務，要求學生通過線上學習、小組討論、合作交流的方式，完成教學任務。在這一過程中，學生可以在概念理解中磨煉抽象思維能力，在概念應用中提升邏輯思維能力。

（三）整合多種教學方法，加強思維能力訓練成效

融入生活化元素、激發學生主觀能動性，是高等數學賦能學生思維能力培養的前提保障。而教師真正要做的是，整合多種教學方法，打造一個針對思維能力訓練的方法體系，確保學生的思維能力得到系統、全面、快速地提升。首先是思維引導。在思維引導環節，教師應利用問題鏈、概念圖法等，引導學生進行主動思考，強化主體意識，自覺提出新的問題，強化對高等數學概念、定理及公式的理解，從而循序漸進地提升自身的思維能力。譬如在問題引導中，教師可通過打造一個系統化、規范化的問題鏈，借助一個又一個相互聯系的數學問題，引領學生進行多方面思考，可以鍛煉學生的邏輯推理能力、抽象思維能力及辯證思維能力。其次是思維訓練。在思維訓練環節，需要教師整合案例分析法、探究學習法、逆向思維訓練法、合作學習法、討論法等多種數學方法，引領學生通過分析高等數學問題、思考問題解決方法，培養各項思維能力。譬如在案例分析的過程中，教師引導學生進行討論、探究，分析出數學規律，并以逆向思考的方式，推導出不同問題的形成原因。最后是思維評價及教法調整。在思維評價環節，教師應重點評估學生各項思維能力，并靈活調整相應的教學方法。譬如當學生擁有較強的抽象思維能力，但邏輯推導能力不足時，教師應將重心放在有利于邏輯思維能力提升的教學方法上。誠然，在思維能力培育中，教師可以綜合選用多種教學方法，但必須結合學生實際情況進行優化、調整及改進，從而讓高等數學教學過程不僅能滿足課堂教學的基本要求，還能全面有效地培養學生的多種思維能力。

結語

數學思維是促進學生核心素養與綜合能力提升的前提保障。全面培養學生的數學思維，不僅能提高學生的問題解決能力、強化學生的理性認識，更有利于賦能學生的全面成長。所以，在高等數學教學中，教師應靈活運用多種數學教學方法，激發學生的主觀能動性、強化學生的學習興趣，從而提高學生的各項思維能力。伴隨時代的發展，相信高等數學的目標維度將更加廣泛，為創新高等數學教育工作提供全新的發展方向及視角。

參考文獻：

[1］周恒.新時代高職院校高等數學課程培養學生創新思維能力的探索和策略研究［J].現代職業教育，2023，（05）：44-47.

[2]岳紅云.基于思維能力培養的高等數學教學改革探索［J].科教導刊，2023，（20）：61-63.

[3］王麗麗.高等數學中培養學生思維能力的教育方法探究［J].哈爾濱職業技術學院學報，2024，（04）：22-24.

［4］王彩玲.高等數學教學現狀及教學優化［J].吉林廣播電視大學學報，2021，（03）：16-18.

[5]陸光洲.高等數學教育中發展數學思維能力的教育方法探究［J].濟南職業學院學報，2021，（06）： 40-42+90.

（責任編輯：陳顯波）