新課標背景下5E教學模式的應用實踐

教學模式的創新是提升教學質量的重要手段。5E教學模式作為一種以學生為中心，強調探究與實踐的教學方法，在數學教學中展現出獨特的優勢。以“圓柱和圓錐\"教學為例，該模式不僅關注學生的知識掌握情況，更重視其思維能力的培養和實踐能力的提升。通過應用5E教學模式，學生可以經歷參與、探索、解釋、遷移、評價的全過程，形成對圓柱和圓錐知識的深刻理解和全面把握。

一、參與（Engagement）階段——以學生為主體激發興趣

在5E教學模式的起始階段，教師要吸引學生的注意力，激發其學習興趣。在“圓柱和圓錐”的教學中，教師可以從學生的生活經驗出發，創設生動有趣的問題情境，引導學生進人學習狀態。

（一）引入生活實例：從日常物品中發現幾何美

教師可以從學生熟悉的生活物品入手，如易拉罐、甜筒、鉛筆等，讓學生觀察這些物品的形狀特點，并引導他們思考：“這些物品的形狀有什么共同之處？你能給它們分類嗎？\"通過這樣的問題，學生能夠迅速注意到這些物品都是圓柱或圓錐的形狀，從而初步感知“圓柱和圓錐\"的概念。為了進一步激發學生的興趣，教師可以展示一些精美的圓柱和圓錐形狀的藝術品或建筑圖片，如羅馬的萬神廟、摩天大樓等，讓學生感受幾何形狀在現實生活中的應用和美感。教師可以提問：“你知道這些建筑或藝術品中運用了哪些幾何形狀嗎？它們為什么選擇這樣的形狀？”這些問題能夠引發學生的好奇心，促使他們主動探索圓柱和圓錐的奧秘。

（二）動手操作：制作圓柱和圓錐模型

為了讓學生直觀地感受圓柱和圓錐的形狀特點，教師可以組織學生進行動手制作活動，例如，給學生提供紙張、剪刀、膠水等材料，讓他們自己動手制作圓柱和圓錐模型。在制作過程中，教師可以引導學生思考如何確定圓柱的高和底面半徑，如何裁剪紙張以形成圓錐的側面等問題。通過動手操作，學生不僅能夠加深對圓柱和圓錐形狀特點的理解，還能形成空間想象能力和動手實踐能力。同時，這樣的活動也能讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，激發他們學習數學的興趣。

（三）游戲化學習：圓柱與圓錐的接龍游戲

為了進一步增強學生的學習興趣，教師可以設計一款基于圓柱和圓錐概念的游戲，例如，設計一個圓柱與圓錐接龍游戲，準備一系列與圓柱和圓錐相關的卡片，每張卡片上寫有一個與圓柱或圓錐相關的知識點或問題：“圓柱的側面展開后是什么形狀？”“圓錐的母線與底面圓心連線的夾角叫什么？”教師將學生分成若干小組，每組輪流抽取一張卡片并回答卡片上的問題，如果回答正確，該組可以繼續抽取下一張卡片；如果回答錯誤，則由下一組回答，游戲持續進行，直到所有卡片都被回答完畢。教師為獲勝的小組準備一些小獎品，如數學文具、幾何模型等，以資鼓勵。通過這樣的游戲化學習方式，學生能夠在輕松、愉悅的氛圍中學習圓柱和圓錐的相關知識，提高學習興趣和參與度。

（四）數學故事：圓柱與圓錐的奇妙之旅

教師還可以編寫或收集一些與圓柱和圓錐相關的數學故事，通過講述這些故事來吸引學生的注意力。例如，教師可以講述一個圓柱和圓錐在幾何王國中的冒險故事：在幾何王國里，圓柱和圓錐是好朋友。一天，他們決定踏上一場奇妙的旅行，去探索未知的幾何世界。在旅途中，他們遇到了各種挑戰和困難，如需要通過狹窄的隧道（考查圓柱和圓錐的體積與表面積關系）攀登陡峭的山坡（考查圓錐的高與母線的關系）等。通過智慧和勇氣，他們成功地克服了這些困難，最終到達了目的地 一一個充滿奇妙幾何形狀的樂園。在講述故事的過程中，教師可以適時地插入與圓柱和圓錐相關的知識點，如體積和表面積的計算公式、圓柱與圓錐的相似與不同之處等。通過故事的引導，學生能夠更加直觀地理解這些知識點，并在腦海中形成深刻的印象。

