淺析數學建模思想在小學數學教學中的應用

隨著教育改革的不斷深化，培養學生的創新思維和解決實際問題的能力已成為教育的核心目標。在數學教學中，傳統的教學模式通常側重基礎知識的灌輸與公式的應用，而忽視了學生思維的拓展和綜合能力的培養。特別是在小學階段，學生的數學學習往往停留在概念的記憶和技能的訓練上，缺乏對數學內在邏輯和實際應用的深入理解。如何在此階段通過創新的教學方式激發學生的數學學習興趣，并培養他們解決實際問題的能力，成為教師面臨的重要任務。而數學建模思想的引入為這一問題提供了解決思路。數學建模不僅能夠幫助學生將抽象的數學知識與實際問題相結合，還能培養學生的批判性思維和創造性解決問題的能力。通過數學建模，學生能夠將生活中的問題轉化為數學問題，并通過數學工具進行分析與解決，從而鍛煉自身邏輯思維與實際操作能力。在“小數的初步認識\"這一教學內容中，教師運用數學建模思想能夠幫助學生更好地理解小數的概念，同時激發他們對數學的興趣。

一、教材分析

“小數的初步認識”是小學數學中的基礎內容，旨在幫助學生理解小數的概念及其與整數的關系。教材通過具體實例引導學生從生活中的實際情境出發，逐步掌握小數的基本概念、小數的讀寫方法以及小數的比較和四則運算等基礎知識，理解小數在實際生活中的應用價值，增強學習數學的興趣。內容上，小數教學層層遞進，從最基本的數位理解開始，逐步引入小數點的含義，直到小數的大小比較和加減運算。這一教學安排既注重學生知識的積累，又關注學生邏輯思維的發展，為學生后續學習其他數學內容打下了基礎。教材難度適中，符合小學階段學生認知規律，通過圖形、實例等輔助教學手段，幫助學生更直觀地理解和掌握小數的相關知識。

二、學情分析

在學習“小數的初步認識\"之前，大部分學生已經掌握了整數的基本運算和簡單的數位概念，因此具備了理解小數的基本前提。然而，小數作為整數的延伸，涉及更為細致的數位和數值的關系，往往存在一定的難度。尤其是在小數的讀寫和四則運算方面，學生常常容易產生混淆，如在對小數點位置的理解上，容易與整數的數位混淆。部分學生在計算小數時容易出現“對齊不準確\"或“進位問題\"等錯誤。在教學過程中，教師需要通過具體的生活實例、直觀的圖形展示以及互動式教學來幫助學生逐步消化和理解小數的相關知識，從而提高他們的數學應用能力。

三、教學目標

1.通過本課的學習，學生能夠掌握小數的基本概念，理解小數與整數的關系，并能準確地讀寫小數。學生應能理解并掌握小數的數位結構，能夠正確地比較小數大小，掌握小數的加減運算方法，并能靈活運用小數的相關知識解決簡單的數學問題。

2.培養學生的數學建模思維，通過將實際生活中的問題轉化為數學問題，讓學生在實踐中理解和運用小數的相關知識。在教學中，鼓勵學生通過圖示法、表格法等多種方法解決小數問題，提升學生分析問題、解決問題的能力。

3.通過本課的教學，激發學生數學學習的興趣，幫助學生體驗數學知識在實際生活中的廣泛應用，增強他們的學習動力和數學興趣。同時，培養學生團隊合作的精神，通過小組討論和互動式學習，提升學生的溝通和協作能力，增強他們的自信心和參與感。

四、實施過程

（一）引導情境激發興趣，生活實例聯系實際

師：同學們，今天我們要學習一個非常有趣的內容一一小數。在開始之前，我先問大家一個問題：你們去超市買東西時，會看到商品上面寫著5.6元、3.75元，大家知道這些數字是什么意思嗎？

生：老師，這些價格是帶小數的，表示的是比整數更精確的金額。

師：對，非常好。那么，如果你看到一個商品標價5元，另一個標價5.6元，哪個更貴呢？

生：5.6元更貴一些，因為比5元多了0.6元。

師：是的，小數能幫助我們更精確地表達價格。在實際生活中，我們經常需要用小數來表示貨幣、長度、溫度等。你們有沒有注意到，當我們購物時，很多價格上都有小數點？比如，一瓶牛奶5.6元，為什么不直接標5元？

