小學數學教學中數學文化的融人策略與實踐

一、數學文化的定義與重要性

數學文化，作為數學知識與人類文明相互作用的產物，不僅包括數學的符號、公式、定理和算法，還涵蓋數學思想、數學精神、數學方法以及數學在社會歷史發展中的應用和影響。它是一種跨越時空的智慧結晶，是人類共同的文化遺產。例如，古埃及的金字塔建造中就蘊含了豐富的幾何知識，而中國古代的《九章算術》則體現了古代數學與農業、天文、工程等領域的緊密結合。

二、小學數學教學現狀分析

當前小學數學教學面臨的挑戰是多方面的，其中最顯著的是學生對數學學習興趣的缺失以及數學思維能力培養的不足。傳統的教學方法只是簡單地講解某個數學知識，忽視了數學文化的重要性，沒有讓學生了解數學知識的歷史和文化背景，也沒有激發學生對數學的好奇心和探索欲。

三、融入數學文化的具體方法

（一）故事法的應用

“分數的初步認識”是人教版數學三年級上冊第八單元的內容。教學時，教師可以通過講述一個關于古埃及人如何分配土地的故事來引入分數的概念。教師進一步通過故事中的情境，讓學生動手分物，如將一個蘋果或蛋糕平均分給幾個同學，讓學生親身體驗分數的含義。教師還可以引導學生討論分數在日常生活中的應用，如食譜中的比例、銀行賬戶的共享等，讓學生理解分數與現實生活的緊密聯系。

故事引人：在遙遠的古埃及，法老為了獎賞那些忠誠的家族，決定將一片廣袤的土地分配給他們。這片土地總面積為100畝，其中有一個家族按照規定應該分得30畝。然而，在分配的過程中，法老和大臣們遇到了一個棘手的問題。他們發現，無論怎么劃分，都無法將100畝土地正好分成均等的30畝一份。這個問題讓法老和大臣們陷入了沉思，他們必須找到一個解決方案，以確保土地的公平分配，維護法老的權威和公正。

1.提出問題

“如果你是那位聰明的大臣，你會如何幫助法老解決這個問題呢？”這樣的提問可以激發學生的思考，讓他們參與到問題解決的過程中。

2.解釋分數概念

教師解釋大臣的解決方案：“就在大家都感到困惑的時候，一位聰明的大臣提出了一個辦法。他把這100畝土地看作一個整體，然后將其平均分成10份，每份就是10畝。而這個家庭應得的30畝，就相當于這樣的3份。于是，分數3 就這樣產生了。”

3.動手實踐

教師可以讓學生通過實際操作來體驗分數，例如，可以準備一些紙片代表土地，讓學生嘗試將它們分成不同的等份，并用分數表示出來。這樣的活動可

以幫助學生直觀地理解分數如何表示部分與整體的關系。

4.分數的表示和意義

教師可以進一步解釋分數的表示方法和意義：“分數 表示整體被平均分成了10份，我們關注的是其中的3份。這里的‘3'是分子，表示我們擁有的部分數量；‘10'是分母，表示整體被分成的等份數量。”

教師應用故事法有效地豐富了教學內容，能夠助力學生構建起數學知識的深層意義。

（二）游戲法的應用

教師可以設計一個“分數尋寶\"游戲，讓學生通過解決與分數相關的數學問題來獲得線索，最終找到藏匿的“寶藏”。學生分組進行游戲，每個小組需要合作解決分數加減或比較大小的問題。

教師導人：“在數學的海洋中，有一個神秘的島嶼，名為‘分數探險島’。這個島嶼隱藏著數學的奧秘和分數的秘密，等待著勇敢的探險者們去發現。為了激發同學們對分數學習的熱情，教師設計了一個寓教于樂的游戲，讓同學們化身為探險家，踏上這場奇妙的探險之旅。”

游戲開始前，教師將學生分成幾個小組，每個小組代表一支探險隊。每支探險隊將獲得三張“分數探險島\"的任務卡，這些任務卡上寫有各種與分數的初步認識相關的挑戰。每張任務卡都設計得既有趣又具有挑戰性。探險隊需要合作完成每張任務卡上的任務。每完成一張任務卡，探險隊就會得到一張與任務卡地點相關的精美卡片。集齊三張精美卡片的探險隊將獲得神秘獎勵。