二、探索（Exploration）階段——以問題為中心構建新知

在探索階段，教師應以問題為中心，引導學生通過自主學習和合作探究的方式構建新知。針對“圓柱和圓錐\"的教學，教師可以設計一系列具有層次性和開放性的問題，引導學生逐步深入探索圓柱和圓錐的性質。

（一）問題引領：探究圓柱和圓錐的基本性質

教師可以先提出問題：“圓柱和圓錐有哪些基本性質？你能通過觀察和測量來驗證這些性質嗎？”然后，引導學生通過小組合作的方式，利用圓柱和圓錐模型進行觀察、測量和計算。在探究過程中，教師可以鼓勵學生提出自己的猜想，并通過實驗來驗證。例如，學生可能會猜想圓柱的側面積等于底面周長乘以高、圓錐的側面積等于底面周長乘以其展開時扇形的半徑。為了驗證這些猜想，學生可以使用尺子測量模型的尺寸，并進行計算。通過這樣的探究活動，學生不僅能夠發現圓柱和圓錐的基本性質，還能培養他們的觀察、測量和計算能力。

（二）深人探究：圓柱和圓錐的表面積與體積

在掌握了圓柱和圓錐的基本性質后，教師可以進一步引導學生探究它們的表面積和體積公式。教師可以提問：“如何計算圓柱和圓錐的表面積和體積？你能通過推導得出這些公式嗎？”為了幫助學生推導公式，教師可以提供一些輔助材料，如圓柱和圓錐的展開圖、切割圖等。學生可以結合這些材料，通過小組合作的方式進行推導。例如，對于圓柱的表面積公式，學生可以將圓柱展開為一個矩形和兩個圓，然后計算矩形的面積和兩個圓的面積之和；對于圓柱的體積公式，學生可以將圓柱切割成無數個薄圓片，然后計算這些圓片的體積之和。通過這樣的推導過程，學生不僅能夠理解公式的來源，還能培養他們的邏輯推理能力和數學建模能力。

（三）思維導圖：構建圓柱和圓錐的知識體系

在探索階段后期，教師可以引導學生使用思維導圖來構建圓柱和圓錐的知識體系。思維導圖是一種有效的思維工具，能夠將復雜的信息以圖形化的方式呈現出來，幫助學生更好地理解和記憶知識。首先，學生在紙張中心寫下“圓柱和圓錐”作為主題，從主題出發，畫出兩條主分支，分別代表“圓柱”和“圓錐”?！皥A柱”分支，可以進一步細分為“定義與性質”“表面積與體積公式”“實際應用\"等子分支，在每個子分支下，列出具體的知識點或例子，使用不同的顏色、線條和圖標來區分不同的分支和知識點，使思維導圖更加直觀且易于理解，同時確保思維導圖內容的準確、完整且有條理。教師可以鼓勵學生發揮創意，使用個性化的方式來呈現思維導圖，如添加手繪圖案、使用彩色筆等。在制作過程中，教師要引導學生不斷回顧和鞏固所學知識，確保他們對圓柱和圓錐有深入的理解。通過制作思維導圖，學生能夠系統地梳理和整合所學知識，形成清晰的知識體系。這不僅有助于他們更好地理解和記憶圓柱和圓錐的相關知識點，還能培養他們的邏輯思維和歸納總結能力。

三、解釋（Explanation）階段——以實際情境為抓手加深認知

在解釋階段，教師應以實際情境為抓手，通過具體實例和直觀演示等方式，幫助學生加深對圓柱和圓錐性質的理解。同時，教師還應引導學生將所學知識應用到實際問題中，培養他們的應用能力。

（一）案例分析：圓柱和圓錐在生活中的應用

在解釋階段，教師可以通過案例分析的方式，讓學生深入了解圓柱和圓錐在工程設計中的實際應用。這些案例可以來自建筑、機械、交通等多個領域，以展示圓柱和圓錐在不同情境下的重要性和作用。