生：可能是因為5元買不到，我們要用5.6元才能買到。

師：沒錯，5.6元比5元更精確，可以更好地反映實際的價格。那么，今天我們就來學習小數，了解它是如何表示精確值的，也就是怎么表示比整數小的部分。

師：我們來看一個例子，假設有一件商品價格是5.75元，小數點前的5代表什么呢？

生：5代表5元。

師：對，那小數點后的75又是什么意思呢？

生：75代表75分，也就是7角5分。

師：很好！小數點前面的數字表示整數部分，后面的數字則表示更小的部分，比如角和分。

師：那么，大家覺得小數的這種表示方法有什么好處呢？

生：它能讓我們知道具體的數值，避免了四舍五入，讓我們可以更準確地計算和支付。

師：對，使用小數可以精確地表示生活中的各種數量，今天我們就從這點出發，學習如何理解和運用小數。現在，大家準備好了嗎？

生：準備好了！

（二）圖示輔助直觀理解，數軸操作幫助記憶

師：同學們，剛才我們了解了小數的基本概念，今天我們要通過一個圖示幫助大家更直觀地理解小數。大家知道數軸是什么嗎？

生：數軸是用來表示數字的一條線，數字從左到右排列。

師：很好！那么今天，我們就用數軸來幫助大家理解小數的意義和位置。請看黑板，老師畫了這樣一條數軸。

（教師在黑板上畫一條數軸，標出整數0，1，2，3等，并在0和1之間做了幾個等分）

師：這條數軸上，0和1之間的空間，我們可以用小數來表示。例如，如果我想表示0.5，它應該位于0和1之間的哪個位置呢？

生：它應該在0和1之間，正好在中間。

師：對，0和1之間的中點就是0.5。那么，如果是0.2呢？它會在哪個位置？

生：0.2在0和0.5之間，比0.5稍微靠近0的位置。

師：非常好！我們把數軸分成了幾個小段，每個小段表示0.1，所以0.2就會在第二段的位置，0.5在第五段的位置。你們看，數軸幫助我們很直觀地看到每個小數的位置。那么，如果我把數軸再細分一下，0和0.1之間該怎么表示呢？

（教師在數軸上進一步細分，標出0.1，0.2，0.3，0.4等位置）

師：現在，你們可以看到，數軸上不僅有0.1，0.2，0.3，還有更小的小數，比如0.05，0.15。這樣一來，我們就能很清晰地看出小數的大小關系。大家能告訴我，0.25和0.5哪個更大呢？

生：0.5更大，因為它在0.25的右邊。

師：對了！通過數軸，我們能夠輕松地比較不同的小數，看到它們的位置關系。數軸讓我們理解了小數是如何分布的，也能幫助我們準確地比較它們的大小，而且小數的加減也能通過數軸來進行。

（教師在數軸上演示：在0.3的基礎上加0.4）

師：現在我們從0.3開始，想要加上0.4，大家可以看，這個過程就像是在數軸上從0.3向右走0.4，最后停在了0.7的位置。

生：哦，原來加法是通過在數軸上移動來表示的。

師：沒錯！通過數軸，大家可以更加直觀地理解加法和減法的過程。數軸不僅能幫助我們理解小數的位置，還能幫助我們更清楚地知道如何進行加減運算。

師：接下來，大家可以試著在你們的小本子上畫一個數軸，標出幾個小數，看看它們的關系。我們通過數軸來幫助記憶，理解小數的概念和運算方式，這樣就不會忘記了。好了，現在開始操作吧！

（學生紛紛拿起筆，開始畫數軸，并標出小數的位置）

師：做得很好！數軸是我們理解小數的重要工具，將來在解決更復雜的數學問題時，它也能幫助你們更加清晰地思考和計算。

（三）分層設計循序漸進，層次問題逐步深入

師：同學們，今天我們已經學了小數的位置和基本的比較方法。接下來，我們通過分層設計來更深入地了解如何運用小數進行計算。首先，我們從最簡單的開始，大家能告訴我0.5加0.3是多少嗎？

生：0.5加0.3等于0.8。

師：對了！這非常簡單。那么，如果我現在給你們一個稍微復雜一些的加法題： ，大家覺得這個怎么算呢？

生：可以直接把0.75和0.25加在一起，得到 1.00

師：很好！你們已經掌握了小數加法的基本方法。接下來，我們稍微提高一點難度。假設我們要加的數是0.8和0.65，這該如何計算呢？

生：可以先把0.8和0.65分開加，0.8加0.6是1.4，再加上0.05，得到1.45。

師：非常棒！你們通過分步驟來進行加法，這是一種非常有效的思考方式。通過分層設計，我們將大問題拆解成小問題逐步解決。接下來，我們再挑戰一下自己，如果是1.6減去0.75呢？

生：哦，這個就需要借位了，對吧？結果是 0.85 。

師：太好了！你們已經理解了小數的借位減法，難度越來越大，大家做得很不錯。通過這種分層次的學習方式，我們可以逐步掌握更加復雜的計算方法。接下來做一道更復雜的加法題， 1.35+2.46 ，你們能自己試一試嗎？