任務卡一：請閱讀以下關于歐幾里得使用分數解決幾何問題的歷史故事。

在古希臘，歐幾里得致力于研究幾何問題。有一次，他遇到了一個棘手的土地劃分難題。城邦中有一塊不規則形狀的土地需要分配給兩位農民。歐幾里得決定將這塊土地劃分成多個小的規則形狀，如三角形和矩形。在計算這些小圖形的面積時，他運用了分數的概念。例如，一個矩形的長為5單位，寬為3又 單位，面積就是5乘以3 又 ，即17又 平方單位。通過對每個小圖形面積的精確計算，歐幾里得最終成功地確定了兩位農民應得土地的面積比例，公平、合理地解決了土地分配問題。

任務卡二：請小組合作解答以下問題。

古埃及人在建造金字塔時，需要把20塊同樣大小的石頭分給5個工人，每個工人應分得這些石頭的幾分之幾？如果每個工人先分得3塊石頭，那么還剩下的石頭占總石頭數的幾分之幾？

任務卡三：閱讀以下問題，合作分析、解答。

問題：今有甲持糧二分之一斗，乙持糧三分之一斗，問甲、乙共持糧多少斗？學生解答完成后，教師分析解題過程。解法：甲持糧二分之一斗，即 斗。乙持糧三分之一斗，即 斗。甲、乙共持糧： （斗）答：甲、乙共持糧 斗。

在“分數探險島\"游戲中，學生通過解決一系列與分數相關的挑戰來收集精美卡片，這些卡片上描繪了分數在不同文化中的發展和應用，集齊這些卡片的探險隊將獲得神秘獎勵。

這樣的游戲設計，成功地將數學知識與文化教育相結合，讓學生在玩中學，在學中玩，從而更深刻地理解和掌握分數的奧秘，激發他們對數學和文化的興趣和熱愛。

（三）探究法的應用

教師提出一個開放性問題：“如果你有一張紙，你如何將其分成相等的部分，并用分數表示這些部分？”隨后引導學生使用剪刀和紙進行實驗，探索不同的分割方法，并嘗試用分數表示他們的結果。教師引導學生討論和比較不同的分割方法，鼓勵學生批判性地思考分數的不同表示方式，并理解其背后的數學原理。

1.了解分數的起源與發展

教師在引入分數時，可以首先講述分數的歷史背景，讓學生了解分數的起源和發展，從而激發學生的學習興趣。

（1）古埃及的分數使用：早在古埃及，人們就已經在使用分數來解決實際問題。例如，在建造金字塔時，工程師們需要將資源公平分配給工人，這就涉及了分數的概念。古埃及人使用一種特殊的象形符號來表示單位分數，如』、』、 等。這些分數在古埃及的萊茵德紙草書中有所記載，是數學史上的重要發現。

（2）中國古代的分數概念：早在春秋時期，《左傳》中就有關于分數的記載。例如，“大都不過叁國之一，中五之一，小九之一”，這句話描述了各國諸侯國的都城大小，分別不得超過周文王都城的 和 。這表明，中國古代的數學家已經掌握了分數的概念，并將其應用于實際生活中。

（3）中國古代的分數表示法：到了南宋時期，數學家秦九韶在其著作《數書九章》中，完善了分數的表示方法。秦九韶的表示法非常具有啟發性，他用“子\"表示分子，用\"母\"表示分母。英國科學史家李約瑟認為，這種表示法對后世的數學發展產生了深遠影響。

2.探究分數的實踐活動

實驗設計：教師可以設計一個實驗，讓學生用一張A4紙代表一個整體，然后讓學生思考如何將這張紙分成相等的部分。學生可以自由地選擇分割的方式，如對折、裁剪等。教師可以鼓勵學生嘗試不同的分割方法，并記錄下每次分割后得到的分數。

實驗過程：在實驗過程中，學生可能會發現，通過不同的折疊和裁剪方式，可以得到不同的分數。例如，將紙對折一次，可以得到 ；對折兩次，可以得到 ；對折三次，可以得到 學生還可以嘗試將紙分成三等份或六等份，得到

實驗討論：在實驗結束后，教師可以組織學生進行討論并分享他們的實驗結果，討論為什么不同的分割方法可以得到相同的分數。例如，學生可能會發現，將紙對折兩次得到的 ，與將紙分成四等份得到的 的面積是相同的。教師可以引導學生思考分數的等價性，以及如何通過乘法和除法規則來簡化分數。