建筑領域案例：以羅馬的萬神廟為例，介紹其圓頂的設計原理和建造過程。萬神廟的圓頂是一個巨大的半球形穹頂，可以看作是一個倒置圓錐的一部分。通過介紹萬神廟圓頂的結構特點、承重方式和美學價值等，學生理解了圓柱和圓錐在建筑設計中的重要性。

機械領域案例：以圓柱齒輪為例，介紹其在機械傳動中的作用和原理。圓柱齒輪是一種常用的傳動元件，其齒形為漸開線或擺線等形狀。通過介紹圓柱齒輪的嚙合原理、傳動比計算以及在實際應用等，學生理解了圓柱形狀在機械設計中的優勢和局限性。

交通領域案例：以火車車輪為例，介紹其形狀設計和材料選擇等方面的考慮因素。火車車輪通常采用圓柱形設計，以確保在鐵軌上穩定滾動并承受巨大的載荷。通過介紹火車車輪的直徑、寬度、材料以及與其他部件的配合關系等，學生理解了圓柱形狀在交通工具設計中的重要性。

通過這些案例分析，學生能夠更加深入地理解圓柱和圓錐在不同領域中的實際應用和價值，從而增強對這些幾何形狀的認知和理解。同時，這些案例能激發學生的學習興趣和探索欲望，促使他們主動尋找更多與圓柱和圓錐相關的應用場景。

（二）直觀演示：利用信息技術展示圓柱和圓錐的動態變化

為了幫助學生深入地理解圓柱和圓錐的性質，教師可以利用信息技術進行直觀演示，例如，可以使用幾何畫板、動態幾何軟件等工具制作圓柱和圓錐的動態變化過程，展示它們在不同條件下的形態變化。在演示過程中，教師可以引導學生觀察并記錄圓柱和圓錐的底面半徑、高、母線長等參數的變化情況，以及這些變化對表面積和體積的影響。通過這種直觀演示，學生不僅能夠加深對圓柱和圓錐性質的理解，還能提升觀察能力和空間想象能力。

四、遷移（Elaboration）階段—以創新實踐為要點拓展知識

在遷移階段，教師應以創新實踐為要點，引導學生將所學知識應用到新的情境中，拓寬他們的知識面和視野。同時，教師應鼓勵學生發揮創造力，提出新的問題和解決方案。例如，教師可以組織學生進行項目式學習，讓他們設計并制作一個基于圓柱和圓錐的創意作品。這種學習方式能夠激發學生的學習興趣和創造力，促使他們將所學知識應用到實際問題中。

項目主題：設計并制作一個具有圓柱和圓錐元素的創意作品。這個作品可以是任何形式的物品或結構，如雕塑、家具、玩具、裝飾品等。

項目要求：創意性—鼓勵學生發揮創意和想象力來設計和制作作品。作品應具有獨特的形狀、結構和功能特點以體現圓柱和圓錐的元素和特性。實用性——作品應具有一定的實用性或觀賞性價值。它可以是一個實用的家具或裝飾品，如圓柱形的書架或圓錐形的花瓶；也可以是一個有趣的玩具或教育工具，如圓柱和圓錐的拼圖或教學模型。技術性一一鼓勵學生運用所學的數學知識和技能來解決實際問題。例如，可以使用幾何公式來計算作品的尺寸和比例關系；可以使用測量工具來精確測量和切割材料；可以使用3D打印或手工制作等技術來制作作品原型并進行迭代優化。

項目實施步驟：確定項目主題和目標—引導學生討論并確定他們想要制作的作品類型和主題以及所要達到的目標和效果。進行設計和規劃一一要求學生繪制作品的設計圖紙和制作計劃，包括作品的形狀、尺寸、材料選擇以及制作步驟等方面的內容。準備材料和工具一根據設計圖紙和制作計劃準備所需的材料和工具，如紙張、木板、金屬絲、膠水、剪刀、尺子等，并確保它們的質量。制作和調試一一指導學生按照設計圖紙和制作計劃進行制作和組裝，注意安全和精度控制，并及時進行調整和優化，以確保作品的質量和穩定性。展示和評價一一讓學生展示自己的作品并分享制作過程中的經驗，同時邀請其他同學和教師進行評價和反饋，促進學生之間的相互學習和共同進步。