（學生開始嘗試計算）

師：這就是我們在教學中采用的分層設計，通過從簡單到復雜的循序漸進方式，幫助大家逐步掌握小數的加減法。每一個層次的問題都能幫助大家扎實掌握知識，并為更復雜的計算做好準備。

生：原來通過這種方法學習小數運算會更加清晰，難度也不會那么大了。

師：是的，分層設計能幫助你們在理解的基礎上逐步深入，從而更自信地應對各種問題。繼續保持這種學習方法，你們會發現數學變得越來越有趣、越來越簡單！

（四）小組合作集思廣益，討論探究解決難題

師：你們知道嗎？有時候數學問題的解決不能僅僅依靠個人的能力，團隊合作和集思廣益同樣能帶來更好的解決方法。今天，我們就通過小組合作來探討一些具有挑戰性的問題。

師：我們班分成四個小組，每個小組都有一份任務卡。任務是：請大家討論如何用小數解決實際生活中的問題。比如：你和朋友一起去買3瓶飲料，每瓶飲料的價格是2.5元，你們一共要支付多少錢？你們如何計算？

（學生開始分組討論）

小組A：我們首先要算3瓶飲料的總價，每瓶2.5元，3瓶就是 2.5×3 ，等于7.5元。我們可以把2.5乘3，得到7.5元。

師：非常好！你們的方法是正確的。那么，還有沒有其他小組能夠提出不同的計算方法呢？

小組B：我們可以通過加法來算。先算2.5加2.5得到5，再加另一個2.5，結果是7.5元。

師：很好，另一個小組使用了加法的方式，大家可以看到，加法和乘法是可以互相轉換的，這種靈活的思考方式非常重要。你們的計算都非常準確！

師：通過合作探討，大家不僅加深了對小數加法運算的理解，還增強了團隊合作與溝通的能力。接下來，我會給大家一個簡短的總結和反饋，我們一起看看今天的學習成果（如表1）。

（五）總結歸納強化應用，建模思維融入生活

師：同學們，今天我們學習了小數的基本概念、加減法運算以及如何通過數軸來理解小數的位置。我們不僅掌握了如何在數軸上表示小數，還通過小組合作探索了實際生活中如何應用小數進行計算。在課堂上，我們已經知道如何計算小數的和、差，還學會了用多種方法解決實際問題。

師：數學不僅僅是課本上的知識，還與我們的生活息息相關。通過今天的學習，大家已經具備了基本的數學建模思維。小數的應用無處不在，如買東西、做飯、計算時間等，我們在實際生活中時常會遇到需要用小數來解決的問題。因此，我們要將今天所學的知識靈活運用到實際生活中，培養解決問題的能力。

師：為了鞏固今天的學習，我布置以下幾項作業，請大家完成。

1.鞏固型作業：完成課后習題，特別是小數加減法的計算，注意整理步驟并標明每一步的思考過程。

2.創意型作業：設計一個“虛擬購物單”，你需要購買3件物品，每件物品的價格帶有小數。請根據價格計算總金額，并選擇是否符合自己的預算，給出購買決策。

師：這些作業不僅能幫助大家鞏固今天的學習內容，還能拓寬你們的視野，讓你們看到數學在生活中的應用。希望大家在做作業的過程中能夠將數學思維與生活實際結合起來，進一步提升解決實際問題的能力。

五、教學反思

本節課的教學過程中，教師通過生活實例引導學生理解小數的基本概念、數軸的應用以及小數的加減法運算，成功調動了學生的學習興趣，使其在直觀的情境中理解了數學知識。然而，在教學過程中仍存在一定的不足。在導入環節，盡管引入了與學生日常生活緊密相關的實例，取得了一定的效果，但部分學生在初步接觸小數時仍顯得有些困惑，特別是在小數與整數的關系上，學生對小數點位置的理解不夠準確。在小組合作探究環節，學生積極參與討論并給出了創新的解答，體現了合作學習的優勢，但仍有個別學生在小組討論中參與不積極，更多依賴其他組員的引導和思考。未來教師應通過更精細的任務分配，確保每個學生都能在小組活動中充分發揮作用，增強其集體合作精神和思維能力。教師還要在教學中創設實際問題情境，讓學生在更具挑戰性的任務中體會數學與生活的緊密聯系，從而培養其數學建模的思維模式。總體來看，本節課的教學成效較為積極，但仍需在細節上加以改進，特別是在提高學生參與度和加深應用實踐方面，應通過持續優化教學設計和方法來進一步提升課堂效果。

（作者單位：四川省華蒂市安丙小學）

編輯：趙飛飛