數學文化融人：在討論過程中，教師可以講述古埃及人如何使用分數來分配資源，以及中國古代數學家如何使用分數來解決實際問題。

實驗總結：在實驗總結階段，教師可以引導學生思考分數的作用。通過這些活動，學生可以更深入地理解分數的運用，以及分數在數學文化中的地位。

3.數學文化的深人探討

在學生對分數有了初步認識后，教師可以進一步介紹分數在幾何學中的應用。

分數在幾何學中的應用是多方面的，特別是在中國古代的“割圓術\"中，分數的應用表現得尤為突出。“割圓術”的基本原理是將圓內接正多邊形的面積作為圓面積的近似值。隨著正多邊形邊數的增加，其形狀越來越接近圓形，因此其面積也越來越接近圓的面積。在“割圓術\"中，分數的應用主要體現在以下幾個方面。

（1）計算正多邊形的邊長：在“割圓術\"中，需要計算圓內接正多邊形的邊長。例如，從正六邊形開始，每條邊等于圓的半徑。當增加到正十二邊形時，需要計算新的邊長，這涉及分數的運算。劉徽利用勾股定理，通過計算正六邊形的邊心距和余徑，來求正十二邊形的邊長。

（2）極限概念的體現：“割圓術\"實際上體現了極限的概念，即當正多邊形的邊數無限增加時，其形狀將無限接近于圓。劉徽提到：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。\"這表明了通過不斷細分，可以無限接近圓的真實面積和周長。

通過“割圓術”，我們可以看到分數在幾何學中的應用不僅僅局限于簡單的比例和測量，而是深入對幾何形狀的理解和計算中，尤其是在解決圓周率這一幾何學中的重要常數時發揮了關鍵作用。

（四）家庭作業設計

在小學數學教學中融人數學文化元素的家庭作業設計，不僅能夠激發學生對數學的興趣，還能加深他們對數學知識背后文化背景的理解。例如，學生可以在解決實際問題的同時，了解這些數學家的貢獻和歷史背景。這種作業設計可以采用故事法，將數學問題嵌入一個引人入勝的故事中，讓學生在完成數學任務的同時，感受到數學與人類文明的緊密聯系。

此外，家庭作業可以結合特定的數學節日或紀念日，如“圓周率日\"（3月14日），設計相關的數學挑戰或項目。例如，讓學生制作一張關于圓周率歷史和應用的海報，或者記述一個關于圓周率發現者的故事。通過這樣的活動，學生不僅能夠學習到數學知識，還能培養研究能力和創造力。

在家庭作業中融入數學文化元素，還可以通過游戲法來實現。例如，設計一個以數學探險為主題的游戲，學生需要解決一系列數學謎題才能“解鎖”下一個關卡。這種游戲化的學習方式能夠讓學生在輕松、愉快的氛圍中學習數學，同時也能讓他們意識到數學在不同文化和社會中的應用。

教師提供在線鏈接、推薦書籍和以下文字資源。學生根據教師提供的資源在家長幫助下完成家庭作業。

古埃及的分數：古埃及人在進行建筑和土地測量時，需要使用到分數。他們主要使用單位分數（即分子為1的分數），這與他們的十進制系統有關。

古中國的分數：在春秋時期的《左傳》中就有關于分數的記載，表明分數在中國的使用至少有2000多年的歷史。

古巴比倫的分數：古巴比倫人采用六十進位制，為了精確表示時間、方位的度數，創造出了分數。他們的分數分母被固定為60或60的方次，這種獨特的分數表示方式對后世產生了深遠的影響。

阿拉伯和歐洲的分數：到了公元8世紀，阿拉伯數學家花拉子米從除法角度引進了分數線。15世紀，德國數學家魯多夫于1530年編著的數學習題集中應用了分數線，并給出分數計算方法。

作業一：分數的歷史探索

根據教師提供的以上資料，學生通過閱讀書籍、上網搜索或訪問當地圖書館來收集信息。選擇一個分數（如 等），并研究這個分數在不同文化或歷史時期的意義，寫一份包含至少三個不同文化或歷史時期中分數使用的例子的報告，并解釋這些分數在當時的重要性。

作業二：分數的藝術創作

學生使用分數創作一幅藝術作品。例如，學生用A4紙或其他藝術材料畫一個圓，并將其分成不同的分數部分，每個部分用不同的顏色或圖案填充，并附上一段文字說明，解釋為什么選擇了特定的分數，并描述創作過程。

通過這樣的家庭作業設計，學生不僅能夠鞏固和擴展他們在課堂上學到的分數知識，還能夠深入探索分數的文化和歷史意義，從而更全面地理解和欣賞數學。這種跨學科的學習方法有助于學生建立數學與其他學科之間的聯系，提高學生的綜合素養。

（作者單位：山東省濟南市長清區孝里中心小學）

編輯：張俐麗