通過項目式學習的方式，學生能夠更加深入地理解圓柱和圓錐的數學特性和應用場景，并培養他們的創新思維和實踐能力。同時，這種學習方式也有助于提高學生的團隊合作能力、溝通能力以及解決問題的能力。

五、評價（Evaluation）階段一一以多元評價為基礎檢驗成果

在評價階段，教師應以多元評價為基礎，通過不同的評價方式和手段來檢驗學生的學習成果。同時，教師還應鼓勵學生進行自我評價和相互評價，培養他們的自我評價能力和團隊協作精神。通過評價反饋，教師可以了解學生對圓柱和圓錐知識的掌握情況，及時發現并糾正學生在學習中存在的問題。

（一）自我評價與同伴評價：促進自我反思與合作學習

在評價階段，教師可以引導學生進行自我評價和同伴評價活動，以促進他們的自我反思和合作學習。這種評價方式能夠幫助學生全面地了解自己的學習情況和進步空間，并促進他們相互學習和支持。自我評價要求學生回顧自己的學習過程和成果，并對照評價標準進行打分和評價。他們可以從知識掌握程度、技能運用情況、學習態度和方法等方面進行評估，并指出自己的優點和不足之處以及改進的方向和自標。同伴評價則需要組織每個學生對其他同學的作品或表現進行評價，并給出具體的反饋和建議。評價內容包括作品的創意性、實用性、技術性等方面以及同學在學習過程中的表現，如參與度、合作精神、解決問題的能力等方面。通過同伴評價活動，學生能夠相互學習和借鑒他人的優點和經驗，同時能發現自己的不足之處并尋求改進的方法。

（二）反思與總結：引導學生回顧學習過程并總結經驗教訓

在評價階段結束時，教師應引導學生進行反思與總結活動，例如，可以讓他們思考：這節課我學到了什么？我在學習過程中遇到了哪些困難？我是如何解決的？還有哪些地方需要改進？這樣的問題能夠幫助學生回顧學習過程，總結經驗，吸取教訓。在反思與總結的過程中，教師應鼓勵學生坦誠地表達自己的想法和感受，并給予積極的反饋和指導。通過這樣的反思與總結活動，學生不僅能加深對所學知識的理解，還能形成自我反思能力和持續學習的習慣。同時，這樣的活動能為教師提供有價值的教學反饋，幫助他們不斷改進教學方法和手段。

（三）拓展任務：提出新的探究問題并鼓勵學生進行深入研究

為了激發學生的持續學習興趣和探究欲望，教師可以提出一些新的探究問題，并鼓勵學生進行深人研究，例如，可以提問：除了圓柱和圓錐之外，還有哪些立體圖形具有獨特的性質？它們在實際生活中有哪些應用場景？這樣的問題能夠引導學生將所學知識應用到更廣泛的領域中，培養他們的創新能力和解決問題的能力。在完成拓展任務的過程中，教師應給予學生充分的指導和支持，幫助他們解決遇到的問題和困難。同時，教師還應關注學生的學習進展和成果展示情況，及時給予肯定和鼓勵。通過這樣的拓展活動，學生不僅能夠拓寬知識面和視野，還能形成探究精神和創新能力。

綜上所述，新課標背景下5E教學模式在“圓柱和圓錐\"教學中的應用實踐，充分展現了其促進學生全面發展方面的獨特價值。通過這一模式的實施，學生不僅能夠掌握圓柱和圓錐的基本知識，還能在探究過程中培養觀察、測量、計算和邏輯推理等能力。同時，5E教學模式還強調學生的實踐應用和創新思維，鼓勵他們將所學知識運用到實際生活中解決問題。這一教學模式的成功實踐，為數學教學的改革和創新提供了新的思路和方向，對提升數學教學質量具有重要意義。

（作者單位：山東省濰坊市臨朐縣辛寨街道辛寨小學）

編輯：溫雪蓮